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El modelo simple de determinación de la renta
José A. Hernández
Universidad de Las Palmas de Gran Canaria
Contents
1 Introducción 2
2 Demanda y renta de equilibrio 2
2.1 Demanda agregada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 La renta de equilibrio de la economía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Estática comparativa 4
3.1 Cambios del nivel de gasto público . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Cambios del nivel de transferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Cambios de la tasa impositiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Una formulación alternativa del equilibrio de la economía 9
5 El superavit del sector público 10
5.1 Efectos de G sobre SP en el equlibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.2 Efectos de t sobre SP en el equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 El multiplicador del presupuesto equilibrado 16
1
1 Introducción
En este tema se construye un modelo que explica la renta en función de la demanda de la
economía. La demanda agregada se construye como la suma de la demanda del sector público,
la demanda de las familias y la demanda de las empresas. El modelo permite evaluar el nivel de
renta de equilibrio así como los efectos sobre dicha variable de medidas de política económica,
como cambios en el nivel de gasto público o en la tasa impositiva.
Se trata de un modelo del lado de la demanda, lo que signi�ca la demanda agregada es la
variable relevante que explica el nivel de producción y que por tanto la oferta se acomoda
automáticamente a la demanda. Es decir, implícitamente se supone que las empresas son capaces
de producir cualquier cantidad que se demande sin que por ello se generen tensiones en los costes
de los factores ni en ninguna otra variable del modelo.
Adicionalmente, en el tema se describe el presupuesto del sector público y se analizan los efectos
de los impuestos y el gasto público sobre dicha variable.
2 Demanda y renta de equilibrio
En esta sección se describe la función de demanda agregada (DA) y se determina la renta de
equilibrio (Y �) de la economía.
2.1 Demanda agregada
Se consideran tres tipos de agentes en esta economía: familias o economías domésticas, empresas
y gobierno. Las familias demandan bienes de consumo (C); las empresas demandan bienes de
inversión (I) y el gobierno demanda de bienes de consumo (G): A partir de estos elementos se
de�ne la función de DA como la suma de las cantidades demandadas por todos los agentes de
la economía, es decir,
DA = C + I +G (1)
Supondremos que G e I son variables exógenas. Es decir, no están explicadas por el modelo y
toman un valor dado. Por otra parte supondremos que C depende positivamente de la renta,
siendo por tanto una variable endógena o explicada por el modelo. De manera especí�ca, C está
determinado por la ecuación
C = �C + cY d (2)
2
siendo �C el consumo autónomo (un nivel de consumo mínimo necesario para subsistir), c; un
parámetro que denominaremos propensión marginal al consumo, 0 < c < 1 e Y d la renta
disponible, que es la renta que las economías domésticas pueden gastar, resultante de detraer a
la renta total los impuestos y sumar las transferencias. Por tanto, Y d; la renta disponible, está
dada por
Y d = Y � T + TR (3)
siendo Y la renta o los ingresos totales de las familias, T los impuestos que pagan y TR las
transferencias. Supondremos que los impuestos son proporcionales a la renta, es decir, T = tY
siendo t la tasa impositiva, 0 < t < 1:
Sustituyendo la ecuación (3) de Y d en la ecuación (2) del consumo, se obtiene
C = �C + c(Y � tY + TR)
= �C + c(1� t)Y + cTR (4)
Sustituyendo la anterior ecuación de consumo en la expresión (1) de la DA se tiene �nalmente,
DA = [ �C + c(1� t)Y + cTR] + I +G
= �A+ c(1� t)Y (5)
siendo �A = �C+I+G+ cTR, variable a la que llamaremos gasto autónomo, ya que agrupa todos
los elementos de la demanda agregada que no dependen de la renta. El segundo sumando de la
DA depende de Y de manera positiva.
2.2 La renta de equilibrio de la economía
De�nimos la renta de equilibrio de la economía como el nivel de renta Y � que cumple la siguiente
condición:
Y � = DA(Y �) (6)
Es decir, es aquel valor de la producción o renta que se iguala al valor de la demanda agregada.
