cardenas_lb

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Fundada en 1551 
 
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS 
E.A.P. DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONDUCTIVIDAD TERMICA 
 
 
 MONOGRAFÍA 
Para optar el Título Profesional de : 
LICENCIADO EN FÍSICA 
 
AUTOR 
 
BERNARDO CÁRDENAS LORENZO 
 
. 
 
LIMA – PERÚ 
2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATORIA 
 
A Dios por ser mi fortaleza diaria y 
por su inmenso amor. 
 
A mis padres Francisco y Juana, por 
ser mi motivación de cada día; por su 
amor y paciencia y sobretodo por 
confiar en mí. 
 
A mi hermano Marco, por su apoyo 
siempre. 
 
 
 
 
INDICE 
 
Introducción 
 
 
CAPITULO I 
 
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA 
 
 
1.1. Definiciones y relaciones fundamentales 
 
1.2. Conductividad térmica de los metales 
 
 
 
CAPITULO I 
 
MÉTODOS DE LA MEDICION DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
 
 
2.1. Métodos estacionarios 
 
 
2.2. Aplicaciones.
 
 
Aplicaciones del aluminio.
 
 
Aplicaciones del cobre
 
 
Aplicaciones del níquel 
 
 
Conclusiones
 
 
Referencias bibliográficas.
 
 
 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
Dere chos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
 
El contenido de la siguiente monografía consiste en examinar la conductividad 
térmica de los metales por lo cual es necesario estudiar los conceptos “propiedades 
físicas” y estructura, los cuales son convencionales y necesarios de precisar. 
Por ejemplo una de los rasgos principales de la estructura del metal son los defectos de 
la estructura cristalina, es decir sitios vacantes, dislocaciones, defectos de 
empaquetamiento y átomos de impureza que en cantidades reducidas puede influir en 
las propiedades físicas del metal cuando se le transmite cierta cantidad de calor. 
 
Los metales son elementos de sustancias simples que a temperatura y presión de 
ambiente tienen las siguientes propiedades físicas y químicas como: 
 
- Ser buenos conductores del calor y de la electricidad 
- Poseer un gran poder reflector y escasa permeabilidad para la luz. Las 
superficies lisas formadas muestran brillos intensos llamados metálicos. 
 
En esta monografía presentamos en el primer capitulo la conductividad térmica, 
definiciones y relaciones fundamentales, conductividad térmica de los metales. 
Presentamos una tabla de la conductividad térmica de los metales policristalinos y 
gráficas como para el oro, cadmio y otros (en función a la temperatura y al campo 
magnético transversal longitudinal). 
 
En el segundo capítulo hacemos referencia a métodos de medición de la conductividad 
térmica, métodos estacionarios, referidos al método de medición de la conductividad 
térmica de los metales, entre ellas se presenta dos figuras para la determinación de la 
conductividad térmica relativa y la conductividad térmica a altas temperaturas. Por 
último tenemos las Aplicaciones más usuales, especificamos aplicaciones para los 
metales del aluminio, cobre y níquel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
 
CAPÍTULO I 
 
 
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA 
 
 
1.1 DEFINICIONES Y RELACIONES FUNDAMENTALES 
 
El valor de la conductividad térmica se caracteriza por la capacidad de un cuerpo físico 
en transmitir la energía térmica de un punto a otro, si entre los mismo se crea una 
diferencia de temperatura. Así por ejemplo si tenemos un 
sólido (Fig. 01, dos planos paralelos alejados a una 
distancia “l” y de secciones de áreas “S”. En una de las 
secciones se mantiene la temperatura T1 y en la otra T2 
con la particularidad de que T1>T2), el flujo del calor se 
trasladará en el sentido señalado por la flecha. En el 
curso de intervalo de tiempo ô pasará mayor cantidad de 
calor “Q” cuanto menor sea “l”, mayor el área S y la 
diferencia de temperatura (T1 - T2), así como cuanto 
mayor sea el intervalo de tiempo ô. 
 
 
 Entonces 
( )τλ
l
TTS
Q
21 −= . (1) 
 
En la ecuación (1) el coeficiente es una constante del material que depende de la 
naturaleza del mismo. 
 
Para hallar se despeja de la ecuación (1), haciendo “S” igual a 1cm2, la longitud “l” 
igual a 1 cm, la diferencia de temperatura (T1 – T2) igual a un 1°C y el tiempo (τ ) 
igual a 1 segundo. La magnitud se llama CONDUCTIVIDAD TÉRMICA 
ESPECÍFICA o con mayor frecuencia CONDUCTIVIDAD TÉRMICA. 
 
- La conductividad térmica depende de la temperatura. 
- El coeficiente determinado por la ecuación (1) se refiere a la magnitud media 
en el intervalo de temperatura (T1 – T2), ésta es la razón por la que la 
conductividad térmica a la temperatura dada debe expresarse por una fórmula 
diferencial partiendo de las condiciones de que la diferencial de temperatura 
llega a ser infinitesimal (dt) a una longitud infinitesimal (dl). 
 
