Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (49)

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» 6(n̂ - n) = 6n + - 3n̂ + 2n
=» - 9n̂ + 14n = 0 =» n(n - 2)(n -7 ) = 0=»n = 7
Luego, los términos indicados de la PA son: 
c ; =7; C l =21; = 35
=» a, = 7; 82 = 21; 83 = 35 =» r = 14
S,„ = 700
|2(7)+9(14)]
— o
35. Si el coeficiente del término de grado 14 en el bino­
mio (x̂ - 3x)'° es a. resolver: ax - 3® = 0
Resolución;
De: (x̂ - 3x)’°
v , = f “ ) ( x r - ( - 3 x ) " =
Por dato: 30 - 2k = 14 =» 
10 : - 3 fx '‘ = ax'
Al resolver: ax - 3 = 0 =» x =
36. Si en el desarrollo del binomio
3)V
a = 45 X 3® 
3® 3®
a 45x3®
+ — 
X
tiene
solo un término centrai de la forma ax^ ’*. hallar 
el valor de ab.
Resolución:
El desarrollo del binomio tiene b + 1 términos, para 
qua tenga término centrai, entonces b es par.
W n tr a l “ b - 5■ y
S(a-1)
-i= =E1T
Igualando exponentes:
^ _ | ( b - 5 ) - 1 5 A | ( a - 1 ) = 3
b = 6 A 3 (a -1 ) = 3 ^ a = 2
Nos piden: ab = 6(2) = 12
37. Los coeficientes de los términos de lugares 7 y 5 
del desarrollo del binomio (x + y)̂ " son iguales, 
donde n e IN. Hallar n.
Resolución:
De: (x + y)̂ "
Recordar: t,, , = C f (x)^''“ (̂y)̂
De dato: Coef. tj = Coef. t,; Coef. t , ,, = Coef. t«,, 
^ C f = C f ^ 4 + 6 = 2n n = 5
38. Si C;¡:I + C;::' + C;::; =84, hallar n.
Resolución:
Por propiedad; Oí + 0^,, = CJlJ
C ^ ^ ^ g + C : ¡ : ¡ = 84
C r : + C ^ ’ =84= 84
ni
3!(n-3!)
= 84 n = 9
39. Determine el valor de x si el tercer y sexto término
d e |-3 x + -|J suman cero.
Resolución:
De: (-3X + I ) '
Por dato; tj + tg = O
2l
( - 3 x ) ^ j | = 0
( -3 x f + ( |
( - 3 x ) ^ + ( | l = 0
X= 2
9
40. En un circo, un payaso tiene a su disposición 5 
trajes multicolores diferentes. 6 gorras especiales 
diferentes y 3 triciclos. ¿De cuántas maneras pue­
de seleccionar su equipo para salir a la función?.
Resolución:
En el siguiente gráfico, se representa los elemen­
tos que dispone el payaso para su función.
Trajes Gorras Triciclos
Como la elección de cada uno es independiente de 
la elección de los demás, se aplica el principio de 
la multiplicación:
5 X 6 X 3 = 90
41. En un Congreso de estudiantes de ingeniería se 
está realizando un taller en una sala de exposicio­
nes. donde participan 10 estudiantes, los cuales 
deben agruparse en 3 gnjpos: 2 de 3 personas y el 
último de 4. ¿De cuantas formas se pueden agru­
par los 10 estudiantes?
Resolución;
Para formar el primer grupo, se eligen 3 de los 10 
posibles, esto es; C3° = 120. En el segundo grupo, 
se eligen 3 de los 7 restantes, esto es; C3 = 35. El 
último grupo de 4 se forma con los 4 que no han 
sido elegidos, sólo hay una forma. El total de for­
mas en que se pueden agrupar viene dado; 
1 2 0 X 3 5 X 1 = 4 2 0 0
42. En una reunión 10 amigos desean ordenarse para 
tomarse una foto. Si entre ellos hay una pareja de 
enamorados que no desea separarse, ¿de cuántas 
maneras pueden ordenarse?
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Resoiución;
La pareja de enamorados, A y B, es considerado 
como un solo elemento, luego con los 8 restantes 
se tendrá que ordenar 9 elementos; y esto viene 
dado por = [9 = 9!
A su vez la pareja puede ordenarse como AB o BA, 
es decir de 2 formas posibles. Por tanto el número 
total de formas que se pueden ordenar es:
9! + 9! = 2 X 9!
