Distribuciones de probabilidad

Vista previa del material en texto

ESTADÍSTICA II 
Clase del 08/03/2023 
Distribuciones de probabilidad 
Docentes: 
 Roberto Emanuel Díaz Ansberck 
 Víctor Luna 
Distribuciones de probabilidad 
Las distribuciones de probabilidad están relacionadas con 
las distribuciones de frecuencias. De hecho, podemos 
pensar que una distribución de probabilidad es una 
distribución de frecuencias teórica. 
 ¿Qué significa lo anterior? 
Una distribución de frecuencias teórica es una distribución 
de probabilidades que describe la forma en que se espera 
varíen los resultados. 
Como estas distribuciones representan expectativas de que 
algo suceda, resultan modelos útiles para hacer 
inferencias y tomar decisiones en condiciones de 
incertidumbre. 
Tipos de distribuciones de probabilidad 
Las distribuciones de probabilidad se clasifican 
como discretas y continuas. 
En la distribución de probabilidad discreta está 
permitido considerar sólo un número 
limitado de valores. 
En una distribución de probabilidad continua, 
por otro lado, la variable que se está 
considerando puede tomar cualquier valor 
dentro de un intervalo dado. 
Variables aleatorias 
Una variable es aleatoria si toma diferentes valores 
como resultado de un experimento aleatorio. 
Esta variable aleatoria puede ser discreta o continua. 
Si puede tomar sólo un número limitado de valores, 
entonces es una variable aleatoria discreta. 
Si puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo 
dado, entonces se trata de una variable aleatoria 
continua. 
Variables aleatorias 
Una variable aleatoria es una especie de valor o 
magnitud que cambia de una ocurrencia a otra sin 
seguir una secuencia predecible. 
Por ejemplo: 
 
En una oficina de empleo el numero de personas que 
entregan solicitudes de empleo por semana es una 
variable aleatoria, porque normalmente depende de 
la cantidad de empleados que se encuentren 
presentes, del clima, feriados, etc. 
Una sema pueden haber recibido 320 solicitudes y a la 
siguiente 450. 
El valor esperado de una variable 
aleatoria 
Realicemos un experimento aleatorio: 
“Lanzar una moneda” 
 
1- ¿Qué esperarían que suceda? 
2- Llevar a cabo el experimento un numero 
definido de veces. 
3- Tomar nota de los resultados 
4-¿Sucedió lo que se esperaba? 
El valor esperado de una variable 
aleatoria 
¿Cómo interpretamos el valor esperado? 
Significa que en un periodo largo, nuestra variable deberá tener un 
valor promedio, o sea lo que se espera de la misma. 
Un valor esperado “x” no significa que mañana “x” será el valor de 
nuestra variable aleatoria. 
 
¿Para que nos es útil el valor esperado? 
Para tomar decisiones. 
Por ejemplo en la oficina de empleo, si se calcula el valor esperado del 
numero de solicitudes de empleo semanales en tres meses, podemos 
decidir como mejorar el servicio o plantearnos preguntas como ¿Por 
qué es un numero muy bajo? ó ¿Por qué es tan grande el número? 
Luego de tomar acciones podemos hacer el mismo experimento y de 
allí podremos concluir si nuestro accionar fue optimo o no lo fue. 
Distribuciones de probabilidad 
discretas 
• Distribución binomial 
 
• Distribución de Poisson 
 
La distribución binomial 
• Características 
▫ Es una distribución de probabilidad de variable 
aleatoria discreta. 
▫ Uso del proceso de Bernoulli 
 
 
La distribución binomial 
• Uso del proceso de Bernoulli 
▫ Cada intento tiene solamente dos resultados posibles: 
cara o cruz, sí o no, éxito o fracaso, aprobado o 
desaprobado, aceptado o rechazado. 
▫ La probabilidad del resultado de cualquier intento 
permanece fijo con respecto al tiempo. 
 Con una moneda no alterada, la probabilidad de obtener 
cara siempre es 0.5 para cada lanzamiento, 
independientemente del número de veces que se lance la 
moneda. 
▫ Los intentos son estadísticamente independientes, es 
decir, el resultado de un lanzamiento no afecta el 
resultado de cualquier otro lanzamiento. 
 
La distribución binomial 
Formula binomial 
 
 
 
 
• p es la probabilidad característica o probabilidad de 
tener éxito. 
• q es la probabilidad de fracaso, se calcula como q=1-p. 
• x es el número de éxitos deseados. 
• n es el número de intentos hechos. 
La distribución binomial 
Actividad práctica: 
Considere una situación en la que, a lo largo del 
tiempo, siete décimas partes de todas las 
personas que solicitan cierto tipo de trabajo 
aprueban el examen de aptitudes. 
 
La distribución binomial 
Valor esperado: 
 
Desviación estándar: 
La distribución de Poisson 
Características 
▫ Se emplea una variable aleatoria discreta que 
toma valores enteros (0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.). 
▫ Se tiene en cuenta el periodo temporal en el que se 
analiza la variable aleatoria. 
▫ Si el periodo temporal cambia, el valor medio de 
esta distribución lo hace en la misma forma. 
 