Entonces: 
 



=
dl
dt
SQ τλ (2) 
Fig. 01. La muestra a la diferencia 
de temperaturas (T1-T2) 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
despejando 
τ
λ 11 ⋅⋅




=
Sdt
dl
Q . (3) 
 
La conductividad térmica se mide en cal / (cm. º C .s) o bien W/(cm K ), al pasar de 
una unidad a otra es necesario introducir el factor 0.24 por ejemplo para el hierro 
químicamente puro a 0 º C la conductividad térmica es igual a 0.94 W/(cm K) o bien 
0.94 * 0.24 cal/ (cm º C s). 
 
En forma general, la variación de la conductividad térmica durante el calentamiento 
puede expresarse por la fórmula: 
 
 λ = λ 0 (1 + α T) , (4) 
 
donde α es el coeficiente de temperatura de la conductividad térmica y en muchos casos 
esta magnitud presenta signo negativo, ya que la conductividad térmica disminuye con 
el calentamiento. 
Esta técnica es importante la magnitud del coeficiente de conductividad de temperatura 
la que se expresa de la siguiente manera: 
 
 α = λ / d c, (5) 
 
donde λ es la conductividad térmica; d es la densidad y c es la capacidad calorífica. 
 
El coeficiente de conductividad de la temperatura en los procesos térmicos caracteriza la 
velocidad de variación de la temperatura. Cuanto más alto es tanto menor será la 
diferencia de temperatura en distintos lugares del cuerpo para condiciones idénticas de 
calentamiento y enfriamiento. 
 
Una alta conductividad térmica, igual que la conductividad eléctrica, es un rasgo 
característico de los metales. Los metales de baja valencia con carácter metálico más 
expresado, poseen una conductividad térmica relativamente grande. 
 
Desde el punto de vista físico el fenómeno de la conductividad térmica representa la 
transferencia de la energía cinética. En los cristales metálicos la transferencia de 
energía térmica, en el caso general, se lleva a cabo mediante dos tipos de portadores: 
mediante los electrones de conducción y mediante las oscilaciones de la red cristalina 
(fonones). Respectivamente se distinguen las componentes electrónicas (λel) y reticular 
(λred) de la conductividad térmica. El mecanismo prevaleciente de la conductividad 
térmica de los metales es transportar el calor por los electrones de conducción, pues la 
conductividad térmica reticular de los metales puros es por lo común pequeña (30 veces 
menor, aproximadamente) en comparación a la electrónica. Precisamente en relación 
con ello una alta conductividad térmica,al igual que la conductividad eléctrica, 
representa un rasgo característico del estado metálico. 
 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
2
4
T
A D
el
θαλ =
Las representaciones microscópicas sobre la conductividad térmica electrónica tienen 
gran parecido con las representaciones microscópicas sobre la conductividad eléctrica. 
Para la conductividad térmica, no existe la transferencia total de los electrones, es decir 
no hay corriente eléctrica. 
 
El flujo del calor es distinto a cero debido a que en una dirección se mueven los 
electrones con energía cinética más alta, mientras que en el sentido opuesto se dirigen 
los electrones cuya energía cinética es más baja. En el proceso de la conducción del 
calor el electrón que se desplaza al encuentro del gradiente de temperatura, hacia la 
zona más fría del cristal, transporta un exceso de energía térmica. Esta energía la 
transmite a la red como resultado del impacto con las oscilaciones de la red (dispersión 
de fonones). 
Al someter la conductividad térmica electrónica al análisis teórico también se puede 
utilizar el concepto de la longitud de recorrido libre del electrón entre dos actos 
consecutivos de dispersión. 
 
Basándose en las mismas premisas tomadas para el cálculo de la conductividad 
eléctrica, para la conductividad térmica electrónica se obtiene la siguiente expresión 
 
 
2
vlNKB
el =λ , (6)
 
 
en la cual KB es la constante de Boltzmann y N es el número de electrones de 
conducción por unidad de volumen. 
Para la conductividad térmica λel, teóricamente se ha obtenido la expresión 
 
 
 (7) 
 
 
Esta relación que caracteriza la dispersión de los electrones en las oscilaciones de red 
es válida para temperaturas bajas, o sea, para T << θD donde θD es la temperatura 
característica de Debye, y A la masa atómica. Sin embargo, a diferencia de la 
dependencia de la resistencia eléctrica respecto a la temperatura, la dependencia entre la 
magnitud 1 / λel (resistencia térmica) y la temperatura no es una función monótona. 
Para T<< θ D la magnitud 1 / λel se define por una función de la forma 
 
1 / λel = β / T + α T 2 , (8) 
 
 donde β y α son constantes. 
El término β/ T caracteriza la resistencia térmica debida a la dispersión de los 
electrones en las impurezas y los defectos de la red, y el término α T 2 caracteriza la 
dispersión en las oscilaciones de la red (en los fonones), en correspondencia con la 
ecuación (8) la acción conjunta de estos sumandos implica la aparición del máximo de 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
la curva que representa la dependencia entre la conductividad térmica y la temperatura, 
en la Fig. (2) se muestra una curva típica para el cobre [2]. 
Con el aumento de la pureza del metal el máximo de conductividad térmica se desplaza 
en el sentido de la temperatura más alta. De acuerdo con las 
evaluaciones teóricas, a altas temperaturas (T>>θD), λel 
disminuye con el incremento de la temperatura de una 
manera más lenta que 1/T. 
 
