Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (37)

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19. Indicar cuál es el factor común de las siguientes 
expresiones:
P(x) = x" - 8x' + 16 
Q(x) = (X + 1)(x' - 3) - X - 1 
R(x) = 2x" + 16x
A) X - 2 B) X + 2 C) X + 1
D ) x - 1 E ) x - 3
20. Luego de factorizar; T(x) = (x - 1 )® - (x - 1 )̂ - 2 
Indicar un factor
A )x + 1 
D)x
B)x + 2 
E)x - 3
C)x + 3
21. Si P(x) = x̂ + (2m - 1)x + (m - 1)̂ es factorizable 
mediante un aspa simple (en el campo numérico 
de los racionales), además m g a m < 13, indi­
car un factor primo.
A) x + 5 B)x + 7 C)x + 9
D)x + 11 E ) x - 1
22. Determinar la verdad o falsedad de las siguientes 
proposiciones.
I. Un polinomio mónico de segundo grado de 
coeficientes; si no se factoriza por aspa simple 
es primo.
II. Un polinomio mónico de coeficientes racionales 
y de grado 3; si no se factoriza por divisores bi­
nómicos es primo en Q.
III. Un polinomio mónico de coeficientes racionales 
y de grado 4; si no se factoriza por aspa doble 
especial es primo en Q.
A) FVF B) FW C) V W
D )W F E)FFF
23. Luego de factorizar:
P(x) = x“ - 3x’ - 25x^ + 39x + 180 -
( X + 3)(x - 4)(2x + 17) 
indicar uno de los factores primos,
A) x - 4 B)x + 2 C)x + 8
D )x + 1 E ) x - 1
24. Con respecto al polinomio:
M(x) = (x' + 1)2 - x2(x̂ + 4) 
indicar lo correcto;
I. Tiene 2 factores cúbicos primos.
II- La diferencia entre sus factores primos es 
± 2x(x - 2).
III. La suma de coeficientes de un factor primo es 1.
IV. En los complejos tiene 6 factores primos.
A ) ly l l
C ) ly lV
E) Ninguno
B) II, III y IV 
D) Todos
25. Luego de factorizar el polinomio:
P(x) = (x - 1)(x" - 2)(x^ - 3) + 2(2x^ - 3x + 3) 
este admite la forma: P(x) = x" (x + c)"(x" + ax - a) 
Calcular el valor numérico de: n - ac
A) -4
D)3
B )-1
E)5
OO
26. Factorizar en TL los polinomios 
P(x) = x' + x® - x" - 2x' - 1 
Q(x) = x’ - 2x‘‘ - 1
Si M(x) es el polinomio que resulta de sumar los 
factores primos de tercer grado, hallar una raíz irra­
cional de M(x),
J 7 -2
4
/ 2 Ï - 2
7Ï3 - 5 
4
72 - 1
C) ñ 7 - 1
5 2
27. Indicar falso o verdadero según corresponda.
I. Todos los divisores del término Independiente 
de un polinomio de coeficientes enteros son raí­
ces enteras del mismo.
II. Para que un polinomio tenga raíces enteras no 
es necesario que tenga coeficientes enteros.
til. El polinomio P(x) = x* - 6x ̂ + 11x̂ - 6x tiene 
raíces racionales.
A) V W 
D)FFV
8) VFV 
E) FFF
O FW
28. Si X, es un raíz real del polinomio: 
P(x) = x̂ + X - 8; indicar lo correcto:
A )x , í (1;2)
D) x,e / | ;2
29. Señalar un factor primo de (2x + 1 )̂ + 4x(x + 1 ) + 2
A) 4x ̂+ 7x + 3 B) 4x ̂+ 6x + 3 C) 4x^ + 4x + 1 
D) 4x ̂+ 2x + 1 E) 4x ̂- 2x + 1
30. Sea el polinomio:
P(x) = Sqx" + aix"” ̂ + ... + a„ _ ,x + a„; de coefi­
cientes enteros. Si al menos de un modo, se puede 
elegir un número primo m que satisfaga las condi­
ciones siguientes;
I. 3q no es divisible entre m.
II. Todos los demás coeficientes son divisibles en­
tre m.
III. a„ es divisible por m, pero no por m̂ .
Entonces el polinomio es:
A) divisible entre cualquier polinomio.
B) irreductible en ®.
C) irreductible en E.
D) tiene factores en IR.
E) No se puede afirmar nada.
31. Indicar un factor del siguiente polinomio:
P(x) = + x '’ + X
A) x' -X + 1 B) x' + 2x - 3 O x' + X - 2
D) x̂ + x + 1 E) X* + X + 1
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32. Luego de factorizar el polinomio:
P(x) = x' - 2x ̂+ x“ - x' + X - 1, indicar un factor.
