LA ELIPSE FINAL PPT PROBLEMAS

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ELIPSE
CICLO PREUNIVERSITARIO
SECCION CONICA:
TRIGONOMETRÍA
C
‹Nº›
PROBLEMAS RESUELTOS 
‹Nº›
‹Nº›
 Resolución
CLAVE: A
Centro será: 
 
 .
propiedad : 
Halle la ecuación de la elipse, de vértices y y foco pertenece a la recta:
 .
 
 
 Problema 1
La ecuación de la elipse será:
Ec. de la elipse será:
‹Nº›
‹Nº›
 Resolución
CLAVE: A
Resolviendo (1) y (2) tenemos:
Pendiente de la recta: 
 
B
A
 
 
Halle en la elipse cuya ecuación es: , la ecuación del diámetro que biseca cuerdas de pendiente 2.
 Problema 2
De la ecuación de la elipse:
‹Nº›
‹Nº›
 Resolución
CLAVE: C
Resolviendo (1) y (2) tenemos:
; 
 
O
y
x
Propiedad fundamental: 
Ecuación de la elipse será: 
Halle en la ecuación de la elipse, de vértice izquierdo en el origen y eje coincidente con el eje X , si la ecuación de la directriz más alejada del origen es : y las coordenadas del foco más cercano al origen es .
 Problema 3
‹Nº›
‹Nº›
 Resolución
CLAVE:D
 
 
 
 
propiedad : 
Resolviendo (1) y (2) tenemos:
Halle en la ecuación de la elipse, de ejes paralelos a los ejes coordenados, si tiene su centro en C , un foco en y pasa por el punto .
 Problema 4
Centro:
‹Nº›
‹Nº›
 Resolución
CLAVE: A
Dada la ecuación general:
 
Ecuación del diámetro será:
Halle la ecuación del diámetro de la elipse : correspondientes a las cuerdas de pendiente 1. 
 Problema 5
 
‹Nº›
‹Nº›
Dada la elipse: 3x2 + 4y2 = 48, determine la ecuación de la recta de pendiente positiva que contiene a la cuerda focal que mide 7u.
 Problema 6
 
Q
P
 Resolución
‹Nº›
‹Nº›
CLAVE: B
‹Nº›
‹Nº›
El punto medio de una cuerda de la elipse: 
 es el punto M(5;2). Halle la ecuación de la cuerda
Clave: E
 Problema 9
 Resolución
‹Nº›
‹Nº›
Restando las ecuaciones: 
Factorizando
Dividiendo entre : 
Por dato
Ecuación punto pendiente
CLAVE: E
Coordenadas del punto medio de es : 
‹Nº›
‹Nº›
Calcule el ángulo que debe formar la cuerda focal de la elipse: x2 + 3y2 = 36, con el eje de esta, de modo que la longitud de la cuerda focal sea igual al doble de su lado recto.
 Problema 6
Q
P
 Resolución
De la condición: 
‹Nº›
‹Nº›
CLAVE: E
‹Nº›
‹Nº›
La ecuación de una elipse pasa por el punto , cuyos focos son y Encontrar las ecuaciones de las rectas tangente a la elipse que son paralelas a la recta: .
B
C
D
E
CLAVE: C 
Si punto cualquiera:
Como 
La ecuación de la elipse será desarrollando (1):
La ecuación de la recta es: 
 
Las ecuaciones de la recta son: 
 Problema 11
Reemplazando en la ecuación de la elipse :
 Resolución
‹Nº›
‹Nº›
‹Nº›
F
(
)
1;4
V
1
-
(
)
1;6
V
2
(
)
h;k
C
 
 
1
C0;
2
æö
ç÷
èø
(
)
2;2
P
(
)
0;1
F
1
(
)
h;k
C