sm-2017-i-solucion2-23

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SOLUCIONARIO ÁREAS C y E Examen San Marcos 2017 – I
www.trilce.edu.pe
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Pregunta 42 
Sea q un ángulo en posición normal y Q(-8, -6) 
un punto del lado final del ángulo q; halle el 
valor de 2Cosq - 3Sen(-q).
A) 5
17-
B) 5
1-
C) 5
17
D) 5
11-
E) 5
1
Resolución 42 
Razones trigonométricas
Para ángulos de cualquier medida
“q” es un ángulo canónico del tercer cuadrante
(–8; –6)
Q
y
q
x
Piden: 2cosq – 3sen(–q)
 2cosq + 3senq
Remplazando:
2 10
8 3 10
6− + −b bl l
∴ 2cosq – 3sen(–q)=– 
5
17
Rpta.: – 5
17
Pregunta 43 
Un topógrafo observa con un teodolito la cima 
de un peñasco de 69,10 m de altura con un 
ángulo de elevación cuya tangente es 3/4. Inte-
resado en observar mejor la cima del peñasco, 
se aproxima a este una cierta distancia siguien-
do una trayectoria recta en la misma dirección 
en la que se encontraba inicialmente, por lo 
que la tangente del nuevo ángulo de elevación 
es 5/4. Si el punto de visualización del teodo-
lito está a 1,60 m de altura del suelo, ¿cuántos 
metros se aproximó el topógrafo al peñasco?
A) 37 m
B) 27 m
C) 36 m
D) 26 m
E) 35 m
Resolución 43 
Ángulos verticales
Del gráfico, piden “d”.
1,6 m 1,6 m 1,6 m
d
q α
67,5 m
67,5ctgα
67,5ctgq
Se cumple
d = 67,5ctgq – 67,5ctgα
d = 67,5(ctgq – ctgα)
d = 67,5 3
4
5
4-a k
d = 
10
675
15
8b bl l
∴ d = 36 m
Rpta.: 36 m