las fraccioes ejercicios

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REPASO BLOQUE I:
 MATEMÁTICAS 1º ESO PENDIENTE
UNIDAD 3: FRACCIONES
12 
Fracciones propias El numerador es menor que el denominador.
3
4
Fracciones impropias
El numerador es mayor que el denominador.
11
4
.
Una fracción impropia puede expresarse como un 
entero más una fracción propia (número mixto)
25
4
= 6+ 1
4
= 6 1
4
TIPOS DE FrAccIOnES
FrAccIOnES EquIvAlEnTES. SIMPlIFIcAcIón
 • Dos fracciones equivalentes representan la misma parte de la unidad. Se pueden obtener multiplicando o dividiendo por
un mismo número distinto de 0.
Sus productos cruzados son iguales: 
2
3
= 4
6
 ⇔ 2 · 6 = 3 · 4 
 • Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar más. Sus términos son primos entre sí.
Numerador
Denominador
�
�
FrAccIOnES
 • Partes de una unidad
 • Cociente indicado de dos números enteros
 • Partes de una cantidad
InterpretaciónDefinición
rEDuccIón A cOMún DEnOMInADOr. cOMPArAcIón
 • Con el mismo denominador: es mayor la que tiene ma-
yor numerador.
 • Con el mismo numerador: es mayor la que tiene menor
denominador.
 • Si tienen distinto numerador y denominador, se redu-
cen a común denominador para poder compararlas.
1.º Se calcula el mínimo común múltiplo de los denomina-
dores.
2.º Se amplifican las fracciones tomando como denomina-
dor común el m.c.m. Se divide el denominador común
entre su denominador y se multiplica el resultado por 
su numerador.
Comparación de fraccionesReducción de fracciones 
a mínimo común denominador
Suma resta
1
2
+ 2
3
= 3
6
+ 4
6
= 7
6
3
4
− 2
3
= 9
12
− 8
12
= 1
12
Multiplicación Potencia
2
5
⋅ 3
4
= 2⋅3
5 ⋅4
= 6
20
= 3
10
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
= 2
2
32
= 4
9
División Fracción inversa
3
5
:
2
7
= 3 ⋅7
5 ⋅2
= 21
10
3
4
y 
4
3
⇒ 3
4
⋅ 4
3
= 1
Jerarquía de las operaciones:
Se resuelven primero las operaciones que aparecen dentro 
de corchetes y paréntesis y después el resto, siguiendo 
este orden:
1.º Potencias
2.º Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha
3.º Sumas y restas
Los resultados deben darse siempre en forma de fraccio-
nes irreducibles.
OPErAcIOnES cOn FrAccIOnES
UNIDAD 3: FRACCIONES.
13
Actividades
EJERCIC IOS PARA PRACTICAR
Fracciones. Interpretación
72. Escribe en tu cuaderno la fracción correspondiente a
cada enunciado.
 a) La botella contiene tres cuartos de litro.
 b) Ha trabajado dos horas y tres cuartos.
c) Nueve de cada diez dentistas recomiendan este cepillo.
 d) Ha escrito cinco páginas de un trabajo de 30.
73. Escribe la fracción correspondiente a la parte coloreada.
 a) c)
 b) d) 
74. Representa gráficamente las siguientes fracciones.
 a) 
4
7
b) 
5
9
c) 
7
20
d) 
19
4
29. Escribe en tu cuaderno las parejas de fracciones que
completen la unidad:
 a) 3
7
c) 2
8
e) 1
2
g) 
5
9
 b) 6
8
d) 1
2
f) 
4
9
h) 4
7
30. ¿Qué fracción falta para completar la unidad en cada
caso?
 a) Dos quintos c) Nueve décimos
 b) Tres sextos d) Cuatro octavos
Fracciones equivalentes. Simplificación
76. Comprueba si estas fracciones son equivalentes.
 a) 
7
12
y
15
11
c) − 24
64
y
−60
160
 b) 
12
30
y
30
75
d) 
65
32
y
194
96
77. Representa las siguientes fracciones e indica si son
equivalentes a partir de su gráfica.
 a) 
9
12
 y 
6
8
b) 
3
9
,
7
18
y
2
6
78. Escribe tres fracciones equivalentes a cada una de las
siguientes por amplificación.
