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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO EN CELAYA INGENIERÍA MECÁNICA TRANSFERENCIA DE CALOR PROFESOR: RICARDO ORTEGA ÁLVAREZ EVALUACIÓN 1: CONSTRUCCIÓN DE UN DISPOSITIVO PARA LA DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA ALUMNOS: ALVINO ROBLES JOSE FELICIANO (19030465) ARIAS TIRADO ANDREA MICHEL (18030882) FLORES GASCA HERIBERTO (19030955) GUTIÉRREZ NÚÑEZ VÍCTOR HUGO (19030415) PALMA ALVARADO CÉSAR IVÁN (17030252) 18 DE FEBRERO DE 2022 TRANSFERENCIA DE CALOR DETERMINACIÓN DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA 1.- DIAGRAMA DE FLUJO CON LA DESCRIPCIÓN DEL PROCESO Inicio Recolección de materiales como madera, barra de acero 4140, resistencia de 40w, 2 pirómetros, convertidor de voltaje Hacer un barreno pasado a la madera de 1 ¼ pulg. de diámetro Realizar 2 perforaciones más a la madera, por la parte superior, de 4.8 mm de diámetro con una separación de 3 cm entre perforación Llevar a cabo una perforación en el centro del área transversal de la barra, de 6 mm de diámetro y 20 mm de profundidad Llevar a cabo una perforación en el centro del área transversal de la barra, de 6 mm de diámetro y 20 mm de profundidad Introducir la barra de acero en la madera Conectar la resistencia al convertidor de voltaje Introducir la resistencia en el agujero de la barra de acero Colocar los 2 pirómetros en las perforaciones superiores de la madera Conectar el convertidor de voltaje a la red eléctrica Obtener las lecturas de la temperatura en los pirómetros TRANSFERENCIA DE CALOR DETERMINACIÓN DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA ¿La temperatura sigue incrementando? Aún no pasa a estado estable, se deja más tiempo funcionando Tomar la lectura final de las temperaturas Realizar cálculos para obtener la constante de conductividad térmica Fin TRANSFERENCIA DE CALOR DETERMINACIÓN DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA 2.- DESCRIPCIÓN DEL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO Este proyecto se hará uso del fenómeno de transferencia de calor por conducción que Cengel describe como: “La conducción es la transferencia de energía de las partículas más energéticas de una sustancia hacia las adyacentes menos energéticas, como resultado de interacciones entre esas partículas. En los sólidos la conducción se debe a la combinación de las vibraciones de las moléculas en una retícula y al transporte de energía por parte de los electrones libres. Por ejemplo, llegará el momento en que una bebida enlatada fría en un cuarto cálido se caliente hasta la temperatura ambiente como resultado de la transferencia de calor por conducción, del cuarto hacia la bebida, a través del aluminio.” (Çengel, 2011) Además de tener conocimiento sobre el concepto de la conducción, debemos comprender que es una constante de conductividad térmica; Cengel, una vez más describe la conductividad térmica como: “La conductividad térmica de un material se puede definir como la razón de transferencia de calor a través de un espesor unitario del material por unidad de área por unidad de diferencia de temperatura. La conductividad térmica de un material es una medida de la capacidad del material para conducir calor. Un valor elevado para la conductividad térmica indica que el material es un buen conductor del calor y un valor bajo indica que es un mal conductor o que es un aislante.” (Çengel, 2011). En este proyecto, se propone hacer pasar un flujo de calor a través de un acero AISI “4140” de espesor y área conocidos, desde uno de sus lados, por medio de un calentador de resistencia eléctrica de potencia conocida. Si las superficies exteriores de la barra de acero están bien aisladas, en este caso mediante madera, la cual es mala para conducir el calor por su baja conductividad térmica, todo el calor generado por la resistencia se transferirá a través del material cuya conductividad se va a determinar, cuando el sistema alcance el estado estable, se podrá considerar como conducción unidimensional. Después, midiendo la temperatura en dos puntos sobre la superficie del acero, a una distancia conocida, podremos utilizar la ley de Fourier para la transferencia de calor por conducción y calcular la constante de conductividad térmica. 