FISICA-CUADERNO-DE-TRABAJO-MUESTRA

Vista previa del material en texto

1
JORGE
Texto escrito a máquina
 www.ingnovando.com
FÍSICA
Cuaderno de Trabajo
© Derecho de autor - editor reservados
Dr. Ing. Jorge Mendoza Dueñas
Prof. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima - Perú
Asesor Técnico:
MG Abel Díaz Carranza
Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas; Lima - Perú
Diagramación y diseño:
NEW IDEA ediciones gráficas
newidea.ediciones@gmail.com
Edición, enero del 2020
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú
N°: 2014-17142 ISBN: 978-612-00-1799-9
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso 
expreso del autor.
ISBN: 978-612-00-1799-9
2
La naturaleza está llena de misterios, y éstos normalmente se ubican ante nuestros ojos 
como un juguete nuevo esperando a ser vistos además de mirarlos, para luego ingresar 
al mundo de la investigación, aplicando comúnmente el llamado método científico.
¿Y que herramientas o conocimientos se requieren para llevar a cabo una investigación?
Es importante el manejo de las matemáticas así como la aplicación de las leyes que 
gobiernan los fenómenos físicos, pero ante todo la curiosidad del científico en ver fe-
nómenos simples que otros normalmente no consideran importante.
El presente libro, pretende complementar los conocimientos elementales del curso de 
física, llevando a cabo una exposición cualitativa y cuantitativa, tal como lo exige la 
ciencia.
La explicación cualitativa, se plasma en la exposición detallada de la teoría, ilustrada 
con ejemplos de la vida diaria, esquemas, fotografías, etc. 
La explicación cuantitativa está conformada por los llamados talleres y problemas, éstos 
últimos se encuentran divididos en tres partes : nivel uno, dos y tres.
Respecto al test; éste constituye una evaluación de raciocinio rápido, donde el estudiante 
tendrá la oportunidad de recordar y razonar los principios expuestos por el profesor 
y el presente material en un determinado tema, sin necesidad de realizar operaciones 
matemáticas extensas.
El autor espera potenciales investigadores y ojalá el presente libro sea el punto de par-
tida para dicho fin, pues nuestro país necesita de investigaciones; acuérdese que las 
grandes potencias, son generadoras de investigaciones y exportan tecnología; y éstas 
no necesariamente parten de la nada, todo descubrimiento parte de un conocimiento 
existente; el mismo Newton lo acepta, al afirmar : SI YO PUDE VER MÁS LEJOS QUE 
MIS COLEGAS, FUE PORQUE ME APOYÉ EN HOMBROS DE GIGANTES, haciendo 
alusión a sus antecesores : Galileo, Kepler, Copérnico, entre otros científicos que le 
antecedieron.
No quiero culminar, sin agradecer el apoyo de muchos profesores y amigos, quienes 
con su aporte y críticas constructivas, han fortalecido y enriquecido el contenido del 
presente libro.
EL AUTOR.
Prólogo
3
Ciencia y
Física
Física
Cinemática
Física
4
ÍNDICE Unidad
Magnitudes Físicas
• Conoceré los diversos tipos de magnitudes físicas con sus respectivo
 sistema de unidades.
• Utlizaré números extremadamente grandes y pequeños haciendo uso 
 de la notación exponencial.
• Aprenderé a convertir unidades dentro de una misma magnitud.
• Conoceré las reglas generales en el redondeo de cifras y el concepto 
 de cifras significativas.
• Aprenderé el concepto y aplicación del análisis dimensional.
• Ingresaré al mundo de las probabilidades matemáticas.
¿ Para qué sirven la magnitudes físicas? 
Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física 
será claro, preciso y terminante.
UNIDAD 1 : LA CIENCIA 
UNIDAD 2 : MAGNITUDES FÍSICAS
UNIDAD 3 : VECTORES
UNIDAD 4 : ESTÁTICA
UNIDAD 5 : CINEMÁTICA
UNIDAD 6 : DINÁMICA
UNIDAD 7 : TRABAJO –POTENCIA – ENERGÍA
UNIDAD 8 : MOVIMIENTO PLANETARIO – GRAVITACIÓN UNIVERSAL
UNIDAD 9 : OSCILACIONES Y ONDAS MECÁNICAS
UNIDAD 10 : ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
UNIDAD 11 : CALOR
UNIDAD 12 : GASES 
UNIDAD 13 : ELECTRICIDAD
UNIDAD 14 : MAGNETISMO
UNIDAD 15 : ÓPTICA
UNIDAD 16 : ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
UNIDAD 17 : FÍSICA MODERNA
Ciencia y
Física
Física
5
Cinemática
Física
Unidad
Magnitudes Físicas
• Conoceré los diversos tipos de magnitudes físicas con sus respectivo
 sistema de unidades.
• Utlizaré números extremadamente grandes y pequeños haciendo uso 
 de la notación exponencial.
• Aprenderé a convertir unidades dentro de una misma magnitud.
• Conoceré las reglas generales en el redondeo de cifras y el concepto 
 de cifras significativas.
• Aprenderé el concepto y aplicación del análisis dimensional.
• Ingresaré al mundo de las probabilidades matemáticas.
¿ Para qué sirven la magnitudes físicas? 
Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física 
será claro, preciso y terminante.
CONVERSIÓN DE UNIDADES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
6
Magnitudes
Físicas
Jorge Mendoza Dueñas
Magnitudes 
Físicas
Física
Problema 1 2
Resolver y expresar el resultado en notación científica.
 
