Operaciones y Propiedades en Z, Eliminación de Símbolos de Agrupación_0

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Matemática de 2do Año con Tu Profesor Virtual 
Kharla Mérida 
Cálculos en Z y Q 
 Damos inicio a este nuevo año académico revisando lo que aprendimos y 
manejamos acerca de los números enteros y los números racionales. Esta unidad nos 
pone en contacto con esos conocimientos, a través de ejercicios desarrollados paso 
a paso, y de enlaces a las lecciones vistas el año escolar anterior. Así puedes ejercitar 
yendo siempre que sea necesario a los videos o guiones didácticos de toda la teoría 
presentada en Matemática de 1er año. 
1 
 Desde empezar a contar con piedritas hasta realizar viajes espaciales 
han transcurrido algunos milenios, muchas historias, teorías e ideas, que 
podemos representar con números. Apenas seis conjuntos de números 
fueron necesarios para expresar todo lo que conocemos e imaginamos. 
1.1 Operaciones y Propiedades en Z, 
Eliminación de Símbolos de Agrupación. 
Descripción 
1 
1ra Unidad 
Cálculos en Z y Q 
https://t.me/kharlamerida
Matemática de 2do Año con Tu Profesor Virtual 
Kharla Mérida 
Cálculos en Z y Q 
 Manejar con destreza las Operaciones aritméticas. 
 Esta sección es un repaso de Números Enteros, estudiados en 1er año. Haremos un 
resumen de los elementos teóricos notables, necesarios para efectuar operaciones en 
los Enteros, basándonos en los videos disponibles en Matemática de 1er año. Puedes ir 
a ellos a través de los enlaces cuando sientas necesario revisar la teoría en detalles. 
Conocimientos Previos Requeridos 
Contenidos 
NÚMEROS ENTEROS. Pérdidas, Representación Grafica de los Números Enteros 
NÚMEROS ENTEROS. Valor Absoluto 
NÚMEROS ENTEROS. Suma 
NÚMEROS ENTEROS. Representación Gráfica de la Suma 
NÚMEROS ENTEROS. Propiedad Conmutativa de la Suma 
NÚMEROS ENTEROS. Propiedad Asociativa de la Suma 
NÚMEROS ENTEROS. Elemento Neutro y Elemento Opuesto de la Suma 
NÚMEROS ENTEROS. Resta 
NÚMEROS ENTEROS. Reglas de la Multiplicación de Signos 
NÚMEROS ENTEROS. Multiplicación 
NÚMEROS ENTEROS. Propiedad Conmutativa de la Multiplicación 
NÚMEROS ENTEROS. Propiedad Asociativa de la Multiplicación 
NÚMEROS ENTEROS. Elemento Neutro de la Multiplicación 
NÚMEROS ENTEROS. División 
Videos disponibles 
 Por tratarse de una sección de repaso, ponemos a tu disposición todos los videos 
(con sus enlaces) de Números Enteros de 1er año. De modo que puedas revisar los 
conceptos, operaciones y propiedades que necesites para desarrollar los ejercicios 
que estudiaremos en esta unidad. 
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https://t.me/kharlamerida
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http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-propiedad_asociativa_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-elemento_neutro_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-elemento_neutro_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-elemento_neutro_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-elemento_neutro_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-elemento_neutro_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-elemento_neutro_de_la_multiplicacion
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-elemento_neutro_de_la_multiplicacionhttp://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-elemento_neutro_de_la_multiplicacion
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http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-division
http://www.guao.org/docentes/primer_ano/matematica/multiplicacion_y_division_-division
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Cálculos en Z y Q 
Efectuar las operaciones indicadas y hallar el valor resultante 
Ejercicios Propuestos 
4 
Efectuar las operaciones indicadas y hallar el valor resultante 
1. (-5)(-3 + 4 – 6) + (11 – 15 + 7)(-9) + 23 
2. -2[(-5 + 11 – 9) + 5(4 – 1)] + 8(-15) 
3. -{4(-2 + 19 - 7) – (6 – 9)(3 + 5 + 12)} 
Transforma las restas en sumas y halla el valor resultante 
1. 24 – 8 
2. 11 – 28 
3. 12 – (-5) 
4. (-7) – 8 
5. (-9) – (-15) 
6. (-36) – (29) 
7. -43 – 31 
8. 27 – 34 
9. 75 – (+39) 
Eliminar los símbolos de agrupación y efectuar los cálculos: 
1. {-6 + [(9 – 5 + 12) – (35 – 39 + 11) + 23 – 18] + 20} 
2. -[-(45 + 111 - 78) + (89 – 102 + 13)] + (-25 + 47) 
3. 9 – 4 – {63 – [(41 + 10 – 5) – (53 + 12)] – 91 + 11} 
 A continuación te presentamos una serie de ejercicios propuestos, por grupos, que 
atienden las operaciones entre números enteros y la eliminación de símbolos de 
agrupación. 