A) x̂ + X + 1 B) x' - 1 C) x" - x" - 1
D) x̂ - X + 1 E) x" + x̂ + 1
33. Si al factorizar
P(x) = ax® - (a + bjx“* + bx̂ + ax̂ - (a + b)x + b, 
se encuentra un factor primo racional doble, hallar
( i ) -
1
2
D)-1
A ) I B) 2
E)^1
C) 1
34. Sabiendo que a s ZZ - {1; O ;-1}; factorizar
P(x) = x® + (2a - a*)x‘‘ + (â - 2a) x̂ - 1 e indicar 
el nùmero de términos de la suma de todos sus 
factores primos, si dos de sus factores primos son 
de segundo grado.
A)1 B)2 0 3
D)4 E)5
35. Indicar un término de un factor primo de 
S(x) = x V + 4) + (3x + 1)(x - 1)
A) 2 B) 3 O 3x
D)5x E)2x^
36. Factorizar apücando identidades
P{a; b; c) = {a + bf(c - d f - 3ab(a + b)(c - d)̂ +
{a' + b )̂(c + d)̂ 
Señalar el número de factores primos en <B.
A) 2 B)3 0 4
D)5 E)6
37. Factorizar:
P(a; b, c; d) = (a + b + c - 2 d f - (2b - a - d + 2c)^-
(2a - b - c - d)̂
Señalar un factor.
A) a + b + c +d 
C) -2a + b + c + d 
E)2a - b - c + 2d
B) a - 2b - 2c + d 
D } a - b + c - d
38. Luego de factorizar
P(a; b; c) = a V c + a^bc ̂+ ab^c ̂+ aVc^ + 1 +
a'b + b̂ c + ĉ a 
indicar la suma de todos sus factores primos.
A) a^b + b̂ c + ĉ a + 1
B) 1 + ab + be + ac
C) a"b + 1
D) b'c + 1
E) a^b + 1 + b̂ c + 1 + ĉ a + 1
39. Si se suma los factores primos de:
P(a; b; c) = a(b - c) ̂+ b(c - a f + c(a - b)' + 8abc 
se obtiene
A) a(b + 1) + b(c + 1) + G(a + 1)
B) ab + be + ac
C)2(a + b + c)
D) a(a + b) + b(b + c) + c(a + c)
E) a(a + 1 ) + b(b + 1 ) + e(c + 1 )
40. ¿Cuántos divisores algebraicos primos admite el 
polinomio: P(x; y) = [x’’ + y“' + (x + y)Y"^
A)1 B)2 0 4 D)8 E)9
41. Hallar la suma de los factores primos del siguiente 
polinomio:
H(x; y) = 15x' + 7xy - - 6x - 17y - 21
A) 8x + y + 4 B) 8x - y - 4 C) 8x + y - 4 
D) 8x - y + 4 E) Bx + 4y + 1
42. Luego de factorizar:
N(x; y) = 6x^ + 19xy + 15y ̂- 11x + 4 - 17y 
indicar un factor.
A)2x + 3 y - 1 B )2 x -3 y + 1 C )3x -5y + 4
D) 3x + y + 4 E) 3x + 5y + 4
43. En el siguiente esquema:
3x ̂- 2xy - By' + 22x + 6y + 35
se observa el procedimiento de faetorización por el 
criterio de aspa doble. Hallar el valor de: ab + e
A) 14 8)15 O 17
D) IB E)20
44. Calcular el valor numérico del factor primo de ma­
yor grado respecto de "y" que se obtiene al facto­
rizar:
P(x; y) = 3x" - 2xY - 7x ̂+ 8y ̂ - 20 
para: x = 1 a y = O
A )-8 B)6 0 - 6 D)8 E)12
45. Señalar un factor primo del siguiente polinomio; 
P(x; y; z) = x‘ - xV + 5yz ̂- x V - 2y ̂ - 2z“
A) - y + 3z' 
C) x̂ - y + 4z" 
E) X + y -H z
B) x' + y + 6ẑ 
D) x' + y - 2z"
46. Calcular el número de factores primos del siguiente 
polinomio: P(x) = x“* - 2x^ + 2x ̂- 7x + 6
A) O B) 1 0 2
D)3 E)4
47. Luego de factorizar el polinomio:
A(x) = 3x ̂ - 2x ̂ - 19x - 6
Determinar el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones:
I. Tiene dos factores primos mónicos.
II. La suma de sus factores primos es 5x.
Ili. Todos sus factores primos son lineales.