A) 5 . 1040 B) 1,25 . 1041 C) 15 . 1042 
D) 25 . 1043 E) 1,5 . 1044
Problema 2 
Efectuar y expresar en notación científica:
0, 000 000 000 045 + 0, 000 000 000 015
A) 6 . 10-11 B) 6 . 10-12 C) 6 . 10-13 
D) 6 . 10-10 E) 6 . 10-15
Problema 3 
Resolver y expresar en notación científica.
6 3000 000 000 000 + 1 200 000 000 000
A) 7,5 . 1012 B) 75 . 1011 C) 7,5 . 1010 
D) 7,5 . 1013 E) 7,5 . 108
Problema 4 
Efectuar y expresar el resultado en notación científica:
1 800 000 000 – 1 900 000 000
A) -1 . 1012 B) -1 . 109 C) -1 . 106 
D) -1 . 108 E) -1 . 1010
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:Problema 5 
Luego de efectuar operaciones, expresar en notación 
científica:
A) 2 . 105A B) 2 . 104A C) 2 . 106A 
D) 2 . 103A E) 2 . 1010A
7
Magnitudes
Físicas
Jorge Mendoza Dueñas
Magnitudes 
Físicas
Física
Problema 6 
Efectuar operaciones y expresar el resultado en notación 
científica:
Gg
A) 4 . 107 B) 3 . 10-6 C) 5 . 10-7 
D) 2 . 10-8 E) 3 . 10-8
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 7 
Convertir; 0, 000 000 000 012 TK en kilokelvin.
A) 0,12 K B) 0, 012 K C) 1,2 K 
D) 12,0 K E) 0, 120 K
Problema 8 
Convertir 2 500 000 000 cd en megacandelas.
A) 25 Mcd B) 250 Mcd C) 2 500 Mcd 
D) 25 000 Mcd E) 5 Mcd
Problema 9 
Convertir: 956 000 000 s en gigasegundos:
A) 956 Gs B) 0,095 6 Gs C) 0,956 0 Gs 
D) 0, 956 Gs E) 0,956 000 Gs
Problema 10 
Convertir: 1 240 000 000 000 a . mol en nanomol.
A) 1 240 n . mol B) 124 n . mol C) 124 000 n . mol
D) 0, 1240 n . mol E) 0, 012 40 n . mol
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
8
TEST
1. Diga cuál de las posibles respuestas es falsa. 
2. Redondear el número 24 732 a la centena más 
cercana. 
a) 24 730
b) 24 740
c) 24 700
d) 24 800
e) 24 750
3. Redondear el número 2,725 63 a tres cifras signifi-
cativas. 
a) 2,73
b) 2,726
c) 2,725
d) 2,72
e) 2,720
4. Decir cuántas cifras significativas tiene el número 
0,000 500 3. 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
5. Determine el número de cifras significativas en las 
siguientes cantidades medidas: 
 (a) 1, 007 m; (b) 8, 03 cm; (c) 16, 722 kg; (d) 22 m 
 a b c d
a) 4 3 5 3
b) 2 2 5 2
c) 4 3 5 2
d) 1 1 3 2
e) 2 1 3 2
6. ¿Cuál de las cantidades siguientes tiene tres cifras 
significativas? 
a) 305 cm d) 2 m
b) 0,050 mm e) N.A.
c) 1,000 81 kg
7. Determine el número de medición real de la siguien-
te expresión: (2,642 4 ± 0,02) m 
a) (2,643±0,02) m
b) (2,642±0,02) m
c) (2,60±0,02) m
d) (2,65±0,02) m
e) (2,64±0,02) m
8. La medición de una longitud es 74,16 cm. ¿Cuál es 
la graduación mínima del instrumento de medición? 
a) 0,1 mm
b) 1 cm 
c) 1 mm
d) 10 cm 
e) No se puede determinar. 
9. El diagrama muestra una sección de una regla de un 
metro que se utiliza para medir la longitud del objeto 
P. ¿Cuál de los siguientes valores expresa mejor la 
longitud del objeto P en centímetros? 
a) 3,30 d) 3,3±0,1
b) 3,3 e)3,300
c) 3,30±0,05
10. Dado el número 247,6 m donde todas sus cifras son 
significativas, determinar el error estimado. 
a) 0,1 m d) 0,4 m
b) 0,2 m e) 0,5 m 
c) 0,3 m
Dato 0,0072064 13,62 162 4,6 x 103 7,300 x 105
N° de cifras 
significativas 5 4 3 2 2
Posible 
respuesta A B C D E
2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm
CIFRAS SIGNIFICATIVAS - REDONDEO DE CIFRAS
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
9
Problema 1 2
Resolver y expresar los resultados con las cifras signifi-
cativas correspondientes:
 a. 26,38 kg + 14,531 kg + 30,8 kg
 b. 9,15 g + 15,325 g + 11,437 8 g
A) 71,71 y 35,9 B) 71,7 y 35,91 C) 71,711 y 35 
D) 71,70 y 35,90 E) 71,7 y 35,9
Problema 2 
Resolver y efectuar expresando con sus cifras significativas:
 a. 485,39 s – 126,728 s
 b. 38,5 kg – 9,65 kg
A) 358,6 y 28,85 B) 358,67 y 28,8 
C) 358,66 y 28,9 D) 358,60 y 29,6 
E) 359 y 28,85
Problema 3 
Resolver y expresar el resultado con sus cifras significativas:
 a. 8,87 m x 2,2 m x 4,724 m
 b. 0,047 cm x 8,3 cm x 5,25 cm
A) 92,1 y 2,04 B) 91 y 2,2 
C) 92,2 y 2,08 D) 92 y 2,1 
E) 92,1 y 2,05
Problema 4 
Resolver y expresar la respuesta con las cifras significa-
tivas correspondientes:
 a. 64,39 km 13,6 km
 b. 23,48 km 48,5 kg
A) 4,7 y 0,5 B) 4,72 y 0,4 
C) 4,73 y 0,484 D) 4,7 y 0,51 
E) 0,8 y 0,48
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 5 
La aceleración de la gravedad puede calcularse por la 
fórmula:
A) 1,00 x 10 m/s2 B) 0, 01 . 103 m/s2 
C) 1,10 m/s2 D) 0,1 . 102 m/s2 
E) 0,001 . 104 m/s2
donde: M = 5, 98 . 1024 kg
 G = 6, 67 . 10-11 Nm2/kg2
 R = 6, 34 
. 106m
El valor de “g” con sus cifras significativas es:
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
10
Problema 6 
Se quiso medir la velocidad de una burbuja de aire 
con el tubo de Mikola en una distancia de 83,5 cm. Si 
el tiempo promedio fue 12,1235 s. Hallar la velocidad 
constante y expresarla según sus cifras significativas.
A) 6,88 cm/s B) 6,887 cm/s C) 6,9 cm/s
D) 6,8 cm/s E) 6,89 cm/s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 7 
Un tren viaja registrando los siguientes intervalos de 
tiempo entre las diversas estaciones: 
De A a B: 2,63 h De C a D : 0, 873 h 
De B a C: 8,2 h De D a E: 3 h 
Expresar correctamente cuánto tardó en recorrer toda la ruta.
A) 14,70 h B) 14,71 h C) 14,6 h 
D) 14,7 h E) 15 h
Problema 8 
Expresar el resultado final con las cifras significativas 
correspondientes.
Dar el resultado redondeado.
A) 7,4 x 104 B) 7,38 x 104 C) 7,37 x 104 
D) 7,41 x 104 E) 7,42 x 104
Problema 9 
Expresar el resultado final con las cifras significativas 
correspondientes.
A) 25 B) 24,7 C) 24,76 
D) 24,761 E) 24,8
Problema 10 
Expresar el resultado final con las cifras significativas 
correspondientes.
A) 7 486,09 B) 7,5 × 103 C) 7,50 × 103 
D) 7 486 E) 7,49 × 103
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
11
TEST
1. Siendo “a” una magnitud física, que proposición o 
que proposic iones siempre se cumplen: 
I. [a]+[a]+[a]=[a]
II. [a]-[a]=[a]
III. [a]-[a]=0
a) I b) II c) I y II 
d) III e) N.A. 
2. ¿Cuál será las dimensiones de ? 
a) M L-1 T -1 d) M LT -1 
b) M L-1 T -2 e) M LT 
c) M L T2 
3. ¿Qué relación no es correcta dimensionalmente? 
a) [fuerza] = MLT -3 
b) [frecuencia] = T -1 
c) [velocidad angular] = T -1
d) [trabajo] = ML2T -2
e) [carga eléctrica] = i.T
4. Precisar verdadero o falso dimensionalmente:
I. L + L + L - L = L
II. sec (P+12) ⇒ |P|=1 
III. ⇒ [x]=ML-1
a) VVF b) FFF c) VVV
d) FVV e) FFV 
5. ¿Qué proposición o proposiciones son falsas respecto 
al análisis dimensional? 
I. Sirve para hallar las dimensiones de los cuerpos.
II. Se emplea para verificar fórmulas propuestas.
III. Se usa para deducir fórmulas. 
a) I b) II c) III 
d) I y II e) III y II 
6. Respecto al análisis dimensional, señalar verdadero 
o falso:
I. Pueden existir dos magnitudes físicas diferentes 
con igual fórmula dimensional.
II. Los arcos en la circunferencia son adimensiona-
les.
III. Dimensionalmente todos los ángulos y funciones 
trigonométricas representan lo mismo. 
a) VVV b) VVF c) FFF 
d) FFV e) VFV 
7. Respecto a una fórmula o ecuación dimensional, 
señalar verdadero o falso: 
I. Todos los términos en el primer y segundo miem-
bro tienen las mismas dimensiones. 
II. Todos los números y funciones trigonométricas 
que figuran como coeficientes, tienen las mismas 
dimensiones, e igual a 1.
III. La ecuación dimensional de los términos del 
primer miembro, difieren de las dimensiones del 
segundo miembro. 
a) VVF b) VVV c) FVV 
d) VFV e) FVF 
8. El S.I. considera……………….fundamentales 
y………………………… con carácter geométrico. 
a) Tres magnitudes - dos auxiliares
b) Siete magnitudes - dos auxiliares
c) Seis magnitudes - una auxiliar 
d) Tres magnitudes - una auxiliar 
e) N.A.
9. ¿Qué magnitud no está asociada a sus correctas 
dimensiones? 
a) Velocidad ® LT -1
b) Fuerza ® ML T -2
c) Volumen ® L 3
d) Densidad ® ML -3
e) Aceleración ® L T 2
10. ¿Qué unidad va asociada incorrectamente a las 
dimensiones dadas? 
a) ®	 MTL-1
b) ®	 MLT -2
c) ®	 ILT
d) ®	 ML2A-1T -2
e) ®	 ML3T -4
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
12
Problema 1 2
Determinar las dimensiones de “U”.
 U = mgh
m: masa g: aceleración de la gravedad
A) M2L B) ML2T -2 C) LT2 D) LT E) ML
Problema 2 
Determinar las unidades de “E” en el sistema internacional
 
A) m . kg B) s . kg C) m2 kg 
D) m-2kg E) kg m3
Problema 3 
La energía cinética de un móvil de masa “m” y veloci-
dad “V” es:
 E = K ma Vb
Si K es una constante matemática, halle los exponentes 
a y b.
A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 1 y 3 
D) 3 y 4 E) 2 y 4
Problema 4 
En un movimiento circular de radio “R”, si la velocidad 
del móvil es “V”, la aceleración centrípeta se halla con:
 ac = KV a R b
Siendo K una constante matemática, halle los exponente 
a y b.
A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 2 y -1 
D) -2 y 3 E) 0 y 1
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:Problema 5 
En la siguiente fórmula física, indique las dimensiones 
de a.
 a = WB (cos (W.T) Donde: B = longitud
 T = tiempo
A) LT -1 B) LT C) T2 D) L2 E) LT -2
D: densidad
V: velocidad
g: aceleración de la gravedad
2 3
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
13
Donde:
A: altura
Problema 6 
En la ecuación homogénea, determine las ecuaciones 
dimensionales de A y B respectivamente:
 W = A g H + BP
W : trabajo g: aceleración de la gravedad
H : altura P: potencia
A) M y L B) L y T C) L y L 
D) M y T E) T y T
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 7 
Si la ecuación cumple con la regla de la homogeneidad, 
halle [x ] e [y].
 