Dado que DA depende de Y; en el equilibrio la DA toma el valor asociado a Y �; lo que se indica
como DA(Y �):
Con el �n de calcular el nivel de Y � se sustituye en el lado derecho de la condición de equilibrio
3
(6), la ecuación (5) de la DA. Así, la condición de equilibrio queda:
Y � = �A+ c(1� t)Y �
y despejando Y � se obtiene
Y � =
�A
1� c(1� t) = �
�A (7)
siendo � = 11�c(1�t) , � > 0 por las propiedades de c y t:
La anterior ecuación determina el nivel de renta de equilibrio dados los valores de las variables
exógenas de �A y de los parámetros c y t: Además, esta expresión permite conocer los efectos
sobre Y � generados por variaciones dadas de t, G o TR. En el grá�co 1 se representa la renta
de equilibrio de la economía.
DA
DA
Y
*DA
Y=DA
*Y
C cTR I G+ + +
Grá�co 1. Equilibrio de la economía
3 Estática comparativa
En esta sección se discuten los efectos sobre el nivel de renta de equilibrio de variaciones en
los principales elementos del gasto autónomo así como de la tasa impositiva. Se denomina a
este tipo de análisis como ejercicio de estática comparativa puesto que el se trata de comparar
situaciones de equilibrio alternativas cada una de ellas determinadas en un modelo estático. El
modelo no describe la transición de la economía de una situación de equilibrio a otra, sino que
4
se comparan los niveles de renta asociados a niveles alternativos de las variables exógenas o de
los parámetros. La estática comparativa se lleva a cabo simplemente utilizando la derivada, que
proporciona la información necesaria para conocer la relación entre las variables.
Puesto que G; TR y t son variables que explican el nivel de renta de equilibrio -�guran a la
derecha de la igualdad (7)- para conocer el efecto de estas variables sobre Y � es su�ciente con
derivar dicha variable Y � respecto de la variable exógena que haya cambiado. Veamos cada uno
de los casos.
3.1 Cambios del nivel de gasto público
Consideremos un cambio de G y veamos de qué manera afecta al nivel de renta de equilibrio
de la economía. La derivada de Y � respecto de G proporciona precisamente la variación de Y �
asociada a un cambio dado en G: Calculando la derivada a partir de la ecuación (7) se tiene,
dY �
dG
= � (8)
El resultado anterior indica que dado un cambio en G, el cambio asociado en la renta de equilibrio
tiene lugar en el mismo sentido, puesto que � > 0: Además, puesto que � > 1; el cambio de
Y � es mayor que el cambio de G: Este hecho puede entenderse más claramente si pasamos
de los cambios in�nitesimales considerados en la derivada, a cambios discretos, que denotamos
mediante la letra �: Así, al considerar variaciones discretas la ecuacion (8), puede reescribirse
como
�Y �
�G
= � (9)
de donde �Y � = ��G > �G puesto que � > 1: En el grá�co 2 se representa el efecto sobre el
nivel de renta de equilibrio de un aumento de G:
5
DA
Y
*
1DA
Y=DA
*
0Y
0 0( )A G
1 1( )A G
*
0DA
*
1Y
0DA
1DA
Y Gα∆ = ⋅ ∆
G∆
Grá�co 2. Efectos sobre Y � de �G > 0
El anterior resultado a primera vista resulta paradójico, ya que si DA = C+ I+G y tiene lugar
un �G > 0, entonces la DA debería aumentar en la misma cantidad, es decir, �DA = �G: Así,
puesto que en equilibrio Y � = DA; ante la variación deG; esperaríamos que�Y � = �DA = �G:
Sin embargo se ha demostrado formalmente que �Y � > �G: ¿De qué manera resolver esta
aparente contradicción? ¿Qué error se ha cometido en el razonamiento que nos ha llevado a la
conclusión �Y � = �G?
