Unidad 4 - M Acep lote por atributos

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Mónica Paiva 
Bárbara Villanueva 
Silvana Castillo
2020
Muestreo de aceptación Lote por lote por atributos
Conceptos generales
(protección lote a lote, protección promedio, riesgos del 
proveedor y del consumidor, curvas características de 
operación). 
Definiciones (AQL, LTPD;AOQ; AOQL)
Normas (ANSI/ASQC Z1.4-IRAM 15, ANSI/ASQC Z1.9). 
Planes de aceptación por muestreo: 
simple, doble, múltiple 
normal, rigurosa y reducida
continuo
Objetivo general: 
Estudiar las distintas 
herramientas que 
permiten planificar, 
controlar y asegurar la 
calidad de los 
Productos.
Conocer y capacitarse 
en los diferentes tipos 
de muestreo
Conseguir la habilidad 
para seleccionar y 
utilizar las tablas y 
gráficos 
correspondientes 
Unidad 4: Planificación, Control y Aseguramiento de la Calidad de 
los Productos
Definiciones
• Atributo: características que cumplen con determinadas
especificaciones.
Hay dos tipos:
• Cuando no es posible hacer mediciones, se efectúa una
inspección visual: color, partes faltantes, ralladuras, daños, etc.
• Cuando es posible hacer mediciones, pero no se realizan por
costo, tiempo, complejidad. Es práctico utilizar un patrón que
indique si un atributo cumple o no con una especificación.
• No conformidad: Cuando un atributo no cumple con la
especificación
• Defecto: es cuando no se cumple con una condición de uso.
Muestreo de aceptación lote por lote por 
atributos: Conceptos generales
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Formas Básicas de Muestreo 
Estadístico para Control de Calidad
Muestreo de Aceptación lote por lote por atributos:
Es el muestreo para aceptar o rechazar el lote de producto
actual.
Es el tipo más común de muestreo.
 Utiliza el tamaño del lote N, el tamaño de la muestra n y el
número de aceptación c.
 Por ejemplo: N =10.000, n= 400, c = 3, significa que en un lote de
10.000 unidades, se inspeccionan 400; si se encuentran 3 o menos
unidades no conformes, el lote se acepta, si se encuentran 4 el
lote se rechaza.
Se utiliza en el caso que estemos comprando a un proveedor artículos,
para los cuales queremos verificar si cumplen la calidad que se
requiere. La verificación se realiza una vez que ingresa el lote
A diferencia del anterior el Control Estadístico de Proceso: es el
muestreo para determinar si el proceso está dentro de los límites de
aceptación, esta verificación se hace durante la producción del
articulo
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Máquina de escribir
Se utilizaba antes, ahora la idea es ir haciendo el control dentro de las empresas asi no se rechaza todo el lote
Muestreo de Aceptación
Se lleva en diversas situaciones en donde existe una relación
entre consumidor y productor, que pueden ser de la misma
empresa; en lugares distintos; o de diferentes organizaciones.
 Usos:
1. Cuando la aplicación de la prueba implica destrucción del producto
2. Cuando el costo de la inspección 100% es muy elevado, comparado con
el de que pase una unidad no conforme.
3. Cuando son muchas y similares las unidades a inspeccionar, la
inspección manual implica monotonía y podría pasar un mayor
porcentaje de material no conforme
4. Cuando no se dispone de información sobre la calidad del producto,
como Control estadístico de Procesos (graficas de Xmedio, R, p o c)
5. Cuando no se dispone de una inspección automatizada.
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Máquina de escribir
Por esto no tesultaria efectiva la inspeccion del 100%
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Muestreo de Aceptación
Objetivos
 Determinar el nivel de calidad
 Asegurar que la calidad está dentro de un nivel predeterminado.
Ventajas
 Economía, se deben hacer menos inspecciones 
 La responsabilidad por la calidad se asigna a quien corresponde, favorece una 
rápida mejora del producto.
 Menor daño de manejo por manipulación del material.
 Menos inspecciones (menor costo de mano de obra)
 Actualización del trabajo de inspección 
 Aplicación de testeo destructivo
 Rechazo del lote entero (motivación para la mejora), se toman decisiones de todo el 
lote y no de pieza por pieza.
