Probabilidad Inferencia Estadistica I

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Probabilidad 
Concepto: Valor que va desde cero hasta uno que describe la probabilidad 
relativa de que ocurra un evento o suceso 
Evento, Suceso: Resultado particular al realizar un experimento aleatorio 
(casos favorables) 
Experimento aleatorio: Todo proceso que realizado muchas veces puede 
generar resultados diferentes. 
Resultado: Suceso particular proveniente de un experimento. 
Espacio Muestral: Conjunto formado por todos los posibles resultados al 
realizar un experimento aleatorio (casos posibles) 
Probabilidad de ocurra un Evento: Relación que existe entre el N° de 
resultados que cumplen la condición E y el N° de resultados que conforman el 
espacio muestral. S 
P (E)= N ( E ) N° Casos Favorables 
 N( S ) N° Casos Posibles 
 
 
 
Axiomas o Propiedades 
1) O ≤ P ( E ) ≤ 1 
2) Suceso imposible: P ( E ) = 0 
3) Suceso seguro: P ( E ) = 1 
4) Suceso complemento: P ( E ) + P ( E ) = 1 
5) La Probabilidad del espacio muestral es 1 
 
Enfoques de la Probabilidad 
 Clásica: Se basa en la consideración de que los resultados de un 
experimento son igualmente posibles. 
 Empírica o Relativa: Se determina observando en que fracción de 
tiempo sucedieron eventos semejantes en el pasado; por lo cual, se 
cuenta con un tamaño de muestra especifico. 
 Subjetiva: Se basa en el conocimiento individual sobre un tema. 
 
 
 
Reglas o Teoremas de Probabilidad 
 
• Teorema de la Suma: P (A o B) 
• Teorema del Producto: P (A y B) 
• Teorema de Bayes: P ( Ai/B): Probabilidad de que ocurra uno de los “n” 
sucesos Ai dado que el evento B ya ocurrió. 
 
 
Ejercicios 
1) En una lotería participan 100 N° y Juan posee 13 de ellos. En otra 
participan 140N° y Luis tiene 16 de ellos ¿Cual de los 2 tiene mayor 
probabilidad de ganar? 
 P( J )= 13/100= 0.13= 13% 
 P( L )=16/140=0.114=11.4% 
 Se escoge al azar un cliente de este grupo. Determine la Probabilidad 
de que sea : a) Hombre b) mujer y comprador c) Hombre y no 
comprador d) Mujer 
a) P (H) =19/80= 0.2375=23.75% 
b) P (MC)= 16/80= 0.2=20% 
c) P ( HC )= 15/80=0.1875= 18.75% 
d) P (M)= 61/80= 0.7625=76.25% 
 
X- Se lanzan 3 monedas al aire una después de otra, ¿Cuál es la 
probabilidad de obtener: a) 3 sellos b) 2 caras y 1 sello? 
CCC/SSS/CSC/CCS/SCC/SSC/CSS/SCS 
a) A=1 P (A)= 1/8= 0.125=12.5% 
b) B=3 P (B)= 3/8= 0.375= 37.5% 
 
 
Regla de la Suma 
Sucesos Mutuamente Excluyentes 
P (A+B)= P (A) + P (B) 
Sucesos Mutuamente No Excluyentes 
P(A+B)= P (A) +P (B) – P (A.B) 
 
X- Supongamos que tenemos una caja que contiene 12 fichas rojas, 18 
fichas negras y 10 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que se extraiga 
una ficha roja o verde? 
S=12+18+10=40 P (R)= 12/40=0.3 P (V)= 10/40= 0.25 
P (R+V)= 0.3+0.25=0.55= 55% 
 
X- En el semestre 2008-1 en la UNEXPO la probabilidad de que un 
estudiante aprobara Matemática1 era 0.45 y la probabilidad de que 
aprobara Química era 0.65. Si la probabilidad de aprobar Matemática 1 
o Química es 0.8 ¿Cuál era la probabilidad de aprobar ambas materias? 
P (M)= 0.45 P (Q)= 0.65 P (M+Q)= 0.8 
P (M.Q)= P (M) + P (Q) – P (M.Q) 
P (M.Q)= P (M) + P (Q) – P (M+Q) 
P (M.Q)= 0.45+0.65-0.8= 0.3= 30% 
 