La 
variación de la conductividad térmica reticular en función de 
la temperatura pasa por un máximo con semejanza de la correlación entre la 
conductividad electrónica y la temperatura. La magnitud y la posición del máximo en la 
curva λ red (τ), al igual que en el caso de λ el (T) son sumamente sensibles a la 
presencia de impurezas. En el caso general la conductividad térmica de los metales 
representa la suma de las conductividad térmicas reticulares y electrónicas, es decir: 
 λ = a λ red + b λ el (9) 
Una separación fiable de la conductividad térmica total de los metales en sus 
componentes electrónicas y reticulares es la determinación de los valores de a y b solo 
es posible por vía experimental. 
Al examinar la conductividad térmica de los metales puros llama la atención el hecho de 
que en la serie de elementos metálicos la conductividad térmica es tanto mayor cuanto 
mas alta es la conductividad electrónica. De acuerdo con la reglas de Wiedemann – 
Franz a la temperatura del medio ambiente, para diferentes metales se cumple que 
 λ / γ = const, (10) 
donde λ es la conductividad térmica y γ la conductividad eléctrica. Lorenzt, al 
investigar esta relación para diferentes temperaturas, ha encontrado que la misma 
dividida por la temperatura absoluta del metal es una magnitud constante o sea 
λ/ γ T = L. (11) 
Esta magnitud constante se denomina número de Lorenzt. Si λ se mide en W/(cm K) y 
γ en Ω -1 cm–1 L ≅ 2.4*10 - 8 V2 / K 2 , para los metales técnicamente puros a 
temperatura de ambiente L oscila desde 2.1 hasta 2.8*10 - 8. 
Los metales ferromagnéticos presentan el número de L anómalamente alto y en 
particular para el hierro puro L = 3.0* 10 – 8. 
 
Fig. 02 La conductividad térmica del cobre en función de la
temperatura. 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
Teóricamente la magnitud L se determina por la relación 
 
2
22
3
/
e
K
T B
πγλ = (12) 
donde “e” es la carga del electrón. 
El segundo miembro de esta expresión lo forma tan sólo las constantes universales que 
determinan la magnitud del número de Lorenzt y la constante se obtiene cuando λ el 
>> λ red. 
Numerosos trabajos han demostrado que las relaciones de Widemann-Franz y de 
Lorentz son validas con aproximaciones, sólo para temperaturas relativamente altas por 
encima de 0ºC, no obstante que incluso las relaciones aproximadas de Widemann –
Franz y de Lorentz permite extender a las leyes generales (halladas para la 
conductividad eléctrica) a los fenómenos de la conductividad térmica, lo cual concuerda 
cualitativamente con los datos experimentales y además ayuda a formar una idea 
acerca de la conductividad eléctrica. La importancia práctica de esta posibilidad es 
evidente puesto que la medición de la conductividad térmica es mucho más complicada 
y menos fiable que la medición de la conductividad eléctrica, lo que se explica por las 
dificultades del aislamiento térmico del objeto. 
A temperaturas muy bajas (KBT<<èD), como se ha indicado anteriormente, la ecuación 
(7), λel de un metal absolutamente puro y sin defectos varía con la temperatura T-2 en 
este caso la conductividad eléctrica varía con T–5 en relación con ello, a temperaturas 
bajas el número de Lorentz de un metal puro λ el /ã T = L no es constante y varía 
como T2. La presencia de impurezas lleva a la aparición del termino áT en la expresión 
para la correlación entre la conductividad térmica electrónica y la temperatura, en 
correspondencia, la dependencia teórica entre el número de Lorentz y la temperatura 
tiene un aspecto representado en la Fig. (3) [1]. 
 
 
 
 
 
En dicha figura se representa un valor teórico del 
número de Lorenzt de acuerdo con la ecuación 
(12). Las desviaciones respecto a la ley de 
Wiedemann – Franz y de Lorenzta altas temperaturas (la variación de L con la 
temperatura) que se observan en el experimento, incluso para los metales sumamente 
Fig. 03. Esquema de variación del número de 
Lorentz L = Tγλ en función de la temperatura 
(L0 es el valor teórico): 1,corresponde al metal 
puro; 2 al metal con impureza; 3 al metal todavía 
más impurificado. 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
puros, pueden explicarse por el hecho de que a altas temperaturas en los metales, la 
conductividad térmica reticular desempeña un sensible papel en la transferencia de 
calor. 
 
1.2 CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE LOS METALES 
En la tabla 01 se dan los valores de la conductividad térmica para los metales puros a 
0°C, en la que se caracterizan por mayor conductividad térmica los metales con alta 
conductividad eléctrica (Al, Cu , Ag, Au). 
TABLA N° 01 
 Conductividad térmica de los metales policristalinos puros a 0°C ë , (W/ (cm K)) 
 