Desventajas
 Riesgo de aceptación de lotes “malos” y rechazo de lotes “buenos” 
 Planificación y documentación adicional
 Las muestras proveen menos información, que una inspección 100 % 
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Máquina de escribir
Las piezas malas se rompen
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Tipos de planes de muestreo
 Sencillo: Se toma del lote una muestra, y la decisión de aceptar o
rechazar el lote , dependerá de los resultados obtenidos al inspeccionar
la muestra.
Ej N = 10000; n = 300; c = 3
Doble: Se puede decidir 1) aceptar el lote, 2) rechazar el lote o 3)
tomar otra muestra.
Si la calidad es muy buena el lote se acepta en base a la primera muestra, si es
muy mala el lote se rechaza; solo si el nivel de calidad no es ni muy bueno ni muy
malo , se toma una segunda muestra
El plan es N, n1, c1, r1, n2, c2, r2. Ej: N=9000, n1=60, c1=1 ; r1=5, n2=150, c2= 6, r2=7.
En un lote de 9000 piezas, se toma una muestra inicial de 60 unidades y se
procede a la inspección. Si hay 1 o menos unidades no conformes, se acepta el
lote, si hay 5 o mas unidades no conformes , se rechaza el lote, si hay 2, 3 o 4 se
saca una segunda muestra de 150 unidades, si hay 6 o menos (en total con las
anteriores), se acepta y si hay 7 (en total con las anteriores), se rechaza
Múltiple: es una extensión del muestreo doble
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Muestreo de Aceptación
Formación de lotes: 
Deben ser:
 Homogéneos: producido en una misma máquina, o por el mismo operador, o del
mismo material. Si se mezclan productos el plan no funcionará.
 Lo más grandes posible: dado que los tamaños de las muestras no aumentan con
la misma rapidez que los lotes, se puede ahorrar en costos de inspección utilizando
lotes de tamaño más grande.
Selección de la muestra: representativa de todo el lote
 Aleatoria: cada unidad tiene la misma probabilidad de ser elegida. Ej: asignar
números a cada una de las unidades del lote y generar números aleatorios, que se
harán corresponder con los números asignados.
Lotes rechazados
1. El lote se transfiere a otra sección para que se clasifique, solo en caso de no poder
disponer de la reposición
2. Personal de la planta del productor clasifica el lote, se evitan costos de traslado.
3. El lote rechazado se devuelve al productor, esta seria la opción correcta, pero es la
mas costosa
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Máquina de escribir
Condicionado con el tamaño del lote del proveedor
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Llamada
al 100%
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Máquina de escribir
No debe entrar dentro del proceso productivo
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Aspectos estadísticos
Curva Característica de Operación (CO) para los planes de 
muestreo simple
Es una excelente una técnica de evaluación.
Al evaluar un plan de muestreo es deseable conocer la probabilidad de que un
lote que se entrega con cierto porcentaje de no conformidad 100 po , sea
aceptado o rechazado.
En una curva CO, típica para cada plan de muestreo, si el porcentaje de no
conformidad es bajo, la probabilidad de aceptación del lote es grande y
disminuye a medida que aumenta el porcentaje de no conformidad.
Se grafica :
Probabilidad de aceptación (Pa) en función de porcentaje de no conformidad
(100 po)
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Ejemplo de construcción de la curva
Supongamos que N = 3000, n= 89, c =2.
Suponiendo que los lotes provienen de un flujo constante de producto,
al que se puede considerar infinito, se puede utilizar la distribución
binomial; siendo la de Poisson una buena aproximación, por lo que seutilizara la Poisson para calcular la probabilidad de aceptación de un lote
Graficamos la curva utilizando las variables Pa (probabilidad de
aceptación) y 100 po (% de No Conformidades), suponemos
100po = 2%, o sea po= 0.02 y n.po= (89)(0.02) = 1.8
La aceptación del lote depende del número de aceptación, c = 2 y es
posible cuando en la muestra hay cero, una o dos unidades NC, por lo
tanto:
Pa= Po + P1 + P2 = P2 o menos = 0.731, obtenido de la tabla de la
distribución Poisson usando c = 2 y n. po= 1.8.
