Analisis de estadistica

Vista previa del material en texto

ESTADÍSTICA
Medidas de tendencia central
Objetivo
Reconocer las principales medidas de tendencia central para resumir datos cuantitativos.
Contenido
Media poblacional y media muestral
Media ponderada
Media geométrica
Mediana
Moda
Media poblacional y muestral
Propiedades de la media aritmética
La media aritmética es una medida de ubicación muy utilizada. Cuenta con algunas propiedades importantes:
Todo conjunto de datos de intervalo —o de nivel de razón— posee una media.
Todos los valores se encuentran incluidos en el cálculo de la media.
La media es única.
La suma de las desviaciones de cada valor de la media es cero.
Media ponderada
Mediana
Es el punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor, o de mayor a menor. La misma cantidad de valores se encuentra por arriba de la mediana que por debajo de ella.
Para un conjunto con un número par de números, la mediana se calculará de la siguiente forma:
Para un conjunto con un número impar de números, la mediana se calculará de la siguiente forma:
Mediana
Calcular la mediana de los siguientes datos: 18, 29, 22, 24, 20, 23, 25, 19, 18, 17, 22,21, 20, 18, 19, 30,
Lo primero que debemos hacer es ordenar los datos: 17, 18, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 29, 30.
Ahora debemos ver si la población o la muestra es Par o Impar, como podemos observar la población es PAR. Entonces utilizamos la Fórmula cuando es PAR.
Propiedades de la Mediana
La mediana es única para cada conjunto de datos.
No se ve afectada por valores muy grandes o muy pequeños, y por lo tanto es una medida valiosa de tendencia central cuando ocurren.
Puede obtenerse para datos de nivel de razón, de intervalo y ordinal.
Puede calcularse para una distribución de frecuencias con una clase de extremo abierto, si la mediana no se encuentra en una de estas clases. 
La moda
Es el valor que más veces se repite en un conjunto de datos.
Ejemplo:
Siguiendo con los datos del ejemplo anterior: 17, 18, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 29
Moda = 18
Media geométrica
La media geométrica proporciona una medida precisa de un cambio porcentual promedio en una serie de números.
Como ejemplo de media geométrica, suponga que usted recibe 5% de incremento salarial este año y 15% de incremento el siguiente. El incremento porcentual anual promedio es de 9.886, no de 10.0. ¿Por qué razón? Comience calculando la media geométrica. Recuerde, por ejemplo, que 5% de incremento salarial equivale a 105%, que se expresa como 1.05,
N
X
N
X
X
X
X
N
i
i
n
å
=
=
+
+
+
+
=
1
3
2
1
...
m
5__1__182520192110320,655521iiXXX
å
å
=
W
XW
X
w
Nota (X) Peso(W) 
89 1 
92 1 
79 1 
94 2 
 
6
,
89
5
)
2
(
94
)
1
(
79
)
1
(
92
)
1
(
89
=
+
+
+
=
w
X
''()1222nnXXX~
'12nXX~
''''''1616()18818922222XXXXXXX~
n
n
X
X
X
X
MG
...
3
2
1
=