Li 
Na K Be Mg Al Ga In Te Ti V Cr 
0,7 1,4 1,0 1,95 1,72 2,,30 0,41 0,40 0,51 0,20 0,33 0,9 
Zr Nb Mo Ta W Fe Co Ni Cu Zn Ag Cd 
0.22 0.53 1.37 0.63 0.69 094 1.0 0.62 4.20 1031 4015 0,98 
Au Pd Pt Rh Re Os Ir Hg Sn Pb Sb Bi 
3.19 0.76* 0.70 1.51 0.49 0.88 1.48 0.104 0.66 0.35 0.19 0.10 
Y La Pr Nd Sm Gd Tb Dy Lu V Pu Th 
0.15* 0.15 0.13* 0.13 0.10 0.09* 0.10* 0.10* 0.16* 0.26 0.05 0.36 
• * valores de conductividad térmica a 20 °C. 
En la Fig. (04) [2] se 
muestran conductividades 
del oro y del cadmio[2] en 
función de la temperatura 
que ilustran la influencia 
sobre la conduc- tividad 
térmica de la pureza del 
metal, de los defectos de la 
red y de la anisotropía 
cristalográfica. Las cifras 
junto a los símbolos 
químicos significan el número Fig. 04. La conductividad térmica del Au (a) y Cd (b) en función 
de la temperatura. 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
de la muestra. Las muestras Au1 y Au2 se han preparado de oro de 99.9% de pureza; la 
muestra Au1 no esta recocida y Au2 se ha sometido a recocido en el vacío a 700°C 
durante tres horas, después de lo cual se ha enfriado hasta los 200°C en el transcurso de 
6 horas. La muestra Au3 se ha preparado de oro cuya pureza supera 99.999% por 
medio del trefilado en una varilla de 3mm de diámetro para el diámetro de 1.5 mm. 
Dicha muestra, después de medir su conductividad térmica, se ha sometido al recocido 
observando el mismo régimen que para la muestra Au2, luego, de nuevo se ha medido 
su conductividad térmica (Au4 en la Fig. 4a ), la curva Au5 se refiere a la conductividad 
térmica de la muestra Au4 con 99.999% de pureza después del trefilado 
complementario (tras el recocido ) para el diámetro 1.3 mm. En el fragmento insertado 
de la figura 4a se representa la marcha inicial de las curvas de conductividad térmica de 
las muestras Au1 - Au5. 
La comparación de las curvas en la Fig. 4a demuestran que el valor absoluto del 
máximo de la conductividad térmica aumenta con el aumento de la pureza y la 
perfección de la red cristalina del metal. La conductividad térmica máxima ha 
incrementado de 4.4 W/ (cm K) para Au1 a 28 W/ (cm K) para Au4 en este caso, la 
temperatura del máximo de la conductividad térmica se ha disminuido desde 22 hasta 
10 K además se advierte que por encima de 75 K la conductividad térmica, en la 
práctica no depende de la temperatura y es aproximadamente igual para todas las 
muestra. Con la elevación de la temperatura la aportación de las impurezas y de los 
defectos de la red a la oposición, la traslación del calor disminuye rápidamente, hecho 
que explica precisamente el que en el intervalo de 75 a 150 K la muestra de oro con 
distintas cantidades de impurezas y defectos de la red tiene valores aproximadamente 
iguales de la conductividad térmica. 
Las curvas de la Fig. (4b) [3] ilustran la variación de la conductividad térmica con la 
dirección del cristal. Una muestra policristalina de Cd1 tenía una pureza de 99.9999%. 
La pureza del monocristal de Cd2 era de 99.995 % y el eje hexagonal de la red 
(dirección con la máxima conductividad térmica) formaba un ángulo de 7,9° con el eje 
de la muestra a cuyo largo se efectuaba las mediciones de la conductividad térmica. La 
conductividad térmica máxima de la muestra policristalina constituye 12 W/(cm K), 
mientras que el monocristal con la mencionada orientación, aunque contenía mayor 
cantidad de impurezas presentó el valor de 150 a 200 W/(cm K). 
La relación extrema 1/ëred para la resistencia térmica total ( 1/λ ) permite escribir una 
ecuación semejante a la ecuación ( 8 ): 
21 T
T
B α
λ
+= , (13) 
donde á y â tienen otros valores. 
Después de haber sometido al análisis un amplio material experimental los 
experimentadores [3] llegaron a la conclusión de que la dependencia entre la 
temperatura y la conductividad térmica definida por la ecuación (13) se cumple para la 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
mayoría de los metales, si los valores de la constante á y â que forman parte de la 
ecuación se eligen para cada muestra. En este caso resulta ser muy útil representar la 
relación ë (T) En coordenadas reducidas como ë * = ë / ë max y T * = T / T max , 
donde ë max es el valor máximo de la conductividad térmica y T max es la temperatura 
correspondiente a este valor. Al derivar la ecuación (13) respecto a T e igualar la 
derivada a cero se puede obtener: 
 ⋅




=
3
1
2α
B
TMax (14) 
 
Entonces en las coordenadas reducidas la dependencia entre la conductividad térmica y 
la temperatura se describe mediante una relación que no contiene las constantes 
empíricas α y â y no depende de la sustancia que se investiga, es decir se puede 
escribir 
 .
2)(
3
*
*
2*
T
T +
=λ (15) 
En la Fig. (05) [3] se representa ë * en función de T* 
esta correlación fue comprobada para 83 muestras de 
22 metales [3] resultó que coinciden bien los datos 
experimentales. Basándose en los valores conocidos de 
la conductividad térmica máxima y temperatura 
máxima es posible calcular usando la ecuación (15) la 
conductividad térmica de cualquier metal “puro” en el 
intervalo de temperatura 0< T <1,5 T Max (T es la 
temperatura absoluta). En este caso, como metal 
“puro” refiriéndose a la conductividad térmica se 
sobrentiende que es un metal que contiene hasta 0,5 % 
de impurezas. 
 
