Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (71)

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A)10 
D) 16
B) 12 
E)18
C) 14
64. Hallar la suma de los elementos de la diagonal 
principal de la matriz x; que satisface la ecuación:
A) 8 
D) 12
2 5 
1 3
B)4 
E) 16
4 - 6 
2 1
C) 10
65. Si A es una matriz antisimétrica definida por: 
a - b d c 
a b + 1 - 4
e 4 c - 2
A =
hallar el valor de:T = a + b + c + d + e
0 2A) -1 
D)3
B)1
E)4
66. Si A es una matriz definida por 
O 1A =
1 O y B = A + A ' + A '+ ...+ A’^ - A "
hallar el valor de la traza de B^
A )1 B )2 
D) -20 E) -2
C )- 10
calcular
A) 1 
D)4
x + y 
a
B)2
E) '2
1 a - b -1
V 0 s/
67. Si la matriz: A = 2 3 
b - X a - X
b
4
74. Si: A =
X — ¿
- 5
w
0 y
y - 3 X
- X 2 - x
es simétrica, hallar Traz(A^).
A ) 30 B) 40
D)42 E)38
C) 34
68. Calcular el valor de:
lA l =
1 - t^ 2t
1 + t" 1 + t" 
- 2 1 - t '
1 + t" 1 + t"
A)1
D) 1 + t"
69. Si la matriz;
B)1 + t 
E) 1 - t'
C) 1 - t
1 X 1 
A = x - 3 O x - 1 
1 x + 2 3
es singular, hallar el menor valor de x.
A) -1 B)0 0) 1
D)2 E)3
1 - 1 0 3 77
70. Si A = 2 - 3 4 ,|1 2 1]
0 0 1 1
calcular: jA)
A) 14 B)7 O 1 D) 28 E) 0
71. Resolver la ecuación:
A ) - l i ■^^13
72. Si la matriz: P =
2 + x X X
X 3 + X X
X X 4 + X
B) 11
13
E) 11
13
0 3 - 1
= O
C") —
13
x + y 
x - y
es simétrica.
entonces ¿qué se puede afirmar de
A) Es nula.
B) Es matriz antisimétrica.
C) No es una matriz idempotente.
D) Es la matriz identidad.
E) No es involutiva.
73. Si se cumple que
X 2x-y 
y -2 y -x
a + 1 X X b
y 1 a - 1 y
C) 3
es antisimétrica, calcular: x + y + z + w
A) O 
D)6
B)2 
E) 10
C)4
75. Dadas las matrices:
A = 1 3 
- 2 4 B =
1 4
- 2 3 
O 1
calcular Traz(AB).
A) -2 B) -1
D)4 E)3
O O
76. Dada la matriz: A„ = 
calcular: Â , + + A'
B)
n 1 
O 1 - n
A)
D)
14 7 
O 5
14 7 
1 5 C) 14 7 
O 4
14 3 
O 5 E) 13 7 
O 4
proposiciones.
I. A; B e E"-" ; (A+B)" = A' + 2AB + B̂
II. Si;AB = CB=»A=C
til. A G IR'''"; A es involutiva « A ̂= I
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C) FFFA) FFV 
D) W F
B) FW 
E) VFV
78. Hallar Traz(A + B). at resolver el sistema matricial;
3 4A + 2B = 15
1 0A - 2B = 2 1
A)1
D)2
B)3
E)5
C)4
79. Hallar la traza de A ; dada la matriz:
A =
1 1 O 
O 1 1 
O O 1
A) 3 
D )2004
8)4
E)4008
0 5
80. Dada las matrices: 
1 + í 1
i 1 - iA = B = 0 1 +2i
1 10
calcular: |det(AB)|
A) 5 B)25
D)15 E)20
O 10
81. Dada la matriz A = xV2x+2 x^-1
x^+1
calcular ¡Aj, para: x = 2004
A) 2004 B) 2000
D)10 E)5
x '-2 x + 2 ' 
O 532 048
82. Dada ia matriz M = al + bJ; donde a, b son reales 
y Ĵ = - l . Calcular det(M).
A) -/aVb^ B) - b̂ O Ja^-b^
D)a^ + b ̂ E ) a V
83. Sea la matriz: A
A) 72 
D) 360
1 2 3
1 2 ̂ 3̂
1 2® 3®
S) 720 
E) 120
calcular |A1. 
