Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (130)

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23. Halle M = + 27'°̂ *̂
A) 85 B) 86 0 89
D) 92 E) 95
24. Si A = + 6‘̂ 6® + (9^)'^9̂, determine el valor
de: A + 5
A) 22 
D) 16
B)27
E)20
0 2 1
25. Resuelva la ecuación;
lOQjX + log3(6x - 5) - 109321 = O
A) (7/3) B) (3/2) O (7/3;3/2)
D) (2/3) E) (4/5)
26. Resuelva: iogx + logy = 8 a = 10 ’ 
calcule ®/xy.
A) O B)1 0 1 0
O )100 E )1000
27. Indique el mayor valor de x que verifica:
A) -4 
D)2
B) -2 
E)4
0 0
28. Calcular el valor de;
W = 6loggl2log24l8 - 2109912 - logj^lS
A) 1 B) 2 0 3
D)6 E)12
29. Sabiendo que: b = ‘‘/ÍO^ a T„ = n ’ + 1
999
determine el valor de la expresión: S = 2^ 'ogsT̂
O 7/5A) 5/7 
D) 8/5
B) 12/7 
E) 13/4
30. Resuelva Ioq7(x - 5) < 1 e indique la suma de va­
lores enteros de su conjunto solución.
A) 30 B)40 0 51
D)57 E)63
3 1 . Si X = log6;jV4/? + 1092-;^, calcular: y = 3’' = x
O 109̂ 4B) logjS 
E) lOQyS
A) 10937 
D) log^S
32. Resuelva:
5108,3 ^ ^ ^ 31=9,5 iQ g ^ g l g g ^ . , 2
A)(0 ;3 ) B )(-oo;3) O (0; 7)
D )(0 ;9) E)(0;10>
33. Resuelva logjX -t- 10 = logjx' e indique la mayor 
solución.
O 243A) 9 
D)3
B)81
E) 24
A) 5 
D)4
B)2 0 3
E) No existe
35. Teniendo en cuenta que:
logt,(x ̂- 2/a x + 2a)''̂ a'’ = 1; a > 1; señale log,a^
A)1
D)4
B)2
E)0
0 3
36. Si: a; b e E" - {1}, además logj^a = 5,
halle: log,, ~
A) 3-̂
D )11/3
B)3
E)1
0 7/3
37. Si ] — = 4 ; a; b e IR' - {1}, determine el1 - log^íb
valor de:
A) 1 
D)2
/ ib 
a + b
B) 1/2 
E)4
O 1/4
38. Grafiquef(x) = Iogx®. S ixe [1; 10), calcule su rango.
A) [0:5) B)[Q;15) O [0; 10)
D )[0;16j E)[0;12)
39. Halle los valores de x que verifican; logx^ = (logx) ̂
A)10;1 B )2 ;-1 0 100; 1
^ ^ 1 0 '^ ^'TÓO’ ’'
40. Halle la suma de soluciones de la ecuación;
21 + 21og,2 log,(10 - x ) =
A) 6 B) 10
D)2 E)24
log.x 
0 8
41. Resuelva:
log/j/4x*+ 32x^ + 64 + logj;2^2(x^ + 4) = 8 
e indique el valor de: x̂ - 2 x ^ - 4
A) 2 B)3 0 4 D)5 E) 6
42. Halle X en; = 1;
si {a; b} C E ' a a #1 a b # 1.
A) Vio B) '°/5 O 10
D) 5 E) /̂5
43. Determine “a” para que la siguiente ecuación 
2log(x + 3) = log(ax) tenga una solución única.
A ) -12 B)12 O {-1 2 ; 12}
D ){2 ;12} E ){0 ;12}
44. Resuelva: 1095(5* + 10) = 1095(5' + 4) + x
A) {-1:10952} B){logs2} C) {5}
o) {10952} E) { i ; logjS}
45. Dada la ecuación: logja + log^3 = 109̂ 9. halle;
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A) 1/9 
D) 10/3
ß)9/2
E)3/4
46. Resuelva: log.-Zx“*“’ ® 
A)
D) {2}
= 3x + 2
C) 2/3
C) {4}
E)
47. Cuántas soluciones tiene la ecuación: 
1 
2̂log.(x - 2 f + -l>ogx(x + I f = 2log,x
A) 3 
D)û
3 
B)2 
E)4
C)1
48. Resuelva log(x + 1) + log(x - 1) = logS, e indique 
el número de soluciones.
A)0
D)3
B) 1 
E)4
0 2
49. Calcule la suma del valor absoluto de las solucio­
nes de la ecuación: logjX^ = 16
17
2 
17 
3
A)
D)
B ) 4̂
E) 18
O 17
50. Calcule x. si: logsílogjílog^x) = O
A) 125 8 )5 0 9
D)4 E)8
51. Resuelva logjX = /SlogjX - 2, e indique la suma 
de soluciones.
