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UNIDAD EDUCATIVA “CONSEJO PROVINCIAL DE PICHINCHA” COLEGIO DEL MUNDO 2020-2021 1 PLAN EDUCATIVO COVID- 19: APRENDAMOS JUNTOS EN CASA MINEDUC 2020 DOCENTES: Tlgo. Fausto Illescas; MSc. Susana Llano; Msc. Marcelo Analuisa; Lic. Paulina Toapanta ASIGNATURA: Matemática CURSO: 9NO EGB “A-R” FECHA: 29 de marzo-01 de abril “Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo." Galileo Galilei Realizar las actividades en el cuaderno de materia, en hojas de carpeta o en hojas recicladas. CLASE ASINCRÓNICA 1 TRINOMIOS TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS INCOMPLETOS DE LA FORMA: 𝑥2+𝑏𝑥+c DE LA FORMA: 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 Trinomio: Es un polinomio que consta de tres términos. Ejemplos: 𝟗𝐱𝟐 − 𝟏𝟐𝐱 − 𝟒 𝐱𝟒 + 𝐱𝟐𝐲𝟐 + 𝐲𝟒 𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 + 𝟒𝟓 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟓 Cada uno tiene características particulares: 1.- TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: 𝑥2 + 2𝑐𝑥 + 𝑐2 o (𝑎𝑥)2 + 2𝑐(𝑎𝑥) + 𝑐2 Del producto notable: (𝑎 ± 𝑏)2 = 𝑎2 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏2 entonces 𝑎2 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = (𝑎 ± 𝑏)2 Se trata de un trinomio en el que los extremos son cuadrados perfectos y el término del medio es el doble producto de las raíces cuadradas de sus extremos. PROCEDIMIENTO: Observe que el trinomio este ordenado Calcular las raíces cuadradas de los extremos (raíces exactas) Probar que el doble producto de esas raíces sea el término central del trinomio Si esto sucede, ese binomio de las raíces, es escribe en paréntesis al cuadrado, el signo depende del segundo término UNIDAD EDUCATIVA “CONSEJO PROVINCIAL DE PICHINCHA” COLEGIO DEL MUNDO 2020-2021 2 EJERCICIO RESUELTO 16𝑚2 − 40𝑚𝑛 + 25𝑛2 PROCEDIMIENTO DESCRIPCIÓN 16𝑚2 − 40𝑚𝑛 + 25𝑛2 Ordene el polinomio y determine si los extremos son cuadrados perfectos. 16𝑚2 − 40𝑚𝑛 + 25𝑛2 4𝑚 5𝑛 2(4𝑚 ∙ 5𝑛) = 40𝑚𝑛 Calcule las raíces cuadradas de los extremos y verifique si el doble producto de las dos raíces es igual al término central. (4𝑚 − 5𝑛)2 Forme el binomio al cuadrado con el signo del segundo término Observe los siguientes videos https://www.youtube.com/watch?v=uDEfceTDHQg https://www.youtube.com/watch?v=sXNm9C34APU https://www.youtube.com/watch?v=fahNNn0uWaE EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Texto Básico: Pág. 152 Ejercicio 1 literales a,b,c,d,e,f Ejercicio 3 Literales a,b,c,d 2.- Factorar los siguientes ejercicios. a) 𝑎2 + 2𝑎 + 1 e) 9𝑥6 − 12𝑥3𝑦4 + 4𝑦8 b) 9𝑥2 − 6𝑥𝑦 + 𝑦2 f) 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 c) 1 4 𝑚2 − 1 3 𝑚𝑛 + 1 9 𝑛2 g) 1 4 𝑎2 − 2 5 𝑎𝑏 + 4 25 𝑏2 d) 𝑥4 + 2𝑥2𝑦2 + 𝑦4 h) 𝑥2 − 6𝑥 + 9 Raíces https://www.youtube.com/watch?v=sXNm9C34APU https://www.youtube.com/watch?v=fahNNn0uWaE UNIDAD EDUCATIVA “CONSEJO PROVINCIAL DE PICHINCHA” COLEGIO DEL MUNDO 2020-2021 3 CLASE ASINCRÓNICA 2 2.- TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS INCOMPLETOS O POR ADICION Y SUSTRACCION 𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑐2 o (𝑎𝑥)2 + 𝑐(𝑎𝑥) + 𝑐2 Se trata de un trinomio en el que los extremos son cuadrados perfectos y el término del medio NO es el doble producto de las raíces cuadradas de sus extremos. En ese caso se busca la manera de completarlo, sumando un término convenientemente y para que el trinomio no altere se resta dicho término y al final quede una diferencia de Cuadrados a factorarse PROCEDIMIENTO: Observe que el trinomio este ordenado en forma descendente Calcular las raíces cuadradas de los extremos (raíces exactas) Probar que el doble producto de esas raíces sea el término central del trinomio, si no es así: sume convenientemente hasta que se cumpla la condición. (doble producto de la primera raíz por la segunda) Reste la misma cantidad que sumo en el paso anterior, y quedara expresado una diferencia de cuadrados Factore el nuevo trinomio cuadrado perfecto encontrado y la diferencia de cuadrados Ejercicio Resuelto Factorar 𝑥4 − 19𝑥2𝑦2 + 9𝑦4 PROCEDIMIENTO DESCRIPCIÓN 𝑥4 − 19𝑥2𝑦2 + 9𝑦4 𝑥2 3 𝑦2 2(𝑥2. 3 𝑦2) = 6𝑥2. 𝑦2 Calcule las raíces cuadradas de los extremos y verifique si el doble producto de las dos raíces es igual al término central. Raíces UNIDAD EDUCATIVA “CONSEJO PROVINCIAL DE PICHINCHA” COLEGIO DEL MUNDO 2020-2021 4 𝑥4 − 19𝑥2𝑦2 + 9𝑦4 +25𝑥2𝑦2 −25𝑥2𝑦2 (𝑥4 + 6𝑥2𝑦2 + 9𝑦4) −(5𝑥𝑦)2 𝑥2 3 𝑦2 2(𝑥2. 3 𝑦2) = 6𝑥2. 𝑦2 El valor del termino central debe ser 6x2. y2 Por tanto sumamos y restamos verticalmente 25x2y2 para tener trinomio cuadrado perfecto (𝑥2 + 3 𝑦2)2 −(5𝑥𝑦)2 (𝑥2 + 3 𝑦2 + 5𝑥𝑦), (𝑥2 + 3 𝑦2 − 5𝑥𝑦) Forme el binomio al cuadrado con el signo del segundo término y factore la diferencia de cuadrados restante. Observe los siguientes videos https://www.youtube.com/watch?v=eqcZDrxdGs0 https://www.youtube.com/watch?v=K3BPWB1IBqs EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Del Texto Básico, Pág.153 Ejercicios: 6 literales a,b,c 2.- Factorar: a) 𝑥4 + 𝑥2𝑦2 + 𝑦4 g) 𝑥4 − 12𝑥2𝑦2 + 4𝑦4 b) 1 + 𝑥2 + 𝑥4 h) 𝑎4 + 𝑎2 + 1 c) 𝑥4 + 2𝑥2𝑦2 + 9𝑦4 i) 𝑎4 + 4 d) 𝑎4 − 7𝑎2𝑏2 + 𝑏4 j) 64 + 𝑚4 e) 𝑚4 − 17𝑚2 + 16 k) 64𝑎4 + 𝑏4 f) 25𝑥4 + 𝑥2𝑦2 + 𝑦4 ELABORADO REVISADO NOMBRE(S): Tlgo. Fausto Illescas; MSc. Susana Llanos; Msc. Marcelo Analuisa T ; Lic. Paulina Toapanta NOMBRE: Lic. Guadalupe Pico CARGO: DOCENTES CARGO: Coordinadora del área de Matemática Raíces https://www.youtube.com/watch?v=eqcZDrxdGs0 https://www.youtube.com/watch?v=K3BPWB1IBqs
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