 a) 
4
5
b) 
1
9
c) 
7
3
d) 
−6
5
79. Escribe tres fracciones equivalentes a cada una de las
siguientes por simplificación.
 a) 
400
500
b) 
30
42
c) 
140
42
d) 
66
99
81. Simplifica las siguientes fracciones hasta conseguir
una fracción irreducible.
 a) 
80
124
c) − 3600
540
 b) 
88
242
d) 
162
216
82. Halla la fracción equivalente en cada caso, que cumpla
la condición dada.
 a) Equivalente a
3
4
, con denominador 80
 c) Equivalente a
15
90
, con numerador 90
 d) Equivalente a
3
4
, con numerador 75
75. ¿Las siguientes fracciones son equivalentes?
a) 
12
35
 y 
20
50
b) 
18
135
 y 
14
105
Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados 
coinciden.
a) 12 · 50 = 600
35 · 20 = 700
b) 18 · 105 = 1890
14 · 135 = 1890
⎫
⎬
⎭
⇒ No son equivalentes.
⎫
⎬
⎭
⇒ Son equivalentes.
ACT IV IDAD RESUELTA
80. Simplifica todo lo posible las siguientes fracciones.
 a) 
64
160
b) 
64
243
Calculamos el máximo común divisor del numerador y el 
denominador de cada fracción y dividimos ambos por el 
resultado.
a) m.c.d. (64, 160) = 32
64
160
= 64:32
160:32
= 2
5
b) m.c.d. (64, 243) = 1 ⇒ Como el numerador y el deno-
minador son primos entre sí, la fracción es irreducible.
ACT IV IDAD RESUELTA
RECUERDA:
Una fracción es irredu-
cible cuando no se 
puede simplificar más.
14 
Actividades
Reducción a común denominador
83. Reduce al denominador común que se indica.
 a) 
1
5
 y 
7
30
, con denominador 60
 b) 
23
15
 y 
16
30
, con denominador 150
 c) 
40
96
 y 
35
16
, con denominador 192
84. Reduce a mínimo común denominador los siguientes pa-
res de fracciones.
 a) 
5
6
 y 
4
5
c) 
11
24
 y 
5
36
 b) 
7
9
 y 
2
18
d) 
12
25
 y 
−4
15
85. Reduce a mínimo común denominador estas fracciones.
 a) 
3
2
,
5
4
 y 
7
8
c) 
−33
20
,
23
15
y − 13
12
 b) 
11
8
,
17
6
 y 
13
48
d) 
19
24
,
61
56
 y 
17
18
Ordenación de fracciones
31. Ordena de menor a ma-
yor las siguientes fraccio-
nes de igual numerador:
4
10
, 
4
56
, 
4
2
, 
4
12
, 
4
7
, 
4
13
32. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones de
igual denominador:
5
6
, 
7
6
, 
51
6
, 
25
6
, 
10
6
, 
2
6
86. Sin hacer operaciones, ordena las fracciones de menor
a mayor.
 a) 
3
16
 y 
1
16
c) 
12
5
 y 
12
7
 b) 
24
35
,
22
35
 y 
29
35
d) 
32
9
,
32
29
y 
32
49
87. Reduce a común denominador y ordena de menor a ma-
yor las siguientes fracciones.
 a) 
1
4
,
2
5
y
1
8
c) 
32
25
,
16
15
y 
3
4
 b) 
7
12
,
12
28
 y 
11
20
d) 
27
48
,
17
36
 y 
47
60
RECUERDA:
Igual numerador: es mayor 
la que tiene menor denomi-
nador.
Igual denominador: es ma-
yor la que tiene mayor nu-
merador.