La distribución de Poisson 
Formula de Poisson 
 
 
 
 
• P(x) es la probabilidad característica o probabilidad 
de tener éxito. 
•  (el número medio de presentaciones por intervalos 
de tiempo. 
• x es el número ocurrencias. 
La distribución de Poisson 
Actividad práctica: 
Considere una situación en la que, a lo largo de 8 
meses de tiempo, se han pedido licencias por 
estrés en un promedio de 24. 
 
La distribución de Poisson 
Valor esperado: 
 
Desviación estándar: 
La distribución binomial negativa 
• Características: 
Esta distribución o modelo puede hacerse derivar de 
un proceso de Bernoulli en el que se presentan las 
siguientes condiciones: 
▫ El proceso consta de un número no definido de 
pruebas separables. 
▫ El proceso concluirá cuando se obtenga un 
determinado número de resultados favorables x. 
 Cada prueba puede dar dos resultados posibles como en 
la distribución binomial. 
 Las probabilidades p y q son constantes en todas las 
pruebas. 
 Todas las pruebas son independientes. 
La distribución binomial negativa 
Formula binomial negativa 
 
 
 
 
• p es la probabilidad característica o probabilidad de 
tener éxito. 
• q es la probabilidad de fracaso, se calcula como q=1-p. 
• x es el número de fracasos deseados hasta el éxito 
r-ésimo. 
• r es el número de éxitos deseados. 
La distribución binomial negativa 
Actividad práctica: 
En una oficina administrativa pública, se 
aprueban o rechazan solicitudes de licencia, uno 
de sus empleados desea dejar de ver solicitudes 
una vez halla aprobado 25 de estas, este aprueba 
8 de cada 10 solicitudes. 
 
¿Cuál es la probabilidad de que alcance la cuota 
que planteo al cabo de revisar 35 solicitudes? 
 
La distribución binomial negativa 
Valor esperado: 
 
Desviación estándar: 
La distribución geométrica de 
probabilidad 
 
• Características: 
La distribución geométrica es un modelo adecuado para 
aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta 
conseguir el éxito o un resultado deseado. 
También implica la existencia de una dicotomía de posibles 
resultados y la independencia de las pruebas entre sí. 
▫ Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso de 
Bernoulli en el que tengamos las siguientes características 
 El proceso consta de un número no definido de pruebas o 
experimentos separados o separables. 
 El proceso concluirá cuando se obtenga por primera vez el 
resultado deseado (éxito). 
 Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas ,por 
tanto , las pruebas ,son independientes. 
La distribución geométrica de 
probabilidad 
Formula de la distribución geométrica de probabilidad 
 
 
 
 
• p es la probabilidad característica o probabilidad de 
tener éxito. 
• q es la probabilidad de fracaso, se calcula como q=1-p. 
• x es el número de éxitos pruebas o ensayos realizados. 
La distribución geométrica de 
probabilidad 
Actividad práctica: 
Considere una situación en la que, a lo largo de 
una entrevista para candidatos a un cargo en 
contaduría, la probabilidad de aceptar un 
postulante es de 0,66. 
¿cuál es la probabilidad de quese acepte un 
candidato en el séptimo enncuentro ? 
La distribución geométrica de 
probabilidad 
Valor esperado: 
 
Desviación estándar: 
La distribución hipergeométrica 
Supongamos que usted está seleccionando una muestra de elementos 
de una población y que registra si cada elemento posee o no posee 
cierta característica. 
Usted está registrando la típica información de “éxito” o “fracaso” que 
se encuentra en el experimento binomial. 
Debido a que la población es grande con respecto al tamaño muestral, 
esta probabilidad permanecerá constante (para todos los fines 
prácticos) de un intento a otro y el número x de éxitos en la muestra 
seguirá una distribución binomial de probabilidad. 
No obstante, si el número de elementos en la población es pequeño 
con respecto al tamaño muestra (𝑛/𝑁 ≥ 0.5), la probabilidad de 
éxito para un intento determinado depende de los resultados de 
intentos precedentes. Entonces, el número x de éxitos sigue lo que 
se conoce como una distribución hipergeométrica de probabilidad. 
La distribución hipergeométrica 
Formula de la 
distribución 
hipergeométrica 
 
 
• N es número total de elementos. 
• M es número total de elementos favorables. 
• x es el número de éxitos deseados. 
• n es el número de elementos seleccionados. 
La distribución hipergeométrica 
Actividad práctica: 
Un equipo de coaching tiene 12 integrantes, 3 de 
las cuales son licenciados en psicología. Si 
tomamos al azar 4 de ellos… 
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar dos 
psicólogos? 
 
La distribución hipergeométrica 
Valor esperado: 
 
Desviación estándar: 
Uso de Excel 
Uso de Excel 
• Las funciones para las distintas distribuciones 
son: 
▫ =DISTR.BINOM 
▫ =NEGBINOMDIST 
▫ =POISSON 
▫ =DISTR.HIPERGEOM 
Uso de una app: Probability 
Distibrutions 
Es una app donde se pueden realizar los 
cálculos de probabilidades sin ningún 
esfuerzo, además incluye las graficas de 
las mismas. 
Uso de una app: Probability 
Distibrutions 
¡Muchas gracias por su atención! 
Nos vemos la próxima clase con 
distribuciones continuas de probabilidad