La razón por la que �Y � > �G es que C depende de Y y así, si bien es cierto que �Y = �G
es un efecto directo de G sobre Y; ésteno sería el incremento total de la renta. La razón es que
dicho �Y afectaría también al consumo, ya que el consumo depende de Y , lo que nuevamente
haría aumentar DA e Y . Este efecto indirecto de G sobre Y a través de C se repetiría in�nitas
veces, dando lugar a incrementos sucesivos en la renta que sumados darían lugar a una variación
mayor que �G: El anterior argumento resuelve la anterior contradicción. Veamos de qué manera
cuanti�car el efecto total sobre la renta.
Entendamos el efecto total sobre Y como la suma de un conjunto incrementos directos e indirec-
tos parciales que tienen lugar en distintas etapas y representemos en la Tabla 1 los efectos sobre
las variables en cada una de esas etapas. En la Etapa 1
a
se tiene un �G que genera unos efectos
directos sobre la renta �Y = �DA = �G como se recoge en la primera �la de la Tabla 1. Puesto
6
que C depende de Y; e Y ha aumentado, por lo que C también debe aumentar. ¿En qué cantidad
debe aumentar C? Puesto que C = �C+c(1� t)Y +cTR; dado el �Y de la Etapa 1a, la variación
asociada en C será �C = c(1� t)�Y j1a Etapa = c(1 � t)�G: En la segunda �la de la Tabla 1
�guran los incrementos de DA e Y de la Etapa 2a generados por el �Y1a Etapa Habrá una tercera
etapa, en la que se repite el proceso, tomando como punto de partida el incremento de la renta
de la etapa 2a, es decir, �Y2a Etapa = c(1� t)�G: El incremento en el consumo, nuevamente de
la función de consumo, será �C = c(1 � t) �Y j2a etapa = c(1 � t)c(1 � t)�G = [c(1 � t)]2�G:
Este también será el incremento de Y y DA de la tercera etapa. El proceso seguiría repitiéndose
in�nitas veces, si bien dando lugar en cada etapa a incrementos de la renta cada vez menores,
puesto que la razón es c(1� t) < 1 y por tanto, [c(1� t)]n �! 0 cuando n �!1:
Tabla 1: Incremento de la renta de equilibrio generado por un �G
Etapa �C �DA �Y
1a - �G �G
2a c(1� t)�G c(1� t)�G c(1� t)�G
3a [c(1� t)]2�G [c(1� t)]2�G [c(1� t)]2�G
. . . .
. . . .
. . . .
na [c(1� t)]n�1�G [c(1� t)]n�1�G [c(1� t)]n�1�G
La suma de los elementos de la columna 4 de la Tabla 1 determina el efecto �nal sobre la renta,
mayor que �G. Sumando los elementos de la cuarta columna se tiene
�Y � = �G+ c(1� t)�G+ [c(1� t)]2�G+ :::+ [c(1� t)]n�1�G+ :::
= �G
1P
n=0
[c(1� t)]n
Puesto que c(1� t) < 1 la anterior suma es el límite de una serie geométrica convergente (y su
resultado, dado por la fórmula 1
er termino
1�Raz�on ); por lo que se tiene,
�Y � =
�G
1� c(1� t)
que naturalmente concide con el resultado indicado en la ecuación (9)).
7
3.2 Cambios del nivel de transferencias
Consideremos un cambio en TR y veamos el efecto sobre el nivel de renta de equilibrio de la
economía. Derivando Y � respecto de TR se tiene
dY �
dTR
=
d(� �A)
dTR
= �c > 0 (10)
puesto que d
�A
dTR = c: Así, dado un cambio de TR, se produce un cambio en la renta de equilibrio
en el mismo sentido que el cambio en TR. A priori no puede establecerse si �Y � = �c�TR >
�TR ya que no puede asegurarse �c > 1: Esta condición se cumplirá o no dependiendo de los
valores de c y t: Para valores su�cientemente bajos de t y altos de c se tiene que �c > 1 y por
tanto, un efecto sobre Y � mayor que la variación de TR: La idea económica que justi�ca la
relación positiva entre Y � y TR a la luz de sus ecuaciones del modelo es que un aumento en
TR aumenta la renta disponible, el consumo, la demanda agregada y por tanto, la renta en el
equilibrio.