1. -17 + 3 + 21 – (4 + 9 – 2) + (-5 + 18 + 25) 
2. 25 + (-2) – 17 + (-8 + 5 – 13 + 20 + 3) + 29- 
3. (-6) – 14 + (-11) + (13 + (-21) + 4) – (26 – 40) 
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Cálculos en Z y Q 
NÚMEROS ENTEROS. Resta de Enteros. Ejercicios 1 al 9. 
Guiones Didácticos 
4 
Transforma las restas en sumas y halla el valor resultante 
1. 24 – 8 
2. 11 – 28 
3. 12 – (-5) 
4. (-7) – 8 
5. (-9) – (-15) 
6. (-36) – (29) 
7. -43 – 31 
8. 27 – 34 
9. 75 – (+39) 
 A continuación los guiones didácticos ponen a tu disposición el desarrollo de los 
ejercicios propuestos, paso a paso, para que evalúes tu aprendizaje respecto a las 
operaciones, propiedades y eliminación de símbolos de agrupación en los números 
enteros. Los 
1. 24 – 8 
 Partimos de la resta dada 24 – 8 
 Transformamos la resta en una suma cambiando 
el signo del sustraendo. El sustraendo es 8 se 
cambia por -8. 
= 24 + (-8) 
24 + (-8) 
24 + (-8) = 16 
 24 y -8 son números enteros de distintos signos, 
entonces el resultado es: 
• Signo: El número de mayor valor absoluto es 
positivo, la suma será positiva. 
• Valor Numérico: La resta de 24 y 8, es 16. 
Resultado: 16 
|24| = 24 , |-8| = 8 , 24 > 8 
2. 11 – 28 
 Partimos de la resta dada 11 – 28 
 Transformamos la resta en una suma cambiando 
el signo del sustraendo. El sustraendo es 28 se 
cambia por -28. 
= 11 + (-28) 
11 + (-28) 
11 + (-28) = -17 
 11 y -28 son números enteros de distintos signos, 
entonces el resultado es: 
• Signo: El número de mayor valor absoluto es 
negativo, la suma será negativa. 
• Valor Numérico: La resta de 28 y 11, es 17. 
Resultado: -17 
|11| = 11 , |-28| = 28 , 28 > 11 
24 – 8 = 16 
11 – 28 = -17 
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Cálculos en Z y Q 
4. (-7) – 8 
 Partimos de la resta dada (-7) – 8 
 Transformamos la resta en una suma cambiando 
el signo del sustraendo. El sustraendo es 8 se 
cambia por -8. 
= (-7) + (-8) 
(-7) + (-8) 
(-7) + (-8) = -15 
 -7 y -8 son números enteros de igual signo, 
entonces el resultado es: 
• Signo: El que tienen los números, negativo. 
• Valor Numérico: La suma de 7 y 8, es 15. 
Resultado: -15 
|-7| = 7 , |-8| = 8 
(-7) – 8 = -15 
5. (-9) – (-15) 
 Partimos de la resta dada (-9) – (-15) 
 Transformamos la resta en una suma cambiando 
el signo del sustraendo. El sustraendo es -15 se 
cambia por 15. 
= (-9) + (15) 
-9 + (15) 
-9 + (15) = 6 
 -9 y 15 son números enteros de distintos signos, 
entonces el resultado es: 
• Signo: El número de mayor valor absoluto es 
positivo, la suma será positiva. 
• Valor Numérico: La resta de 15 y 9, es 6. 
Resultado: 6 
|-9| = 9 , |15| = 15 , 15 > 9 
(-9) – (-15) = 6 
3. 12 – (-5) 
 Partimos de la resta dada (12) – (-5) 
 Transformamos la resta en una suma cambiando 
el signo del sustraendo. El sustraendo es -5 se 
cambia por 5. 
