Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (96)

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68. Sean; {a; b; c; d} c E"’, tal que: a' + b' = 1 a + i f = 1 
Encontrar el máximo valor de: ab + cd
A)1
D)4
B)2
E)8
0 3
69. Si -3 
2 x + 1
A) -2 
D)7
[1 ; 8), determinar el menor valor de x.
B)4 0 3
E)8
70. De las siguientes desigualdades, indicar la co­
rrecta:
I. /2 <
ti. Vio - 2 < ■/17 - / n
III. V5 + V24 < V3 + V2
IV. Vl1 +V112 - Vl1 -V112 > 5
O IVA) III 
D)l
B) ly l l
E)ll
71. Determinar el valor de verdad de las siguientes afir­
maciones:
1. Si: a < 0; b > O =» â - ab > O 
E"Si: 1; 1a b f l + l) (a + b)>4
III. Si: a: b; c e E =» â + b̂ + ĉ > ab + be + ac, 
a menos que; a = b = c,
A) VW B) VFV C) FFF
D)FFV E)WF
72. Si a; b; c son números positivos, ¿cuál es el menor 
valor que puede tomar M?
M =_ (a + b f (b + c f (a + c f
ab be
A) 12 
D)5
B) 15 
E)8
ac
0 36
73. Si2x + 8 
Hallar 4mn.
A) -80 
D) -60
— • 2 12’ , entonces: x e [m; n].
B) -2 
E)-30
0 -1 5
74. Resolveren x: ax' + (a + 1)x + 1 < O 
si: a e (-1 ; 0)
A)x g ( - cx; - 1 ) u (-1 /a ;+«=>
B) X £ <-co: 2)
C)xe<-5 : 2)
D)xe(2; 3)
E ) x e ( 1 ; 8 J
75. Sea x e E*, encontrar ei mayor valor de k para el
cual se cumple: ^ > k
A) Ve 
D)2
76. Resolver la inecuación en x:
â (x - 1) + a(x - a) - 1 > a - x - a' 
e indicar el mínimo valor de x (x e Dí).
A)2 8)3 0 4
D)1 E)5
77. Indicar el valor de verdad de las siguientes propo­
siciones:
I. Si: a > O A b > O
Si; a > O A b < O b b -a 
III. Si: {a: b; c} c E*, a # b # c 
=» (a + b)(a + c)(b + c) > Sabe
A) FFF B)VW O VFF
D)FVF E)FFV
78. Indicar el valor de verdad de las siguientes propo­
siciones:
I. Para a 0; a e E, si a > O => a’ ’ > 0.
II. Para a: b e E*: a '> b̂ «9 a > b.
III. Para a; b e Eo“"; Va+Vb<0«»a = 0Ab = 0.
A) VFV B) FFV C) VFF
D)VW E)FFF
79. S i x > O A y > O A x + y = 1 . ha lla r e l m ayor 
valor de m, ta l que: | l + ĵ 1 + y j > m
A) 12 
D)2
B)9
E)1
0 5
80. Calcular el mayor valor de m, si; 2mVab < ^
vaj beEf l *
A) 8 
D)4
B) 1/2 
E)3
C)2
81. Hallar el mayor valor de m, si: ^ ? > 2mab + ac + be
{a; b: c} c E, (ab + ac + be) > O
A) 1/2 B)-1 0 2
D)4 E) -8
82. Calcular el menor valor de la expresión: 
a(Va + 3Vb)-H b(Vb + 3Va), donde a;beEo'"
A) 3 B)1 O O
D) 6 E) 2
83. Si p + q + r = 7; {p; q; r} c IR", calcular el mayor
valor de m: (7 - p)(7 - q)(7 - r) > mpqr
A) 2 8)5 O 7
D)8 E)10
84. Si la desigualdad: x̂ + / + z' > n(xy + xy + yz) 
se cumple v x: y: z e E. Hallar el mayor valor de n,
A) 3 8)1 0)4 D)8 E)5
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85. Determinar en qué intervalo se encuentra la expre-
, si X € E.