Operaciones con fracciones
90. Realiza las siguientes operaciones.
 a) 
3
8
+ 7
8
+ 15
8
d) 
13
4
+ 5
12
+ 7
24
 b) 
32
27
− 4
27
+ 1
27
− 11
27
e) 
25
12
− 5
6
+ 17
18
 c) 
13
45
− 7
20
f) 
37
200
− 29
100
+ 49
50
91. Calcula.
 a) 12− 27
16
+ 43
12
c) 5− 27
8
+4+ 1
6
 b) 2+ 1
3
− 3+ 3
4
+ 7+ 5
6
d) 
19
5
− 33
10
+ 2− 2+ 1
6
92. Resuelve.
 a) 
3
4
⋅ 4
27
d) 
24
35
⋅ 50
21
⋅ 3
16
 b) 
5
4
⋅9
4
e) 
23
4
⋅30
 c) 
2
3
⋅ 3
7
⋅ 7
9
f) 
2
5
⋅ 3+ 3
4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
93. Escribe la fracción inversa y di cómo las has hallado.
 Comprueba que el producto de cada fracción por su in-
versa es 1.
 a) 
22
5
c) 
1
23
e) 1
 b) 
13
16
d) 30 f ) 0
94. Resuelve las operaciones siguientes.
 a) 
8
5
:
16
5
c) 
15
7
:30
 b) 
5
4
:
5
12
d) 12:
4
9
95. Calcula las siguientes potencias.
 a) 
3
7
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
c) 
1
10
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
6
 b) 
1
4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
4
d) 
3
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
4
33. Calcula las siguientes potencias:
 a) 
3
4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
3
c) − 2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
3
e) 
5
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
4
 b) − 1
7
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
d) − 1
10
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
5
f) 
6
7
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0
15
34. Asocia cada potencia de la izquierda con su expresión
simplificada del centro y el resultado de la derecha.
96. Realiza las siguientes operaciones combinadas.
 a) 
3
8
− 1
8
·
4
5
d) 3−
1
4
⋅6
9
− 2: 3
5
 b) 
5
12
− 7
20
+ 5
4
⋅ 1
10
e) 
25
18
− 1
3
:4 ⋅12
5
 c) 
12
25
:
6
15
⋅9
2
f) 6:
3
4
− 1
4
:
6
5
+ 9
5
14
21
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
4
1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
6 1
64
6
10
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
3
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
4
− 1
125
− 7
35
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
3
− 1
5
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
3 27
125
10
20
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
6
3
5
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
3 16
81
Actividades de síntesis
35. Explica en tu cuaderno
qué es una fracción pro-
pia e impropia.
Representa en tu cuaderno las siguientes fracciones po-
niendo P (propia) o I (impropia) en cada una de ellas:
 a) 11
4
c) 10
7
e) 1
6
g) 3
8
 b) 20
6
d) 23
5
f) 5
10
h) 9
6
Después expresa las que sean impropias como suma de un 
número natural más una fracción propia.36. Expresa las siguientes sumas como fracciones impropias:
 a) 2+ 5
6
c) 3+ 4
5
e) 1+ 3
4
 b) 2+ 1
2
d) 5+ 2
6
f) 3+ 1
3
37. Realiza las siguientes operaciones y da la solución
como una fracción irreducible:
 a) 2
5
⋅ 3
4
c) 2
12
⋅ 1
15
e) 8
6
:
15
6
 b) 6
13
⋅ 1
16
d) 2
10
:
2
15
f) 12
6
:
7
5
 104. Ordena 
2
3
,
9
5
,
14
9
,
26
7
y 2 de menor a mayor.
No siempre es necesario reducir todas las fracciones a co-
mún denominador. Como hay varias fracciones impropias, 
empezamos expresándolas como suma de un entero más 
una fracción propia. 
9
5
= 1+ 4
5
14
9
= 1+ 5
9
26
7
= 3+ 5
7
El único número menor que 1 es 2
3
.
Para ordenar los números con parte entera 1, compara-
mos las fracciones.
4
5
= 36
45
y
5
9
= 25
45
. Por tanto, es menor 1+ 5
9
= 14
9
.
El orden es: 
2
3
< 14
9
< 9
5
< 2< 26
7
ACT IV IDAD RESUELTA
97. Calcula 
3
4
− 1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
⋅ 4
5
−3: 15
2
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
.
1.º Resolvemos el interior del
corchete, empezando por la
división.
3
4
− 1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
⋅ 4
5
− 3: 15
2
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
=
= 3
4
− 1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
⋅ 4
5
− 3 ⋅2
15
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
=
= 3
4
− 1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
⋅ 4
5
− 6
15
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
=
2.º Simplificamos la fracción
obtenida en la división y
realizamos la resta.
3.º Elevamos al cuadrado.
4.º Calculamos la multiplicación.