A)WF B)FVF O W V
D)FFV E)FVV
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48. Luego de factorizar;
M(x) = X® + x“ - 2x̂ - 2x̂ + X + 1 
se obtiene: (x - 1)""” 2(x + l)"'" 
Hallar el valor de mn.
A) 3 
D) 12
B)6 
E) 15
0 8
49. Señalar un factor de;
P(x) = 6x" + 41x" + 97x ̂+ 97x2 + 41x + 6
A ) x - 1 B ) x - 2 C)2x+1
D) 3x2 + 7x + 2 E) 3x + 1
50. Si (a + 1)x̂ + (b - 3)y2, representa a la suma de 
los factores primos de: P(x;y) = 64x‘ + f 
Calcular el valor de: ab’ ’
A) 1 B) 2 0 3 D)4 E)5
51. Factorizar F{x) = x“ - 4x ̂+ 11x2 _ + io y dar
como respuesta el mayor TI de uno de sus factores 
primos.
A)1 B)2 0 )3 D)4 E)5
52. Determinar cuántos factores cuadráticos admite; 
F(x) = 25X-' + 5x̂ - X - 1
A)1 B)2 0 )3 D)4 E)5
53. Si luego de factorizar M(x) = 2x* - 3 x ^ - 1 
Un factor se evalúa para x= ■¡2 .se obtiene;
A)2 - /2 B) 1 - 72 0 )5 + 7 2
D)1 + /2 E)3+ 72
54. Si la suma de los factores primos de:
M(x; y) = x” - 2x'y - 39x2y2 + 8xy’ +140y" 
es: ax + by, entonces podemos afirmar que;
A) T̂ab = 2 B) a + b = -2 C) a - b = 2
D)b2=16 E)a“ =16
55. Si la suma de los factores primos de:
P(x) = x̂ - 5x - 2, tiene la forma; 
mx̂ + nx + p, calcular el valor de;
R = (m - n + p)“ "
A) -1 8)0 0)1 D)3 E)9
56. Sea el polinomio P(x) = 6x ̂- x̂ - 5x + m.
Si P(0; 5)= O, hallar un factor primo de dicho poli­
nomio.
A) 2x + 1 
D) 5x - 1
B)x + 2 
E)3x - 2
O 3x - 1
57. Al factorizar el polinomio P(x) = 3x'̂ - 21x + 18 
se obtiene: a(x - b)(x - c)(x - d), con a, b,c y d 
constantes enteras, tal que. b < c < d.
Calcular el valor de a - b + c - d.
A ) - 7 B)3 0 5 D)6 E)9
58. Hallar un factor primodel siguiente polinomio; 
P(x) = x̂ + 81x + 243
A) x̂ + 3x + 9 
C)x’ + 3x2 ^ 27 
E) x' -3x2 + 9
B) x̂ - 3x + 9 
D) x2 - x + 1
59. Siendo (b + 1) a (a - 1) cuadrados perfectos, fac­
torizar;
M(x) = x® - (a + b + 1)x* + (ab + 2a -1)x2 - a +
b - ab + 1 
y señalar aquel que no es factor de M(x).
A ) x + 7 b T Í B ) x - 7 á T l C) x - 7 b ^
D) x2 - 1 E) x2 + 1 - a
60. Indicar un factor de;
S(x) = (x® + x* + x̂ + x2 + x + 1)2 - x̂
A)x" + x" + x2 + x +1 B)x® - 1
C) X* + 1 D) x̂ + x2 + x + 1
E) x" + 1
61. Cuántos factores tiene;
P(a; b) = â - 4 + 2ab + b̂
A)1 B)2 0 3
D)4 E) es primo
62. Señale un factor primo de;
M(a; b; c) = a(b2 + c2) + b(c ̂+ â )
A) a - b B) b - a C) c2 - ab
D) c2 + ab E) abe + 1
63. Cuántos factores primos presenta;
l(x;y) = x ̂+ ŷ + 6xy - 8
A) 1 8 )2 0 3
D)4 E)5
64. Señale un factor primo de
P(a; b; c) = a2 + b̂ - 4c ̂+ 2ab + 3bc + 3ac
A)a + b + 3c B)a + b - c C)a + b + 5c
D ) a - b - c E )-a + b - c
65. Factorice el siguiente polimonio
P(a; b) = (a + b)'* - (a - b)“ + a** + 2a^b + 2a2b2 +
2ab^ + b“
e indique la suma de coeficientes de un factor 
primo-
A)12 8 )4 0 )8
D)10 E)3
66. Factorice el polinomio
P(a; b) = (a + b)' + Z{2s ̂+ 3ab + b̂ ) + 2(2a + b)2-
4a - 3b - 3
e indique un factor primo.