D: densidad F1 y F2: fuerzas
a1 y a2: aceleraciones T: tiempo
Problema 8 
En la siguientes expresión dimensionalmente homogé-
nea, hallar x + y.
F: fuerza K: número
B: frecuencia a: área
A: densidad
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) -2
Problema 9 
Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmen-
te correcta, se pide determinar las dimensiones de “K”.
 L2 [K] = L3 [X] – M6 [K]3
A) M-1 B) L2 C) ML D) LM-3 E) L3M
Problema 10 
Encontrar las dimensiones de “R” en la siguiente ecua-
ción dimensionalmente correcta:
 
A) L2 B) L C) L -1 D) L -2 E) 1
A) L y M B) L2M y T C) L4 M-1 T -3 y MT 
D) M y T E) L2M y MT2
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
14
2 3
Problema 1 2
La energía (E) de un fotón de luz, viene dada por la 
relación; E = h f; donde “f” es la frecuencia y “h” es la 
constante de Planck. ¿Cuál es la fórmula dimensional 
de “h”?
A) LM2T B) L2MT -1 C) LMT2 
D) LM E) MT
Problema 2 
Sabiendo que x = mav, donde m = masa, a = aceleración 
y v = velocidad, se pide reconocer. ¿A qué magnitud 
corresponde x?
A) potencia B) velocidad C) trabajo 
D) fuerza E) longitud
Problema3 
Encontrar las dimensiones de A y B, si la ecuación dada 
es dimensionalmente correcta.
Donde: p = cantidad de movimiento
 m = masa
 a = aceleración
Problema 4 
Dada la siguiente ecuación dimensional, se pide deter-
minar las dimensiones de [A/B].
[A] L2 T- -1 + [B]M= (M -1[C] –[B]2)L -3
A) LM2 B) L -2MT C) LT 
D) TM E) L -1 T 2
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:Problema 5 
Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmen-
te correcta, se pide determinar las dimensiones de “K”.
L2 [K] = L3 [X] – M6 [K]3
A) LM B) L2M C) LM-3 
D) M2 E) L2M2
A) LMT -1 y LT -1 B) LM y LT C) L y T 
D) L2M y T E) T2
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
15
Problema 6 
Determinar las dimensiones de A.B, si la siguiente ecua-
ción es dimensionalmente correcta.
V = A . t + B-1 . d
donde: V = volumen ; t = tiempo 
 d = densidad
A) LMT B) L2MT C) LM3T -2 
D) L3MT -2 E) L-3MT -1
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 7 
Deducir las dimensiones de B para que la siguiente 
expresión sea dimensionalmente correcta.
 
 
 Donde:
 n = cantidad de sustancia ; T = tiempo
A) T -1 B) T C) T -3 D) T -2 E) T 2
Problema 8 
Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmen-
te correcta; determinar [A] y [B] 
 Am = (B2 - ae) t 
Donde: m = masa; a = aceleración
 e = distancia; t = tiempo
A) LT y LMT B) L-1T y MT 
C) LT -1 y L2M-1T -1 D) L2MT y M2T 
E) LM y L-1T -2M
Problema 9 
Determinar “q“ para que la expresión dada sea 
dimensionalmente correcta, donde f = frecuencia; 
L = longitud; y g = aceleración de la gravedad.
 
A) 60° B) 45° C) 30° 
D) 53° E) 37°
Problema 10 
Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensional-
mente correcta, donde: h = altura. ¿Cuál es la fórmula 
dimensional de P?
 
A) L B) L-2 C) L2 
D) L3 E) L-3
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
16
2 3
Problema 1 2
¿Cuáles de las siguiente proposiciones son verdaderas 
o falsas, en el orden en que se presentan?
1. Si uno de los términos de una ecuación dimensio-
nalmente correcta se multiplica por ea, la ecuación 
deja de ser dimensionalmente correcta.
2. La expresión 2Ln(aV), dimensionalmente correcta 
es dimensional.
Problema 2 
Si la siguiente expresión física es dimensional homo-
génea:
 Z = A sen (ax2 + bx + c)
Donde x se mide en metros y A en m/s. Halle la dimen-
sión de Za/bc
A) L-1 B) T -1 C) LT -1 
D) L -1T -2 E) L -1T -1
Problema 3 
Determine las dimensiones de a y b en las siguiente 
ecuación dimensionalmente correcta:
 x2
Donde x e y son desplazamientos y a es aceleración 
A) L-1 y LT -1 B) L y LT C) LT y LT -1 
D) L y LT -1 E) L y T -1
Problema 4 
La ecuación es dimensionalmente correcta 
y corresponde a la variación de la presión atmosférica 
con la altura. Si “g” es la aceleración de la gravedad, 
determine la dimensión de P0 y (s/y)
2
A) ML-1T y LT -4 B) MLT -2 y L2T4
C) ML-1T -2 y L-2 T D) MLT y L2T 
E) ML-1 T -2 y L2 T -4
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 5 
La fuerza resistiva sobre un glóbulo rojo (esférico), que se 
mueve en la sangre, depende de su radio R, de su velo-
cidad v, y de la viscosidad h de la sangre. Experimental-
mente se ha determinado que si R = 2mh, v = 7 . 10-7m/s,
y h=3 . 10-3kg/ms, La fuerza resistiva toma el valor de
252 . p . 10-6N. Luego, la expresión para calcular la 
fuerza resistiva es:
3. En la ecuación: x = A sen (wt) + Bcos(wt); A y B 
tienen la misma dimensión.
A) FFF B) FVF C) VFV D) FVV E) FFV
A) 6phR B) 6pvh/R C) vh/6pR
D) E) 
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
17
Problema 6 
En la ecuación homogénea halle [P].
 
A) 0 B) 1 C) -1 D) F . D E) N.A.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 7 
Si consideramos que la siguiente ecuación es homogé-
nea, “S” podría ser la magnitud:
 
 F = fuerza R = radio
A) Aceleración B) Energía C) Presión 
D) Potencia E) Velocidad
Problema 8 
Usando el principio de homogeneidad, determine [B] 
en la siguiente ecuación, considerando que “S” es una 
superficie.
 
A) L2 B) L-1 C) L-2 D) LT E) LT -2
Problema 9 
En la ecuación homogénea, la magnitud “D” podría ser:
AW log (N + SF) = ( p + SD) P
W = trabajo ; F = fuerza ; P = potencia
A) Área B) Fuerza C) Potencia 
D) Presión E) F. D.
Problema 10 
En el colegio, un alumno le propuso al profesor de física, un 
sistema especial, donde las unidades fundamentales sean 
“A”, “B” y “C” y la fuerza se representaría por AB2C-3; la 
superficie por A2. ¿Qué dimensiones tendrá la potencia 
en dicho sistema, si sus exponentes son números enteros?. 
Potencia = (Fuerza x distancia)/tiempo
A) [P] = ABC B) [P] = A2 B3C-3
C) [P] = A2B-3C3 D) [P] = A3B2C -2
E) [P] =A4B1C-1
x
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
18
TEST
1. ........., es el proceso por el cual se compara una 
magnitud determinada con la unidad......... previa-
mente establecida. 
 a) Estimación - base
 b) Medición - patrón
 c) Estimación - de comparación
 d) Medición - base
 e) Marcación - estelar
2. ¿Cuál de las alternativas no puede ser una causa de 
error en las mediciones?
 a) Naturales
 b) Instrumentales
 c) Personales
 d) Temperamentales
 e) N.A.
3. Errores......... provienen del descuido, torpeza o 
distracción del observador, éstas no entran en el 
análisis de.........
 a) Sistemáticos - teoría de errores
 b) Propios - la teroría de errores
 c) Accidentales - métodos científicos
 d) Fortuitos - métodos científicos
 e) N.A.
4. ¿Cuál es la media o promedio ponderado de las me-
diciones de cierta varilla cuyas medidas obtenidas 
fueron: 12 cm; 14 cm; 11 cm; 13 cm; 12 cm? 
a) 12 cm b) 12,2 cm c) 12,4 cm 
d) 11,8 cm e) 12,8 cm 
 
5. La media de un grupo de medidas de cierto peso es 
28,5 g, siendo una de las medidas obtenidas 27,8 g; 
la desviación sería:
a) +1,3 g b) -1,3 g c) -0,7 g 
d) +0,7 g e) +0,9 g 
6. La media de 5 mediciones ha sido 12,6; si una 
de estas mediciones fue 12,7; hallar la desviación 
aparente obtenida.
a) 0,1 b) -0,1 c) 25,3 
d) -25,3 e) N.A. 
7. La suma de los cuadrados desviaciones de cierto 
grupo de medidas (cinco mediciones) fue 81. Hallar 
su desviación típica o estándar. 
a) 6,5 b) 5,5 c) 3,5 
d) 8,5 e) 4,5 
 
8. Señalar verdadero o falso en las siguientes proposi-
ciones:
I. El verdadero valor es igual al valor más propable.
II. Los errores sistemáticos siempre afectan nues-
tros resultados en un mismo sentido.
III. En una suma de magnitudes, el error total es 
igual a la suma de los errores.
a) VVV b) FVF c) FVV
d) FFF e) FFV
9. Cinco medidas tienen los siguientes errores relativos:
 1/20; 1/200; 1/120; 1/800; 1/320
 ¿Cuál de ellos es la más eficiente?
a) 1/20 b) 1/200 c) 1/120
d) 1/800 e) 1/320
10. Se considera equivocación (error propio) cuando la 
desviación V, es mayor que:
a) σ b) 2σ c) 3σ 
d) 0,5σ e) 2,5σ 
 