X- Un grupo de personas fueron encuestadas con el fin de observar su 
preferencia acerca del sabor de 2 refrescos que se piensan lanzar al 
mercado, obteniéndose la siguiente información: 
15% de las personas manifestaron su preferencia por igual para ambos 
tipos de refrescos. 
30% de las personas manifestaron su preferencia por uno de ellos. 
55% de las personas manifestaron por el otro. 
 Determine la probabilidad de que una persona elegida al azar, 
manifieste preferencia por alguno de los sabores. 
P (A.B)= 0.15 P (A)= 0.3 P (B)= 0.55 P (A+B)=? 
P (A+B) 0.3+0.55-0.15 = 0.7 = 70% 
 
Teorema de la Multiplicación 
X- El encargado de una perfumería sabe por experiencia que la 
probabilidad de que un cliente sea varón es 0.35 y la de que un cliente 
varón sea comprador es 0.15 ¿Cuál es la probabilidad de qué el cliente 
sea un varón y comprador? 
P (V)= 0.35 P(C/V)= 0.15 P (C.V)= ? 
= (0.35) (0.15)= 5.25% 
 
X- En la industria petroquímica la oficina de relaciones industriales posee 
en sus registros que el 30 % de sus trabajadores son altamente 
calificados, el 20% son extranjeros y el 12% son altamente calificados y 
extranjeros. Se selecciona un trabajador al azar, si es altamente 
calificado ¿Cuál es la probabilidad de que también sea extranjero? 
P (A)=0.3 P (E)= 0.2 P (A.E)= 0.12 P (E/A)= ? 
P (A.E)= P (A) . P (E/A) 
P (E/A)= P (A.E) / P(A) = 0.12 / 0.3 = 0.4 = 40% 
 
X- En un depósito se tienen 100 artículos, se sabe que el 10% son 
defectuosos. Se extraen 3 de ellos al azar, sin sustitución, ¿Cuál es la 
probabilidad de que los 3 sean defectuosos? 
P (A)= 10/100= 0.1 P (B)= 9/99= 0.0909 P (C)= 8/98= 0.0816 
P (A.B.C)= (0.1) (0.0909) (0.0816)= 0.00074 
= 0.074% 
 
X- Una compañía de seguros ofrece planes de cobertura contra robos 
de casas y automóviles. En virtud de los mismos, y de acuerdo con 
tablas preparadas al efecto, se tiene la siguiente información: 
 La probabilidad que un automóvil sea robado en el trascurso del año 
es 0.05 
 La probabilidad de que una casa sea robada en el transcurso del año 
es 0.008 
Determine la probabilidad de que en el transcurso del año 
a) Ambos sean robados b) ni una casa, ni un automóvil sea robado 
c) Algunos de los dos sea robado. 
 
 
P (C)= 0.008 P (A)= 0.05 
a) P (C.A)= (0.008) (0.05) = 0.0004= 0.04% 
b) P ( C.A)= (1-0.008) ( 1-0.05)= 94.24% 
c) P (C+A)= P (C) + P (A) = 5.76% 
 
 
Regla de Bayes 
P (A/B) = P (A). P (B/A) 
 P (A1) P (B/A1) + P (A2) P (B/A2) +……. +P (An) P (B/An) 
 
X- Supongamos que se tienen 4 cajas 
La primera contiene 15 fichas rojas y 10 negras 
La 2da contiene 4 fichas rojas y 16 negras 
La 3era contiene 22 fichas rojas y 18 negras 
La 4ta contienen 4 fichas rojas y 6 negras 
 
 Se seleccionan aleatoriamente una e las cajas y de ella se saca una ficha 
que resulta ser roja ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha extraída sea 
de las 1era caja? 
 P ( A1/R) = 34.28% 
 
 
 X- Tres máquinas A, B y C producen fusibles; en un deposito se tienen 
80 cajas de 50 fusibles cada una que han sido producidas por cada 
maquina, 15 cajas contienen fusibles producidos por A, 30 contienen 
fusibles producidos por B, Y el resto contiene fusibles producidos por 
C. También se sabe que la maquina A produce 5% de fusibles 
defectuosos, la maquina B 3% y la maquina C 2%. Las cajas están 
almacenadas al azar sin que fluya la maquina de procedencia. Si se 
selecciona una de estas cajas al azar, se toma uno de sus fusibles, y 
resulta defectuoso ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producida 
por la maquina B? 
 
 P (B/d)= ?