Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (109)

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n PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Calcular: lim
2. Dada la sucesión {aJ tal que: a„ = 58n , + 3, v n >
2 además a, = 2, calcular; limX — 0
A) 20
D) — ÍO ^>1
C) 11
20
3. Indicar el valor de verdad en cada una de las si­
guientes proposiciones:
i. Si:
II. Si:
III. Si;
A)VW
D)FFV
2n ̂+ n+ 1
3n + n + 1 
n + 1
converge a -s-
+ 1,
+ n + 1
converge a O
2n + 7 converge a ^
B) WF 
E) FFF
C) FVF
4. A qué valor converge la sucesión:
A)e 
D) /e
B) e-' 
E)
C)e-
5. Si la sucesión 
el valor de b.
A)1
D)-1
converge a: 2b + 4, indicar 
C) -2B)0
E) Absurdo
6. Indicar el valor de verdad en cada una de las si­
guientes proposiciones.
2"I. Si:
II. Si:
III. Si:
A) WF 
D) FFF
4"+ 1
diverge 
sen(n +1)
converge
n" + 4
converge
B)VW 
E) VFV
C) FVF
7. Dada la sucesión {aJ tal que â, = 2 ---------; n > 2
® n - 1
A) 2 
D) /3
B)1
8. Sabiendo que: a. = calcular; lim—̂ ^ " n! a„
A) e
D)0
B) e’ 
E)e"
C)2
« A • . , 1 • (2n + 1 )'(3n-1)'9. Aqu6valorconverge{a„},si: = ~
(4n + 1)(n + 1)
A) 27 
D) 18
B) 14
E) 54
C) 12
10. Dada la sucesión {a j tal que; a„ = .
(—5) + (7)
¿a qué valor converge?
^>1
D ) f
= '5
11. ¿A partir de qué términos de la sucesión n + 1
2n + 3J
la diferencia de dos términos consecutivos es me­
nor que 
A) 3.'
1
100 ■ 
B)4.' C)5.'
jn ‘ + 'ón\ "
In "+ 4n/ ; 12. Dada la sucesión
3^ + r - ^ j
A )^
- ) !
B)4
D)6.° E)7.*
¿a qué valor con-
C) 16
13. Hallar el limite de la sucesión [ 4 11 22 37 J
A )1
D )1
O i
14. Calcular el valor al cual converge ta sucesión:
A)1 
D) /2
15. Dada la sucesión: 
converge?
B)0 
E) Ve
6 11.16.
2’ 5 ’ 8 ' 11’
C)2
, ¿a qué valor
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Si; es creciente
16. Indicar el valor de verdad de las siguientes propo­
siciones;
n ^ -1 1 
n
2"
C) FFF
II. Si; es decreciente
III. Si: {sen(nn)} es monótona
A) WF B) W V
D) FVF E) FFV
1 1 2—1 
17. Calcular: ^
X - .6n
D)2 E)3
18. Si: ¿a qué valor converge?
A)1 
D) O
B)e
E) Ve
19. Indicar cuál o cuáles sucesiones cumple:
a„ < ap _ 1, V n f! IN; n > 1, si;
{3n + 5}
2 n + 1 
3n+ 1
II.
A) Solo 
D )ly ll
B) Solo II 
E ) ly lll
20. Sea {aJ la sucesión tal que; a, = 2; a„., =
C) Solo III 
2a„+ 1
n > 1; calcular: a¡ 
A )2001 
D) 2005
2002
3
2003
C) 2004
21. Dada la sucesión {aJ de a„ = 3n - 1, hallar ia 
suma de sus p primeros términos.
A)
p(3p+ 1)
D) p(3p + 1)
B)3p+1 
E)p" + p
O (3p + 2)p
22. Se define la sucesión íar,}, tal que; a„. , = a. + ~
a.
V n > 1, a, > 0; hallar;
A) 2 -' 8)3
E)8
C) 3’
23. Si {a„} es una sucesión definida por:
a, = 2; a„. ̂ = 2a„. 1 ~ a„, V n > 1, además 823 = 156 
hallar: a,,, + a,̂
A) 200 
D) 95
B)300 
E) 245
C) 175
24. Cuáles de las siguientes sucesiones son conver­
gentes:
n + ( - 1)"'
m.
