Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (63)

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18. Sea F(x) = x' + ix̂ + i{-2 + i)x' + 3x - 1 + 3i, 
hallar el valor de F(1 + i).
A) 3 B) 5 C) - i
D)í E)2i
19. Calcular la suma de los módulos de los cuatro va­
lores de z, si: z = 73 + 4i + 73 - 41
A) 8 8)8 C)10
D) 12 E) 14
20. Resolver la ecuación: x - {5 - i)x + 8 - i = O 
Señalar e! cuadrado de una de las raices.
A) 3 - 4i B)5 + 12i 0 3 + 4i
D)4 + 12i E)4 + 3i
21. Entre los números complejos z que satisfacen la 
condición: |z - 25i| < 15. Hallar el complejo z con 
menor argumento, luego indicar:
W =
A) -250 
D) -112
\ 2 Ì ' \ 2 Ì 
B)-196 0 -1 4 8
E )-105
22. Hallar los números complejos z que cumplan la 
condición-, z = (z)̂ . Indicar cuántos son.
A) 3 B)4 0 5
D)6 E)7
23. El perímetro del polígono que tiene como vértices 
a los afijos de las raíces de orden 8 de 16 es un 
numero irracional de la forma; a 7b - 7a . Hallar el 
valor de (a + b).
A) 10 
D) 13
B) 11 
E) 14
O 12
24. Hallar es el mayor número entero y positivo de 4 
cifras, menor que 3000, que verifica la relación;
/1 -•/3Í\'' 1 , /3;
A )2999 
D)2994
B)2998 
E)2992
C)2990
25. Siendo: z e € / |z| = 1 y ẑ - z'* = /2i, 
con < arg(z) < n. Determinar arg(z).
A) 21° 
D) 63°
B)45°
E)44°
C )8 r
26. Dados los complejos:
Zi = 4(cos25° + isen25°) 
Zj = 2(cos70° + isen70°)
hallar: —i z.
A )4 (1 + í) B ) - 2 ( 3 - i ) 0 - ^ ( 1 + í )
D ) - 3 ( 1 - i) E ) /7 ( 2 - i )
27. Calcular la forma exponencial;
z= (1 + /3i)(1 -H i)(cos-| - ísen^)
A)2e^' B )-2 /2 e " ' C)272e"‘
D) 2 E)
28. Siendo: i = además; z = .
(73-í)^
Hallar lm(z)^
A) 1/4 
D) -1/2
29. Calcular;
B) -1/4 
E) 1/8
O 1/2
( 1 - i ) ‘
A) 16 
D) 128
(1+i)^°
B) 32 
E) -64
0 64
30. Hallar el complejo que resulta de efectuar;
^ _ [2(cos7°+ isen7°)]^[2(cos8° + isen8°)]^ 
[16 (eos 17° + isen 17°) f
A )/3 i B)i 0 1 - / 3 Í
D) 1 - /3i E)2 + i
31. Calcular la suma:
S = i' + 2i" + 3i® - 4í® + ... + 2ni‘" 
donde: i =
A)1
D)n - 1
B)0
E)n
O 2n
32. Hallar Re(z), si z(1 + ai) = 1 - ai; a e E
A) 1
D)
1 +a" 
-1 
1 - a'
B)
E)
2a
1 +a"
1 - a ‘
O -2a
1 + a '
33. Si Re(z) =11. hallar: A = ¡2 + z|̂ - |2 - z|̂
A) 22 B)44 C)88
0)121 E)9
34. Determinar el número complejo que multiplicado 
por i da otro complejo cuyo módulo es 5, que su 
componente real sea (-4) y que esté en el tercer 
cuadrante.
A) -4 - 21 B) -4 + 2i O -4 + 3i
D) -4 - 4i E) -4 - 3¡
35. Si B es un conjunto definido por:
B = {zeC / tRe(z)l > 1/2 a \ z \ < 1}
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señalar la gráfica que mejor representa al conjunto B. 
A)
Re
Re
•Re
•Re
•Re
36. Dada la ecuación polir>omial; + 1 = 0.
calcular la suma de las partes reales de las raíces 
que están en et primer cuadrante.