A) (2; 3) 
D)(2; 5]
B) [0:1) 
E) (-1;8 l
86. Hallare! mayor valor de P;
A) 24 
D)28
B) 36 
E)72
0 51
87. Resolver: (x - 2)(x + 1) < O
A)x E (-2 ; 1) u (3: +co>
B)xe(-1;2)
O x G (-3 ; 2>
D)x e ( - 3 ; - 1 ) u (2; +oc)
E)x € { - 3; -2) u (1: +oc)
88. Resolver: x̂ - 3x - 1 < O
3-713. 3 + M 
? ’ 2A) B) [-1:4] 
D)E
89. Resolver: x̂ - 2x - 4 > O 
Indicar su intervalo solución.
A) ( - 1 - /iO; - 1 + /TÒ)
B) {1 - VTÒ: - 1 + ViÓ)
O (-Tiòi/Tò)
D) ( - cc; 1 - VTO) u (1 + -/ÍO; + »)
E) E
80. Resolver: (x + 7)(x - 2) < O 
Indicar su intervalo solución.
A)xe (-7 ; 2) - { -5 }
B)x e <-7; -2)
C)x g (~7; 2)
D)x g <-7; 2 )u {5 }
E) X g E
91. Resolver: x - 4 +
A)x g [6; +cc)
C) X E { —oo; 6)
E) X e 0
x - 6 x - 6
B) X6 <6; +oc) 
D)x g ( - oo; 6]
92. Resolver. 4x - 3 . 5x - 1
A )x < -i B)x>
D)x > y E )x e E
O x < ^
93. Resolver: 6x + 3 < 5x + 1< 7x + 9
A) X G <-oo; -2 ] 
O x G 0 
E )x e ( -4 : -2 l
B) x e <-4; +<»> 
D)xe [-4 ; -2)
94. Resolver: x̂ - 2x - 8 < O
A)x e [-2;43 B)x g E 
D )xe ( -4 ;2 ] E)x g [ -1;1]
95. Resolver; 25x* - 20x + 4 < O
A ) x e E - j | B)xg
O X E
O X G E
D ) x e E - j | ^ E)xe 2. 5 
5’ 2
96. Indicar cuántos valores enteros no negativos verifi­
can: 4x̂ - 4x - 49 < O
A)1 B)2 0 3 D)4 E)5
97. Determinar cuántos valores enteros verifican la si­
guiente desigualdad:
x ( 2 x - 2 8 )
98
-< -1
A)1
0)4
B)2
E) Infinitos
0 3
98. Resolver x̂ < 9, y dar su intervalo solución.
A) [-3 ; 3] B) ( -» : -33 u [3; -i-oc)
O E 0 )0
E)(-3; 3)
99. Resolver: x̂ > 9. y dar un intervalo de su solución.
A) ( -3:3) B)(-3;+oo) 0 ( 3 ; + « )
D)E E ) 0
100.Resoiver: 3x ̂- 11x + 6 < O, e indicar su intervalo 
solución.
A ) / | ; 3 B) oo; u (3; +oo) 
0 )0C)
E) (3; +oo)
101.Calcular el máximo valor de la expresión:
100ab + 2a- + 2b^.^3.b}cE-
a + b '
A) 50 
O) 60
B)52 
E) 100
C) 55
102. Dados a; b e K, tales que a < b < 0. Indicar el 
valor de verdad de las proposiciones.