TEORÍA DE ERRORES
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
19
Problema 1 2
La longitud de una tela es 24,8 cm. Al medirla hemos 
obtenido 25,2 cm. Hallar el error absoluto y el error 
relativo cometido.
A) 0,2 cm 1,24% B) 0,3 cm 1,42%
C) 0,5 cm 1,36% D) 0,4 cm 1,61% 
E) 0,6 cm 1,28%
Problema 2 
¿Qué medida es más eficiente. La de un químico que 
pesa 200 mg con una balanza que aprecia el miligramo 
o la de un tendero que pesa 2 kg de arroz con una 
balanza que aprecia el gramo?. Calcular el error relativo 
porcentual de cada uno.
 Químico Tendero
A) Tendero ; ER = 0,5% ER = 0,05%
B) Tendero ; ER = 0,5% ER = 0,25%
Problema 3 
Con ayuda de un teodolito se midió un ángulo, reali-
zando una observación angular en ocasiones diferentes 
y por diferentes observadores. Calcular la media.
Los datos de campo son:
q1 = 40°20’10”; 1 medida
q2 = 40°20’30”; 4 medidas
q3 = 40°20’50”; 3 medidas
Problema 4 
Una barra de cobre a 20 °C tiene una longitudestimada 
de (20,48 ±	0,04) cm y a 120 °C (20,75 ±	0,03) cm. 
Determinar la estimación de la variación de longitud 
sufrida por la barra.
A) (0,27 ±	0,02) cm B) (0,27 ±	0,03) cm 
C) (0,27 ±	0,04) cm D) (0,27 ±	0,05) cm 
E) (0,27 ±	0,06) cm
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:Problema 5 
Al efectuar la medida de la base de un triángulo, se esti-
mó que era (12,0 ±	0,2) cm y su altura (8,0 ±	0,4) cm. 
Hallar el valor estimado para el área del triángulo dado.
A) (48,0 ±	6,4) cm2 B) (48,0 ±	2,0) cm2 
C) (48,0 ±	3,0) cm2 D) (48,0 ±	4,0) cm2 
E) (48,0 ±	5,0) cm2
C) Químico ; ER = 0,05% ER= 0,5%
D) Químico ; ER = 5% ER= 10%
E) Tendero ; ER= 0,5% ER = 0,5%
A) 40°20’30” B) 40°20’31” C) 40°20’32” 
D) 40°20’34” E) 40°20’35”
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
20
Problema 6 
Al pesar 20 veces consecutivas un determinado objeto 
con una balanza de poca precisión, se han obtenido los 
siguientes resultados en gramos: 25,0; 26,0; 24,0; 24,0; 
26,0; 22,0; 27,0; 25,0; 25,0; 24,0; 25,0; 23,0; 28,0; 
24,0; 23,0; 24,0; 25,0; 27,0; 23,0; 24,0.
Calcular el error relativo
A) 1/50 B)1/25 C ) 1 / 5 0 0 
D)1/250 E) 1/30
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 7 
Se han pesado varias veces un saco de papas y los 
datos obtenidos son: 100,44 N; 100,46 N; 100,50 N 
; 100,10 N.
Si la tolerancia máxima permitida (V máx) es 0,20 N.
Se pide calcular el verdadero valor con una probabilidad 
del 50%.
A) (100,38 ±	0,01) N B) (100,38 ±	0,02) N 
C) (100,38 ±	0,03) N D) (100,38 ±	0,04) N 
E) (100,38 ±	0,05) N
Problema 8 
Se ha medido la longitud de un terreno, los datos ob-
tenidos en metros son:
 1° Medición 100,212
 2° Medición 100,210
 3° Medición 100,214
Se pide el verdadero valor con una probabilidad de 
95% de ocurrencia.
A) (100,212 0,000) m B) (100,212 0,002) m 
C) 100,212 0,00 4) m D) (100,212 0,001) m 
E) (100,212 0,003) m
Problema 9 
Se ha medido una joya cinco veces en las mismas con-
diciones, obteniéndose los siguientes resultados:
24,352 g ; 24,354 g ; 24,350 g ; 24,355 g ; 
24,353 g .
Se pide, el verdadero valor con una probabilidad de 
90% de ocurrencia.
A) (24,353 0,001) g B) (24,353 0,003) g 
C) 24,353 0,005) g D) (24,353 0,002) g 
E) (24,353 0,004) g
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
21
TALLER 1
Objetivo: 
 Obtener en promedio, el peso de un grano de frijol.
Materiales:
 Una bolsa de frijol embasado de 1 kg de peso.
PROCEDIMIENTO
Procede a contar el número de granos que existe en la bolsa.
TAREA
 » Determina el número de granos que existe en una bolsa.
 » Haciendo uso de la regla de tres simple, calcula el peso de un grano (en kilogramos).
 » Convertir el resultado final en miligramos.
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
22
TALLER 2
Objetivo: 
 Verificar la importancia de los instrumentos de medición según su precisión (cifras significativas).
Materiales:
 » 1 Balanza con precisión al kilogramo.
 » 1 Balanza con precisión al gramo.
 » 1 Borrador.
PROCEDIMIENTO
TAREA
» Suma (1) y (2): 
» Utilizando la primera balanza, súbete a ésta conjuntamente con el borrador y anota lo que marca el 
instrumento.
» Compara 3 y 4 y enuncia una explicación.
 kg............................(1)
 kg............................(2)
 kg............................(4)
 kg............................(3)
» Procede a pesarte en la balanza de precisión al kg y anótalo, tomando en cuenta todas las cifras sig-
nificativas.
» A continuación realiza la misma operación con el borrador, pero con la otra balanza.
 Transforma el resultado en kilogramos.
+
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
23
Coge un puñado del recipiente una 
y otra vez hasta lograr su puñado 
normal.
 
Toma un puñado normal y cuenta el 
número de granos obtenido. Apunta 
el resultado y repite la operación 40 
veces llenando una tabla como la in-
dicada en el ejemplo siguiente donde 
el número de puñados es 20.
Supongamos que se han tomado 20 puñados de frijoles, obteniendo una cantidad de granos en cada puñada 
tal como muestra la siguiente tabla. 
TALLER 3Objetivo: 
 Determinar gráfica y analíticamente la desviación estándar de un conjunto 
de mediciones.
Materiales:
 » 1 Bolsa de frijoles (1 kg).
 » 1 Tazón mediano.
PROCEDIMIENTO
Deposita los frijoles en el tazón.
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
PUÑADAS
N° de granos de frijoles
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
1 x
2 x
3 x
4 x
5 x
6 x
7 x
8 x
9 x
10 x
11 x
12 x
13 x
14 x
15 x
16 x
17 x
18 x
19 x
20 x
Frecuencia(S) 1 1 2 3 3 2 3 2 1 1 1
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
24
PUÑADAS X
1 58 -4,75 22,56
2 60 -2,75 7,56
3 64 1,25 1,56
4 61 -1,75 3,06
5 59 -3,75 14,06
6 62 -0,75 0,56
7 65 2,25 5,06
8 68 5,25 27,55
9 64 1,25 1,56
10 60 -2,75 7,56
11 62 -0,75 0,56
12 65 2,25 5,06
13 67 4,25 18,08
14 63 0,75 0,06
15 61 -1,75 3,06
16 61 -1,75 3,06
17 62 -0,75 0,56
18 66 3,75 10,56
19 63 0,75 0,06
20 64 1,25 1,56
Frecuencia (S)
Graficando: Frecuencia - N° de granos
Calculando 
Tener presente 
que este valor es 
aproximado,
Frecuencia
N° de granos
A B
Analíticamente: x = N° de granos de frijol
El ploteo respectivo se ha realizado al “ojo”; sin mebargo se puede apreciar que el punto (63;2) se aleja demasiado a la curva, 
por lo que no será tomado en cuenta. A continuación ubicamos los puntos donde la curva cambia de concavidad (A y B). Dx, 
será la desviación estándar.
Calculando σ : 
 
 
Dado que n = 20 : 
 
 
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
25
» Determinar gráfica y analíticamente la desviación estándar.
PUÑADAS N° de granos de frijoles
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Frecuencia (S)
PUÑADAS Xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
PUÑADAS Xi
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
S =

Frecuencia
N° de granos
Graficando: frecuencia - N° de granos
Analíticamente:
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
26
• Conocer los tipos de vectores.
• Las operaciones vectoriales.
• La aplicación del análisis vectorial.
Unidad
Si me propongo disparar 
una flecha al blanco, debo 
jalar el arco, lo necesario 
para generar una fuerza 
suficiente que garantice la 
llegada a su destino.
Sin embargo , si me vendan 
los ojos, perderé la noción 
de dirección y sentido, 
¿sabré a donde apuntar?, 
la respuesta es no, concluí-
mos entonces que la fuerza 
es una magnitud vectorial, 
pues además del valor y 
unidad respectiva, se nece-
sita la dirección y sentido.
Cinemática
Física
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
27
• Conocer los tipos de vectores.
• Las operaciones vectoriales.
• La aplicación del análisis vectorial.
Unidad
Si me propongo disparar 
una flecha al blanco, debo 
jalar el arco, lo necesario 
para generar una fuerza 
suficiente que garantice la 
llegada a su destino.
Sin embargo , si me vendan 
los ojos, perderé la noción 
de dirección y sentido, 
¿sabré a donde apuntar?, 
la respuesta es no, concluí-
mos entonces que la fuerza 
es una magnitud vectorial, 
pues además del valor y 
unidad respectiva, se nece-
sita la dirección y sentido.
Vectores
Física
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
28
 6 Respecto a los vectores, señalar verdadero o falso:
 I. Al multiplicar un escalar positivo por un vector, se ob-
tiene otro vector en el mismo sentido que el primero. 
 II. Al multiplicar un escalar negativo por un vector, se 
obtiene otro vector en sentido contrario al primero. 
 III. Un vector sólo puede ser descompuesto en dos 
vectores. 
a) VFF b) VVF c) VVV 
d) FFF e) FVV
 7 Respecto a dos vectores, señalar la alternativa inco-
rrecta:
 a) La resultante máxima es la suma de sus módulos.
 b) La resultante mínima es la diferencia de sus 
módulos. 
 c) La resultante sigue la dirección del mayor. 
 d) La mayor resultante se da cuando están en el 
mismo sentido. 
 e) La menor resultantese da cuando tienen sentidos 
contrarios. 
 8 Para dos vectores ortogonales:
 a) Su resultante es la suma de sus módulos. 
 b) Su resultante es la diferencia de sus módulos. 
 c) Su resultante es mayor que su diferencia.
 d) El módulo de su resultante se obtiene por el 
teorema de Pitágoras. 
 e) El módulo de su resultante puede ser la suma de 
sus módulos. 
 9 Respecto a los vectores mostrados, señalar lo correcto 
respecto a su resultante.
 a) 10 N 
 b) 20 N 
 c) 30 N
 d) 0
 e) N.A. 
10 ¿Qué podrás decir de la resultante de los vectores 
mostrados?
 a) 40 N 
 b) 120 N 
 c) 80 N
 d) N
 e) N
 1 Dado los vectores mostrados:
 