Curva OC
Calidad propuesta 
para el proceso
Tamaño de 
la muestra 
n
nPo
Probabilidad 
de aceptacion
Po 100 Po
0,01 1,0 89 0,9 0,938
0,02 2,0 89 1,8 0,731
0,03 3,0 89 2,7 0,494
0,04 4,0 89 3,6 0,302
0,05 5,0 89 4,5 0,174
0,06 6,0 89 5,3 0,106
0,07 7,0 89 6,2 0,055
2.3%
Pa=0.66
´=+POISSON(2;1,8;VERDADERO)= 0,731 
En Excel
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Máquina de escribir
Sabiendo el porcentaje de no conformidades del lote de entrada.
podemos saber el porcentaje de aceptacion del plan de muestreo
 La curva termina cuando el valor de Pa se aproxima a 0.05. dado que:
Pa = 0.055 cuando 100 po = 7% no es necesario hacer ningún cálculo para valores
mayores de 7%.
 Se necesita aproximadamente siete puntos para describir la curva .
 Una vez construida la curva, permitirá saber la probabilidad de aceptación de
un lote dada una determinada calidad de entrada. Ejemplo: si la calidad de
entrada tiene 2.3% de NC, la probabilidad de que se acepte el lote es de 0.66.
 Si 55 lotes con 2.3% de no conformidades, se inspeccionan utilizando este plan
de muestreo, se aceptaran [ (55)*(0,66) ]= 36 y se rechazaran 19 = (55 -36)
 Cada curva es para un plan de muestreo determinado (N,n,c); si mediante este
plan no se obtiene la eficiencia deseada, el plan deberá modificarse y habrá
que construir y evaluar una nueva curva CO. Como por lo general se ignora la
calidad del proceso o la del lote, la curva CO son del tipo “que sucedería si”.
Consideraciones
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Resumiendo
Construcción de la curva OC
1. Proponer un valor de po
2. Calcular el valor n*po
3. Llegar a los valores Pa a partir de la tabla de 
Poisson con base en c y npo
4. Graficar el punto 100po y Pa
5. Repetir los pasos 1, 2, 3 y 4 hasta que se logre 
una curva uniforme 
Propiedades de la curva CO
Tamaño de la muestra como un porcentaje fijo del 
tamaño del lote.
Tamaño de la muestra fijo.
Conforme aumenta el tamaño de la muestra 
aumenta la pendiente de la curva
Conforme disminuye el numero de aceptación 
aumenta la pendiente de la curva
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Máquina de escribir
No es lo mejor, ya no esta muy en uso
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Propiedades de la curva CO
 1. Tamaño de la muestra como un porcentaje fijo del tamaño del lote: Se 
utilizaba al principio, solicitando la inspección de un % fijo de N, el 
inconveniente es que cada caso ofrece distinto nivel de protección y Pa
N= 900
n= 90
c(x)= 0
N= 300
n= 30
c(x)= 0
N= 90
n= 9
c(x)= 0
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Propiedades de la curva CO
 2. Tamaño de la muestra fijo: Las curvas CO son muy semejantes. El 
tamaño de la muestra influye mas en la forma de la curva OC y en la 
protección de la calidad resultante de lo que lo hace el tamaño del lote
N= 900
n= 90
c(x)= 0
N= 450
n= 90
c(x)= 0
N= 180
n= 90
c(x)= 0
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Máquina de escribir
Por esto, a veces el tamaño del lote no se tiene en cuenta, lo que es muy importante es el tamaño de la muestra (n)
Propiedades de la curva CO
 3. Conforme aumenta el tamaño de la muestra N; aumenta la pendiente de 
la curva: Conforme se incrementa el tamaño de la muestra, aumenta la 
pendiente de la curva, que se inclina mas. Los planes de muestreo en los 
que se usan muestras de tamaño grande, permiten distinguir mejor entre 
calidad aceptable y calidad inaceptable. 