I, a" < b " < O, si n es par
II. -1 < -L < 0 , v n e Z * 
a" b"
^ > O V n e 2-* 
b"
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O W VA) VFF 
D) FFF
B)FFV
E)FVF
103.SÍ X G (-3 ; 1), determinar el único valor entero que 
toma ta expresión: ^ ^
X + 5
A) O
D) -2
B)1
E)2
0 - 1
104.SU5X- 16)e<-1;9)yademés:
calcular: "''"Vn + m 
A) 2 B) V2
D) V5 E) V̂9
O 2 V2
105-Si (3‘ - 7) G (20; 236], hallar ei inten/alo que co­
rresponde a; 2' + 9
A) [17; 411 B) (17:41] 0 (1 7 ; 40]
D) {-17; 391 E) (-17: 401
106. Determinar el menor valor de M en;
- 1 5 - x ^ - 6 x < M ; v x g E
A)-1 B) -9 0 9
0)6 E) -6
107.SÍ X e [2; 3], a qué intervalo pertenece; 2x+ 14
A) [5; 6] 
D) [1; 2]
B) (3; 71 
E)[5; 8]
lOS.Si X e [3: 5], además a < X + 1
X + 1
o [3: 91 
< b, donde "a" es elX - 2
mayor valor y "b" es el menor valor. Calcular: a + b
A) 2 B) 3 0 4
D)5 E)6
109.SÍ G ( - 1; 7], determinar a que intervalo pertene­
ce: 45 - 2x
A) {2: 7] 
D}{3:48]
B) (1; 9] 
E)[3; 51)
C) (-2 ; 15]
110. Calcular el mayor valor de k.
si se cumple; J > k; a; b e E"
A) V2 
D) VT
a + b
B) /3 
E) VTÏ
O V5
111. Calcular el menor valor de M, para que se verifi­
que; x̂ - I0x + 32 > M, V X € IR
A) 5 B)6 0 7 D)9 E) 10
112.Calcular el menor valor que toma la expresión:
(a + b)^ (b + c)^ (a + c f
ab 
A) 2 
D)7
be ac -; a; b; c e IR'" 
0 6
113. Calcular el mayor valor de k, si;
x̂ + x+ J1>kVx; X > 1
X - 1
A) 2/2 
D)2/5
B)2-/3
E)2V7
C )2 - Í6
114. Calcular el mayor valor de k. si se cumple: 
x̂ + 4x + 29 > Q
x + 2
A) 5 
D) 10
B)7 
E) 12
115.Six< -2 y f(x) = 1
x " - 2
de m que verifique: f{x) < m
A) 1/4 B)4
D)1 E)2
0 9
, calcular el menor valor
O 1/2
116.SÍ X e (-1; 2], entonces (1 - 4x - 4x )̂ e (m; n), 
calcular mn.
A) -46 
D) 23
B) -23 
E)46
O - 6 9
117.Si (2x + 1) G (5; 9], hallar el menor valor de M que 
X + 3verifique;
A) 5/3 
D) -1/3
x - 5
< M
8) -5/3 
E) 1/3
O 1/5
118. Dados los conjuntos:
A = {x e IR / -4 < X < 7}
B = (y e IR/ -4 < y < 5}
C = {2G Z / z e A A z ^ B } 
hallar la suma de elementos de C.
A) O 
D) 14
B)2 
E) 18
0 7
119.31 (2x - 1) e (-4 ; 1], calcutar el mayor valor entero 
de: 4x ̂- 1
A)1 
D) 15
B)3
E)7
0 8
120.Resolver: x̂ - x - 6 > O, dar el intervalo solución.
A) {—00; 2] u (3; +00) B) {~oc; 2] u [3; +00)
C)I2:3] D){3;+»)
E){-oo;2)
121.Encontrar la suma de soluciones enteras de la 
inecuación; 1̂ x - 1 j- 1 > ̂ 9 ~12 - 2x)
A) 4 B)6 C)6
D)8 E)9
122.Sea Ael número de pares de números reales (a; b)
que son soluciones de la ecuación:
VI - b + Vb - 1 = â + b̂
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hallar el valor de A.