O 780
84. Dado A =
A ̂+
n O 
-1 1 - n
0 0 4 0
1 0 0 -3
; n e IR'", además: 
, hallar |A|
A) 1 
D ) - l
B) 2 
E) - 2
O O
85. Sean las matrices:
A = a - 3b a : B = 2 6 - b ; 0 =
- 4 - 8 b a c a d g
1 a 1 6 - a 2 3 R = 6 e d f - 9 b e h
Si A = B, calcular: )3A + 20) h g i c f i
A)1
D)4
B)2 
E) -35
O -30
86. Hallar el valor de:
1 8 2 4
1 27 3 9
1 125 5 25
1 343 7 49
A) 120 
D) 240
B) 160 
E)264
O 180
87. Si A es una matriz cuadrada de orden n, tal que 
A-^ = A. A \ Hallar |A|.
A)1 B)2 0 - 2 D)2n E) 1
88. Si S es el conjunto solución de la siguiente ecuación:
2x -1 
2x +1 
2x -1
3x x -2 
X 2x+1 
3x 3x-2
- O
Indicar el valor de verdad de las siguientes afirma­
ciones: 
f. n{8} = 3
II. S = 0
III. La ecuación posee 3 raíces 
IV Sn{1;2;3} = 0
A) FFW B) FFFF O) FWF
D)VFW E)VFVF
89. SiA= tal que |A| #0 , además: f(x) = |A -x l|; 
g(x):. IA ' - x l j / 0 y g{x) = h(x).f(^
Determinar la función h.
B) x"|AlA) 
D)
I A|"
x’' ( - - i r
lAT
O x ^ - i r i A j
lA l
90. Si A = (a¡|) es una matriz definida por: 
a b O O ....... O
A =
O a b O
0 0 0 0 
b O O O
O
a b 
O a
hallar el valor de det(A).
A) a" + b" B) a" + ( - i r “" ' . b"
C ) a " + b " - ' D)2a"
E ) b "
91. Si:
a b e 
d e f 
g h i
= 8, calcular
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A) 24 
D ) -120
B) -24
E) -150
C) -100
1 2 3
92. Hallar | A - f , si: Adj(A) = 2 1
2 4 3
A) 1/27 
D) 1/243
B) 1/9 
E) 1/4
93. Calcular el valor de: -, si:
C) 1/81
1 2 3 
x y z 
4 5 6
= 0
A) 1/2 B)1/4 0 1 / 3 D)1/5 E) 1/6
94. Si Aes deorden 3x3, |A|= 2, calcular E = |A|A^|A’ |̂ 
A) 32 B)36 0 216
D) 256 E) 264
95. SI B es una matriz definida por:
1 sec^x tan^x
4 4cos^x -4sen^x
5 Ssen^x -Scos^x
.6 6 O
hallare! valor de |B|.
A) senxcosx B) (senxcosx)^
C) sec^xtan^x D) sen^x + tan^x
E)0
96. Si Aes una matriz definida por:
: hallar el valor de |A|.
C) a' - b"
97. Si A es una matriz definida por;
a 0 0 b
A —
0 a b 0r\ — 0 b a 0
b 0 0 a
A) (a-b)=
D)(a
B) (a+b)^ 
E)0
â 3a^ 3a 1
A = â a ̂+ 2a 2a+ 1 1
a 2 a + 1 a + 2 1
1 3 3 1
hallar el valor del det(A).
A) 2a' (a-1)^ B) a^(a- 1)' O a'*(a
D ) a ( a - 1 f E) (a-1)«
Hallar el valor de:
1 1 1 ... 1 1
1 2 1 ... 1 1
1 1 3 ... 1 1
1 1 1 ... 97 1
1 1 1 ... 1 98
A) 92! B) 97! C) 98!
D) 99! E) 102!
99. Dada la matriz J = 
hallar:
O - a
a O si n e 1L\
A)
C)
O
1
0
0
4 n * 1
— a
0
4 n - 1
0
B)
D)
O - a " ' 
O
O
O
lOO.Suponga que Ay B son matrices de orden n. Deter­
minar el valor de verdad de:
I. A ̂- B '= (A+B)(A-B)
II. Si A ̂- = (A+ B)(A- B), entonces Ay B con­
mutan.
III. Si: A y B conmutan, entonces: 
A^-B"=(A+B){A-B) .