= (12) + (5) 
(12) + (5) 
12 + 5 = 17 
 12 y 5 son números enteros de igual signo, 
entonces el resultado es: 
• Signo: El que tienen los números, positivo. 
• Valor Numérico: La suma de 12 y 5, es 17. 
Resultado: 17 
|12| = 12 , |5| = 5 
12 – (-5) = 17 
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Cálculos en Z y Q 
8. 27 – 34 
 Partimos de la resta dada 27 – 34 
 Transformamos la resta en una suma cambiando 
el signo del sustraendo. El sustraendo es 34 se 
cambia por -34. 
= 27 + (-34) 
27 + (-34) 
27 + (- 34) = -7 
 27 y -34 son números enteros de distintos signos, 
entonces el resultado es: 
• Signo: El número de mayor valor absoluto es 
negativo, la suma será negativa. 
• Valor Numérico: La resta de 34 y 27, es 7. 
Resultado: -7 
|27| = 27 , |-34| = 34 , 34 > 27 
27 – 34 = -7 
6. (-36) – (29) 
 Partimos de la resta dada (-36) – (29) 
 Transformamos la resta en una suma cambiando 
el signo del sustraendo. El sustraendo es 29 se 
cambia por -29. 
= (-36) + (-29) 
(-36) + (-29) 
-36 + -29 = -65 
 -36 y -29 son números enteros de igual signo, 
entonces el resultado es: 
• Signo: El que tienen los números, negativo. 
• Valor Numérico: La suma de 36 y 29, es 65. 
Resultado: -65 
|-36| = 36 , |-29| = 29 
(-36) – (29) = -65 
7. -43 – 31 
 Partimos de la resta dada -43 – 31 
 Transformamos la resta en una suma cambiando 
el signo del sustraendo. El sustraendo es 31 se 
cambia por -31. 
= -43 + (-31) 
-43 + (-31) 
-43 + -31 = -74 
 -43 y -31 son números enteros de igual signo, 
entonces el resultado es: 
• Signo: El que tienen los números, negativo. 
• Valor Numérico: La suma de 43 y 31, es 74. 
Resultado: -74 
|-43| = 43 , |-31| = 31 
-43 – 31 = -74 
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Cálculos en Z y Q 
9. 75 – (+39) 
 Partimos de la resta dada 75 – (+39) 
 Transformamos la resta en una suma cambiando 
el signo del sustraendo. El sustraendo es +39 se 
cambia por -39. 
= 75 + (-39) 
75 + (-39) 
75 + (-39) = 36 
 75 y -39 son números enteros de distintos signos, 
entonces el resultado es: 
• Signo: El número de mayor valor absoluto es 
positivo, la suma será positiva. 
• Valor Numérico: La resta de 75 y 39, es 36. 
Resultado: 36 
|75| = 75 , |-39| = 39 , 75 > 39 
75 – (+39) = 36 
Efectuar las operaciones indicadas y hallar el valor resultante 
1. -17 + 3 + 21 – (4 + 9 – 2) + (-5 + 18 + 25) 
2. 25 + (-2) – 17 + (-8 + 5 – 13 + 20 + 3) + 29 
3. -(-6) – 14 + (-11) + (13 + (-21) + 4) – (26 – 40) 
NÚMEROS ENTEROS. Suma y Restade Enteros. Ejercicios 1 al 3. 
1. -17 + 3 + 21 – (4 + 9 – 2) + (-5 + 18 + 25) 
Recuerda: La presencia de los paréntesis indica que debe realizarse en primer lugar la 
operación que esté encerrada entre ellos. Ver NÚMEROS ENTEROS. Símbolos de 
Agrupación. 
 Para revisar la teoría de estas operaciones ver: NÚMEROS ENTEROS. Resta. 
1ro. Efectuamos las operaciones dentro 
de los paréntesis. 
-17 + 3 + 21 – (4 + 9 – 2) + (-5 + 18 + 25) 
Sumamos los números de igual signo 
primero, y luego los de diferentes signos. 