A) 3 
D) 12
8)6
E)8
0 9
52. Si (X(,; Vo) es una solución dei sistema:
7(log/ + log.y) = 50 a xy = 256; calcule: x ̂-i- Yq
A) 100 8)200 0 150
D)130 E)190
53. Resuelva: 1oq2(2x + 1) > log^íx + 5)
A) (0: -i-cc) B) t4; +«;) C) E
D)0 E ) ( - Í 4
54. Halle la menor solución entera de la inecuación; 
log;(3x - 2) < log7(4x - 5)
A) 2 B)3 0 4
0 ) 5 E ) 7
55. Calcule el valor de; log,̂ , + 109525, para n = 0,2
A) 14/3 B)3/14 C)5
D )-1 /3 E)2
56. Halle X en; log^Sx Iog5,4xlog4, 9x = Ioq2,8x̂
57. Calcule “b” en la ecuación: loQi(b - 5) = 2
A) 1/9 
D) 46/9
8)4 
E) 46/3
O 45/9
58. Resuelva;
|2logx + Slogy = 5 
llogy-^ + logx = -2
A) 10 8)100
D )20 E) 200
59. Deterníine el valor de X en;
C )1000
loglog ̂ /Íü , Η , = cologXcolog antiogx
A)1 
D) 10
8) 1/3 
E) VÏÔ
0 3
60. Calcule el logaritmo de a'"'VÍ en la base a^'Vá, 
donde; {m; n; a} > O a 1
A )¿m 8) mn 
D) m E) n
61. Si 2“ = 3'', halle log26 en términos de x e y.
c) X + y
D) E) x - y
y 2
62. Calcule el valor de
(log,2)(log2) + (log^SKIogS) - (Iog,10)(log2l 0)
A) logs2 B) log25 O -2
D )-3 E) Oog5)(log2)
63. S iendoa>1 a b > 1, hallex en;
log,-a'’ "®3a'’' = 2
A) 1 
D) b/a
8) a 
E) ab
O b
64. Si log32 = m, indique el equivalente de logjgSI 
2 3 m -t-1A)
D)
3 - m 
1
8)
E)
1 - m 
2
O m - 1
2 - m 1 -I- m
65. Si = (logsX - fog^y)(log.e7);
18 
y
(log9729)(log24) = halle x + y
A) 4 B)6 0 5 D)10 E)3
66. Si s e c u m p l e q u e ;
loQsSO = -1 A loggSO = — A lOQaSO = — x y z
calcule X + y 
z - 3
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A) 3 
D) -3 E ) 1
67. Resuelva: (loga64)()og.a)(logcb) = (3log,b)(log^x^) 
e indique + 1
A) 2 B)6 0 7
D)5 E)3
68. Halle la mayor solución de: - 8e* +15 = 0
A)ln8 B)ln5 Oln1Û
D)ln3 E)ln4
69. Resuelva; 8 + colog«(log.8) = 0
A) ®/8 B) ®/4 O 2
D) -/8 E) /5
70. Si se cumple; (log^’/x -~40){log/x + 1 + 1) ' = 17 '
0 49
calcule: Jx + i
A) 48 
D}7
8)6
E)5
71. Indique el mayor elemento del dominio de:
0 2
f ( x ) = i l n / l n ( - ^ )
A) O 
D)e
8)1 
E) -e
72. Indique el número de soluciones reales de la ecua­
ción: logjX - loa,,(x + 2) = O
A) O 
D)3
8)1
E)4
0 2
73. Averigüe el conjunto de valores que garantice que 
la ecuación admita solución real: 
log4(logj(log2(8 - x))) - Inl
A )(8;+-x:) 8)(4:+cc) C )(-c c ;8)
D)<-.-x.-;4) E )(-< x ;6)
74. Resuelva; 2'^*' ̂ ^ (" jj
A)<1;2) 
C )( l;3 ) 
E)(2; 3)
B) ( —oc; —1) u(1; + co ) 
D )< -2c; 1) u (3; +3c)
75. Resuelva; ln(e ̂- 1 + e^-*) ;■> x
indique el número de soluciones enteras positivas.