= 3
4
− 1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
⋅ 4
5
− 2
5
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
=
= 3
4
− 1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
⋅ 2
5
=
= 3
4
− 1
4
⋅ 2
5
=
5.º Hallamos el mínimo común 
denominador entre 4 y 20, 
m. c. m. (4, 20) = 20, y resta-
mos las fracciones.
= 3
4
− 2
20
=
= 15
20
− 2
20
= 13
20
ACT IV IDAD RESUELTA
 105. Rodea las fracciones impropias y exprésalas como
suma de un número natural más una fracción. Después
ordénalas de menor a mayor:
 a) 
3
5
,
−7
6
,
13
15
, 1, − 1
4
 b) −3,
8
15
,
−34
9
, − 11
3
,
15
224
, 1
RECUERDA:
Fracción propia: 
numerador < denominador
Fracción impropia: 
numerador > denominador
98. Realiza las siguientes operaciones.
 a) 
5
16
− 1
16
⋅ 4
5
− 3
4
⋅6⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟
 b) 3+
1
4
: 3+ 1
4
:
5
8
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 c) 
4
3
− 1
5
⋅ 3
4
− 1
6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
16 
Actividades
38. Si 3
4
 de los animales que se conocen son insectos, 
¿qué fracción de animales no lo son?
 109. Esther tiene que devolver un préstamo de 5000 €. Si ya
ha devuelto 375 €, ¿qué fracción del préstamo le queda
por devolver? Exprésala como fracción irreducible.
 110. La tienda El PC Feliz aplica en todos sus productos un
descuento de 
1
10
. El ordenador del escaparate se ha
vendido por 820 €. ¿Cuánto dinero le descuentan?
¿Se ha aplicado el descuento correctamente? 
 111. Unas botellas de zumo tienen una capacidad de 
3
4
 de 
litro. ¿Cuántas harán falta para envasar 600 L? 
 112. Un listón de madera mide 6+ 1
4
m. Si lo dividimos en
ocho partes iguales, ¿cuál será la medida de cada una 
de esas partes?
39. En el partido del domingo Marcos ha marcado 2
5
 de los 
tiros a puerta que ha realizado. Si ha chutado 20 veces,
¿cuántos goles ha metido?
Su compañero ha tirado 25 veces a portería y ha marcado
3 goles, ¿qué fracción representa los goles marcados?
¿Quién ha sido mayor goleador?
 107. Emprende
 Realiza una encuesta en tu clase sobre la asignatura fa-
vorita de tus compañeros.
 a) Anota los datos en una tabla y represéntalos en un dia-
grama de barras.
 b) ¿Qué fracción de alumnos prefiere cada asignatura?
c) ¿Es posible calcular fracciones equivalentes a las dadas
con denominador 100? En caso afirmativo, calcúlalas.
¿Cómo puedes interpretar estas fracciones?
 108. La parte de un
iceberg que
queda por de-
bajo del agua y
no es visible es
9
10
de su volu-
men total. Si en
un iceberg la parte visible tiene un volumen de
220 km3, ¿cuál es su volumen total?
Representa la parte no visible, es decir, la fracción 9
10en tu cuaderno. ¿Qué fracción queda sin colorear?
 106. En la biblioteca del instituto hay libros de varios géne-
ros: 1
4
 de ellos son de literatura juvenil, 
1
6
, obras de 
teatro, 2
15
 , de poesía, y el resto de otros géneros.
 a) Calcula la fracción correspondiente a los libros de
otros géneros.
 b) Si hay 40 libros de poesía, ¿cuántos libros tiene la
biblioteca?
 a) Entre literatura juvenil, teatro y poesía suman:
1
4
+ 1
6
+ 2
15
= 15
60
+ 10
60
+ 8
60
= 33
60
= 11
20
 Por tanto, como el total de los libros debe sumar 1, los 
otros géneros suponen 1− 11
20
= 20
20
− 11
20
= 9
20
 del total.
 b) Como los libros de poesía suponen
2
15
 del total, hay 
que calcular la fracción equivalente que tiene numera-
dor 40.
2
15
= 40
?
 Para obtener 40 a partir de 2, multiplicamos por 20, 
por lo que para calcular la fracción equivalente habrá 
que multiplicar por 20 también el denominador: 
 En total hay 20 · 15 = 300 libros.