43. En una reunión cumbre entre los presidentes de 10 
países de América del Sur, el día final de sesiones 
deciden retratarse para la posteridad. ¿De cuántas 
maneras pueden disponerse los 10 mandatarios, 
si los presidentes del Perú y Ecuador por voluntad 
propia no desean pasar juntos.
Resolución:
La cantidad de formas en que se pueden ubicar los 
10 presidentes, sin que el de Perú (P) y Ecuador 
(E) estén juntos, se calcula restando at total de for­
mas en que se pueden disponer los 10 presidentes 
(P,o = 10!), la cantidad de formas en que los pre­
sidentes de P y E estén juntos. En este caso, se 
considera a P y E como un solo elemento, habría 
9 y las formas de disponer sería 9!, pero también 
se puede tomar ei orden E - P. con el cual también 
habría 9! formas.Luego la cantidad pedida será: 
10! - (9! + 9!) = 10 X 9! - 2 X 9! = 8 X 9!
44. Seis compañeras de la Universidad se encuentran 
en un evento tecnológico.
Determinar, ¿cuántos saludos se intercambian 
como mínimo, si 2 de ellas están reunidas?
Resolución:
Considerando que cada persona que asiste al 
evento, saluda a los demás, se calcula la cantidad 
de formas en que se pueden agrupar de dos en 
dos, esto es: C® = 15 formas, pero como ya hay 2 
reunidas, ellas no se han saludado en el evento. 
Como minimo el número de saludos será:
15 - 1 = 14
45. La compañía de teléfonos desea averiguar cuántas 
lineas adicionales puede instalar en la serie 531, si 
se sabe que hasta el n:̂ ô :̂ ento no ha usado 2 cifras 
para las últimas 3 casillas y 5 para la cuarta casilla. 
Observación: El número telefónico dispone de 7 
casillas.
Resolución:
Realizando el gráfico correspondiente a ios núme­
ros telefónicos con 7 caracteres.
5 3 1
i 4. i 4.
5 2 2 2
Del esquema, la cuarta casilla podrá ser cualquiera 
de las 5 cifras no utilizadas, y las últimas 3 casillas 
podrá utilizar las 2 cifras que no se han empleado 
hasta el momento.
De aquí 5 x 2 x 2 x 2 nos da la cantidad de nú­
meros de 4 cifras, existiendo una línea telefónica 
adicional por cada número de 4 cifras, 
n.° de líneas teléf. adicionales; 5 x 2 x 2 x 2 = 40
46. En un programa de concursos en la TV se presen­
ta un juego que consiste en abrir 4 puertas con­
tando con un juego de 7 llaves. ¿Cuántos intentos 
como máximo dispone un participante para ganar 
el premio?
Resolución:
Al tratar de abrir la primera puerta, podrá realizar 
7 intentos, uno por cada llave que tiene; como s© 
desea el mayor número de intentos posibles enton­
ces la primera puerta se abre con la llave de lugar
7. Para la segunda puerta, tiene 6 llaves posibles 
(ya no se considera la que abrió la puerta anterior) 
y podrá realizar 6 intentos como máximo y para 
este caso abrirá la segunda puerta con la llave de 
lugar 6, y así sucesivamente.
El mayor número de intentos será;
7 x 6 x 5 x 4 = 840
47. Un turista europeo desea realizar un tour en el Penj. 
Para tal efecto ha contactado con una agencia de 
viajes: la cual le ofrece una estadía en 8 ciudades, 
5 de la región andina y 3 de la región costeña. Pero 
por el tiempo del que dispone dicho turista solo de­
sea visitar 6 ciudades. ¿De cuántas maneras puede 
seleccionar dichas ciudades a visitar, si 4 ciudades 
andinas son punto obligatorio de visita?
Resoiución:
El turista puede viajar a 4 o 5 ciudades andinas, 
luego se tendrá los posibles casos;
• Viaja a 4 ciudades andinas y 2 ciudades coste­
ñas.
C !xC | = 5 x 3 = 15
* Viaja a 5 ciudades andinas y 1 ciudad costeña
CjXC,^ = 1 x 3 = 3
El total de formas que el turista puede seleccio­
nar las ciudades que va a visitar será: 1 5+ 3 = 1 8
48. En una reunión entre 5 compañeros de colegio que 
se encuentran después de 10 años de haber egre­
sado, ellos van acompañados de sus respectivas 
esposas. ¿De cuántas maneras pueden disponer­
se en una mesa circular si siempre deben estar 
hombres y mujeres en forma alternada?
Resolución:
Sentando primero a las esposas, alrededor de la 
mesa circular, se tiene Í5 - 1 = [4 =24. Luego,
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