Distribuciones de probabilidad

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Distribuciones discretas de
Probabilidad
Probabilidades:
P (a ≤ x ≤ b)= F (b)- F (a-1)
P (a < x ≤ b)= F (b)- F (a)
P (a ≤ x < b)= F (b-1)- F (a-1)
P (a < x < b)= F (b-1)-F (a)
P ( x = xa)= F (xa)-F (xa-1)
P ( x > a)=1- F (a)
P ( x ≥ a)=1- F (a - 1)
P ( x < a)= F (a - 1)
P ( x ≤ ≤ a)= F (a)
Distribución Binomial
P (x)= P(x,n,p)= 
 
p=Probabilidad éxito
q=Probabilidad de fracaso
p+q=1
n= nº ensayos 
x=nº éxitos 
µ=Promedio esperanza matematico, valor esperado
µ= n*p
Resultados dicotómicos (solo 2 resultados posibles)
Resultados (exitos,fracasos) mutuamente excluyentes
Los ensayos son idpte el resultado de un ensayo no afecta el resultado de algún otro.
Se cuenta el Nº de éxitos en una cantidad fija de ensayos.
El espacion muestral no varía.
1.Entre 2 Ciudades hay 5 vuelos diarios. Si la probabilidad de que un vuelo llegue retrasado es 0,2 ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos se retrase el día de hoy?¿cual es la probabilidad de que uno de los vuelos llegue tarde hoy?.
Datos:
n= 5 p=0,2 q=0,8
a)P(x=0)= p(0;5;0,2)= ?
P(0)=(5) 0,2ˆ(0) qˆ (5-0)= (1)(1)(0,3276)=32,76%
 0
(5)= 5!/(5!0!)= 1
Por tabla:
P(x=0)=p(0;5;0,2)= 0,328= 32,8%
 
b) P(x=1)= P(1;5;0,2)= ?
P(1)= P(5) 0,2ˆ(1) 0,84ˆ(4)=(5)(0,2)(0,4096)=0,4096= 40,96%
 0
 (5)= 5!/(4!1!)= 120/(24)(1)= 5
2. Una cadena de tiendas por dpto ofrece a sus clientes ventas a creditos, el dpto de ventas determina que el 20% de las compras son de contado. Si se han realizado 5 compras, determine la probabilidad que:
a) Por lo menos dos sean de contado:
P(x ≥2)=?
n=5 p= 0,2
P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)
0,205 + 0,051 + 0,006 + 0= 0,262= 26,2%
b) A lo sumo 2 compras sean a credito:
P(x ≥ 3) 0,051 + 0,006 + 0=0,057
Distribución Híper-geométrica
Muestra sin reemplazamiento. Ha agotamiento del espacio muestral.
Aceptacion o rechazo por muestreo.
Aplicación en control de calidad.
Probabilidad condicionadas.
P(xa; N; k ;n)= x ≤ k
 n ≤ N
 n-x ≤ N-K
K= Objetos con unas características particular “a”.
N-k= Objetos con otra característica particular “a”.
N= “Total inmersa en el proceso.
n= Tamaño de la muestra.
xa= nº éxitos del tipo “a” que ocurren en una muestra n.
µ= n*(k/n)
1. De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotaran.¿cual es la probabilidad de que:
a) Los 4 exploten:
N=10 k=explotar = 7 n= 4
P(x=4)=P(4;10;7;4) –P(3;10;7;4)
= 1-0,08333= 0,1666 = 16,66%
b) Al menos 2 exploten:
P(x ≤1)= P(1;10;7;4)= 0,0333= 3,33%
2.Una caja contiene 10 frutas (6 mangos y 4 naranjas). Si se seleccionan aleatoriamente 5 de estas, sin reemplazamiento ,Cuál es la probabilidad de que:
a) Sean 3 mangos
N=10 n=5 K= mangos=6
P(x=3)= (k)(N-k) (6)(4)
 x n-k 3 2 (20)(6)
 -------------= ----------= ----------= 0,476=47,6%
 (N) (10) 252
 n 5
b) Sacar a b mas 2 mangos:
(6)= 6!/(6-3)!3!=720/(6)(6)=20
 3
(4)= 4!/(4-2)!(2!)=24/(2)(2)=6
 2
(10)= 10!/(10-5)!(5!)= 3628800/120*120=252
 5
Por Tabla: 0,738095-0,261905=0,47619= 47,619%
P(x ≤ 2)= P(2;10;6;5)= 0,261905=26,1905%
Distribución de Poisson
Usos:
La variable se distribuye en el tiempo o espacio.
La probabilidad de éxito tiende a cero la cual se verifica por unidad de tiempo y espacio.
La distribución de Poisson también se denomina “ de los sucesos raros”.
 El tamaño de la muestra “n” tiende a ∞. Es grande. 
 P(x, µ)= 
µ=n*p= promedio esperado
 x=nº de éxitos.