N= 5000
n= 25
c(x)= 1
N= 5000
n= 50
c(x)= 1
N= 5000
n= 100
c(x)= 1
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Cuadro de texto
 n
Propiedades de la curva CO
 4. Conforme disminuye el numero de aceptación aumenta la 
pendiente de la curva, que se inclina cada vez mas, esto se usaba 
para aceptación con c=0, pero estas descienden bruscamente, sin la 
planicie horizontal , donde esta el riesgo del productor
N= 2000
n= 50
c(x)= 4
N= 2000
n= 50
c(x)= 2N= 2000
n= 50
c(x)= 0
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Relación consumidor- productor
Cuando se utiliza el muestreo de aceptación siempre se produce un 
conflicto de intereses entre el consumidor y el productor.
El productor desea la aceptación de todos los lotes aceptables y el 
consumidor desea el rechazo de todos los lotes inaceptables
Solo un plan de muestreo ideal daría el resultado deseado a ambos. 
Esta curva solo se obtiene después de realizar una inspección al 100%.
O sea el muestreo (herramienta estadística) tiene implícito el riesgo 
de rechazar lotes que son aceptables y de aceptar lotes inaceptables.
Dada la gravedad de estos riesgos se ha normalizado los términos y 
conceptos.
 Existen dos tipos de errores:
: Rechazar un lote que se considera de buena calidad (Tipo I) 
: Aceptar un lote que se considera de mala calidad (Tipo II)
La curva OC puede usarse para describir planes de muestreo y para evaluar
planes alternativos
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Llamada
Curva de deseo
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Riesgo entre consumidor y productor
 Riesgo del productor , es la probabilidad de rechazar un lote conforme
En general es de 0,05 , (puede variar desde 0,1 a 0,001)
Se debe convertir para graficar en la curva OC, ya que se grafica probabilidad de aceptación,
Pa = 1- 
 Vinculado a  esta el Nivel Aceptable de Calidad (AQL) (NCA), es el máximo porcentaje de no
conformidades que se puede considerar satisfactorio para efectos del muestreo de aceptación
 Cuando los lotes de llegada tienen una fracción de defectos menor o igual que AQL, deben
aceptarse , si se rechaza por el muestreo se considera error tipo I
(AQL) Aceptance Quality Level; NCA (Nivel de calidad Aceptable)
Riesgo del consumidor , es la probabilidad de aceptar un lote no conforme
En general 0.1 y no es necesario hacer conversión
 Vinculado a  esta el Nivel de Calidad Limite o Porcentaje de Defectos Tolerados en el Lote
(LTPD) (NCL), Porcentaje de no conformidades presentes en un lote
 Cuando los lotes de llegada tienen una fracción de defectos mayor o igual que LPTD, deben
rechazarse, si se acepta por el muestreo se considera error tipo II
LPTD (Lot Tolerance Percentaje Defective) (Nivel de Calidad Aceptable)
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Riesgo entre consumidor y productor
 La administración debe seleccionar  ; AQL -  ; LPTD
teniendo como base la economía.
 Si el costo de rechazar un lote bueno es alto, entonces se selecciona
un valor pequeño de  para controlar el error tipo I.
 Si el costo de aceptar un lote malo es alto, entonces debe
seleccionar un valor pequeño de ; para controlar el error tipo II.
 Esto implica que la administración debe considerar los
costos asociados para definir los parámetros del plan de
muestreo
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Curvas Características de Operación (CO)
n = 99
c = 4
AQL LTPD
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Porcentaje de defectos
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
 d
e
 a
c
e
p
ta
c
ió
n
 =0.10
(riesgo consumidor)
 = 0.05 (riesgo productor)
Las CO brindan conjuntamente los conceptos de riesgo del productor, 
riesgo del consumidor, tamaño de la muestra, y máximos defectos 
permitidos. 