= -17 + 3 + 21 – (13 – 2) + (-5 + 43) 
= -17 + 3 + 21 – 11 + 38 
 Efectuamos las sumas de signos iguales. = 62 – 28 
= 34 Efectuamos la resta 
-17 + 3 + 21 – (4 + 9 – 2) + (-5 + 18 + 25) = 34 
Reunimos los números positivos y los 
números negativos. 
= (3 + 21+ 38) + (–11 – 17) 
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https://www.youtube.com/watch?v=CkizAt4WWjE&index=17&list=PLTDunuLIi6ogN-5b6G_mqbgzUOZLrg505
https://www.youtube.com/watch?v=pyLSbXHYUr4&index=8&list=PLTDunuLIi6ogN-5b6G_mqbgzUOZLrg505
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Cálculos en Z y Q 
3. -(-6) – 14 + (-11) + (13 + (-21) + 4) – (26 – 40) 
 1ro. Efectuamos las operaciones 
dentro de los paréntesis. 
-(-6) – 14 + (-11) + (13 + (-21) + 4) – (26 – 40) 
 Ahora efectuamos la suma del 
paréntesis que queda. 
= -(-6) – 14 + (-11) + (17 + (-21)) – (–14) 
= 6 – 14 + (-11) – 4 + 14 
 Efectuamos las sumas de signos iguales. = 20 – 29 
= -9 Efectuamos la resta 
-(-6) – 14 + (-11) + (13 + (-21) + 4) – (26 – 40) = -9 
 Reunimos los números positivos y los 
números negativos. 
= (6 + 14) + (–14 – 11 – 4) 
2. 25 + (-2) – 17 + (-8 + 5 – 13 + 20 + 3) + 29 
1ro. Efectuamos las operaciones dentro 
del paréntesis. 
25 + (-2) – 17 + (-8 + 5 – 13 + 20 + 3) + 29 
 Efectuamos la resta del paréntesis 
25 + (-2) – 17 + (-8 + 5 – 13 + 20 + 3) + 29 = 42 
 Reunimos los números positivos y los 
números negativos. 
 En el 1er paréntesis sumamos los 
números positivos. Y en el 2do 
paréntesis efectuamos la resta. 
= -(-6) – 14 + (-11) + (13 + (-21) + 4) – (26 – 40) 
= -(-6) – 14 + (-11) + (17 + (-21)) – (–14) 
 Efectuamos el producto de signos del 
1er y último término. 
= -(-6) – 14 + (-11) + (-4) – (–14) 
= 25 + (-2) – 17 + (-8 + 5 – 13 + 20 + 3) + 29 Sumamos los números positivos y los 
números negativos. = 25 + (-2) – 17 + (28 – 21) + 29 
= 25 + (-2) – 17 + (7) + 29 
= (25 + 7 + 29) + (-2 – 17) 
 Efectuamos las operaciones = (61) + (– 19) 
 Efectuamos la suma = 42 
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Cálculos en Z y Q 
Efectuar las operaciones indicadas y hallar el valor resultante 
NÚMEROS ENTEROS. Multiplicación de Enteros. Ejercicios 1 al 3. 
1. (-5)(-3 + 4 – 6) + (11 – 15 + 7)(-9) + 23 
2. -2[(-5 + 11 – 9) + 5(4 – 1)] + 8(-15) 
3. -{4(-2 + 19 - 7) – (6 – 9)(3 + 5 + 12)} 
 En el 1ro y 2do término tenemos el 
producto de un número por una suma y, 
una suma por un número. 
(-5)(-3 + 4 – 6) + (11 – 15 + 7)(-9) + 23 
 Efectuamos las sumas de los paréntesis 
= (-5)(-3 + 4 – 6) + (11 – 15 + 7)(-9) + 23 
 Sumamos los números positivos y los 
números negativos. 
 Efectuamos las multiplicaciones 
 Sumamos los dos términos positivos 
1. (-5)(-3 + 4 – 6) + (11 – 15 + 7)(-9) + 23 
 Tenemos dos opciones para proceder: 
• Efectuamos la suma del paréntesis y luego el producto por el número. 
• Aplicamos propiedad distributiva. 
 Tomaremos la primera opción. 