/6 + /2A) O B)2/6 
E) -/6+V2 
37, Sea z e C; a > O ^ a 1. Si
D ) f
C)
1 - z
1 + z - a,
determinar el conjunto de puntos que representa la 
gráfica de esta igualdad.
A) Circunferencia de radio; ^ —:
B) Circunferencia de centro: } :0\ a - 1
C) Elipse de centro ̂̂ 1 
C) Elipse de centro
a + ^ ’ 2 
a +2 . 1
E) Parábola de vértice
3 ’ 2
í a + 2 .a
5 ’ 3,
38. Sea el conjunto: A = {z e C / |z| < 2 + lm(z)}, 
hallar la gráfica que mejor representa al conjunto A.
E) Im
^ 2 ^ Re
39. En la igualdad:
eos (49 + g) -isen (46 + g) eos (40 + a ) + isen (40 + a ) 
eos{20)-isen(26) cos(20)+ísen(29)
= Acos(B9 + a)
determinar el valor de AB.
A ) -4 B)2 0 - 2 D)1 E)4
40. Determinar una de las raíces de la ecuación:
z" + {2 + i)z - 13(1 - i) = O
C) 3 - 2iA) 3 + 51 
D) 1 + i
B) 1 + 21 
Ë)2 + 3i
41. Determinar el valor de x en:
z = (1 - i)^{cis(x + O < x < 2
Si 2 es un imaginario puro, indicar cuál(es) de los
siguientes enunciados es (son) correcto(s):
I. X e 0
4ti. 3n 
3 ’ 2
A ) ly l l 
D) Solo II
B ) ly ll l 
Ë) Solo I
» .x e jO ;f¡
C )lly
42. Indicar cuál(es) de las siguientes proposiciones es 
(son) correcta(s):
1 + iz > 1
1 - iz 
1©̂ + é^l > 2
III. arg[1 + (2 - b
A) Solo I 
D) I y II
B) Solo 
E) II y III
C) Solo
43. Si n e Z'; 1̂ g (0; n - 1 ) c Z, indicar.
I, X" = i => x = c i s ( - ; ^ + — Ì \2n n /
II. x" = - 1 =
III. x'' = 1 « ;
IV .x "= - i ^ 
A) O B )1
X = c is ( . j^ + 2kít)'ü
4 )
x = a s ( |a + 2k„¡ 
0 2 D) 3
44. Si w e C, además: w = cos-^ + isen-^,
O u
calcular: E = (1 + w)", n e Z’ a n > 2008} 
A) c o s ^ + isen-^ B)
C) cos^ + isen-| D) cos.| -
E) 2cos"M 
’ 3www.full-ebook.com
45. Efectuar: z =
/2c is^) (-3 + ¡)
2 (¡sen |)'(/2eM '(3 + ¡)
A) 3 -5 Í B) - 3 - 4 i
2 5'
46 . Sean z, y dos complejos, tales que:
2|Zi| = IÍ2I = 2; además arg(z,z2) = ^
Determinar el área del triángulo formado en el pla­
no complejo por z „ z¡ y el origen de coordenadas.
A) i 
D ) f
B)1
E)
C ) f
47. Si z = 8cis^, determinar el argumento de:ó
w = z ̂- 16z
A )180°
D )225°
B)210° 
E) 240°
0 215°
48. Sabiendo que: cos5® = VÎT a senS® = ”7p
. _ (1 +sen80° + icos80°)^hallar: T = -i---------------------------
(1 -sen80° + icos80°
A) 16p B) C) 16p
49. Si z es el complejo conjugado de z, de argumento 
principal 0 (6 g IR), además: |=J + (-|) = 1
Determinar el valor de cos(180)
A) 1 B) I
D)0 E) -1
o í
50. Sea: z = cis6; z e C a 6 e E, determinar el valor
de: lm|z'’ + -^
A) 2cos(n6) 
D)1
B)n
E)0
0 2
51. Determinar el módulo y el argumento principal de:
A) O e ^ f