De los resultados obtenidos en relación al efecto sobre Y � de cambios en TR o G puede decirse
que una misma cantidad destinada alternativamente a gasto o transferencias, produce mayores
efectos en la renta si se destina al gasto. En efecto,
�Y �j�G = ��G > �c�G =
�G=�TR
�c�TR = �Y �j�TR
Por tanto, tomando un �G = �TR; el aumento de la renta si se aumenta el gasto es mayor que
el que se encuentra en caso de aumentar las transferencias en la misma cuantía que el gasto. Es
decir, �Y �j�G > �Y �j�TR : La razón de que Y � más a través de G que a través de TR reside
en el hecho de que G entra directamente en la DA; mientras que TR entra en la DA a través
del consumo. En efecto, dado un �TR el aumento directo (de la 1a Etapa) generado en C y
por tanto en DA es c�TR; mientras que en caso de aumentar G sería �G = �TR. Este hecho
explica la presencia de c en la expresión (10).
3.3 Cambios de la tasa impositiva
Consideremos un cambio de t y veamos qué efectos tiene esto sobre el nivel de renta de equilibrio
de la economía. Derivando Y � respecto de t; se tiene,
8
dY �
dt
=
d(� �A)
dt
= A
d�
dt
= ��cY < 0 (11)
Existe, por tanto, una relación negativa entre t e Y � y las variaciones de ambas variables son
de signo contrario. La idea económica que justi�ca este resultado a la luz de las ecuaciones del
modelo reside en el hecho de que un aumento en t reduce la renta disponible, el consumo, la
demanda agregada y por tanto, la renta en el equilibrio.
4 Una formulación alternativa del equilibrio de la economía
En las secciones anterior se ha caracterizado la renta de equilibrio de la economía mediante la
condición Y � = DA(Y �): En esta sección se llegará a una caracterización alternativa de Y �
en términos de otras variables, relacionadas con la vertiente �nanciera de los distintos sectores
(público y privado) de la economía.
Para ello partimos de la de�nición del nivel de ahorro de las economías domésticas. El nivel de
ahorro, que denotamos como S; se de�ne a partir de la función
S = Y d � C (12)
siendo Y d la renta disponible y C el consumo, funciones ya de�nidas en el apartado anterior.
Sustituyendo la de�nición de Y d en la ecuación anterior se tiene
S = (Y � tY + TR)� C
Evaluando la anterior ecuación en el nivel de renta de equilibrio y teniendo en cuenta que
Y � = DA = C + I +G, se obtiene
S = [(C + I +G)� tY � + TR]� C
y reordenando los términos de la anterior ecuación se tiene
S � I = G+ TR� tY � (13)
9
La ecuación anterior representa el equilibrio de una economía en función de S; I; G; TR y t: La
diferencia S � I recoge la capacidad o necesidad de �nanciación del sector privado. El elemento
G+TR�tY � describe el presupuesto del sector público y su signo indica la necesidad (negativo)
o capacidad (positivo) de �nanciación de dicho sector, lo que se traduce en dé�cit o superavit.
La interpretación de la ecuación (13) conduce a que en el equilibrio de la economía existe una
relación �nanciera entre los sectores privado y público, ya que pero se prestan fondos mutuamente
con el �n de resolver sus desequilibrios. Supongamos que el lado derecho de la igualdad es
positivo. En este caso, G+ TR > T y por tanto, también el lado izquierdo de la igualdad debe
ser positivo, lo que lleva a que S > I: Es decir, si en el equilibrio de la economía el sector público
incurre en dé�cit, puesto que gasta más de lo que ingresa, el sector privado por el contrario
ahorra más de lo que invierte. La diferencia entre ahorro e inversión se podría denominar exceso
de capacidad de �nanciación del sector privado, que en el equilibrio cubre exactamente la cuantía
del dé�cit público. En la situación contraria, con superávit público, es inmediato llegar a que
este cubre la necesidad de �nanciación del sector privado, es decir, el exceso de inversión sobre
el ahorro público. Finalmente, si el sector público tiene equilibrio presupuestario, es decir, ni
dé�cit ni superavit, entonces también el sector privado cubre exactamente la inversión mediante
su ahorro.