A)0 8)1 O 2 D)3 E)4
76. Resuelva: x - antilog5{colog3lantilog.'9-4]} = O 
A) 0,01 8)0,02 0 0 ,0 4
D)0,08 E)0,05
77. S e a n l a s s i g u i e n t e s p r o p o s i c i o n e s : 
I, b ' 0; v x e E
II ^ ^ o
III. Si a; b, l092( | ) = logzS = logjb 
es (son) verdadera(s);
A) Solo I B) Soto » C) Solo III
D ) ly l i E) II y III
78. Sabiendo que a + b > 0. simplifique para que ob­
tenga el valor de:
log3Íogs(a + b)'^
1 + log9Íog3(a + b)
A) 2 
D) 1/2
8) 3/2 
E) 1/4
O I
79. Si; a = 109,38 y p = 1092464, determine el valor de;
E = ap + 5(a - p) - 1
A) O 8)1 0 2
D)3 E)4
80. Determine el conjunto solución de;
jín'(6x) + jln(x/e) ̂ tñ ,
/In (ex) - /íñ(x/e)
A) {e/3l 
D) le^}
B) íe/2} 
E) {e^}
0 {e }
81. Si; a = a c. = 1 + ^ ;̂ determine el valor de; ̂ k
A) 5/7 
D) 8/5
999
T = "E log^c
i=i
B) 12/7 
E)13/4
C)7/5
82. En el siguiente gráfico de las funciones logarítmi­
cas, determine el valor de; 
a + b + p + q + r + s + t + u
{K Log(x + 2)):
A) 3 + log4 B) 6 + Icg6 O 6
D) 6 + iog24 E) 24
83. Determine el conjunto solución de la inecuación: 
(4' - 8)(1o93X - 2) < O
A) 3/2 < X < 9 8 ) X > 2/3
D )0 < x < 2 /3 E )x> 1
84. Hallar el conjunto solución de
 6 log»
( l o g ( l o g x
C )x < -3 /2
= -15
B)(0; +«.) 
E) (10; +00)
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85. Haliar et conjunto solución de:
(log,^x
A) B ){ ;2 ^ ^ '}
D) r E) ^.7-1
86. Sea la función F(x) = lcga2x^; a •- -1 , ¿Cuál(es) de 
las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?
I. F(x> = logjxl
II, F(b') =1 =* b = ± J ^
(11. F es inyectiva.
A) Solo 
D) II y II
B ) ly lt 
E) Todas
C) Solo
87. Hallar la suma de elementos del conjunto solución 
de: 6a'“ + 32e‘ = 25e^‘ + 12
A) in2 
D) 1
B)2ln3 
E) ln3
C)3ln2
88. Al resolver la siguiente inecuación: 
log2..5(3x - 2) > -2 
el conjunto solución es (a; b).
Determine el valor de; T = 3a + 4b
A) 11 
D) 15
B) 12
E) 17
0 1 3
89. Si a > 1, al resolver la inecuación; 
log,x + log,(x + 1) c log,(2x + 6) 
se obtiene como conjunto solución el intervalo {a; b). 
Hallar; b - a
A ) -3 B )-1 O 1 D)3 E)4
90. En la escala de Richter, la intensidad M de un terre­
moto, se relaciona con su energía E por la fórmula. 
logE = 11,4 + 1,5M
Si un terremoto tiene 1000 veces más energía que otro, 
¿cuántas veces mayor es su indice de Richter M?
A) 3 unidades más B) 2 unidades más
C) 3 unidades menos D) 2 unidades menos
E) 1 unidad más
91. A un cierto número P se te duplicó y se le toma su 
logaritmo neperiano y el resultado es igual al triple 
del logaritmo neperiano del número R 
Si; log(4P) = klog(P),entonces el valor de k es 
igual a:
0 3A) 1 B)2 D)4 E)5
92. Resuelva el sistema:
indique el valor de “y”. 
A )2 B )/2
/Qy«
o -/3
93. Cuántas soluciones reales posee la ecuación:
Injxl + x' + 9 =
A) O B) 1 0 2 D)3 E)4
94. Determine el dominio de la función F, cuya regla de 
correspondencia es:
F(x) = log 9 - x '
A )(-1 /2 ;V
D )(-1 :3 ]
+ tog5(2x+1)
C)(3; 4]B )(-1 /2 ; 3] 
E) (1/2: +oc)
95. Resolver; (3 + /8 )' + {3 - 78 )' < 34 
A ) - 2 < x < 2 B ) - 4 < x < 4
C ) - - /3 < x < 7 3 D )7 8 < x < 8
E ) - 2 < x < -/2
1, A 13, C 25, A 37. B 49, A 61, D 73, E 85. B
2. B 14. A 26. C 38, A SO- E 62, D 74. C 86, B
3. B 15. A 27. E 39. C SI. D 63. E 75. B 87, A
4, B 16, A 28, C 40, B 52. D 64. E 76, C 88, C
5, B 17. A 29, B 41, C 53, B 65. D 77, E 89, D
6. B 18. A 30. C 42. A 54. C 66. C 78. A 90. B
7. C 19. A 31. A 43, B 55. A 67. D 79, A 91. E
8. B 20, B 32, A 44. B 56, B es­ D 80- E 92. D
9. D 21. D 33. C 45. D 57. D es. A 81. B 93, C
10. A 22. E 34. E 46. D 58. D 70. D 82. D 94. 8
11. D 23. C 35, D 47, D 59. B 71, E 83. A 95. A
12. E 24. B 36. D 48. B 60. C 72. B 84. A
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