 
Para temperaturas elevadas se ha propuesto las siguientes relaciones empíricas: 
 ë = 0,989 ë èD exp[ 0,0117 / (T/èD)2,5 ], cuando 100<T<0,86 èD, y (16) 
ë = ë èD [ 1,05 – 0,05(T/èD) ],cuando 0,86 èD<T<3 èD (17) 
donde èD es la temperatura de Debye y ëèD es el valor de la conductividad térmica a 
T = èD. 
Fig. 05. La conductividad térmica 
reducida en función de la 
temperatura reducida. 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
Las relaciones empíricas 15, 16, 17 tienen una gran significación práctica. El valor 
absoluto de la conductividad térmica es sumamente sensible a la macrotensiones, a los 
efectos de la red de la muestra, al contenido de la misma de impurezas y poros, 
cavidades, microfisuras y otrosmacrodefectos. Lo dicho dificulta la utilización de los 
valores tabulares de la conductividad térmica para los cálculos ingenieriles. Además, la 
determinación de la conductividad térmica particularmente, dentro de un amplio 
intervalo de temperatura, representa un experimento complicado y muy costoso. Las 
relaciones señaladas permiten calcular con un buen grado de certeza los valores de la 
conductividad térmica de los metales en un amplio intervalo de temperatura. 
En la Fig. (06 a) se dan las dependencias entre la temperatura y la conductividad 
 
Fig. 06. La conductividad térmica de diferentes metales a temperaturas bajas (a) yt altas (b) 
 
térmica para algunos metales importantes, desde el punto de vista técnico [2], y a 
temperaturas bajas hasta la temperatura de ambiente. En la Fig. (06.b) se representa al 
ë en función de la temperatura para los metales con alto punto de fusión y alta 
temperatura [4]. El análisis de la conductividad térmica de los metales con alto punto de 
fusión a altas temperaturas, que incluye la separación del ë en componentes reticular 
y electrónico, así como, la determinación del número de Lorentz permite [4] hacer la 
conclusión acerca del gran aporte de la conductividad térmica de la red a la 
conductividad térmica total de los metales con alto punto de fusión a altas temperaturas 
hasta la temperatura de fusión. En este caso la conductividad térmica reticular varía 
(disminuye), a igual que la conductividad térmica de los dieléctricos, proporcionalmente 
a T -1. 
 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
La conductividad térmica de los metales, de la misma manera que su conductividad 
eléctrica, varía bajo la acción del campo magnético externo. En este caso es posible 
tanto el incremento como la disminución de la conductividad térmica. La Fig. (07) [5] 
ilustra la correlación entre la conductividad térmica ë del aluminio de alto grado de 
pureza y la temperatura, medidas tomadas en ausencia del campo magnético transversal 
(respecto a la dirección del flujo térmico) de diferentes intensidades [5]. Se puede 
advertir que las mayores variaciones de la conductividad térmica por efecto del campo 
transversal se observa en la región de máxima temperatura de la conductividad térmica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 07. Las curvas de conductividad térmica del aluminio en función de la temperatura en campos 
magnéticos transversales intensos:1 es en ausencia de campo; 2 es cuando H = 280; 3 es cuando H 
400; 4 es cuando H = 800; 5 es cuando H = 1600; 6 es cuando H = 2,400; 7 es cuando H = 3200; 8 es 
cuando H = 4000 kA/m. 
 
Al aumentar el campo por encima de 16*10 5 A/m la conductividad térmica varía poco. 
En algunos metales a bajas temperaturas tiene lugar el incremento de la conductividad 
térmica por acción tanto del campo magnético transversal como del longitudinal. 
Habitualmente, en el campo magnético transversal la conductividad térmica cambia mas 
fuertemente. Para el cadmio en el campo transversal de 3.2*10 5 A/m la conductividad 
térmica a 2.7 K aumenta 53 veces mientras que para la plata a 2.2 K en el campo 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
Fig. 08. La conductividad térmica del 
niobio a 2.1 K en función de la 
intensidad del campo magnético. 
transversal de la misma intensidad la conductividad crece nada más que el uno por 
ciento. 
 
Cambios bruscos de la conductividad térmica se producen al pasar el metal del estado 
normal al de superconductividad 
En la Fig. (08) [6] se muestra la conductividad 
térmica del niobio altamente puro al aumentar o 
disminuir el campo magnético longitudinal a 2.10N 
K (es decir por debajo de la Tcr que constituye 9.1 
K) en el fragmento insertado en la Figura 08 se 
destaca especialmente el comportamiento de la 
conductividad térmica al aumentar o disminuir el 
campo magnético en las proximidades de Hcr1 [6]. 
Cuando el campo externo va en aumento desde cero 
la conductividad térmica se mantiene constante, 
teniendo un valor bajo ya que la muestra se 
encuentra en estado de superconductividad y el gas 
electrónico correspondiente, acusa un fuerte enlace 
con la red. Al alcanzar el campo crítico inferior Hcr1 
de 1.3*10 5 A/m , la muestra pasa al mixto y su 
conductividad térmica disminuye bruscamente. 
 