• 2’ 3’ 4 ""
2""""+ 3"̂
II.
n - ( - l ) ' '
2"+ 3"
A) Solo 
D )ly ll
B) Solo II 
E) Todas
C) Solo
25. Hallar: lím/l - —Vi - -4 L .Í1
A )1
D ) | E)
26. Dada la sucesión {aJ 
mación correcta;
= I
1/2(3)''
C ) |
. indicar la afir-
A) La sucesión no converge.
B) La sucesión es monótona creciente.
C) La sucesión no es acotada.
D) La sucesión es monótona decreciente,
E) La sucesión es acotada pero no converge.
27. Indicar e) valor de verdad de las siguientes propo­
siciones:
I. La sucesión {n̂ - n} es monótona.
II. (2’ '') es decreciente 
n; es múltiplo de 2
0; en los demás casos
entonces (a„) es convergente.
A) VW B) WF C) VFV
D) VFF E)FFF
28. Calcular: lím -(■§ -h ^ + -f + ••• + '*'xx-xn\3 4 5 n + 2
III. Si a„ =
A) 2
29. Calcular; lím
B)3 c)1
VTT7" + ■ /ÎT ? +... + TTTñ^
3n̂ + 5n - 2
^>5
“ ' i
B)2 C )1
30. Leonardo de Pisa (1170-1250), cor\ocido como 
Fibonacci, fue uno de los matemáticos mas impor­
tantes de la Edad Media, es muy recordado por la 
llamada sucesión de Fibonacci, definida por a, = 1;
^2 = 1 y 3n+2 = Sn+I + 1̂ - 1 • S¡:
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■/5
fòrmula de Binet (1845); hallar, lím
A) 1 + Í5
D )1
1 - V 5
"> 7f
2-/5
31. Sea la sucesión {aJ tal que: a, = ^ ~ ^ -
calcular la cota mínima superior de la sucesión.
A)1 B) 1/2 C)0
D)-1 E)-1/2
32. En una sucesión de 5 números enteros consecu­
tivos y positivos, la suma de los cuadrados de los 
3 primeros es igual a la suma de los cuadrados de 
los últimos 2. Entonces, el segundo término de la 
sucesión es:
A) 8 
D) 11
8)9 
E) 12
C) 10
33, La sucesión {"Vñj, n > 2, es:
A) monótona creciente
B) monótona decreciente.
C) monótona no creciente
D) monótona no decreciente
E) no monótona
34. La sucesión {a.}, con: a. = n + 2n + 3 gg.
(n+1)^
A) acotada B) no acotada
C) no monótona D) divergente
E) monótona y no acotada
35. La sucesión: J —
.2"
A) convergente
C) acotada
E) hay dos correctas
B) divergente 
D) monótona
36. Dada la formación triangular;
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
Se define la sucesión {a„} como;
a„ = suma de los elementos de la enésima fila. 
Hallar a„.
A) 2" + 1 
D)n^
B) 2" - 1 C) n̂ + 1
E) + 1)(n^2)
37. Sabiendo que: ^ =
k= 1
n(n + 1)(2n + 1) 
6
calcular, S = 1̂ + 3' + 5̂ + ... t (2n - 1)*
A)
C)
E)
n(n + 1)(2n + 1) 
12
n(4n^- 1)
6
n(4n^+ 1)
B)
D)
n(n + 1)(2n- 1)
n(4n"- 1)
38. La sucesión: 2; 5/2; 12/5; 29/12; 7 0 /2 7 ;converge a:
A) /2 + 1 B ) | C) -/3 + 1
D)/3 + / 2 - 1 E ) 2 l 2 - 1
39. Sea: , / a, > O / = ^̂ â + 60, entonces
la sucesión converge a:
A) 3/2 C)5B)4
E)3/3
40. Dada la sucesión: Va;</a/a;'/aVaVa a e IB*, 
entonces;
D ) |
A) es divergente 
C) converge a cero 
E) converge a uno
B) converge a a 
D) converge a “¡a
41. Dada la sucesión; 2; .y;
o o Ib
¿A partir de qué lugar ios términos de ía sucesión 
son menores que 4/5?