 a) d) 
 b) e) 
 c) 
 2 Dos vectores tienen de módulos 4 y 8, ¿cuál de los 
valores enteros puede ser resultante de ellos? 
a) 3 b) 13 c) 10 
d) 2 e) 14
 3 Para dos vectores perpendiculares, señalar verda-
dero o falso.
 I. Módulo de su resultante es igual al módulo de 
su diferencia. 
 II. El módulo de la resultante es mayor que el mó-
dulo de la diferencia. 
 III. El módulo de uno de los vectores es mayor que 
el de su diferencia. 
a) VFF b) VVV c) VFV 
d) FFV e) FVV
 4 Para dos vectores de igual módulo que forman un 
ángulo de 120º, marcar verdadero o falso: 
 I. Módulo de su resultante es igual al de uno de ellos. 
 II. Módulo de su resultante es el doble de uno de ellos. 
 III. El módulo de su resultante es cero. 
a) VVV b) VFV c) VFF 
d) FFV e) FVF
 5 Dadas las relaciones, ¿cuál no corresponde?
a)
c)
e)
b)
d)
10 N
10 N
10 N
10 N
c
c
c
c
60°
60°
TEST
VECTORES
2 3
Vectores
Física
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
29
Problema 1 
Un vagón de carga se 
empuja y jala como po-
demos ver en la figura, 
determínese el módulo 
de la fuerza resultante
A) B) C) D) E) 10
53°
Problema 2 
Un yate navega 30 km hacia el este y luego navega 
60 km en la dirección N 30° E, hállese la distancia neta 
que avanzó el yate.
A) B) C) 
D) E) 
Problema 3 
Empleando dos cuerdas con las cuales se hacen fuerzas 
de 600 y 800 N es jalado un tractor, si el módulo de la 
diferencia de estas fuerzas es 1 000 N, halle el ángulo q. 
A) 0° B) 60° C) 90° 
D) 45° E) 53°
Problema 4 
Determine el ángulo entre dos vectores conociéndose 
que el módulo de la suma de estos vectores es igual al 
módulo de la diferencia.
A) 45° B) 60° C) 53° 
D) 90° E) 30°
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Vectores
Física
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
30
Problema 6 
Halle el vector resultante 
para los vectores 
que se muestran en la figura.
A) 4d B) 3d C) 2d 
D) d E) 6d
Problema 5 
En el polígono se muestran los 
vectores M, N, P y Q. ¿Qué 
relación vectorial se puede esta-
blecer entre éstos?
A) M + P = Q + N B) M – P = Q – N 
C) M + N = Q D) P = M – N 
E) M = N
M N
PQ
Problema 7 7
Usando el triángulo vectorial, determine , si 
además
A) 5 B) 1 C) 3 D) 2 E) 4
Problema 8 8
Encuentre el vector resul-
tante en el conjunto de 
vectores que se muestra:
A) p B) 3p C) 2p D) 4p E) 5p
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
2 3
Vectores
Física
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
31
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 9
En la figura se muestran los módulos de tres vectores 
ubicados en un sistema de ejes cartesianos. Calcule el 
módulo del vector resultante
A) 2 
B) 3 
C) 5 
D) 7 
E) 8
Problema 10 0
Para el siguiente conjun-
to de vectores, determi-
ne el módulo del vector 
resultante.
A) B) C) 
D) E) 
53°
Problema 1
Calcule el módulo de la 
resultante del sistema de 
vectores unitarios mos-
trados y el ángulo que 
forma el vector resultante 
con la horizontal.
A) B) 
C) D) 
E) 
Problema 2
En la figura, halle el módulo de la resultante de los 
vectores mostrados si 
A) 20 B) 16 C) 12 D) 10 E) 08
Vectores
Física
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
32
a a
a
a a
a a a
a a
Problema 3 83
Dado el siguiente conjunto de vectores, determine el 
vector , si cada lado del cuadrado 
mide “a”.
A) B) C) 
D) E) 
Problema 4 8
La figura muestra los vec-
tores A; B y C de igual 
magnitud. Determine el 
vector unitario resultante 
de R = A + B + C
A) B) C) 
D) E) 
(16 ; 5)
-6
Problema 5 5
Determinar las compo-
nentes del vector C para 
que la resultante del 
sistema dado sea nula.
A) (-5; 2) B) (3; 4) C) (-10; 3) 
D) (-2; 3) E) (-1; 0)
Problema 6 6
Hallar el módulo del vec-
tor C si la resultante de los 
vectores se encuentra sobre 
el eje y. ; 
A) 10 B) 20 C) 30 D) 25 E) 40
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
2 3
Vectores
Física
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
33
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 7 
Sabiendo que la resul-
tante del sistema es: 
R = (-8; -6), determi-
nar las coordenadas 
de A:
A) (2; -11) B) (4; 10) C) (11; 4) 
D) (4; -11) E) (2; 10)
Problema 8
La resultante del sistema 
tiene un módulo igual a 
10 y forma 37° con el se-
mieje + x. Determine las 
coordenadas de m
A) (3; 18) B) (2; 9) C) (6; 10) 
D) (15; 6) E) (18;3)
Problema 1
Si ABCD es un paralelogramo y “M” punto medio de 
AB, determinar a qué es igual .
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1
Problema 2
Si un cuerpo está sometido 
a la acción de tres fuerzas y 
la resultante es cero. Hallar 
el angulo “a“, para esta 
condición.
A) 10° B) 20° C) 15° D) 30° E) 60°
Vectores
Física
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
34
Problema 3
La resultante de dos vectores tiene un módulo de 600, 
si la resultante es perpendicular a uno de los vectores 
que mide 800. Hallar el ángulo que están formando 
estos vectores concurrentes dados.
A) 60° B) 53° C) 143° 
D) 37° E) 45°
Problema 4
Una pelota rueda hacia el norte con una velocidad de 
4 m/s; de pronto choca con un obstáculo elásticamente 
y sigue rodando con 4 m/s hacia el oeste, ¿cuál es su 
cambio de velocidad? (m/s).
A) B) C) 
D) E) 
Problema 5
El módulo de la resultante de dos vectores perpendi-
culares es 10 y cuando forma 120° es . Hallar el 
módulo de cada uno de ellos.
A) A = 3 B) A = 1 C) A = 4 
 B = 5 B = 4 B = 6
D) A = 10 E) A = 6
 B = 12 B = 8
Problema 6
Determinar en la figura 
que se muestra, el ángulo 
“a“ para que la resultante 
quede en el eje “x”.
A) 30° B) 20° C) 45° D) 60° E) 90°
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Vectores
Física
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
35
60°
30°
A B
D
C
A D
B
E
F C
Problema 7
Determinar el módulo de 
la resultante del conjunto 
de vectores mostrado, si 
 ; ; el ángulo 
entre los vectores A y E 
es 60°.
A) 14 B) 7 C) 35 D) 20 E) 10
Problema 8
Si la resultante del sistema vectorial está en la dirección 
de B, siendo y , calcula el módulo de A.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Problema 9
La resultante máxima de dos vectores mide 15. Si la 
resultante de éstos es 13 cuando forman 60° entre si 
¿cuál es el módulo de cada uno de ellos?.
A) 2 y 5 B) 3 y 4 C) 4 y 10 
D) 7 y 8 E) 4 y 5
Problema 10 
Hallar q – p; sabiendo que en el paralelogramo ABCD 
mostrado se cumple: y además 
A) 2 B) 3 C) 1/3 D) 2/3 E) 1/4
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Cinemática
Física
Vectores
Física
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
36
PartidaPartida
LlegadaLlegada
PartidaPartida
LlegadaLlegada
TALLER 4
Objetivo: 
Determinar el vector resultante, así como sus componentes entre dos puntos: Puerta principal de tu 
colegio, y el ingreso a tu casa.
Materiales:
• Herramienta virtual Google Earth
PROCEDIMIENTO
 » Abrir la herramienta virtual Google Earth en tu computadora.
TAREA
 » Ubicar la puerta principal de tu colegio y la puerta de ingreso de tu casa (imagen 2).
 » Con la ayuda de la regla virtual, trazar 
un conjunto de vectores consecuti-
vos que represente esquemática-
mente tu ruta o camino, finalmente 
medir la longitud de dicho camino
 » Con ayuda de la regla virtual, trazar 
un vector que una el punto de partida 
(colegio) con el de llegada (casa) 
(imagen 3). Determinar la longitud 
de dicho vector.
Partida LlegadaImagen 1
Imagen 3
Imagen 2
Ejemplo:
• El concepto y significado físico de fuerza.
• Los diversos tipos de fuerzas utilizados en Mecánica.
• Primera y tercera Ley de Newton.
• La primera y segunda condición de equilibrio mecánico.
Unidad
Si observamos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con 
movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a fenómenos 
aparentemente distintos, pero en el fondo obedecen a las mismas 
leyes, pues ocurre que en física , ambas situaciones correspon-
den a un mismo estado, llamado EQUILIBRIO MECÁNICO. El estudio 
de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para 
encontrarse en dicho estado lo realiza la rama de la MECÁNICA 
llamada ESTÁTICA, ciencia que data de la época de los egipcios y 
babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas 
de la Ingeniería : Civil, Mecánica, Minera, etc.
L = .............. metros
Cinemática
Física
37
Vectores
Física
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
• El concepto y significado físico de fuerza.
• Los diversos tipos de fuerzas utilizados en Mecánica.
• Primera y tercera Ley de Newton.
• La primera y segunda condición de equilibrio mecánico.
Unidad
Si observamos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con 
movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a fenómenos 
aparentemente distintos, pero en el fondo obedecen a las mismas 
leyes, pues ocurre que en física , ambas situaciones correspon-
den a un mismo estado, llamado EQUILIBRIO MECÁNICO. El estudio 
de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para 
encontrarse en dicho estado lo realiza la rama de la MECÁNICA 
llamada ESTÁTICA, ciencia que data de la época de los egipcios y 
babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas 
de la Ingeniería : Civil, Mecánica, Minera, etc.
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
38
TEST
posición de
equilibrio
x
k p
F F
T
W
F
T
W
F
T
W
F
T
W
F
T
R1
R2
R1
RW 2
RW 2
R1
RW 2
R1
R
W
2
R2
R
W
1
R2
R3
R
W
1
R1
R
W
2
R
W
R3
R
W
2
R1
F
F
α
α
1
F
F
R
A
1
WA
α
F
F
R
A
1
WA
R2
R1
R3A
WA
R
A
WA
R2
R1
R3
R2
2
R1
RA
wB
A
WA
A
B
R2R1
RA
wB
RR1
RA
R2R1
wB
R2R1
F = kx
R
W
p
Elegir el D.C.L. correcto, no existe rozamiento.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
a)
b)
c)
d)
e)
a) b)
c) d) e)
a)
b)
c)
d)
e)
A BC
A
A
A
A A
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
39
7.
8.
10.
9.
F = kx
R
W
p
R
W
p F = kx
R
W
p
p
posición de
equilibrio
x
k
W
p
F = kx
R
W
p
F = kx
R
W
p
F = kx
R
W
p
p
R
W
p
Sabiendo que los siguientes cuerpos se encuentran en 
movimiento inminente y que existe rozamiento tan 
solo en el piso: Elegir el D.C.L. correcto.
R
W
2
R1
R3
R
W
2
R3
R1
fs W
R
fs
R
W
2
R1
fs
R
W
1
R2
fs
AF C
B
F
R WA
fs
F
WA
WA
fs
f s
R2
R1
R2
R1
R3
F
WA
R2
R1
F
W
1
A B A
A
fs
R2
R1
R3
F
WA
fs
R2
R1
R3
W
A
A
fs
R2
R1
W
A
A
fs
R2
R1 W
A
A
R
W
A
A
fs
R2
R1
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
ESTÁTICA - LEYES DE NEWTON
2 3
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
40
Problema 1 
Se muestra una barra ho-
mogénea de 160 N de 
peso. Calcular la tensión en 
cada cuerda, sabiendo que 
el sistema se encuentra en 
equilibrio.
A) 20 N c/u B) 40 N c/u C) 60 N c/u 
D) 80 N c/u E) 160 N c/u
Problema 2 
El sistema que se mues-
tra está en equilibrio, se 
pide calcular las tensio-
nes en las cuerdas AB 
y BC.