 
 
Con una ulterior intensificación del campo magnético la conductividad térmica crece y 
el campo igual a Hcr2 de 3.2*10 5 A/m, o sea el crítico superior, alcanza un valor que 
corresponde al estado normal por encima de Hcr2. La conductividad térmica algo 
disminuye con el incremento de la intensidad del campo. Estas variaciones tan bruscas 
de la conductividad térmica se toman en consideración al diseñar dispositivos 
superconductores. 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
 
 CAPÍTULO II 
 
MÉTODOS DE MEDICIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA 
 
 
 
2.1 MÉTODOS ESTACIONARIOS 
Entre los métodos de medición de la conductividad térmica adquirieron la mayor 
difusión los métodos estacionarios. Su esencia de principio consiste en que la 
temperatura en algunos puntos de la barra que se mide no varía en el proceso del 
experimento. Al emplear los métodos estacionarios, los extremos de la barra por la cual 
fluye el calor se mantienen a temperaturas diferentes pero invariables en el proceso del 
experimento; de este modo la temperatura de cualquier punto depende tan sólo de su 
coordenada y no del tiempo. Se obtiene una especie de flujo de calor estacionario. Los 
métodos estacionarios se subdividen en absolutos y relativos. 
 
A temperaturas bajas (por debajo de cero) y medias se puede aplicar el método en que 
junto a un extremo a la barra se comunica mediante el calentamiento eléctrico una 
determinada potencia (P, W), mientras que la temperatura del otro extremo de la barra 
se mantiene constante. Si el aislamiento térmico es lo suficientemente bueno se puede 
considerar que a través de cualquier sección S de la barra se trasmite toda la potencia P. 
La diferencia de temperaturas (T1 - T2) establecida entre dos secciones que se 
encuentran alejadas a una distancia l puede medirse valiéndose de un termopar 
diferencial o de dos termopares ordinarios. La conductividad térmica se calcula a partir 
de la ecuación 
 
 ( )21 TTS
Pl
−
=λ (18) 
y se refiere a la temperatura media ( ) .221 TT − 
 
Para determinar la conductividad térmica de los metales a temperaturas medias la barra 
que de ensayo se coloca entre el baño calentador y el calorímetro de agua que sirve de 
refrigerador. Por el calentamiento del agua en el refrigerador se juzga sobre la cantidad 
de calor Q que pasa durante un intervalo de tiempo determinado por la barra sometida al 
ensayo. Al medir, empleando los termopares, la diferencia de temperaturas entre los 
puntos separados por una distancia conocida l y considerando la sección de la barra S, 
por la fórmula (18) se puede calcular la conductividad térmica de la muestra. 
 
Para determinar λ a bajas temperaturas también se emplean métodos relativos con los 
cuales no se determina directamente el valor absoluto de la conductividad térmica, sino 
éste se compara con el valor de la conductividad térmica de un patrón estudiado con 
anterioridad y luego se calcula basándose en la correspondiente ecuación. 
 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a LeyElaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
Si una serie de barras idénticas por su sección, fabricadas de distintos metales y 
cubiertas de una capa de cera se insertan, en posición horizontal en la pared lateral de un 
recipiente con agua hirviendo, en estas barras comienza a derretirse la cera empezando 
por los extremos más próximos a este recipiente. En este caso, cuando más alta es la 
conductividad térmica de la barra, tanto mayor es la longitud x, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 09: Esquema del aparato para la determinación relativa de la conductividad térmica. 
 
midiendo desde la pared del recipiente, en la cual se derrite la cera. Cuando las barras 
son lo suficientemente largas, se puede considerar que las conductibilidades térmicas son 
directamente proporcionales al cuadrado de la longitud en que tuvo lugar el 
derretimiento (evidentemente, en esta longitud existe un mismo y determinado salto de 
temperaturas), entonces tendríamos 
 
 2
2
2
1
2
1
x
x
=
λ
λ
 (19) 
 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
Si se conoce la conductividad térmica 1λ de una de las barras, entonces, midiendo las 
longitudes del derretimiento 1x y 2x , se puede calcular la conductividad térmica de la 
otra barra 2λ . 
 
Dicho procedimiento puede servir de un medio bastante preciso para hallar la 
conductividad térmica, si la distribución de la temperatura por la longitud se determina 
no basándose en el derretimiento de la cera, sino valiéndose de un termopar móvil cuya 
extremidad puede disponerse a cualquier distancia del calentador. 
 
En la Fig. (09) se representa el esquema de un instrumento para la medición relativa de 
la conductividad térmica. La muestra 1 y el patrón 2 se enroscan en el cilindro de cobre 
3 por el cual circula el vapor de agua (la temperatura constante de 100º C) que sale del 
calentador 4 y retorna a éste pasando por el refrigerador (a la derecha) en forma de agua 
condensada. El calentamiento alcanza la ebullición del agua en el refrigerador se efectúa 
por el calentamiento eléctrico de la espiral 5. La muestra y el patrón están recubiertos de 
yoduro de mercurio y de plata HgJ2.2AgJ que a 45º C cambia su coloración amarilla por 
anaranjada. Después de establecerse el estado estacionario del flujo térmico, se miden 
1x y 2x , o sea, las distancias desde el cilindro calentador hasta el límite de cambio del 
color, y partiendo de estos datos, por la fórmula (19) se calcula la conductividad térmica 
buscada. La precisión de este instrumento es de 10%, lo que se puede considerar 
aceptable para una serie de casos prácticos. 
 