A) 7a + 4b - 2 B) 5a + 3b + 3 O 2a + 2b + 2
D) 5a + 3b - 3 E) 3a + 2b - 1
67. Factorice el polinomio:
N(x:y) = (x - 1 )(y2 + x + 1 ) + (y - 1 )(y2 + y + i )+
(x + y)(3xy + 1)
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e indique la suma de coeficientes de un (ador 
primo.
A) 2 B)5 C)6 D)8 E) 4
68. Luego de factorizar:
J(x) = (x" - l)(x^ - 4) - 3(2x + 3) 
tenemos como factor primo a:
P(x) = ax* + bx + 1, V X e IR, P(x) > O 
Señale P(x).
A) X* + X + 1 B) X* - X + 1 C) - X + 6
D)x^+x + 5 E )x ^ -x + 4
69. Señale un factor primo de:
P(x) = 3x" + x ̂- 6x - 2
A) + 2 B) x* - 6x + 6
D)3x* - X - 1 E)x^ - 2
C) X* - 7x - 2
70. En el siguiente polinomio, al aplicar el criterio de 
aspa simple se obtiene el siguiente esquema:
P(x) = ax ̂- 2x + c
b̂ + 2b 
a + 2
Calcule a + b + c; a, b, c, X e IR
A) -4 
D) -5
B) -1 
E } - 2
C) -3
71. Señale un factor primo de:
S(a; b; c) = (a - b / + (b + c f - 2{b - a)(b + c)+
(a + c - 2)
A)a + c + 1 B)a + c - 2 C)a + c + 2
D ) a - c + 2 E ) a - c - 1
72. Qué relación debe existir entre m y n para que el 
polinomio:
P(x) = m / + (n + 3m))í + (2 + m + 3n)>̂ + (n + 6)x + 2 
presente un factor primo lineal.
A) m = 8n* B) n = 8m C) m ̂= 8n
D) m = n* E) n' = 8m
73. Sea: P(x) = x" + 3x"’ ̂ - 4x ̂ - 12
calcule n, si P(x) presenta 3 factores primos cua­
dráticos.
A) 2 
D)8
B)5
E)4
0 6
74. Cuántos factores primos tiene: 
j(x) = (X + 1)(x ̂- 4){x + 5) - 13
A)1
D)4
B)2
E)5
0 3
75. Después de factorizar, indicar la suma de sus fac­
tores primos de: P{m; n) = m̂ + 3m - n* + n + 2
A) 2m + 2n + 3 B) 2m + 3 C) 2m + n
D)2m + 1 E)2n + 3
76. Después de factorizar indique un factor:
A(x; y) = x®y“ + x V - - 6
A) x V - xy - 3 
O x V - xy - 2
E )x V - xy + 3
B )x V + xy + 2 
D) - xy + 3
77. Indique un factor después de factorizar:
P(x; y) = x̂ - ŷ + X* + xy + ŷ
A) x ̂+ xy - / B) x̂ + xy - y C) x̂ + xy + ŷ
D) X*- xy + y E) x̂ - xy + y*
78. Señale un factor primo de:
T(x) = 20x® + 31x^-9x
A) 2x + 3 B) 5x" + 3 C) 6x' - 3
D) 2x + 1 E) 2x - 3
79. Señale el número de factores primos de:
P(x) = x® + 4x* + 3x ̂+ x ̂+ 7x* ~ 6
A) 2 B)3 0 4 D)5 E) 6
80. Cuántos factores primos tiene: P(x; y) = x“y® + 4 
A) 2 B)3 0 4 D)5 E) 6
Ê Ê Ê B S S ^Ê IÊ
1. B 11. C 21. C 31. D 41. 0 51. E 6Î. C 71. C
2. E 12. B 22. D 32. D 42. A 52. B 62. D 72. É
3. E 13. E 23. A 33. E 43. C 53. B 63. B 73. C
4. D 14. D 24. D 34. C 44. D 54. D 64. B 74. B
5. C 15, D 25. E 35. 0 45. D 55. e 65. A 75. B
6. B 16. B 26. 0 36. B 46. D 56. E 66. D 76. P
7. D 17. D 27. C 37. C 47. C 57. 0 67. D 77. C
8. B 18. A ' 28. E ■ 38. E 48. C 58. A 68: A 78. D
9. A 19. B 29. B C 49. E 59. C 69. e 79. B
10. G 20. D 30. B 40. A 50. C 60. A 70. C 8Û- A
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