A) FFV 
D) W V
B) VVF 
E) VFV
O F W
101.Indicar el valor de verdad de cada una de las si­
guientes proposiciones:
I. La matriz Identidad es una matriz periódica.
II. Toda la matriz idempotente es una matriz perió­
dica.
1 1
-1 OI. La matriz A =
A) V W 
D)FFF
B) VFF 
E) VFV
es periódica- 
OFVF
102.Dadas las matrices:
1 O 
1 1 : D = 1 1 
O 1
se puede afirmar que C“.D® es igual a
C)A)
D)
1 8 
9 7
73 9 
8 1
71 8 
9 7
72 8 
9 1
1 9 
8 73
103.Considerar la matriz;
A = 2 - 2 
1 -1 ; n g IN. calcular:
A " + ( A Y + A " ' ’ + ( A ^ ) " ' + + A + ( A ^ )
C)
4n - n
- n -2 n
4n O 
4n O
4n n 
O O
n n
1 n
1 4n
O -4 n
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105.lndicar el valor de verdad de cada una de las si­
guientes proposiciones:
I. A y B del mismo orden n; conmutan ® A + Kl y 
B + Kl conmutan.
II. Si A es una matriz nílpotente de Indice 2, enton­
ces: A{l + A)^° = A.
III. Si A es involuntiva, entonces 1/2(1 + A) y 
1/2(1 -A ) son idempotentes.
A) VFV B)VVV OFFF
D)FVF E)FFV
1 0 6 .Dada la matriz A =
O 1 O 
0 0 2 
3 0 0
hallar la suma de los elementos de Â
A) 6"
D) 6'̂
8 )6“
E)6^
0 6'
lOT.Indicar el valor de verdad de las siguientes propo­
siciones:
I. Si A = (3 )2, 2. 'al que a,, =
[O, i > j
entonces la suma de todos los elementos de la 
matriz A ̂+ 1 es 6.
ti. SiA
8 5 7
a + 2b 2b a + 3c 
2b + 3c 20 3c
, es una matriz
simétrica, entonces la traza de la matrizAes 16.
108.Sea la matriz A = {a,j)2>3, definida de la siguiente 
forma;
i - j ; i > ] 
a - ij ; i - j 
i + j ; i < j 
Determinar la traza de matriz AÂ .
A) 15 B)18 0 4 8 D)62
109.Sean A y B dos matrices definidas por;
0 ; i = j
E) 68
A = (ai,)2.3 / a„ =
B = (b„)3.2/b„ =
1 ; i < j 
2 ; i > ]
a - 3 4 a + b a + 6 b + 9
III. Si 8 = 3 a -1 es una matriz a - b 2a a + b + 15
- 4 1 a 2a - b 4b 7a
antisimétrica, entonces el valor de a = O 
O FWA) FVF 
D) VFF
B) VW 
E)FFV
0 ; i = j
1 ;i9^j
hallar la suma de elementos de la matriz  + B.
0 8A) 6 
D) 9
lIO.Sea N
B)7 
E) 10
-1 1
2 - 2
determinar R, tal que N + 1 = R, e indicar R -1- N.
A)
D) 1 O 
O 1
2 4 
-1 O
3 -1 
1 1
C) -1 2 
4 - 3
111. Calcular a - b, si la matriz:
es triangular inferior.
A)1 8)0
D)6 E)9
0 3
1. Q 15. B 29. E 43. D 57, A 71. A 85, E ‘ 99. A
2. D 16. A 30. A 44. B 58. A 72. D 86. D 1(». C
3. A 17. A 31, C 45. C 59. C 73. B 87. A ‘ 101. A
4. A 18. C 32. D 46. E 60. B 74. C 88. A 102.
5. D 19. E 33. C 47. A 61. E 75. A 89. D i 103. A
6. E 20. A 34. E 48. B 62. B 76. D 90. B i 104. 0
7. C 21. C 35. A 49. D 63. D 77. A 91. D 105. C
8. E 22. A 36. D 50. B 64. C 78. E 92- 8 i 106: c '
9. B 23. E 37, D 51. D 65. A 79. A 93. A 107. E
10. D 24. B 38. A 52. B 66. E 80. A 94. D i ice. 0
11, 5 25. D 39. C53. A 67. E 81. E 95. E ! m . c
12. B 26. B 40, D 54. D 68. A 82. A 96. 0 : 110. c
13. C 27. C 41. D 55. C 69. C 83. B 97. E i 111. c
14. B 28. A 42. B 56. E 70. E 84. E 98. B
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