Sucesiones

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SUCESIONES NUMÉRICAS – 3º ESO 1 
SUCESIONES NUMÉRICAS
Definición: Se llama sucesión a un conjunto de números reales dados de forma ordenada 
de modo que se puedan numerar (primero, segundo, tercero, ...)
Definición: Los elementos de la sucesión se llaman términos y se suelen designar con una 
letra minúscula con un subíndice que indica la posición que este término ocupa en la 
sucesión numérica.
{an } = {a1 , a2 , a3 , a4 , ... , an , ...}
a1 primer término, a2 segundo término, a3 tercer término
an término n-ésimo
Definición: Se llama término general de una sucesión {an } a la expresión que representa 
un término cualquiera de la misma.
Hay sucesiones cuyo término general puede expresarse mediante una fórmula en la cual, 
dándole a n un cierto valor, se obtiene el término correspondiente.
Ejemplos:
a) {an } = {2n / n∈ℕ } = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... } múltiplos de 2
b) {bn } = {2n − 1 / n∈ℕ} = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ... }
c) {cn } = {2n + 1 / n∈ℕ} = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ... }
d) {dn } = {n
2
/ n∈ℕ }= {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ... }
e) {en } = {3n / n∈ℕ } = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ... } múltiplos de 3
f) { f n } = {n / n∈ℕ} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } números naturales (múltiplos de 1)
g) {gn } = {3n + 1/ n∈ℕ } = {4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... }
h) {hn } = {n + 3 / n∈ℕ} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... }
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Definición: Una progresión aritmética es una sucesión en la que se pasa de cada término al
siguiente sumando una cantidad constante (positiva o negativa) que se llama diferencia d 
de la progresión.
Para determinar una progresión aritmética es suficiente con conocer el primer término y 
la diferencia.
Definición: El término general de una progresión aritmética cuyo primer término es a1
y la diferencia es d se obtiene:
an = a1 + (n−1)⋅d siendo n = 1, 2, 3, 4, ...
SUCESIONES NUMÉRICAS – 3º ESO 2 
Definición: La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer 
término es a1 y su término n-ésimo es an se obtiene:
Sn =
(a1 + an)⋅n
2
Ejemplos de progresiones aritméticas:
a) {an } = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... } primer término = 2, diferencia = 2
b) {bn } = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ... } primer término = 3, d = 3
c) {cn } = {2, 5, 8, 11, 14, 17, ... } primer término = 2, d = 3
d) {dn } = {45, 50, 55, 60, 65, 70, ... } primer término = 45, d = 5
e) {en } = {50, 48, 46, 44, 42, 40, 38, 36, ... } primer término = 50, d = -2
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Definición: Una progresión geométrica es una sucesión en la que se pasa de cada término 
al siguiente multiplicando por una cantidad constante, r, (que puede ser un número entero 
o decimal) llamada razón de la progresión.
Para determinar una progresión geométrica es suficiente con conocer el primer término y 
la razón.
Definición: El término general de una progresión geométrica cuyo primer término es a1
y la razón es r se obtiene:
an = a1⋅ r
n−1 siendo n = 1, 2, 3, 4, ...
Ejemplos de progresiones geométricas:
a) {an } = {2, 4, 8, 16, 32, 64, ... } primer término = 2, razón = 2
b) {bn } = {3, 9, 27, 81, 243, ... } primer término = 3, r = 3
c) {cn } = {2, 6, 18, 54, 162, ... } primer término = 2, r = 3
d) {dn } = {5, 25, 125, 625, ... } primer término = 5, r = 5
e) {en } = {64, 32, 16, 8, 4 , 2, 1, 12 ,
1
4
, ... } primer término = 64, r = 12 = 0,5
Ejercicios:
1. Calcula el término general de las sucesiones:
a) {5, 7, 9, 11, 13, ... } b) {13 ,
1
4
,
1
5
,
1
6
, ... }
c) {1, 0, −1, −2, −3, ... } d) {1, 4, 9, 16, 25, 36, ... }
e) {2, 5, 10, 17, 26, 37, ... } f) {9, 7, 5, 3, 1, ... }
SUCESIONES NUMÉRICAS – 3º ESO 3 
2. Calcula la diferencia y el término general de las progresiones aritméticas:
a) el primer término es -1 y el tercero es 3
b) el primer término es -2 y el quinto es -14
3. Calcula la razón y el término general de las progresiones geométricas:
a) el primer término es 4 y el quinto es 64
b) el primer término es 3 y el quinto es 48
4. El primer término de una P.A. es 12 y la diferencia es 5. Calcula el término general y el 
término a32
5. El primer término de una P.A. es 1, la diferencia es 5. Calcula el término a249
6. El tercer término de una P.A. es 11 y el séptimo es 35. Calcula el primer término y el 
término general.
7. Calcula la suma de los 12 primeros términos de una P.A. sabiendo que el primero es -1 y
el doceavo es 121.
8. El primer término de una P.A. es -20 y la diferencia es 2. Calcula la suma de los 
catorce primeros términos.
9. En una P.A. el primer término es 0 y el onceavo es 100. Calcula la diferencia y la suma 
de los cinco primeros términos.
10. El primer término de una P.G. es 3 y la razón es 2. Calcula el sexto término y el 
término general.
11. El primer término de una P.G. es 5 y la razón es 3. Calcula el término general y los 
siete primeros términos.
12. En una P.G. el primer término es 3 y el cuarto es 24. Calcula la razón y el sexto 
término.