A) 14.° 8)20.*’
0)26.'' E)25.°
42. De ia sucesión: {aJ = 
afirmar:
; k, n
C)21,* 
z* podemos
A) es divergente 
C) es creciente 
E) hay dos correctas
8) convergente a cero 
D) es decreciente
43. Cuál es el cuarto término de la sucesión definida 
por: a, = 2; a„ +1 = â + 1 ; V n e Z‘
A) 5 
D)3650
B)26 C )677
E)40 087 461
44. La sucesión: {a,}„>, / a„ -
(n + 1) + (n - 1)-
converge a:
A) O 
D) 1/3
B)1
E)2/3
C) 1/2
45. Silasucesión:{aJ„^,/a,= +3n + 5 -4n
converge a 2; hallar; a + b 
A) 3 8)4 C)5
bn + 4n + 5
D)6 E)7
46. Sean las sucesiones cuyos términos enésimos
sean: a„ = b = + 1 fg| q^e-
" n " n
5 c„ < b„. Hallar el punto de convergencia de ( c j
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0 2A) 5/2 
D) 3/2
47. La sucesión
B)3
E)1
2n
n + 1 neZZ"", es:
A) credente
B) decreciente
C) estrictamente creciente
D) estrictamente decreciente
E) hay 2 correctas
48. El matemático Karl Weierstrass, estableció que;
"Si una sucesión es monótona a partir de cierto nú­
mero y acotada, ella tiene límite finito".
, nsZ*Analizarla sucesión: i — 
13"
A) Es convergente 
C) Es acotada 
E) Hay 2 correctas
B) Es divergente 
D) Es monótona
49. A qué valor converge la sucesión {aJ, si;
_ 1̂ + 3̂ + 5^+„. + (2n-1)^
V 3 '+ ... + n̂
A) 6 
D)2
B)4
E)1
C)3
50. Determinar el término de lugar 20 de la sucesión.
{b„} = {3/2; 6/3; 9/4; 12/5;
A) 20/7 
D) 83/3
B) 32/5 
E) 97/3
C) 45/2
51. Sea la sucesión;
= {2/2; 8/6; 18 712; 32/20;
Si los valores de esta sucesión se encuentran en el 
intervalo (a; b), siendo “a" el mayor posible y “b" el 
menor valor posible, calcular; b - a
A)1 B)2 0 3 0)4 E)5
52 Sea- a ^ 3 + 7 + 11 + ... + (4n - 1)
7+ 11 + 15+ ... + (4n + 3)
indicar verdadero (V) o falso (F) en cada una de
las siguientes proposiciones:
I, a„ < a„^i, V n e 0í
II. Iíma„ == 1
I. a„ < 2/3, V n e IN
A) VW 
D) VFF
B) VFV 
E)FFF
O VVF
53. Si la sucesión: {x„} = {V2n"+ 1 - an} 
converge a cero, determinar ei valor de "a".
A) /2 B) C) 2
D)-/5 E)8
54. Sea la sucesión:
{a j„,, = {(2/3) ;̂ (3/4)^ (4/5)^ (5/6) ;̂ ...}
determinar el valor de convergencia, 
(“e” es el número de Neper)
55. Sean las sucesiones:
{a „} / a„ = y {b J / b„ = 3n + 1 
n
Si {c„} es una sucesión, tal que; a„ < c„ < b„.v n e Bí, 
calcular; lime.
A) 3/2 
D) 7/2
B)5/2
E)4
C)3
56. Determinar el valor de;
K = lím í y b , J " - ( X b 2k_i 
si se sabe que: = 3n^ v n e Z
A) /6 B) C)
ü ) f E , f
57. Sea la sucesión {TJ, donde: = A + (X. > 0)
Asumiendo que lasucesión es convergente, deter­
minar el punto de convergencia.
A)
C)
E)
1 -VT+4X
1
B)
D)
1
58. Determinar el valor de A en;
A) -1/4 
D) 1/4
B) 1/2 
E)3/2
C) -1/2
59. Hallar M + N + D, si estos representan los puntos 
de convergencia de las series:
1M:
r=i n + n 
1
n = i 9n + 3n - 2
D- Zks 1
A)
D)
6n + 7
2ti + 3
7rt + 6 
6n C)
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