Análise de Viscosidade de Produto Lácteo

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Ejercicio 5 Corregido
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Ejercicio 5 Corregido
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Ejercicio 5
Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los últimos tres meses de un 
producto lácteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80 ± 10 cps.
Producto lácteo
a) Construya una gráfica de capacidad de este proceso (histograma con tolerancias) y dé una 
primera opinión sobre la capacidad. 
Construir el histograma
1.-Determinar el rango de datos  R= 90 - 76=14
2.-Obtener el número de clases (NC): 
Criterios √80 = 8.94 NC= 1+3.3 Log (80) =7.28 - 8
3.- Establecer la longitud de las clases (LC):
LC =
R
NC
=
14
8
=1.75
4.- Construir los intervalos de clase 
CLASE INTERVALO MARCAS PARA
CONTEO
FRECUENCIA FRECUENCIA 
RELATIVA 
1 76-77.75 II 2 2.5 %
2 77.75 – 79.5 IIIIIIII 8 10%
3 79.5- 81.25 IIIIIIIIIIIIIIII 16 20%
4 81.25 – 83 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
I
28 35%
5 83 – 84.75 IIIIIIIIIIIII 12 15%
6 84.75 – 86.5 IIIIIIIIII 9 11.25%
7 86.5 – 88.25 IIII 4 5%
8 88.25 - 90 I 1 1.25%
TOTAL 80
5.- Histograma 
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Opinión sobre la capacidad: En el histograma se identifica una distribución en forma de campana, 
lo cual nos dice que es una distribución normal, a su vez los datos se concentran entre 81.25 -83 de
viscosidad en Cps.
Los datos que representan las mediciones de viscosidad están dentro de las especificaciones de 
calidad, las cuales indican que el objetivo es tener una viscosidad de 80 + - 10 Cps
b) Calcule la media y la desviación estándar, y tomando a éstos como parámetros poblacionales 
estime los índices Cp , Cpk, Cpm y K, e interprételos con detalle.
Media μ=82.45
Desviación estándar σ=2.624
Índice Cp (Índice de capacidad potencial del proceso)
 Cp
ES−EL
6 σ
=
90−70
6(2.624 )
=1.27 
Podemos analizar que el proceso está en Clase o categoría de proceso en 2, lo que quiere decir que
es parcialmente adecuado y necesita un control estricto. 
Índice Cpk (Índice de la capacidad real de un proceso )
Cpk=Minimo[ μ−EL
3σ
,
ES−μ
3σ ]=82.45−70
3 (2.624 )
,
90−82.45
3 (2.624 )
=Minimo [1.58,0.95 ]=0.95
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El índice de capacidad real es el menor entre el índice de capacidad inferior y el índice de 
capacidad superior. Por tanto, el índice de capacidad real del proceso es 0.95 valor que está muy 
alejado del Cp lo que nos indica que la media del proceso está alejada del centro de las 
especificaciones. Se debe corregir el problema de descentrado y se podrá alcanzar la capacidad 
potencial indicada por Cp.
Índice Cpm (índice de Taguchi)
τ=√σ
2+( μ−N )2 = 2.624
2+(82.45−80 )2=¿3.58
√¿
Cpm=[ ES−EL
6 τ ] =
90−70
6 (3.58)
=0.93
El proceso no cumple con las especificaciones por problemas de centrado o por exceso de 
variabilidad.
Indice K 
k=[ μ−N
1
2
(ES−EL)
∗100] =
82.45−80
1
2
(90.70)
=0.245−→24.5%
El proceso está desviado un 24.5% a la derecha del valor nominal. Además, este resultado nos 
indica que el centrado del proceso es inadecuado y responsable de la baja capacidad del proceso 
para cumplir con las especificaciones. El valor nominal N = 80, es la calidad objetivo y óptima, 
cualquier desviación respecto a este valor implica un daño material dentro de la calidad. Por ello 
cuando un proceso este descentrado se deben hacer esfuerzos por centrarlo lo que es más fácil 
que disminuir la variabilidad.
c) Con base en la tabla 5.2, también estime el porcentaje fuera de especificaciones. 
índice Valor % fuera de las
especificaciones
Partes por millón
fuera
Cp 1.27 0.0318 318.291
Cpi 1.58 0.0003 3.401
Cps 0.95 0.3467 3467.023
Cpi=
μ−EL
3σ
= 
82.45−70
3(2.624)
=1.58
Cps=
ES−μ
3σ
=
90−82.45
3(2.624)
=0.95
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Según el índice de capacidad potencial el 0.0318% está de los datos esta por fuera de las 
especificaciones y 318.291 de datos esta por fuera de cada millón.
Según el índice de capacidad superior indica que el 0.3467% está por fuera de la especificación del 
límite superior y 3467.023 de datos esta por fuera de cada millón.
Según el índice de capacidad inferior indica que el 0.0003% está por fuera de la especificación del 
límite inferior y 3.401 de datos esta por fuera de cada un millón.
d) ¿Las estimaciones realizadas en los dos incisos anteriores y las correspondientes estimaciones 
se deben ver con ciertas reservas? ¿Por qué?
Porque en las fórmulas para el cálculo de los índices los parámetros que representan la media, 
la desviación estándar poblacional, en el ejercicio utilizamos la media muestral que son 
estimadores de las dos anteriores respetuosamente. Por lo tanto, los valores de media, desviación 
estándar utilizados no son los verdaderos del proceso (son estimaciones), por lo tanto, los 
resultados se deben interpretar con cautela.
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	Ejercicio 5