A) 20 N c/u B) 30 N c/u C) 40 N c/u 
D) 50 N c/u E) 60 N c/u
Problema 3 
Hallar la fuerza “F” que man-
tiene el bloque en equilibrio 
(no existe rozamiento). 
W = 400 N.
A) 300 N B) 400 N C) 500 N 
D) 200 N E) 100 N
Problema 4 
Hallar la reacción normal en-
tre el bloque y el plano 
(W = 200 N).
A) 200 N B) 500 N C) 400 N 
D) 501 N E) 660 N
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
30° 30°
40 N
A
B
C
W
F
W50
0 N
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
41
A
B
O
A
B
Q
Problema 5
Sabiendo que la esfera de peso N, se encuentra 
en equilibrio, se pide calcular el valor de la reacción de 
la pared. No existe rozamiento 
y además q = 30°.
A) 200 N 
B) 400 N 
C) 500 N 
D) 420 N 
E) 600 N
Problema 6
Una pelota rígida de peso “W” se 
ha colocado en el ángulo que for-
man una pared vertical y un plano 
inclinado, halle sus respectivas 
reacciones normales.
A) Wcotg q; W cosec q B) Wsen q; Wcos q 
C) Wcotg q; W sen q D) Wsec q; Wcos q
E) Wsen q; W tg q
Problema 7
Encontrar la tensión en los cables A y B en newton, 
sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio. 
Peso del bloque = 240 N. Dar como respuesta una de 
las tensiones.
A) 160 N 
B) 320 N 
C) 240 N 
D) 80 N 
E) 300 N
Problema 8 
Una barra imponderable se encuentra en equili-
brio tal como se muestra en la figura. Si se sabe que 
Q = 360 N. ¿Cuál es la fuerza de compresión que 
experimenta la barra?
A) 270 N 
B) 300 N 
C) 150 N 
D) 200 N 
E) 360 N 
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
2 3
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
42
Problema 9 
Calcular la fuerza F ne-
cesaria para soportar 
la carga Q. Peso de la 
polea móvil = 150 N y 
Q = 1 500 N.
A) 450 N B) 400 N C) 500 N 
D) 550 N E) 600 N
Q
F
A
B
1
53°
PROBLEMA 10
En la figura mostrada la persona jala de la cuerda para man-
tener en equilibrio a los bloques A y B. Determine el valor 
de la tensión en la cuerda “1”. WA = 20 N; WB = 60 N.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Problema 1 
En la figura, calcular la fuerza F máxima para que el blo-
que de 100 N de peso se encuentre a punto de moverse.
A) 10 N B) 20 N C) 30 N 
D) 40 N E) 50 N
Q150 N
Problema 2 
Encontrar el valor de la fuerza Q, si se sabe que el blo-
que está a punto de resbalar hacia la derecha y su peso 
es de 100 N.
A) 40 N B) 50 N C) 90 N 
D) 100 N E) 60 N
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
43
F
50N
V
A
B
F
Rugoso
µ
k
50N
37°
Problema 3 
Determinar la fuerza F si se sabe que el bloque de 100 N 
de peso resbala con velocidad constante en la dirección 
indicada ( ).
A) 12 N B) 13 N C) 15 N 
D) 14 N E) 20 N
Problema 4 
Con respecto a la fuerza de fricción, señale verdadero 
(V) o falso (F) para las siguientes proposiciones:
I. La fuerza de rozamiento que actúa sobre un cuerpo 
siempre se opone al movimiento del cuerpo.
II. La fuerza de rozamiento siempre aparece en parejas 
de accción y reacción.
III. La fuerza de fricción que actúa sobre un ladrillo 
en reposo sobre una tabla inclinada es la misma 
indiferentemente de la cara de apoyo.
A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF
Problema 5 
La figura muestra un bloque sobre un plano inclinado. 
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones:
I. Si “F” es la fuerza mínima para sostener al bloque, 
entonces la fuerza de fricción apunta de B a A.
II. Si “F” es la fuerza máxima para sostener al bloque, 
entonces la fuerza de fricción apunta de A a B.
III. Si F = 0, estando el cuerpo en movimiento, enton-
ces el coeficiente estático es igual a la tg a.
A) VVV B) VVF C) VFF D) FFV E) FFF
Problema 6 
Si el bloque de 7 kg está a punto de resbalar hacia la 
izquierda. ¿Cuál es la deformación del resorte, si el 
coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso es 
ms=0.4? K = 10 N/cm
A) 5 cm 
B) 6 cm 
C) 7 cm 
D) 8 cm 
E) 10 cm
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 7 
Se tiene un bloque y 
un plano inclinado, am-
bos de acero, cuando 
el plano forma ángulo 
q = 37°, el bloque se 
encuentra a punto de 
resbalar. ¿Cuál es el co-
eficiente de rozamiento estático entre estos dos cuerpos?
A) 0, 50 B) 0, 75 C) 0, 60 
D) 0, 35 E) 0, 55
F=100 Nµ
µ
20 N
100 N
F
µs
Problema 8 
Se muestra dos bloquesidénticos a punto de moverse 
por acción de una fuerza de 100 N. Calcular la tensión 
en la cuerda.
A) 50 N B) 25 N C) 30 N 
D) 100 N E) 40 N
Problema 9 
Se cuelga una pesa de 20 N que hace que el movimiento 
del bloque de Peso 100 N sea inminente. Calcular el 
coeficiente de rozamiento estático entre la superficie y 
dicho bloque.
A) 0, 10 
B) 0, 12 
C) 0, 13 
D) 0, 14 
E) 0, 15
Problema 10 
Se desea calcular el mínimo 
valor de F para que el bloque 
de 20 N de peso no resbale 
hacia arriba. Se sabe que la 
esfera tiene un peso de 50 N 
y 
A) 40 N B) 50 N C) 60 N 
D) 30 N E) 20 N
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
44
Problema 1 
En el extremo de una varilla 
ingrávida articulada en O, 
cuelga una pesa de N, 
desde este extremo está su-
jeto a una cuerda a la pared 
de modo que permanece en 
equilibrio, halle la tensión en 
esta cuerda.
A) 60 N B) 45 N C) 90 N 
D) 30 N E) 75 N
T
O
k k
8 
cm
12
 c
m
(a) (b)
2 3
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 2 
Determine la fuerza mínima que se debe aplicar para 
subir un cuerpo a lo largo de un plano inclinado de 
8 m, de largo y 3 m de alto si se desliza sin fricción y 
pesa 300 N.
A) 80 N 
B) 100 N 
C) 112,5 N 
D) 125,3 N 
E) 185,2 N
Problema 3 
A partir del sistema mostrado, se pide determinar la 
constante de rigidez del resorte, si el resorte y los bloques 
son los mismos en los dos casos.
A) N/cm B) N/cm C) N/cm
D) N/cm E) N/cm
Problema 4 
Sabiendo que no existe rozamiento, se pide calcular la 
deformación del resorte, cuya constante de rigidez es 
K = 10 N/cm. El peso del bloque es de 350 N.
k
A)18 cm B) 20 cm C) 21cm 
D) 22cm E) 25 cm
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
45
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 5 
Determine el ángulo “b” como máximo para que el 
bloque sobre la superficie semicilíndrica se mantenga 
en dicha posición.
50 N
100 N0 2sµ ,=
µ
Liso
B
A
k
53°
A) 53° 
B) 50° 
C) 36° 
D) 37° 
E) 45°
Problema 6 
En la figura, calcular la tensión en la cuerda si la fuerza 
de 45 N es la necesaria para producir el movimiento 
inminente.
A) 10 N B) 15 N C) 20 N D) 25 N E) 30 N
Problema 7 
La barra homogénea de 
5 kg se encuentra en equi-
librio en la posición mos-
trada. Se pide determinar 
en cuanto se diferencian 
las fuerzas de reacción 
del plano inclinado y la 
tensión en la cuerda.
A) 30 N B) 20 N C) 10 N D) 5 N E) 50 N 
Problema 8 
Si el sistema libre de fricción está en equilibrio, se 
pide calcular la deformación del resorte. mA = 4 kg; 
mB = 8 kg ; k = 12 N/cm
A) 10 cm 
B) 4 cm 
C) 6 cm 
D) 8 cm
E) 5 cm
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
46
Resolución:
Resolución:
Problema 9 
En la figura, el resorte de K = 20 N/cm está estirado 2 cm, 
si existe equilibrio, hallar la reacción del piso sobre la 
barra doblada si ella es de 30 N.
x
µs
A) 30 N
B) 20 N
C) 10 N
D) 40 N
E) 50 N
Problema 10 
Si la cadena, flexible y homogénea, de 8 m de largo, 
está en equilibrio, siendo ms = 0,5; halle el máximo 
valor de “x” en metros.
A) 2,95 
B) 3,12 
C) 5,42 
D) 6,67 
E) 7,02
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
47
TESTTEST
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
48
1. En qué caso la tensión de las cuerdas es menor?
2. Indicar la expresión correcta:
3.
4.
)d)a
)e)b
c)
5.
7.
A)
(a) (b)
8. En el sistema 
mostrado, se 
puede a�rmar:
9. Determinar ¿cual de las proposiciones es falsa?
10. Indicar la proposición correcta.
a) El cuerpo nunca volcará.
b) El cuerpo volcará.
c) No se puede predecir.
d) El cuerpo se deslizará.
e) N.A.
a) Sólo en A
b) Sólo en B
c) En ambos son iguales
d) Faltan datos
e) N.A. B)
a) Siempre que, ΣF = 0, entonces, ΣM = 0
b) Siempre que, ΣM = 0, entonces, ΣF = 0
c) Siempre que a = 0, entonces v = 0
d) Siempre que ΣM = 0, hay equilibrio
e) Ninguno
Si el sistema mostrado se 
encuentra en condición de 
equilibrio, determinar, ¿cuál 
es la alternativa correcta?
a) El cuerpo no puede estar en equilibrio
b) El centro de gravedad del cuerpo se encuentra ubicado 
sobre la línea que pasa perpendicularmente por el punto 
de apoyo.
c) WL1 = WL2
d) 
e) No se puede determinar.
Si un automóvil frena brusca-
mente, ¿cuál será el diagrama de 
fuerzas que describe la posición 
inminente de volcadura?
En el siguiente grá�co, cuales son las 
fuerzas que actúan sobre la puerta giratoria.
6. En las sentencias dadas, es falso que:
a) Si un objeto está en equilibrio, su momento total necesa-
riamente es cero.
b) La fuerza de la gravedad sobre un objeto produce un 
momento nulo alrededor de su centro de gravedad.
c) El módulo y el signo del momento producido por una 
fuerza depende del punto alrededor del cual se calcula.
d) Un cuerpo en reposo estará en equilibrio, siempre que 
a0
e) Todas son verdaderas.
Con relación a los bloques, ¿cuál de las relaciones es incorrecta?
I) El bloque (a) es más estable que (b) porque su centro de 
gravedad está más cerca al apoyo.
II) El bloque (a) es más estable que (b) porque el área de 
apoyo es mayor en dicha posición.
III) El mayor grado de estabilidad del bloque (a) se explica 
por la siguiente desigualdad: mgh1  mgh2
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) I, II y III e) Todas son verdaderas.
a) La barra está en equilibrio.
b) La barra no está en equilibrio.
c) La barra sube con velocidad constante.
d) La barra baja con velocidad constante.
e) ΣMo0
a) El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o 
fuera del cuerpo.
b) El centro de gravedad no varía con la posición; pero si 
depende de su forma geométrica.
c) Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso, pero en 
sentido contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo 
permanecerá en equilibrio.
d) El centro de gravedad de una placa cuadrada está ubicada 
en uno de sus vértices.
e) El centro de gravedad de una barra homogénea está en su 
punto medio.
No actúan fuerzas
MOMENTO DE UNA FUERZA - CENTRO DE GRAVEDAD
2 3
A) VFV B) VVV C) FVV D) FFF E)FVF
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
49
Problema 1 
Respecto al momento de una fuerza aplicada a un 
cuerpo, identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones.
I. Es igual al tiempo T que dura la aplicación de la fuerza.
II. El momento depende del punto respecto del cual 
se toma el momento.
III. El momento de una fuerza es cero cuanto la línea de 
acción de la fuerza no pasa por el punto respecto 
del cual se toma el momento.
3 a
2 a
x
y2 a
0
F

