Clase 9 Sistemas de masa variable

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Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Sistema de masa variable
UNIDAD 6 
Aplicación : Sistemas de masa variable 
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Podemos decir que la mayoría de los sistemas que tratamos en física son de masa constante.
Pero existen sistemas donde la masa del sistema puede variar como puede ser:
Cohete
Cinta transportadora
Gota de agua que cae 
ametralladora
Consideremos el caso de un cohete:
Para tiempo t
Para tiempo t + dt
 v’
El desplazamiento es horizontal, el cohete se mueve debido a una fuerza derivada de la expulsión de los gases que se producen en la cámara de combustión dentro del cohete. El mismo tiene en el momento inicial cierta cantidad de combustible que usa gradualmente y por lo tanto su masa no es constante sino que disminuye 
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Llamamos v la velocidad del cohete respecto a un sistema inercial (suponemos la tierra) y v’ velocidad de salida de los gases respecto a tierra, la velocidad de escape de los gases respecto al cohete es : = v’ v
Se observa que esta velocidad es siempre opuesta a v y constante
Si m es la masa del cohete incluyendo el combustible en cualquier instante , entonces para un pequeño dt , la masa del sistema experimenta un pequeño cambio dm el cual es negativo porque la masa disminuye. En el mismo intervalo la velocidad del cohete cambia un dv .
 la cantidad de movimiento del sistema es 
 para t  p = mv 
para t +dt  p’ = (m + dm)( v + dv) + ( dm) v’ = mv + m dv  (v’  v) dm 
 p’ = mv + m dv  dm 
El cambio dp = p’ – p = (mv + m dv  dm) - (mv)
 dp = mdv – dm 
El cambio en el tiempo es: = m – 
Considerando la fuerza externa sobre el cohete F = 
 F = m – 
Donde la expresión – se considera como la fuerza de empuje del cohete, debida al escape de los gases 
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Si consideramos el cohete en forma vertical F = mg y el sistema referencial +y hacia arriba entonces la aceleración de la gravedad y velocidad de escape “” hacia abajo son negativos
 mg = m – t  – g = + 
 
y
(+)
 g
 P=mg
 v’
 0 x 
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Multiplicamos ambos miembros por dt e integramos
  g dt = dt + dt 
  = + 
  g t = v - + ln 
Entonces: v = + ln  gt
Siendo “ t” tiempo para quemar el combustible 
 “m” masa final y en general velocidad inicial es cero
 “v” es la velocidad máxima obtenida por el cohete 
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Cinta transportadora :
En este ejemplo se observa que sobre la cinta transportadora cae material en un extremo y/o se descarga en el otro extremo.
El material cae continuamente sobre la cinta a razón de 
Como la cinta se desplaza a una velocidad constante “v” y se aplica una fuerza “F” para moverla y siendo la masa de la cinta y “m” la masa del material que a caído en el tiempo “t” , la cantidad de movimiento del sistema en ese instante es p = (m + M) . V
Por lo tanto l fuerza aplicada a la cinta es:
				F = = = v . 
Se puede observar que la fuerza es debida solo al cambio de masa 
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Ametralladora:
Una ametralladora dispara una andanada de balas con una rapidez de n por unidad de tiempo. El momento total del sistema S’ permanece constante
pero el subsistema S experimenta una fuerza de retroceso que cambia su momento. El cambio de momento en el tiempo dt es exactamente igual al momento opuesto n. m.
Si contemplamos el sistema desde un marco de referencia en el centro de masa, con el paso del tiempo habrá mas masa lanzada y se habrá desplazado más hacia la izquierda, como se muestra en la figura, lo cual significa que el objeto deberá moverse hacia la derecha para conservar fijo el centro de masa
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Un hombre que pesa con su rifle 73 kg, tiene puestos unos patines de ruedas y efectúa horizontalmente 10 disparos con un rifle automático; cada proyectil pesa 12 gramos y tiene una velocidad de 762 m/s. Calcular:
Si el hombre se mueve hacia atrás sin rozamiento ¿Cuál es su velocidad al cabo de los 10 disparos?
Si los disparos se han realizado en 10 segundos ¿ Cual ha sido la fuerza media ejercida sobre él?
Compárese su energía cinética con las de las 10 balas
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