PROBLEMAS DE ANÁLISIS COMBINATORIO

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ARITMÉTICA 
 
 ANÁLISIS COMBINATORIO 
 
01. Se tiene un dodecaedro, un 
decaedro y un cubo, las caras 
de cada sólido están 
enumeradas desde el 1 y así 
sucesivamente hasta la última 
cara. Si se lanzan los tres 
sólidos. ¿De cuántas maneras 
diferentes pueden caer estos 
sólidos, si por lo menos dos 
sólidos cayeron sobre el lado 
marcado con la cifra 3? 
 
A) 26 B) 28 C) 36 
D) 45 E) 720 
 
02. ¿De cuántas maneras 
diferentes se puede ir de A 
hacia B, siempre avanzando y 
pasando por C? 
 
 
 
 
 
 
 
A) 60 B) 120 C) 180 
D) 210 E) 240 
 
03. Dos vehículos defectuosos han 
sido incluidos en un envío de 6 
vehículos diferentes, ¡de 
cuántas maneras se podrán 
poner estos en fila, de tal 
manera que uno de los 
defectuosos esté ubicado en 
una de las dos primeras 
posiciones y el otro vehículo 
defectuoso esté en la cuarta o 
quinta posición? 
 
A) 96 B) 192 C) 280 
D) 384 E) 576 
 
04. Se requiere formar una 
comisión de seguridad vecinal, 
debido a la inseguridad 
ciudadana actual, con 7 varones 
y 4 mujeres. ¿Cuántas 
comisiones de 6 personas se 
pueden formar, si siempre debe 
haber por lo menos 2 varones 
en la comisión? 
 
A) 245 B) 289 C) 343 
D) 354 E) 371 
 
05. El empleado de un banco quiere 
abrir una caja fuerte cuya clave 
consta de cuatro dígitos no 
necesariamente diferentes. 
Solamente sabe que los dígitos 
posibles son: 0; 2; 4; 6 y 8. 
¿Cuál es el número máximo de 
combinaciones erradas que 
podría intentar? 
 
A) 255 B) 256 C) 624 
D) 625 E) 1023 
 
06. ¿De cuántas maneras 
diferentes 5 personas: A; B; C; 
 
D y E pueden hacer cola para 
ingresar al banco, si C debe 
estar antes que E? 
 
A) 48 B) 60 C) 80 
D) 120 E) 160 
 
07. Para buscar una vacuna contra 
el COVID-19 se encuentran 4 
neumólogos, 3 infectólogos y 6 
microbiólogos. ¿Cuántas 
comisiones de profesionales 
pueden formarse si cada una 
debe tener al menos uno de 
cada especialidad? 
 
A) 6 615 B) 6 635 C) 7 224 
D) 7 545 E) 8 192 
 
08. Un grupo formado por 8 
personas se presta a iniciar un 
juego de mesa, con la condición 
de que dos personas siempre 
estén juntas ya que una recién 
está aprendiendo a jugar y las 
otras dos no pueden estar 
juntas, porque pueden hacer 
trampa. ¿de cuántas maneras 
diferentes se podrán acomodar 
en forma circular para empezar 
el juego? 
 
A) 320 B) 420 C) 650 
D) 960 E) 1 435 
 
09. ¿De cuántas maneras 
diferentes se pueden distribuir 
15 bolillas idénticas en 3 cajas 
de modo que cada caja tenga al 
menos dos bolillas? 
 
A) 45 B) 55 C) 65 
D) 72 E) 84 
 
10. De un grupo de 8 varones y 6 
mujeres se requiere formar un 
comité mixto de 5 personas, con 
al menos 2 mujeres, entre los 
cuales habrá un presidente y un 
vicepresidente. Calcule la 
cantidad de maneras en que se 
puede formar el comité. 
 
A) 8 400 B) 15 200 C) 30 400 
D) 45 600 E) 91 200 
 
11. En una heladería se venden 
helados de 4 sabores; 5 
hermanos compran uno cada 
uno, y luego se ubican alrededor 
de una mesa circular donde el 
menor y el mayor siempre están 
juntos, ¿de cuántas maneras 
pueden sentarse? 
 
A) 12 288 B) 24 576 C) 36 930 
D) 38 282 E) 42 828 
 
12. Hay 20 personas sentadas en 
una mesa circular, y queremos 
elegir 5 de ellas, de forma que 
no haya dos que se sienten en 
lugares vecinos. ¿De cuántas 
maneras podemos hacerlo? 
 
A) 2 864 B) 3 208 C) 3 662 
D) 4 004 E) 4 222 
 
13. Si colocamos 8 esferas en 5 
urnas. 
A) ¿De cuántas maneras 
diferentes se pueden ubicar, 
si las esferas son del mismo 
color? 
 