52. Sea z e € ; tal que: z = /3 - 1 + i(73 + 1), 
determinar el valor de: Re {z’ ')
A) 2' ̂
D) -2 '
B )-2 '*
E)2^'
O 2'
53. Indicar cuántas raices complejas de la ecuación: 
x" - 1 = O, (n € IN), tienen argumentos en el intervalo
/ 4 ti. 16rt'
n n
A) 3 
D)8
B)4 
E) 12
O 5
54. Hallar el argumento de: z = -cos70° + isen70°
A) 70° B)20 0 1 1 0 °
D) -70° E) -20°
55. Si: A = {z £ (C / ẑ = 1}, indicar el valor de verdad 
de las siguientes proposiciones:
I | + f ¡ e A
III. - i G A
A) FW 
D) W V
B) W F 
E) VFF
O FVF
56. Si z es un complejo, tal que; = V2 '̂ ,̂
calcular: A = [1 + z|' + ¡1 - z|̂
A}6 8)18 O A y B
D )AoB E)36
57. Si 1, w, son las raíces cúbicas de la unidad, cal­
cular:
M = (1 + w'°)'^ (1 + w')'® (1 + (1 + w y
A) O B)w 0 1
D)2 E)8
58. Sea z un número complejo, hallar el máximo valor 
de su módulo si se sabe que:
z + Iz
A)
D)
2 + /3 
2
1 + /5
B)
= 1 
3 + /5 O 4 + 2/3
F) -/T+ /3 
' 2
59. Simplificar;
W = i + î + î -h i“ + i® +
A )-1 B)1 + i
D ) i-1 E )~ i
60. Reducir:
z = \̂ + \ + r ’ + ,
+ i = / T i
0 0
A) i 
D) 13
B)1
E) -1
O 13i
61. S im p lif ic a r , s i z e C
W = [1 - Re(z) + i lm(z)][1 - Re(z) - i lm(z)] + 2Re(z)
A) 1 + [z f B) 1 + [z] C) 1 - íz]
D) 1 - [2]̂ E) [z]
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62. Determinar el área de la región formada por el con­
junto:
A = { z e C / | z - i - 1 | < l A | z | < 3 + 2/2 a }
37t •^ < arelan (z - i - 1 ) <
A ) | B) ■ÎX
3
D ) f E) 71
12
C )t4
63. Hallar el lugar geométrico de los puntos que repre­
sentan a los números complejos z que satisfacen 
|z + 3 - i| < 8 - |z - 3 - i|
A) El interior de un círculo de radio 2 /2 .
B) El interior y ei contorno de un circulo de radio 2 /3 .
C) El interior y el contorno de una elipse.
D) El contorno de un círculo y su parte extema.
E) El contorno de un circulo.
64. Siendo z un complejo, esbozar el gráfico de:
Iz + 11 < 4 - I z - 11
65. Sabiendo que: co, = cos^^^ + isen.^2. 
calcular: M = y to„
A) 7 
D) -14
B) -7 
E)0
C) 14
66. Calcular “a” y “b" de modo que el sistema:
|z - 2 | = a ...(1)
| z - 4 |< b ...(2)
presenta solución única, donde z e <C. Indicar un 
valor de a -I- b.
A) 2 B)6 0 )8
D)10 E )-5
67. Determinar el valor máximo que puede adquirir ei 
módulo del número complejo z.
Si:
A)
D)
z + 1 2 = 1; z?¿(0;0)
1 +/3 
2
- 1 + / 5
B)
E)
1 + /5 
2
- 1 - / 5
0 ) 1 + /3
2 2
68. Sabiendo que z es un número complejo, resolver la 
ecuación ẑ -i- z - 2 = -2 .
Señalar la suma de tos módulos de todas sus solu­
ciones.