F3 F2
F1
A B
6 m 4 m
7 m
4 N
6 N
5 N
10 N
37°
Problema 2 
Determine el torque 
con respecto a “O” 
(en Nm) de la fuerza 
 de módulo 40 N, si 
a = 1 m
A) B) C) 
D) E) 
Problema 3 
Encontrar el momento 
resultante de las fuerzas 
aplicadas a la barra AB 
con respecto a su extremo 
“A”. F1 = 20 N; F2 = 50 N; 
F3 = 40 N
A) -200 Nm B) 320 Nm C) -320 Nm 
D) 300 Nm E) -400 Nm 
Problema 4 
Una placa cuadrada de poco 
peso, tiene 10 m en cada 
lado, sobre ella actúan 4 fuer-
zas como se puede ver en el 
diagrama, halle el momento 
(en N – m) en el instante 
mostrado, alrededor de la 
articulación.
A) -68 B) 68 C) -88 D) 88 E) 80
1. En qué caso la tensión de las cuerdas es menor?
2. Indicar la expresión correcta:
3.
4.
)d)a
)e)b
c)
5.
7.
A)
(a) (b)
8. En el sistema 
mostrado, se 
puede a�rmar:
9. Determinar ¿cual de las proposiciones es falsa?
10. Indicar la proposición correcta.
a) El cuerpo nunca volcará.
b) El cuerpo volcará.
c) No se puede predecir.
d) El cuerpo se deslizará.
e) N.A.
a) Sólo en A
b) Sólo en B
c) En ambos son iguales
d) Faltan datos
e) N.A. B)
a) Siempre que, ΣF = 0, entonces, ΣM = 0
b) Siempre que, ΣM = 0, entonces, ΣF = 0
c) Siempre que a = 0, entonces v = 0
d) Siempre que ΣM = 0, hay equilibrio
e) Ninguno
Si el sistema mostrado se 
encuentra en condición de 
equilibrio, determinar, ¿cuál 
es la alternativacorrecta?
a) El cuerpo no puede estar en equilibrio
b) El centro de gravedad del cuerpo se encuentra ubicado 
sobre la línea que pasa perpendicularmente por el punto 
de apoyo.
c) WL1 = WL2
d) 
e) No se puede determinar.
Si un automóvil frena brusca-
mente, ¿cuál será el diagrama de 
fuerzas que describe la posición 
inminente de volcadura?
En el siguiente grá�co, cuales son las 
fuerzas que actúan sobre la puerta giratoria.
6. En las sentencias dadas, es falso que:
a) Si un objeto está en equilibrio, su momento total necesa-
riamente es cero.
b) La fuerza de la gravedad sobre un objeto produce un 
momento nulo alrededor de su centro de gravedad.
c) El módulo y el signo del momento producido por una 
fuerza depende del punto alrededor del cual se calcula.
d) Un cuerpo en reposo estará en equilibrio, siempre que 
a0
e) Todas son verdaderas.
Con relación a los bloques, ¿cuál de las relaciones es incorrecta?
I) El bloque (a) es más estable que (b) porque su centro de 
gravedad está más cerca al apoyo.
II) El bloque (a) es más estable que (b) porque el área de 
apoyo es mayor en dicha posición.
III) El mayor grado de estabilidad del bloque (a) se explica 
por la siguiente desigualdad: mgh1  mgh2
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) I, II y III e) Todas son verdaderas.
a) La barra está en equilibrio.
b) La barra no está en equilibrio.
c) La barra sube con velocidad constante.
d) La barra baja con velocidad constante.
e) ΣMo0
a) El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o 
fuera del cuerpo.
b) El centro de gravedad no varía con la posición; pero si 
depende de su forma geométrica.
c) Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso, pero en 
sentido contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo 
permanecerá en equilibrio.
d) El centro de gravedad de una placa cuadrada está ubicada 
en uno de sus vértices.
e) El centro de gravedad de una barra homogénea está en su 
punto medio.
No actúan fuerzas
 