5 El superavit del sector público
En el modelo económico que se describe el sector público interviene en la economía mediante G;
TR y t; es decir, gasto público, transferencias y tasa impositiva respectivamente.
El presupuesto del sector público, es decir, la diferencia entre sus ingresos y sus gastos se recogen
en la función Superávit Presupuestario, denotada como SP y dada por la ecuación:
SP = tY � (G+ TR) (14)
Dicha función toma valores positivos o negativos dependiendo de si los ingresos impositivos son
o no superioresa los desembolsos. Como indica su expresión, SP depende de t; Y; G y TR:
Veamos en el siguiente grá�co la representación de dicha función respecto de Y :
10
SP
Y
( )G TR− +
0Y
SP
0SP
A
Grá�co 3. La función SP
Resulta de interés analizar cuál es el efecto que tiene en la función SP variaciones de las variables
que le afectan, en concreto G y t: Es fácil observar que un aumento de G desplaza paralelamente
la función SP hacia abajo, re�ejando que para un nivel de renta dada, el gasto disminuye el
superávit del sector público. Por otra parte, un aumento de la tasa impositiva aumenta la
pendiente de la función SP que gira sobre la ordenada en el origen �(G + TR) y por tanto,
asocia mayores niveles de superávit público a un nivel de renta dado. Estos hechos se ilustran
en el siguiente grá�co.
11
SP
Y
1( )G TR− +
0Y
'SP
1SP
A
SP
0( )G TR− +
0SP
B
Grá�co 4. Efecto de �G > 0 sobre SP
Una vez analizado el comportamiento de SP ante variaciones de las variables que lo explican, es
de interés analizar el comportamiento de la variable SP ante cambios en G y t, pero valorados
no en nivel de renta dado, sino en el nivel de renta de equilibrio correspondiente a los niveles
considerados de G o t: En esta discusión se ignora la variable TR; puesto que actúa en el mismo
sentido que G: A diferencia de lo ocurrido en el caso anterior, no es inmediato conocer a partir
del simple razonamiento cuál es el efecto sobre SP de un cambio en G o t evaluado en el
equilibrio de la economía. La razón es que concurren efectos contradictorios en la variable: por
una parte el efecto directo de la variable exógena o del parámetro en SP; y por otra, el efecto
indirecto de dicha variable en la renta de equilibrio y por tanto, en los ingresos impositivos.
Ilustremos brevemente el argumento anterior. Consideremos un aumento del gasto y veamos
de qué manera afecta a SP en el equilibrio de la economía. Es inmediato que para un nivel
de renta dado un aumento del gasto disminuye el superavit, puesto que aumenta la partida de
desembolsos del gobierno. Sin embargo, abordar la discusión sobre lo que ocurre en el equlibrio
de la economía requiere tener en cuenta no sólo el anterior efecto directo de G sobre SP; sino
tambien el efecto positivo que G tiene sobre la renta de equilibrio y por tanto sobre los ingresos
impositivivos T = tY ya que este también es un elemento de SP: Ambos efectos, directo e
indirectos tienen lugar en direcciones opuestas: por una parte �G > 0 genera �SP < 0 para
un nivel Y dado, pero por otro, �G > 0 genera �Y > 0 y esto a su vez �SP > 0: Por tanto,
a priori no puede conocerse cuál de los dos efectos parciales predomina sobre el otro. Será
necesario desarrollar la discusión en términos analíticos con el �n de conocer el resultado �nal
12
sobre la variable SP:
Resulta también de interés analizar en términos precisos el efecto de cambios en t sobre SP en el
equilibrio, puesto que nuevamente concurren efectos directos e indirectos de signo contrapuesto:
por una parte, un aumento de t eleva el nivel de T para una renta dada, pero por otra parte,
también dicha variación genera una disminución en el nivel de renta, lo que afecta negativamente
a T y por tanto a SP: Conocer a priori cual de los dos efectos predomina es algo no resoluble
mediante la intuición masculina o incluso femenina, o el análisis grá�co...y será necesario también
desarrollar la discusión en términos analíticos para conocer el resultado �nal sobre la variable
SP:
5.1 Efectos de G sobre SP en el equlibrio
En este apartado se resuelve la discusión planteada anteriormente mediante el análisis formal.