B) ¿Y si cada esfera es de un 
color diferente? 
C) ¿Y si las esferas son del 
mismo color, con la condición 
de que ninguna urna quede 
vacía? 
Dar como respuesta la suma de 
cifras del total de los resultados 
obtenidos en las partes A; B y C 
 
A) 15 B) 18 C) 21 
D) 24 E) 28 
 
14. Sea el conjunto: 
 𝑨 = {𝒙 ∈ ℤ / 𝒙𝟐 < 𝟐𝟔}. Si 
elegimos 5 elementos del 
conjunto 𝑨 , ¿de cuántas formas 
el producto resulta ser 
negativo? 
 
A) 126 B) 180 C) 210 
D) 250 E) 462 
 
15. ¿De cuántas maneras se 
pueden distribuir 9 juguetes 
distintos entre 3 niños, de modo 
que las cantidades de juguetes 
que reciban se encuentren en 
progresión aritmética? 
 
A) 10 348 B) 10 584 C) 14 928 
D) 15 228 E) 20 664 
 
16. Una bandera está formada por 
siete franjas, las cuales deben 
ser coloreadas con los colores 
azul, verde y rojo. Si cada franja 
debe tener un solo color y no 
puede usar colores iguales a las 
franjas adyacentes. ¿De 
cuántas maneras diferentes se 
puede colorear la bandera? 
 
A) 64 B) 96 C) 128 
D) 140 E) 192 
 
17. Se tienen 8 frutas diferentes con 
las cuales se pueden preparar 
jugos. Si se ordenan en una 
vitrina que tiene espacio para 5 
tipos de jugos, ¿de cuántas 
maneras diferentes pueden 
ubicarse?, dé como respuesta la 
suma de cifras del resultado 
 
A) 12 B) 15 C) 18 
D) 20 E) 24 
 
18. En una universidad se ofrecen 
cuatro canales (I, II, III y IV) y 
cada uno de ellos tiene: 6; 5; 3 y 
4 carreras profesionales, 
respectivamente. ¿De cuántas 
maneras diferentes un alumno 
podrá escoger un canal y 2 
opciones para postular, si no 
puede escoger carreras de 
diferente canal? 
 
A) 64 B) 68 C) 70 
D) 72 E) 80 
 
 
19. Una persona, para obtener un 
ingreso adicional, alquila las 7 
habitaciones de su casa: 4 en el 
primer piso y 3 en el segundo 
piso. Llegan 5 huéspedes: A, B, 
C, D, y E. A no acepta alojarse 
en una habitación del segundo 
piso; B, C no aceptan ir a una 
habitación del primer piso; D, E 
 
no tienen preferencias. ¿De 
cuántas maneras diferentes los 
5 huéspedes pueden ser 
distribuidos en las 7 
habitaciones del hotel? 
 
A) 288 B) 336 C) 504 
D) 1 008 E) 2 520 
 
20. Para elaborar un examen de 6 
preguntas, se dispone de 5 
preguntas fáciles, 4 preguntas 
regulares y 3 preguntas difíciles. 
¿De cuántas formas diferentes 
puede elaborarse dicho 
examen, si el número de 
preguntas fáciles debe ser 
estrictamente mayor a las 
regulares y el número de éstas 
a su vez mayor o igual que las 
difíciles? 
 
A) 120 B) 180 C) 210 
D) 240 E) 274 
 
21. Expresar en términos de n 
     
        
     
n n n
E 2 3 n
2 3 n
 
 
A) 𝒏(𝟐𝒏−𝟏 − 𝟑) B) 𝒏. (𝟐𝒏 − 𝟏) 
C) 𝒏(𝟐𝒏−𝟏 + 𝟏) D) 𝒏. 𝟐𝒏 
E) 𝒏. 𝟐𝒏 + 𝟏 
 
22. Sabiendo que: 
 
 
 
 Determine el valor de (𝑨. 𝑩)
𝟏
𝒏 
A) 48 B) 50 C) 54 
 D) 63 E) 72 
 
23. Calcule el valor de: 
 
𝑬 = 𝑪𝟒
𝟗 + 𝑪𝟓
𝟗 + 𝑪𝟔
𝟏𝟎 + 𝑪𝟕
𝟏𝟏 + 𝑪𝟖
𝟏𝟐 + 𝑪𝟒
𝟏𝟑 
 
 A) 1 845 B) 1 920 C) 2 002 
D) 2 120 E) 2 254 
 
24. Calcule el valor de: 
0 1 2 33 7 11 15
n n n nS C C C C     
Se sabe que existen (n+1) 
sumandos. 
 
A) (n + 2)2n B) (n + 3)2n 
C) (2n + 1)2n D) (2n + 3)2n 
E) (3n + 2)2n 
 
25. Calcule la suma de cifras de: 
 
 
 
 
 
 
A) 4 B) 5 C) 7 
D) 8 E) 10 
 
𝑆 = ∑ [∑ [∑ 𝑝
𝑛
𝑝=1
]
10
𝑛=1
]
10
𝑚=1