3.-DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE CONDUCCIÓN Y VALIDACIÓN CON LITERATURA Para la determinación del coeficiente de conductividad térmica se debe de partir de un análisis sobre la ecuación de la Ley de Fourier para la transferencia de calor por conducción, la cual es: �̇� = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑𝑡 𝑑𝑥 Y que a su vez se puede estudiar de la forma: �̇� = 𝑘 ∗ 𝐴 ∗ 𝑇1 − 𝑇2 𝐿 Entonces por medio de un despeje se obtiene que: 𝑘 = �̇� ∗ 𝐿 𝐴 ∗ (𝑇1 − 𝑇2) TRANSFERENCIA DE CALOR DETERMINACIÓN DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Ahora sabemos que para determinar la conductividad debemos conocer el flujo del calor, la temperatura en dos puntos en la dirección del flujo, y la distancia entre ellos. Para determinar el flujo de calor, primeramente, utilizamos la ley de Ohm para determinar la corriente consumida por la resistencia y posteriormente la potencia. Los valores conocidos son: el valor de la resistencia (3.5 Ω) y el valor del voltaje suministrado (11.6 V), por lo que obtenemos: 𝐼 = 𝑉 𝑅 = 11.6V 3.5Ω = 3.31428𝐴 𝑃 = 𝐼𝑉 = 3.1428𝐴 ∗ 11.6𝑉 = 38.4457𝑊 Para utilizar la ley de Fourier nos faltaría conocer el área transversal de la barra, la temperatura en dos puntos y la distancia entre ellos. Estos datos son fáciles de calcular, para empezar el área de la barra depende de su diámetro, el cual es de 1.25 in, por lo tanto, su área es de 7.9173cm². Para registrar la temperatura en los dos puntos, se utilizaron un par de pirómetros, cada uno con su respectivo termopar tipo “J”, los valores registrados en el estado estable son de T1=135°C y T2=99°C. La distancia entre estos sensores es de 3 cm. Sustituyendo los valores para la ecuación que determina la conductividad tenemos: 𝑘 = �̇� ∗ 𝐿 𝐴 ∗ (𝑇1 − 𝑇2) = 38.4457𝑊 ∗ 0.03𝑐𝑚/(0.00079173𝑚2) ∗ (135°𝐶 − 99°𝐶) = 40.46𝑊 𝑚 𝐾 Por último, tenemos que comparar el valor obtenido de conductividad (40.46 *W/mK) con alguna tabla que contenga el valor obtenido en otro estudio. En este caso utilizaremos los valores obtenidos en AzomMateriales: Tabla 3.- Tabla de propiedades térmicas de acero AISI 4140 obtenido de: https://www.azom.com/article.aspx?ArticleID=6769 Como podemos observar al comparar el valor obtenido con el de la tabla, vemos una pequeña discrepancia de aproximadamente 2W/mK, esto se debe a que no tuvimos un aislamiento perfecto en nuestro dispositivo, también se le puede atribuir a la exactitud de los sensores de temperatura. Ilustración 1.- Dispositivo. Ilustración 2.- Mediciones. TRANSFERENCIA DE CALOR DETERMINACIÓN DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA 4.-CONCLUSIONES Determinar la conductividad térmica de un material es un proceso que se apoya completamente en la Ley de Fourier, y aunque en términos ideales debe de ser completamente exacta, no lo es así bajo las condiciones reales de los materiales aislantes y el ambiente, ya que estos fenómenos pueden causar variaciones en el sentido del flujo del calor y con ello nuestros resultados. En este trabajo se obtuvo un bajo índice de error comparando el valor k obtenido y el de otros estudios, así que se podría considerar que el objetivo del proyecto fue alcanzado. REFERENCIAS Çengel, Y. A. (2011). Transferencia de calor y masa: Fundamentos y aplicaciones (4a. ed.--.). México D.F.: McGraw Hill.
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