Diferenciando totalmente la función SP descrita en la ecuación (14) se tiene1,
dSP = tdY + Y dt� dG� dTR (15)
puesto que se considera una variación de G; las otras variable exógena no varía, es decir, dTR =
dt = 0: Por otra parte, dY es la variación de la renta de equilibrio asociada a un cambio en G;
ya estudiada en la sección 3.1, y por la ecuación (17) se tiene que la ecuación (15) queda:
dSP = t�dG� dG = (t�� 1)dG
Teniendo en cuenta la expresión de � y operando sobre la anterior ecuación, es fácil ver que el
efecto �nal en SP de dG evaluado en el nivel de renta de equilibrio es
dSP =
�(1� c)(1� t)
1� c(1� t) dG
y por tanto, por las propiedades de c y t; se tiene que @SP@G < 0: Es decir, existe una relación
inversa entre el gasto público y el superávit del sector público en el equilibrio de la economía, a
pesar de que la renta aumenta con G y SP mejora en parte respecto de la situación en que Y
está dado.
1Recuerde que si una función y = f(x1; :::; xn) es diferenciable, entonces la diferencial total de dicha función
viene dada por dy = @f
@x1
dx1 + :::+
@f
@xn
dxn:
13
5.2 Efectos de t sobre SP en el equilibrio
En este apartado se resuelve la discusión planteada sobre el efecto ambiguo que en principio
tiene t sobre SP cuando se valora dicha relación en el nivel de renta de equilibrio. Es necesario
recurrir al análisis formal para responder a la cuestión planteada, por lo que tomando la ecuación
de SP diferenciada y teniendo en cuenta que G y TR permanecen constantes, se tiene que,
dSP = dT = tdY + Y dt (16)
En este caso, el elemento dY hace referencia a la variación de la renta de equilibrio asociada al
cambio considerado en t; ya estudiada en la sección 3.2. Teniendo en cuenta la ecuación (11) se
tiene que (16) queda:
dSP = tc�Y dt� Y dt = (tc�� 1)Y dt
Teniendo en cuenta la expresión de � y operando sobre la anterior ecuación, es fácil ver que el
efecto �nal sobre SP de dt evaluado en el nivel de renta de equilibrio es
dSP =
(1� c)Y
1� c(1� t)dt (17)
y por tanto, dadas las propiedades de c y t; dSPdt > 0: Es decir, existe una relación positiva entre
la tasa impositiva y el superávit presupuestario del sector público valorado en el equilibrio, a
pesar de que Y � disminuye con t y SP empeora en parte respecto de la situación en que Y está
dado. El siguiente grá�co ilustra la anterior discusión considerando un �t > 0.
14
SP
Y
1( )G TR− +
1( )SP t
DA
Y*
1Y
DA Y=
1( )DA t
0E
0( )SP t
0( )DA t
*
0Y
1E
A
0E0SP
*
0Y
1SP
*
1Y
1E
0DA
1DA
Grá�co 5. Efecto de �t > 0 sobre SP en equilibrio
Cabe mencionar algunas ideas relacionadas con el resultado anterior. En primer lugar, el hecho
de que la expresión (17) de lugar siempre a una relación positiva entre t y SP independientemente
del valor de t debería resultar sorprendente si se piensa en valores altos de t: Dicho de otra
manera: no resulta creible que aumentos de t considerados a partir de valores altos de dicha
variable generen mayores ingresos públicos. La razón es que niveles impositivos muy altos,
cercanos al 100% deben estar asociados a niveles de renta muy bajos, puesto que la generación
de rentas está excesivamente gravada y sencillamente dejaría de generarse. ¿Cuantas personas
trabajarían en una economía en la que el estado se apropia del 99,9% de su renta? Sin duda
poquísimas, se generaría poca renta y por tanto el estado recaudaría poco. Este hecho conduce
a pensar que debe existir un nivel crítico de t a partir del cual incrementos de t generen una
disminución considerable de Y de tal manera que hagan caer SP: De ser así, el gobierno podría
15
aumentar sus ingresos impositivos, disminuyendo los impuestos2.