A altas temperaturas (hasta 900ºC y mayores), en la determinación de la conductividad 
térmica surgen considerables dificultades, pues las pérdidas de calor por irradiación 
crecen proporcionalmente a T4. Por regla general, los instrumentos para determinar la 
conductividad térmica a altas temperaturas están provistos de un tubo protector 
calentado que protege la barra a ensayar contra el enfriamiento. En estos instrumentos el 
suministro de calor por un extremo de la barra se efectúa por medio de calentamiento 
eléctrico, mientras que el otro extremo se enfría en agua, o bien, igualmente, se coloca 
en un horno eléctrico con temperaturas más baja, pero también constante. Dichos 
instrumentos pueden ser tan sólo absolutos: los métodos relativos no son adecuados 
para altas temperaturas. 
 
En la Fig. (10) se representa un instrumento para determinar la conductividad térmica a 
altas temperaturas. La barra 1 que se ensaya se enrosca en un bloque de cobre 2 en cuyo 
torno se dispone una espiral para efectuar el calentamiento eléctrico. La parte superior 
de la barra 1 entra apretadamente en un cabezal de cobre 3 que se enfría por agua 
circulante. La temperatura del agua que entra se mide con el termómetro 4, y la del agua 
que sale con el termómetro 5. Conociendo el consumo de agua y la diferencia de 
temperaturas en su entrada y salida se puede calcular la cantidad de calor que pasa en 
unidad de tiempo por la sección de la muestra 1, si se admite que todo el calor que pasa 
es llevado, sin pérdida alguna en su camino, por el cabezal enfriador 3. La distribución 
de la temperatura por la longitud de la barra se halla mediante tres termopares 6, 7 y 8, 
instalados a distancias determinadas y rigurosamente fijadas. Si se conoce la sección de 
la muestra, la cantidad de calor arrastrada por el agua en una unidad de tiempo y el salto 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
de temperaturas en una determinada longitud de la muestra (entre cualesquiera dos pares 
termoeléctricos) sería posible calcular la conductividad térmica de la barra sometida al 
ensayo por la ecuación (1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 10. Esquema del aparato para determinar la conductividad térmica a altas temperaturas. 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
Para disminuir las pérdidas de calor en la barra, alrededor de ésta se coloca una pantalla 
metálica protectora 9 en forma de tubo; la caída total de la temperatura a lo largo de la 
pantalla es la misma que en la barra ensayada, lo que excluye la evacuación transversal 
del calor. Esto se garantiza por el hecho de que en su parte inferior la pantalla está 
empotrada apretadamente al bloque 2 y en su parte superior se enfría con agua hasta la 
misma temperatura que la muestra; el consumo de agua en el sistema refrigerador (en la 
Fig. (10) a la izquierda) se elige de tal manera que el termómetro 10 indique la misma 
temperatura que el termómetro 5. 
 
Para medir la conductividad térmica a temperaturas más altas en lugar del refrigerador 
de agua puede utilizarse un segundo horno eléctrico calentado hasta la temperatura más 
baja que el horno inferior que es manantial de la corriente térmica durante el estado 
estacionario de la muestra. 
 
Un procedimiento cómodo y preciso de determinación de la cantidad de calor que 
atraviesa la muestra es la medición de la energía eléctrica consumida para su 
calentamiento por el lado del calentador. Este método tiene ventajas en comparación 
con el de medición de la cantidad de calor arrastrado por el agua que se evacua por el 
lado del refrigerador. Para el recuento exacto de la energía eléctrica consumida la célula 
de resistencia (el calentador) debe colocarse no por el exterior de la muestra, sino dentro 
de ésta, a consecuencia de lo cual disminuirán considerablemente las pérdidas de calor 
no tomadas en cuenta. 
 
 
2.2 APLICACIONES 
 
a) Aplicaciones del aluminio: La combinación de la ligereza con resistencia y alta 
conductividad eléctrica y térmica es la propiedad que convirtió el aluminio y sus 
aleaciones en materiales de construcción importantísimos para la construcción de 
aviones, de automóviles, de máquinas de transporte, para la electrotecnia, la 
fabricación de motores de combustión interna, etc. 
 
En la industria química el aluminio y sus aleaciones se utilizan para fabricar tubos, 
recipientes y aparatos. Un volumen dado de aluminio pesa menos que 1/3 del mismo 
volumen de acero. Los únicos metales más ligeros son el litio, el berilio y el 
magnesio. Debido a su elevada proporción resistencia-peso es muy útil para 
construir aviones, vagones ferroviarios y automóviles, y para otrasaplicaciones en 
las que es importante la movilidad y la conservación de energía. Por su elevada 
conductividad térmica, el aluminio se emplea en utensilios de cocina y en pistones 
de motores de combustión interna. Un alambre de aluminio de conductividad 
comparable a un alambre de cobre es más grueso, pero sigue siendo más ligero que 
el de cobre. El peso tiene mucha importancia en la transmisión de electricidad de 
alto voltaje a larga distancia. Actualmente se usan conductores de aluminio para 
transmitir electricidad a 700,000 voltios o más. El metal es cada vez más importante 
en arquitectura, tanto con propósitos estructurales como ornamentales. Las tablas, 
las contraventanas y las láminas de aluminio constituyen excelentes aislantes. Se 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
utiliza también en reactores nucleares a baja temperatura porque absorbe 
relativamente pocos neutrones. Con el frío, el aluminio se hace más resistente, por lo 
que se usa a temperaturas criogénicas. El papel de aluminio de 0.018 cm de espesor, 
actualmente es muy utilizado en usos domésticos, protege los alimentos y otros 
productos perecederos. Debido a su poco peso, a que se moldea fácilmente y a su 
compatibilidad con comidas y bebidas, el aluminio se usa mucho en contenedores, 
envoltorios flexibles, en botellas y latas de fácil apertura. El reciclado de dichos 
recipientes es una medida de conservación de la energía cada vez más importante. 
La resistencia del aluminio a la corrosión al agua del mar del aluminio también lo 
hace útil para fabricar cascos de barco y otros mecanismos acuáticos. Se puede 
preparar una amplia gama de aleaciones recubridoras y aleaciones forjadas que 
proporcionen al metal más fuerza y resistencia a la corrosión o a las temperaturas 
elevadas. Algunas de las nuevas aleaciones pueden utilizarse como planchas de 
blindaje para tanques y otros vehículos militares. 
 