A) 3 B)1 0 )8 D)9
69. Si: z, ü) e C, |z| = 2 a |®| = 1, calcular;
Iz I + m z
E)5
A) 4 
D)64
70. Efectuar: 8 = 
A)1
Ztú + zco
B)8
E)1
1 -f i / I - i
1 - i l l + i
B)2 0 )3
O 16
/ ^
D)4
71. Sea el número complejoz, tat que:
_ (1+1)^ + 0 - i )
E)0 
Re(z) + 1z = ^ halle el valor de; , ^(1 _¡)2 + ( i+ i)3 ’ lm (z )-1
A) 4 
D) -2
B) - 3 
E)1
0)3
72. Calcule el valor de; 3i ’̂ + 4i '̂' - î °
A) 1 + i B) i O) 3i
D)5I E )-2 i
73. Si: E = , calcule n, si; |E| = 32
A) 3
( i - ¡ r
B)5 0 )7 0 )9 E) 10
74. Sea: z = (1 + i)’°, halle; lm(z)
A) 32 B)10 0 64
D)128 E)256
75. Efectuar; S = / i' = - 13i + 5
A)1 B)2 0 )3 D)4
76. Dado a e IR, i = / ^ simplificar;
100- a i / 3 - ai
a -1001 /3 i + a
A)1 B)2 0 3 D)4
77. Si: a + bi = /7 + 24i, calcular: -h b̂
O 30
E)5
E)5
A) 20 
D) 27
8)25
E)32
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78. Simplificar: T = 5 - 5 i
A) 2 B)7
1 + i 
1 - i
C) 20 D)5 E)24
79. Reducir: S = - -ÍTi : i =
A) 1 + ¡ 
D)4 + ¡
B)2 + i 
E)1 - i
0 3 + i
80. Calcular el módulo del complejo:
£ -,(2 n -1 )(2 n + 1 )’
A) 56/93 
D) 34/3
8)3/7 
E) 51/93
0 31/7
81. Dado: F{x; y) = x + yi; i =
6
calcular el módulo de: F (k :-k )
k = - 5
A )/5 8)3 0 2 D)1
82. Si; Va + bi = m + ni; a, b, m, n e E - {0} 
2(a^ + b )̂calcular:
A)1
(m' + n̂ )̂
8 )2 0 3 D)4
E)0
E)5
83. Sea el complejo;
z - (sena + icosa)(sen2a + icos2a)...
(senna + icosna); 
na 6 IC, para n e E". Además: |z| = a* + bi 
Calcular; â + b^ siendo a, b e E
A) 29 8)13 0 8 D)2 E) 1
84. Halle el módulo del complejo z, si 
7 i'+5 i^+3 i^z =
A) 1
3i-' + 5i-® + 7 r ' 
B)2 0 3
+ 2i'' 
D)4 E)5
85. Sean: z = 1 + i , w = 1 - i , calcular; í—'w
z \’oo
A) 5 8) 4 0 3
86. Sean: z,, Zj e (C, hallar: Re
D)2
z , + z .
Re
A) - 2 B)2 C ) - 1 D)0
E)1
Z2
2i + Z2
E)1
87. Dados los complejos:
Zi = 3 +5i; Zj = -5 + i; Z3 = 1
A) 2i 8)51 O 41 D) 71 E) -2 i
88. Indicar el valor de verdad;
I. z + z = 2Re(z); z e C
II. z - z = lm(z); z e C
III. zz=|z('
IV. z = z » z es un complejo real
A) VFW 8) W W C) VFVF
D)FFFF E)FVFV
89. Sea z g I , tal que; (z + 2)̂ + Re(z) = O 
calcular; Re(z)
A) - 5 B) -3 
z + 1
0 2 D)1 E)0
90. Dado; = mi; m e E; z e C. Determir>e; Izj 
A) 5 B)3 C )-3 D)1 E)2
91. Si; z = 3 + 2i. hallar; T = |z + z + i* | + 2'/T3
A)2'/T3 B)3-/T3 0 5 /1 3
D) VT5 E) O
92. Si: z, w e C; |z| = |w| y Re(z) - Re(w) = O, 
calcular; |1 + z f - |1 + w|^
A ) -2 B )-1 0 2 0)1 E)0
1. A 13. C 25. C 37. A 49. E 61. A 73. C 85. E
2. D 14. B 26. C 38. C 50. E 62. 0 74. A 86. E
3. C 15. C 27. C 39. E 51. A 63. C 75. B 87. D
4. A 16. B 28. D 40. C 52. B 64. C 76. B 88. A
5. C 17. B 29. E 41. E 53. C 65. D 77. B 89. E
6. C 18. E 30. C 42. 8 54. 0 66. A 78. D 90. D
7- B 19. D 31. E 43. C 55. C 67. B 79. A 91. B
8. A 20. C 32. C 44. A 56. D 68. A 80. A 92. E
9. E 21. E 33. C 45. 6 57. C 69. A 81. E
10. C 22. 8 34. E 46. 8 58. D 70. E 82. B
11. E 23. C 35. C 47. B 59. D 71. D 83. E
12. E 24. B 36. 0 48. A 60. C 72. A 84. C
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