A) O 
D)3
B)1
E) o
C)2
123.Hallar el número de solúciones de la ecúación:
2t(Vl - 16t^) = h - 16t'
A) O 
0)3
B)1
E)4
0 2
124.Hallar el mínimo valor de "a", si:
x̂ + 3 x + a - l > 0 , vxe IR
A) 13/4 B)11/4 010/3
D)5/4 E)7/3
125.Sea B = [5; +3c), el intervalo solución de:
- 3x^a + 3xâ - â > 8, hallar el menor valor de
"a".
A) 1 B)5 0 2 D)4 E)3
126. Sea A = {x g ]R /(x̂ + 1 )(x̂ ~ 5) > 0}, indicar el com­
plemento de A.
A)(-oo;=-/5] B)(-cc;3] 0 ( - x ; - = / 5 j
D)(-oc;2] E)(-cc;7]
127.Resolver: (x' - 1 )(x̂ + 8) < O
A) [ -2:0] B)(3:5)
D)(2;5) E)[-2;1]
O (2;11)
128.Resolver;. x ^ -6x^+11x-6
x ̂- 3x + 2
< O
A)<-3c; 1) u (1; 2) u (2; 3]
B}(-oc; 2) - {1 }
0 ( - oc ; 3)
D) (-cc; 4]
E)(-oc; 3]
129.Hallar los valores de x, tal que:
-> n
A)(2;+cc) B)(3;+oc)
C)(5;+Tc) D)[7;+c«)
E) [5; 7] u [-2; 3]
130.Resolver: ^ > ^ ^ ± 1
D ^
A)
D) (-3c; 13J
B) (-cc; 11] 
E)(-oc; 15]
0 ( -=c; 19]
131.Hallar el intervalo de x, tal que: x + 2 < 2 x -h 1<7 
A)Í1;3] B)(1:2] 0 ( 0 ; 1)
D)(0;3) E) ( '3 ;0)
132. Hallar el conjunto solución de:
x' -■/5T 2VÍX + V6 < O
A) [/2;V5} 
D) [--/3; 1]
B) [■I2 . I 3 ] 
E) 1-V2;0)
O [-/2; VS]
133.Sean los conjuntos; A = {x e IR/x ̂- 5x + 6 < 0} a 
B = {x G E /2x - 5 > 0}, hallar: A n B
A) ( f :3 
D)12: 3]
0 ( 2 ; 3)
134.Hallar los valores de x < 100, tales que:
"Vx^-5x"+ 10x^- 10x^+7x-6 > X - 1
A) |;100 B) 5, 7 
2’ 2 0 ( f ; f
D ) g ; 9
135. Resolver: x- + 3x + 1 ^ J x1±4x + 3 ^ 2 , ein-
X ' + 2x + 3 > x'̂ + 3x + 1
dicar la solución aumentado en 1/3.
O 7/3A) 1/5 
D)3/7
B) 2/3 
E)3/2
136.Resolver: - 5x > -x^ + x - 1
A ) [0; 5] 
D)(0; 2)
B) [0;2] 
E)(2; 5)
O (0; 5)
137. Resolver: [x - 5] + [x - 31 = 4, e indicar el producto 
de valores de x.
A) 12 
D) 10
B) 14 
E)8
O 16
138.SÍ la ecuación en x; |x + 4| -h - x = a - |y - 7|, 
tiene como CS = 0, hallar el mayor valor entero 
de "a”.
A) O 
D)1
B)-1
E)2
O -2
139.SI Xq es una solución no nula de la ecuación en x:
|x+1| + \x+2\ + lx+3| + ... + |x+n| =
hallar el valor de: (X(, + n)'’
A)1 B)0
0)16 E)4
O n"
140.AI resolver; |1 - ¡1 - xH = a; a < 5, calcular la 
suma de valores de x.
A) O 
0)4
B)1
E)6
O 10
141.Al resolver la inecuación en x:
|x + 2| + Ix - a| < |2x + 2 - a| 
se obtiene CS = E. Hallar el valor de "a".
A) 2 
D) -1
B)1 
E) -4
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