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
50
Problema 5 
Hallar el valor de la fuerza “F” para que el momento 
resultante de las fuerzas aplicadas a la estructura mos-
trada con respecto a “B” sea 40 N.
A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 5N
40 N 10 N
70 N
2 m
2 m
3 m
B
F
C
Liso
37°
5 m 3 m
2 m
F1
F3 F2
A
B
y
x
Problema 6 
La varilla de 4 m de largo, está pivoteada a 1m del 
extremo donde luchito se encuentra parado. Si Luchito 
pesa 800 N y la tensión en la cuerda C es de 100 N. 
¿Cuál es el peso (en N) de la varilla uniforme?.
A) 300 B) 400 C) 500 D) 600 E) 700
Problema 7 
En la figura la barra uniforme y homogénea permanece 
en reposo. Si la fuerza de rozamiento entre la barra y 
el piso es igual a 40 N. Determine el peso de la barra.
A) 60 N B) 50 N C) 40 N D) 30 N E) 20 N
Problema 7 
La barra articulada es ingrávida; halle el torque (en Nm) 
resultante respecto al punto “A”.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
2 3
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
51
Problema 9 
Una viga tiene un peso uniforme de 400 N, en su extre-
mo cuelga una carga de 1 800 N, determine la tensión 
en el cable amarrado a la pared vertical.
A) 1 300 N B) 2 400 N C) 3 000 N 
D) 2 500 N E) 1 800 N
37°
1 800 N
Problema 1 
La barra homogénea de 80 N de peso, soporta un bloque 
de 120 N de peso y es equilibrada por una persona quien 
aplica una fuerza de 75 N. Hallar el valor del ángulo “q“.
A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60°
8 m
B
C
A
53°
θ
L
L
W
W
F
18 m
4 m 4 m
B
A
Problema 10 
La viga AB mostrada tiene 
200 N de peso y está sujeta 
a la pared mediante un perno 
que permite girar a la viga, en 
el otro extremo está sostenida 
por un cable BC. Si la persona 
es de 600 N y se ubica a 2 m 
de la pared. Halle la magnitud de la fuerza (en N) sobre 
la viga por la pared.
A) 381 B) 481 C) 581 D) 681 E) 781
Problema 2 
Determinar el valor de las cargas “W” que soporta el 
cable ABC cuando se aplica en “C” una fuerza horizontal 
F = 200 N.
A) 600 N
B) 300 N
C) 400 N
D) 150 N
E) 450 N
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
52
Problema 3 
El sistema en equilibrio está 
formado por una barra ho-
mogénea de 8 N de peso y 
un bloque de peso N. 
Hallar el valor de la tensión en 
la cuerda, (en N).
A) 5 B) 5 C) 10
D) 10 E) 500
6a4a
45°
2 m 1 mα 45°
(1) (2)
L/5
Problema 4 
Si la barra es de peso despreciable, hallar la medida del 
ángulo “a“ para su posición de equilibrio.
A) arctg (2) B) arctg (1/3) C) arctg (3/2) 
D) arctg (3) E) arctg (1/2)
Problema 5 
Una barra homogénea de longitud “L” está doblada en 
ángulo recto y suspendida en equilibrio como se indica. 
Halle la relación entre las tensiones de las cuerdas (1) 
y (2), es decir: T1 / T2.
A) 1/4
B) 1/5
C) 2/3
D) 4
E) 1
Problema 6 
Una barra no uniforme AB de 200 cm de longitud, 
descansa horizontalmente sobre dos soportes “C” y 
“D” donde AC = DB = 40 cm. Si el mayor peso que 
se puede colgar en A, sin alterar el equilibrio es 800 N y 
el mayor peso que se puede colgar en B es de 1 600 N. 
¿A qué distancia del soporte “C” se encuentra el centro 
de gravedad de la barra?
A) 10 cm B) 20 cm C) 40 cm 
D) 80 cm E) 120 cm
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
53
Problema 7 
En la figura, la barra no uniforme está en posición hori-
zontal, suspendida por cables de peso despreciable. Si 
f = 53° ; q= 37° y L = 50 cm, la posición del centro 
de gravedad desde el punto”A” es:
A) 18 cm B) 24 cm C) 32 cm 
D) 40 cm E) 48 cm
A
L
B φθ
α
2α
α
B
A
Problema 8 
Se tiene una escalera uniforme de cierta longitud, apo-
yada en una pared vertical sin fricción y en piso rugoso 
formando un ángulo “q“ con la horizontal. Hallar la 
tangente del ángulo que forma la reacción del piso sobre 
la escalera respecto de la horizontal.
A) tg q B) 2 tg q C) ctg q/2 
D) 2 tg (q/2) E) tg (2q)
Problema 9 
La figura muestra a un sistema en equilibrio, si la viga y 
el bloque pesan “W” cada una, encontrar el valor de la 
reacción en el apoyo fijo. Tg a= 4
A) W/4 B) W/2 C) 3W/4 D) 5W/8 E) N.A
Problema 10 
En la figura mostrada, la barra 
y el bloque pesan 60 N y 25 N 
respectivamente. Si el sistema 
se encuentra en equilibrio, 
determinar el valor del án-
gulo “a“.
A) 60° B) 30° C) 45° D) 53° E) 37°
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
2 3
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
54
Problema 1 
En la figura se tiene una barra homogénea de 16 m de 
longitud, colocada entre paredes lisas separadas por 
1 m, hallar el valor 
de “q“ para la posi-
ción de equilibrio.
1 m
θ
10 m
12 m
37°
F
A
10 N
6 N
3 N
2 m
2 m
1 m
dinamómetro
2a a
53°
30°
A) 30° B) 45° C) 53° D) 60° E) 74°
Problema 2 
Determinar el valor de 
F para que la placa me-
tálica homogénea de 
80 N de peso, se man-
tenga en la posición 
mostrada.
Problema 3 
Hallar el momento total con respecto al punto “A”.
A) 68 Nm 
B) 35 Nm 
C) 53 Nm 
D) 18 Nm 
E) 61 Nm
A) 20 N B) 30 N C) 40 N D) 50 N E) 60 N
Problema 4 
Determine la lectura del dinamómetro si la esfera tiene 
peso 150 N; además la barra tiene peso despreciable.
A) 120 N 
 B) 40 N 
C) 80 N 
D) 100 N 
E) 60 N
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
55
Problema 5 
El sistema mostrado permanece en reposo. Desprecian-
do toda forma de fricción, determine la deformación del 
resorte (K = 5 N/cm).
A) 1cm 
B) 2 cm 
C) 3 cm 
D) 4 cm 
E) 5 cm
M
S
Q
53°
37°
C
B
A
F
37°
µs = ?
3r r
20 N
70 N
K
rodillo
homogéneo
Problema 6 
En el sistema mostrado 
en reposo, determine 
el peso del bloque, si 
la barra homogénea 
doblada es de 60 N 
A) 16 N B) 32 N C) 40 N D) 8 N E) 60 N
Problema 7 
En la viga de peso despreciable que 
se muestra en la figura, determinar 
las reacciones en los puntosA y 
C; BC = 0,7 m; AB = 0,5 m; la 
fuerza F = 400 N actúa en el punto 
medio AB.
A) 80 N ; 800 N
B) 80 N ; 408 N
C) 60 N ; 300 N 
D) 50 N ; 400 N
E) 86 N ; 300 N
Problema 8 
Si el sistema mostrado se encuentra a punto de moverse. 
Determine mS. El semi – arco es ingrávido.
A) 1/2 
B) 1/3 
C) 3/14 
D) 1/4 
E) 7/15
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Cinemática
Física
Estática
Física
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
56
Problema 9 
Se tiene un bloque deforme como se muestra, si se aplica 
una fuerza de 100 N en un extremo, se levanta; pero si 
se aplica otra fuerza de 60 N en el otro extremo también 
se levanta, calcular el peso del bloque.
A) 160 N 
B) 80 N 
C) 200 N 
D) 100 N 
E) 60 N
30°
10 cm
16 cm
16 cm
T
D
B
A
F
Problema 10 
Una palanca de 26 cm, está articulada en “B” y sujeta 
en “A” a un cable de control. Sabiendo que el valor de 
la fuerza F es 400 N. Hallar la tensión en el cable y la 
reacción en B.
A) T = 200 N; R = 300 N
B) T = 250 N ; R = 350 N
C) T = 150 N ; R = 400 N
D) T = 260 N ; R = 20 N
E) T = 450 N ; R = 650 N
• El concepto de los elementos generales del movimiento.
• Los tipos de velocidades.
• Los tipos de aceleración.
• El movimiento rectilíneo uniforme.
• El movimiento rectilíneo uniformemente variado.
• Caída libre.
• Gráficos relacionados al movimiento.
• Movimiento compuesto.
• Movimiento circular.
Unidad
Aplico la Tecnología
Debo respetar la Naturaleza y el Medio AmbienteDebo respetar la Naturaleza y el Medio Ambiente
La cinemática estudia las propie-
dades geométricas del movimien-
to, independientemente de las 
fuerzas aplicadas y de la masa de 
la partícula.
¿Por qué se movió 
la bola?
Cuál es la trayectoria
de la bola?