La forma de la 
curva depende de 
una combinación 
particular de los 
cuatro parámetros
Calidad Media de Salida (CMS o AOQ) 
Es otra técnica empleada para la evaluación de un plan de muestreo, se
obtiene añadiendo una columna que es CMS = (100 Po )*(Pa)
La CMS es la resultante de la actividad de inspección. Se supone que los lotes rechazados
fueroncorregidos o clasificados y se devolvieron con producto 100% bueno
Cuando no se efectúa la inspección respectiva, la CMS es la misma que la calidad de
entrada, condición de la línea recta
En este caso los lotes rechazados se corrigen , la calidad media de salida será menor que la
calidad de entrada
Existe un LCMS o AOQL (acceptance outgoing quality level), que aunque cambie la calidad
de entrada, la CMS promedio nunca excede el 1,6% de NC ( en este ejemplo)
100 Po
Tamaño de 
la muestra 
n
nPo
Probabilidad de 
aceptación - pa
CMS
100 po*pa
1,0 89 0,9 0,938 0,9380
2,0 89 1,8 0,731 1,4620
3,0 89 2,7 0,494 1,4820
4,0 89 3,6 0,302 1,2080
5,0 89 4,5 0,174 0,8700
6,0 89 5,3 0,106 0,6360
7,0 89 6,2 0,055 0,3850
Curva con rectificación
AOQL= LCMS
Sin rectificación
Porc de no conformidades
A
Q
L
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Calidad media de salida : 
Ejemplo
15 lotes : 2% de no 
conformidad
11 lotes: 2% de no conformidad
(15*0,731 = 10,97 = 11)
4 lotes : 2 % de no conformidad ; 4 = 15 - 11
4 lotes : 0% de no conformidad
Numero total cantidad de no conformidades
11 lotes: 2% de no conformidad 11(3000) = 33000 33000 (0,02) 660
4 lotes : 2 % de no conformidad 4(3000)(0,98)= 11760 0
Total 44760 660
Porcentaje de no conformidad (CMS) = 660/44760 *100= 1,47%
Productor
N= 3000
n = 89
c = 2
Consumidor
Productor los inspecciona 
y se devuelven
Se rechazan
Resumen de lo que recibe el consumidor
Diseño del plan de muestreo
Planes de muestreo para :
1. Para riesgo del productor y consumidor previamente establecidos
2. Para riesgo del productor previamente establecido
3. Para riesgo del consumidor previamente establecido
1. Para riesgo del productor previamente
establecido
Suponiendo
 = 0.05; (Pa=0.95) y NCA (AQL) = 1.2%
se obtienen las curvas
correspondientes a una familia de
planes de muestreo; todos los cuales
pasan por Pa= 0.95 y p0.95= 0.012,
asegurando que 1,2% de Producto no
conforme será rechazado 5% de las
veces, o que será aceptado un 95% de
las veces.
NCA = 1,2%
 = 0,05
n= 274
c(x)= 6
n= 68
c(x)= 2
n= 30
c(x)= 1
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Plan de muestreo para riesgo del productor previamente 
establecido
Los planes de muestreo se obtienen:
1. suponiendo un valor para c y encontrando su valor npo correspondiente en la tablas que dan npo para diversos valores de α y β; donde c es un valor acumulativo
2. Con npo y po se obtiene n
Para Pa=0.95 y p0.95= 0.012 (AQL o NCA)
Se suponen los valores de c
Para c =1 ; np0.95= 0.355, (de tabla)
Entonces n= np0.95/p0.95= 0.355/0.012= 29.6 (aprox 30)
Para c=2; np0.95= 0.818, (de tabla)
Entonces n= np0.95/p0.95= 0.818/0.012= …. n= 68
Para c=6;…. n= 274
En cada plan varia el riesgo del consumidor β, cuanto mayor es el LPTD, ofrece una mejor 
protección pero el tamaño de la muestra es mayor y aumentan los costos de operación.
La selección del plan adecuado es cuestión de criterio, en el que hay que tener en cuenta el 
tamaño del lote
Valores de npo
Nomograma de Larson
(proporción de defectos del 
lote, Probabilidad de 
aceptación, n, c)
Con los valores de:
 AQL
 α
 LPTD
 β
se encuentra n y c
3- Para riesgo del productor
y consumidor previamente 
establecidos
n
c
AQL
LPTD
1-

Nomograma de Larson
Dados: AQL, α, PTD, β
Se obtiene: n,c
Ejemplo: Problema de muestreo de Aceptación
Saltacom, una productora de interfaces de video,
compra circuitos impresos de un vendedor externo,
Procard. Procard ha establecido un nivel de calidad
aceptable de 1% (AQL) y acepta un 5% de riesgo de
rechazar lotes buenos (α = Riesgo del productor).