PROBLEMA RESUELTO
PROBLEMAS PARA RESOLVER
 113. María y Marta están leyendo el mismo libro. María ha
leído 
8
45
 de las páginas, y Marta, 
17
60
.
 a) ¿Es posible que el libro tenga 200 páginas?
 b) ¿Cuántas tendrá, como mínimo?
a) No puede tener 200 páginas, ya que el número de pági-
nas que ha leído María es 
8
45
⋅200= 1600
45
= 35+ 5
9
,
que no es un número natural.
b) Las dos fracciones son irreducibles. El mínimo denomi-
nador común es 180, así que el libro tendrá como míni-
mo 180 páginas.
PROBLEMA RESUELTO
900 €
17
40. Si Ana se ha comido
5
20
de la tarta, Lucía 3
12
 y Clara 
2
4
, ¿cuánto se han comido entre las tres? ¿Sobra algo 
de tarta? Recuerda que la totalidad de la tarta es 1.
 114. En 1.° ESO A han apro-
bado 
5
8
 de los alum-
nos, y en 1.° ESO B 
han aprobado 
7
11
.
 a) ¿En qué grupo la
fracción que repre-
senta el número de aprobados ha sido mayor?
 b) Si en cada clase hay 28 alumnos, ¿cuántos han aproba-
do en cada grupo?
 115. El ancho de un campo de fútbol es
3
4
 del largo.
Si un jugador ha dado 10 vueltas completas al campo, qué 
distancia ha recorrido?
41. En una fiesta de disfraces, 1
4
 de los asistentes van dis-
frazados de vampiros, 6
12
 de zombis y 9 personas de
orcos. Si hay 36 invitados, ¿cuántos van disfrazados de
vampiros y zombis?
42. Raúl quiere comerse todo el plato de patatas, pero su
madre solo le permite tomar 5
25
 de ellas. Si tiene 15
patatas en el plato, ¿cuántas podrá comerse?
De las que le han quedado le permite comerse la mitad
por la noche, ¿cuántas puede cenar?
Dibuja el problema.
75 m
43. En clase 1
4
de los alumnos van a fútbol por la tarde, 2
5
a baloncesto y 
1
20
 a tenis.
 a) ¿Qué fracción de alumnos hace algún deporte?
 b) ¿Qué fracción de alumnos no hace ningún deporte?
 c) Si hay 40 niños en clase completa la tabla:
 117. En casa de Inés, el gasto en electricidad supone 
1
12
 del
presupuesto mensual. De ese gasto, 
4
5
 corresponden 
al consumo de los electrodomésticos. Representa la frac-
ción del gasto en electricidad y en electrodomésticos. 
Si la factura de todos los gastos de casa es 80 €, ¿cuán-
to pagan por la electricidad? ¿Y por el gasto de electro-
domésticos?
 118. Un jardinero cultiva rosas, geranios y amapolas. En su
terreno ha dedicado 
1
6
 a las rosas, 
2
18
 a los geranios, 
y 3
12
 a las amapolas.
Teniendo en cuenta que este es el dibujo del terreno, có-
pialo en tu cuaderno y colorea siguiendo este código de 
colores (rosas, geranios y amapolas).
Si entre rosas y geranios ocupan 35 m2, calcula el área 
total del terreno y el área dedicada a cada tipo de flor. 
44. Villajugona ha organizado un torneo deportivo, pero la
mayor parte de los participantes no viven en el pueblo.
1
3
de ellos llegaron en autobús y 5
15
 fueron con sus
padres en coche. Si participaron 585 niños, ¿cuántos vi-
vían en la localidad anfitriona? ¿Cuántos fueron en auto-
bús? ¿Y en coche? ¿Cuántos no viven en Villajugona?
Fracción Producto
Futbol ● ● ● ● ● ●
Baloncesto ● ● ● ● ● ●
Tenis ● ● ● ● ● ●
ningún deporte ● ● ● ● ● ●
Total ● ● ● 40
RECUERDA:
Para comparar fracciones con 
distinto denominador:
1.° m.c.m. denominadores.
2.° Hallamos nuevas fracciones.
3.° Comparamos numeradores.Página en blanco