 Efectuamos las operaciones de los 
paréntesis: 
= (-5)(-9 + 4) + (18 – 15)(-9) + 23 
= (-5)(-5) + (3)(-9) + 23 
= 25 – 27 + 23 
= 48 – 27 
 Efectuamos la resta = 21 
(-5)(-3 + 4 – 6) + (11 – 15 + 7)(-9) + 23 = 21 
-2[(-5 + 11 – 9) + 5(4 – 1)] + 8(-15) 
 Efectuamos la suma del paréntesis 
= -2[(-5 + 11 – 9) + 5(4 – 1)] + 8(-15) En el 1er paréntesis sumamos los 
números negativos. Y en el 2do 
efectuamos la resta. 
 Efectuamos las multiplicaciones 
5(3) y 8(-15) 
2. -2[(-5 + 11 – 9) + 5(4 – 1)] + 8(-15) 
 Efectuamos las operaciones de los 
paréntesis: 
= -2[(-14 + 11) + 5(3)] + 8(-15) 
= -2[(-3) + 5(3)] + 8(-15) 
= -2[(-3) + 15] + (-120) 
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Cálculos en Z y Q 
 Efectuamos la suma del corchete 
-2[(-5 + 11 – 9) + 5(4 – 1)] + 8(-15) = -144 
= -2[(-3) + 15] + (-120) 
= -2[12] + (-120) 
= -24 + (-120) 
= -144 
 Multiplicamos -2[12] 
 Efectuamos la suma 
 Entre las llaves hay tres paréntesis que 
contienen sumas y restas. Efectuamos las 
sumas y restas dentro de ellos. 
-{4(-2 + 19 - 7) – (6 – 9)(3 + 5 + 12)} 
 Transformamos la resta en suma y 
calculamos. 
3. -{4(-2 + 19 - 7) – (6 – 9)(3 + 5 + 12)} 
 Efectuamos los productos: 
= -{40 – (-60)} 
10 -3 20 
= -{4(10) – (-3)(20)} 
= -{40 + 60} 
= -100 
Nota: al efectuar todas las operaciones dentro de las llaves y obtener un solo número 
se desvanecen las llaves. 
-{4(-2 + 19 - 7) – (6 – 9)(3 + 5 + 12)} = -100 
Eliminar los símbolos de agrupación y efectuar los cálculos: 
1. {-6 + [(9 – 5 + 12) – (35 – 39 + 11) + 23 – 18] + 20} 
2. -[-(45 + 111 - 78) + (89 – 102 + 13)] + (-25 + 47) 
3. 9 – 4 – {63 – [(41 + 10 – 5) – (53 + 12)] – 91 + 11} 
NÚMEROS ENTEROS. Eliminación de Símbolos de Agrupación. Ejercicios 1 al 3. 
 La teoría de lo que son símbolos de agrupación, tipos, significado operativo y 
cómo eliminarlos podemos encontrarla en detalles en: 
NÚMEROS ENTEROS. Símbolos de Agrupación 
NÚMEROS ENTEROS. Eliminación de Símbolos de Agrupación 
NÚMEROS ENTEROS. Eliminar Símbolos de Agrupación. Ejercicio 1 
NÚMEROS ENTEROS. Eliminar Símbolos de Agrupación. Ejercicio 2 
NÚMEROS ENTEROS. Eliminar Símbolos de Agrupación. Ejercicio 3 
NÚMEROS ENTEROS. Eliminar Símbolos de Agrupación. Ejercicio 4 
 A continuación te presentamos el desarrollo de los ejercicios propuestos como 
complemento al repaso de las operaciones en los números enteros. 
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Cálculos en Z y Q 
1. -[-(45 + 111 - 78) + (89 – 102 + 13)] + (-25 + 47) 
 Tenemos dos paréntesis dentro de un corchete, y un paréntesis fuera del corchete. 
-[-(45 + 111 - 78) + (89 – 102 + 13)] + (-25 + 47) 
 Antes del 1er paréntesis tenemos signo negativo, antes del 2do paréntesis tenemos 
positivo, y antes del 3er paréntesis tenemos positivo. 
 Reunimos los sumandos positivos 
y los sumandos negativos. 
Efectuamos las sumas parciales y la 
suma total, obtenemos 100. 