Saltacom considera inaceptables lotes con 3% de
defectos (LPTD) y asumirá un 10% de riesgo de
aceptar un lote defectuoso (β = riesgo del
consumidor).
Desarrolle un plan de muestreo para Saltacom y
determine una regla a seguir por el personal de
inspección en recepción.
Ejemplo: Paso 1. 
En este problema, AQL es 0.01 y LTDP es 0.03. 
Tenemos también dado un α : 0.05 y un β: 0.10.
Lo que se necesita determinar es el plan de 
muestreo: “c” y “n.”
¿Que está dado?
Nomograma de 
Larson;
Se obtiene: 
n,c
3- Para riesgo del productor
y consumidor previamente 
establecidos
nc
AQL : 0.01
LTDP : 0.03. 
α : 0.05 
β: 0.10
n = 330
c = 6
AQL
1-
=0,95
LPTD
= 
0,10
Ejemplo: Paso 2. 
Primero dividir LTPD por AQL.
LTPD
AQL
 = 
.03
.01
 = 3
Luego encontrar el valor de “c” seleccionando 
el valor “n (AQL)” que es igual o mayor que 
ese cociente, con α = 0.95
c LTPD/AQL n AQL c LTPD/AQL n AQL
0 44.890 0.052 5 3.549 2.613
1 10.946 0.355 6 3.206 3.286
2 6.509 0.818 7 2.957 3.981
3 4.890 1.366 8 2.768 4.695
4 4.057 1.970 9 2.618 5.426
c = 6.
Determinar “c”
Valores de npo
Ejemplo: Paso 3
c = 6, de Tabla
n (AQL) = 3.286, de Tabla
AQL = .01, dado en el problema
Plan de muestreo:
Tomar una muestra al azar de 329 unidades de un lote. 
Rechazar el lote si más de 6 unidades son defectuosas.
Dada la información, calcular el tamaño de la muestra en 
unidades para generar el plan de muestreo
(nAQL)/AQL = 3.286/0.01 = 328.6, o 329 (redondeando)
Determinar Tamaño de la muestra
Sistemas para el método de muestreo 
de aceptación
Para planes de muestreo de aceptación: simple, doble, múltiple 
(normal, rigurosa y reducida), continuo.
Normas MIL-STD- 105D y ANSI/ASQC Z1.4 -1981 
En 1942 ingenieros de laboratorios Bell Telephone diseñaron por
primera vez un plan de muestreo de aceptación (MIL-STD-105D)
para una inspección lote por lote por atributos para uso del
gobierno. Se realizaron cuatro revisiones y en 1973 se lo
denominó Norma Internacional ISO/DIS-2859, que se generalizó a
la industria.
En 1981 la sociedad de EEUU para el control de Calidad (ASQC) le
efectuó modificaciones y las denominó ANSI/ASQC Z1.4-1981
Sistemas para el método de muestreo de 
aceptación - Normas
 Esta Norma se puede emplear en la inspección de
productos finales, componentes y materias primas,
operaciones, materiales en proceso, suministros
almacenados, operaciones de mantenimiento, datos o
registros, procedimientos administrativos.
 Los métodos de muestreo de esta Norma están destinados
a serie continua de lotes, aunque se la puede emplear en
lotes aislados mediante consulta a la curva CO para definir
el plan que ofrece la protección deseada.
 Contempla muestreo: sencillo, doble y múltiple. Para cada
uno de los cuales existe la posibilidad de inspección
normal, rigurosa o reducida.
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Sistemas para el método de muestreo de 
aceptación
➢ La rigurosa se emplea cuando el historial reciente de calidad
del producto no es bueno. Los requisitos de aceptación son
más estrictos.
➢ La reducida se emplea cuando el historial es
excepcionalmente bueno, la cantidad que se inspecciona es
menor.
La decisión sobre el tipo de plan a utilizar (sencillo, doble,
múltiple) dependerá de los criterios del consumidor.