b) Aplicaciones del cobre: La aplicación por excelencia del cobre es como un material 
conductor (cable), al que se destina alrededor del 45% del consumo de cobre. Otros 
usos son: 
• Tubos de condensadores y fontanería. 
• Electroimanes. 
• Motores eléctricos. 
• Interruptores y relés, tubos de vacío, magnetrón de hornos microondas. 
• Se tiende al uso del cobre en circuitos integrados en sustitución del aluminio de 
menor conductividad. 
• Acuñación de moneda (aleado con níquel), en la escultura (estatua de la 
Libertad), en la construcción de campanas y otros usos ornamentales en 
aleaciones con cinc (latón), estaño (bronces) y plata (en joyería). 
• Aplicación en soldaduras de alta resistencia (Ag-Cu) 
• Lentes de cristal de cobre empleados en radiología para la detección de 
pequeños tumores [1]. 
 
El sulfato de cobre [1] es el compuesto de cobre de mayor importancia industrial 
y se emplea en agricultura, en la purificación del agua y como conservante de la 
madera. 
 
c) Aplicaciones del níquel: Aproximadamente el 65% del níquel consumido se 
emplea en la fabricación de acero inoxidable austenítico y otro 12% en 
superaleaciones de níquel. El restante 23% se raparte entre otras aleaciones, baterías 
recargables, catálisis, acuñación de moneda, recubrimientos metálicos y fundición: 
• AlNiCo, aleación para imanes. 
• El mu-metal se usa para apantallar campos magnéticos para su elevada 
permeabilidad magnética. 
• Las aleaciones níquel-cobre son muy resistentes a la corrosión, utilizándose en 
motores marinos e industria química. 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
• La aleación níquel-titanio (nitinol-55) presenta el fenómeno de memoria de 
forma y se usa en robótica, también existen aleaciones que presentan 
superplasticidad. 
• Crisoles de laboratorios químicos. 
• Catálisis de la hidrogenación de aceites vegetales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
 
CONCLUSIONES 
 
 
1. La conductividad térmica es una propiedad de los materiales que dice: 
cuan fácil es la conducción del calor a través de ellos. Es elevada en los 
metales. 
2. La conductividad térmica de los metales puros es tanto mayor cuanto 
más alta es la conductividad eléctrica. 
 
3. Desde el punto de vista físico el fenómeno de la conductividad térmica 
representa la transferencia de energía cinética. En los cristales metálicos 
la transferencia de energía térmica se lleva a cabo mediante dos tipos de 
portadores : los electrones de conducción y las oscilaciones de la red 
cristalina. 
 
4. Las relaciones de Widemann- Franz y de Lorentz son validas con 
aproximaciones, solo para temperaturas relativamente altas por encima 
de 0ºC, permite extender a las leyes generales (halladas para la 
conductividad eléctrica) a los fenómenos de la conductividad térmica, lo 
cual concuerda con datos experimentales lo cual ayuda a formar una idea 
acerca de la conductividad térmica. 
 
5. Para medir la conductividad térmica los métodos que adquirieron mayor 
difusión son los métodos estacionarios para lo cual se presenta 
instrumentos ocumentos de la medición relativa de la conductividad 
térmica y la conductividad térmica a altas temperaturas. 
 
 
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo 
 Derechos reservados conforme a Ley 
 
 
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM 
 
REFERENCIAS 
 
 
1. Missenard A., “Conductivité thermique des solides, liquides, gas et de leurs 
mélanges”, Ed. Enrolles, Paris, 1965. 
 
2. Yu D., Nóvikov I.I , “Propiedades físico-mecánicas y termofísicas de los metales”, 
1976, c. 59-80. 
 
3. Tsezarlián A., Tolukián A. “Trans vector tecnologics”, 1965. C. 75-85 P.3, 7 
 
 
4. Jones M., Hopkins M. R., “Phys. Stat. Sol.”, 1974, p. 507. 
 
 
5. Gostíntsev V. I., Drozd A. A., “Física de los Metales y la Metalurgia”, 1975. T. 39. 
p. 1305 – 1307. 
 
 
6. Oota A., Mamiya T., Masuda J., “Phys. Soc. Jap.”, 1975, V. 38, Nº 5, p. 1362.