Del anterior párrafo se concluye que a pesar de que en el Modelo Simple de Determinación de
la Renta se justi�ca teóricamente que existe una relación positiva entre t y SP; dicho resultado
no resulta satisfactorio en términos de su capacidad explicativa sobre lo que cabe esperar que
ocurra en la vida real cuando t es su�cientemente alto. Sería necesario analizar dicha relación
en otro tipo de modelo, más so�sticado y que contemple el lado de la oferta de la economía o
elementos del mercado de trabajo. Dichos elementos recogerían el efecto positivo que tiene en la
renta desde el punto de vista de su generación la disminución de los impuestos, lo que permitiríagenerar la relación sugerida en la curva de La¤er entre t y SP .
6 El multiplicador del presupuesto equilibrado
En esta sección se analiza el efecto que tiene en el nivel de renta de equilibrio de la economía la
consideración de una variación simultánea en el nivel de G y en t de tal manera que el superávit
presupuestario permanezca en equilibrio. Las variaciones de G y t tienen lugar en el mismo
sentido puesto que ambas variables afectan en sentido inverso a SP; por lo que para que sus
efectos se compensen, tienen que variar en el mismo sentido. Así, si por ejemplo se considera, un
aumento del nivel de G (lo que en sí mismo disminuiría SP ) por otra debe aumentar t (lo que
aumentaría SP ) con el �n de compensar exactamente el efecto negativo sobre SP del aumento
de G: De manera precisa, las variaciones de t y G deben cumplir
dSP = Y dt+ tdY � dG = 0 (18)
siendo dY la variación �nal de la renta de equilibrio resultante de los cambios simultáneos de t
y G: Por tanto, a partir de las ecuaciones (8) y (11), se tiene que
dY =
@Y
@G
dG+
@Y
@t
dt
= �dG� c�Y dt (19)
De la ecuación (18) se puede establecer la relación que debe cumplirse entre dG y dt para que
2Un argumento de peso utilizado por el candidato republicano Ronald Reagan en las elecciones de 1980 fue la
promesa de reducir los impuestos si resultaba elegido presidente. Además, auguraba mejoras en el dé�cit público,
dado que la economía se encontraba por encima de ese nivel crítico de la tasa impositiva. Reagan contó con el
asesoramiento del economista Arthur B. La¤er, autor de la llamada Curva de La¤er: una curva en forma de U
invertida que relaciona t con T y que explicaba que era posible disminuir los impuestos y aumentar la recaudación.
16
dSP = 0: Así, despejando Y dt en dicha ecuación, se tiene:
Y dt = �tdY + dG (20)
y sustituyendo la anterior ecuación en (19) se tiene que
dY = �dG� c�Y dt
= �dG� c�(dG� tdY )
Reescribiendo la anterior ecuación,
(1� ct�)dY = (1� c)�dG
y simpli�cando, es fácil comprobar que,
dY = dG (21)
La interpretación del anterior resultado es que sigue existiendo una relación positiva entre G
e Y � cuando el aumento del gasto se �nancia con un aumento de la tasa impositiva dirigida
a mantener inalterado el presupuesto del sector público. Si bien la relación entre G e Y � es
positiva, el resultado sobre Y � es menor que cuando no se impone la condición de presupuesto
equilibrado. En el caso ahora analizado Y � aumenta en la misma cuantía en la que aumenta
G, mientras que en el caso general la renta aumenta en la cuantía �dG > dG: La razón que
explica esta diferencia es que cuando tiene lugar el aumento simultáneo en gasto e impuestos, la
renta disponible no aumenta, y por tanto no tiene lugar el mecanismo multiplicador de la renta
a través del consumo que justi�ca que la renta aumente más que el gasto público. Se deja como
ejercicio la comprobación de que con variación de G y t tales que no varíe el nivel de superávit
público, la renta disponible de las familias permanece constante.
17