-[-(45 + 111 - 78) + (89 – 102 + 13)] + (-25 + 47) = 100 
= (45 + 111 + 102 + 47) + (– 78 – 89 – 13 – 25) 
= (305) + (–205) 
= 100 
-[-(45 + 111 - 78) + (89 – 102 + 13)] + (-25 + 47) 
= –[– 45 – 111 + 78 + 89 – 102 + 13] – 25 + 47 
= + 45 + 111 – 78 – 89 + 102 – 13 – 25 + 47 
 Antes del corchete tenemos signo negativo. Cambian los signos de todos los 
términos contenidos en el al eliminarlo. 
2. {-6 + [(9 – 5 + 12) – (35 – 39 + 11) + 23 – 18] + 20} 
 Tenemos dos paréntesis dentro de 
un corchete, y el corchete con otros 
sumandos dentro de llaves. 
{-6 + [(9 – 5 + 12) – (35 – 39 + 11) + 23 – 18] + 20} 
Error Común: multiplican por menos 
todos los signos de números que 
están delante del signo menos. 
 El signo menos afecta sólo a los signos de los números que están dentro del 
paréntesis que tienen justo delante. 
–[– 45 – 111 + 78 + 89 – 102 + 13] – 25 + 47 
= + 45 + 111 – 78 – 89 + 102 – 13 + 25 – 47 
 Antes del 1er paréntesis tenemos signo positivo sobreentendido, y antes del 2do 
paréntesis tenemos negativo. 
Recordemos: Para eliminar un paréntesis multiplicamos el signo que le precede (el 
signo que tiene antes) por cada sumando contenido en ellos. 
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 Justo antes del corchete tenemos signo positivo, así que eliminamos el corchete sin 
alterar elsigno de los sumandos contenido en él. 
 Antes de la llave tenemos signo positivo, así que eliminamos la llave sin alterar el 
signo de los sumandos contenido en ella. 
 Reunimos los sumandos positivos 
y los sumandos negativos. 
Efectuamos las sumas parciales y la 
suma total, obtenemos 28. 
{-6 + [(9 – 5 + 12) – (35 – 39 + 11) + 23 – 18] + 20} = 28 
= {-6 + 9 – 5 + 12 – 35 + 39 – 11 + 23 – 18 + 20} 
= -6 + 9 – 5 + 12 – 35 + 39 – 11 + 23 – 18 + 20 
= (9 + 12 + 39 + 23 + 20) + (– 6 – 5 – 35 – 11 – 18) 
= (103) + (– 75) 
= 28 
3. 9 – 4 – {63 – [(41 + 10 – 5) – (53 + 12)] – 91 + 11} 
Recordemos: 
• Cuando se multiplica por signo positivo se mantienen los signos de cada número. 
• Cuando se multiplica por signo negativo cambia el signo de cada número entero 
que sale de los paréntesis. 
{-6 + [(9 – 5 + 12) – (35 – 39 + 11) + 23 – 18] + 20} 
= {-6 + [9 – 5 + 12 – 35 + 39 – 11 + 23 – 18] + 20} 
 Tenemos dos paréntesis dentro de 
un corchete, y el corchete con otros 
sumandos dentro de llaves. 
9 – 4 – {63 – [(41 + 10 – 5) – (53 + 12)] – 91 + 11} 
 Antes del 1er paréntesis tenemos signo positivo sobreentendido, entonces los 
números salen del paréntesis con los mismos signos con que están. 
 Antes del 2do paréntesis tenemos negativo, entonces los números salen del 
paréntesis con el signo contrario. 
= 9 – 4 – {63 – [41 + 10 – 5 – 53 – 12] – 91 + 11} 
 Antes del corchete tenemos signo negativo, así que eliminamos el corchete 
cambiando el signo de cada sumando contenido en él. 
= 9 – 4 – {63 – 41 – 10 – 5 + 53 + 12 – 91 + 11} 
 Antes de la llave tenemos signo negativo, así que eliminamos la llave cambiando el 
signo de cada sumando contenido en ella. 
= 9 – 4 – 63 + 41 + 10 + 5 – 53 – 12 + 91 + 11 
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 Reunimos los sumandos positivos 
y los sumandos negativos. 
Efectuamos las sumas parciales y la 
suma total, obtenemos 35. 
9 – 4 – {63 – [(41 + 10 – 5) – (53 + 12)] – 91 + 11} = 35 
= (9 + 41 + 10 + 5 + 91 + 11) + (– 4 – 63 – 53 – 12) 
= (167) + (– 132) 
= 35 
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