Angulo verticales 3 prob resueltos

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RESOLUCIÓN_PROBLEMA_
Dos personas se encuentran en el
último piso de 2 edificios, si uno
de ellos mira la base del edificio
del otro con un ángulo de
depresión de 8° y el otro de 14°.
La diferencia de cuadrados de las
alturas en metros es 132. Hallar la
altura del edificio mas alto.
14° 8°
d
h
H
𝐻2 − ℎ2 = 33−1
𝐻 = 𝑑𝑡𝑎𝑛(14°)=d/4
h= 𝑑𝑡𝑎𝑛 8° = 𝑑/7
𝑑
4
2
−
𝑑
7
2
= 132=4*33
𝑑2 = 42 . 282
𝑑 = 56
𝐻 = 𝑑𝑡𝑎𝑛(14°)=56/4=14 m
𝐻 =14m
A) 11 m
B) 12 m
C) 13 m
D) 14 m
E) 15 m
2
PROBLEMA_
La altura de una estatua es el cuadruple
de la altura de su pedestal. Desde un
punto en tierra un ciclista observa la
parte superior de la estatua con un
ángulo de elevación . Si el ciclista avanza
girando 2 vueltas sus ruedas,
acercandose al pedestal, esta vez se
observa la parte más alta y mas baja de la
estatua con un ángulo de elevación y
depresión de 37°/2 y 
respectivamente. Ademas le falta dar 2
vueltas mas a las ruedas para llegar al
pedestal. Exprese la altura total del
monumento en términos del radio(R) de
la rueda de la bicicleta y .
LL
4k
k
𝐿 = 4𝜋R


𝑎
𝑏
𝑎 = 2𝐿𝑡𝑎𝑛()=𝐿 𝑡𝑎𝑛 (37°/2)=L/3
𝑏 = 𝐿𝑡𝑎𝑛()
h = a + b + k =
5
4
(2𝐿𝑡𝑎𝑛  + 𝐿𝑡𝑎𝑛())
h
h =
5
4
4𝜋R(1/3 + 𝑡𝑎𝑛())
ℎ=(5/3) 𝜋R(1 + 3𝑡𝑎𝑛())
37°/2
𝑡𝑎𝑛  = 1/6
𝐴) (5/3) 𝜋R(1 + 3𝑡𝑎𝑛())
B) 5 R(3/2 + 𝑡𝑎𝑛())
C) R+𝑡𝑎𝑛() E) R+2𝑡𝑎𝑛()
D) 2R+𝑡𝑎𝑛()
3
RESOLUCIÓN_PROBLEMA_
Un peaton camina en línea recta por el
borde de una pista y observa desde el
punto A, la parte mas alta de un poste con
un ángulo de elevación de 14°, ubicado
mas adelante al otro extremo de la pista,
cuando el peatón sigue avanzando
observa que dicho ángulo se incrementa
hasta un máximo de 45° ubicado en el
punto B y luego vuelve a disminuir hasta
llegar al punto C con un ángulo de
elevación de 8°, que distancia recorre
desde A hasta C si el poste tiene 4m de
altura.
A B C
P
4m
AP=4cot(14)°=4x4=16
Q
14°
45° 8°
BP=4cot(45)°=4x1=4
CP=4cot(8)°=4x7=28
𝐴𝐵 = 162 − 42 = 240
BC = 282 − 42 = 768
AC = 1008𝑚
A) 860 m
B) 1000 m
C) 1008 m
D) 1032 m
E) 2000 m