 Nivel de calidad aceptable (NCA, AQL): porcentaje máximo de
NC que se considera satisfactorio (riesgo del productor)
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Sistemas para el método de muestreo de 
aceptación
 Tamaño de la muestra: dependerá del tamaño del lote y del Nivel de
inspección (I, II, III); estos ofrecen distinta protección al consumidor.
 Hay cuatro niveles especiales más (S1 a S4) cuando el tamaño de las
muestras es pequeño y en los que puede haber riesgos de muestreo
elevados.
III = 2n
II = n
I = ½ n
Puesta en marcha - Planes
1. Definir el tamaño del lote (responsabilidad del área de 
administración de materiales)
2. Definir el nivel de inspección
3. Consultar la tabla y localizar letra de código 
correspondiente al tamaño de la muestra.
4. Calcular NCA (AQL)
5. Definir tipo de plan de muestreo (sencillo, doble, 
múltiple)
6. Consultar tabla que corresponda al plan (pag 408 
Besterfield)
7. Empezar por una inspección normal y cambiar a rigurosa 
o reducida, según historial
Planes de muestreosencillo, doble y múltiple 
Inspección rigurosa, normal y reducida : en general se inicia con la 
normal y se cambia según condiciones
Ver problema Besterfield página 334
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Ejemplo
Problema
 En el caso de un lote de tamaño 2000, un NCA de 0,65%y un nivel de 
inspección III, defina los planes de muestreo sencillo correspondiente a 
una especificación normal, rigurosa y reducida.
Normal: 
En la tabla 10-1, se busca la letra del tamaño del código: L; con un NCA 
de 0,65%, en la tabla 10-2 (planes de muestreo sencillo para inspección 
normal) se saca n=200; Ac= 3 y Re= 4.
Por lo tanto en un lote de 2000 unidades , se extraerá una muestra de 
200 unidades, . Si se encuentra 3 o menos unidades no conformes se 
acepta el lote , si se encuentran 4 o mas unidades no conformes se 
rechaza el lote
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Llamada
=AQL
Ejemplo
Rigurosa : 
En la tabla 9-3, se busca la letra del tamaño del código : L; con un NCA 
de 0,65%, en la tabla 9-3 se saca n=200; Ac= 2 y Re= 3
Por lo tanto en un lote de 2000 unidades , se extraerá una muestra de 
200 unidades, . Si se encuentra 2 o menos unidades no conformes se 
acepta el lote , si se encuentran 3 o mas unidades no conformes se 
rechaza el lote
Reducida:
La letra es la misma L ; en la tabla 9-4, se obtiene n= 80; Ac = 1 y Re = 4.
Por lo tanto en un lote de 2000 unidades , se extraerá una muestra de 
80 unidades, Si se encuentra 1 o menos unidades no conformes se 
acepta el lote , si se encuentran 4 o mas unidades no conformes se 
rechaza el lote. Si se encuentran 2 o 3 unidades no conformes. Se 
acepta el lote pero ahora se modifica el tipo de inspección de reducida 
a normal. Cuando se rechaza el lote también es necesario cambiar a 
inspección normal
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Consideraciones
Al comparar los tres planes de muestreo observe que los requisitos 
de aceptación , se observa que los requisitos de aceptación son mas 
severos para la inspección rigurosa que para la inspección normal.
,
 Cuando se encuentra una flecha vertical, se debe usar el primer plan 
de muestreo que esta arriba o debajo de la flecha
 Cuando sucede esto , la letra y el tamaño de la muestra se modifican. 
En la tabla 10-3, si el AQL es de 4% y la letra del código es D, la letra se 
convierte en F y la muestra cambia de 8 a 20.
 Si la flecha vertical señala hacia arriba, significa que se puede tomar 
una decisión con un tamaño de muestra menor
En algunos casos, el tamaño de la muestra es mas grande lote, en estos 
casos se debe realizar una inspección del 100% 
N 2000
NCA 0,65%
N Inspeccion III
Tipo n Ac Re
Normal 200 3 4
Rigurosa 200 2 3
Reducida 80 1 4