Concepto de fracción

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Concepto de fracción 
Unidad fraccionaria 
La unidad f raccionar ia es cada una de las par tes que se ob t ienen a l d iv id i r l a 
un idad en n par tes igua les . 
 
 
Concepto de fracción 
Una f racción es e l cociente de dos números enteros a y b , que representamos de 
la s igu ien te fo rma: 
 
b, denominador , ind ica e l número de par tes en que se ha d iv id ido la un idad. 
a, numerador , ind ica e l número de un idades f racc ionar ias e leg idas . 
Representación de fracciones 
 
 
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La fracción como partes de la unidad 
Un todo se toma como un idad. La f racción expresa un valor con re lac ión a ese todo. 
Un depós i to cont iene 2 /3 de gaso l ina . 
 
E l todo: e l depós i to . La unidad equ iva le a 3/3 , en es te caso; pero en genera l ser ía 
una f racción con e l mismo número en e l nu merador y e l denominador . 
2 /3 de gaso l ina expresa la re lac ión ex is ten te en t re la gaso l ina y la capac idad de l 
depós i to . De sus t res par tes dos es tán ocupadas por gaso l ina . 
La fracción como cociente 
Repar t i r 4 € en t re 5 amigos . 
 
La fracción como operador 
Para ca lcu la r la f racción de un número , mu l t ip l i camos e l numerador por e l número y 
e l resu l tado lo d iv id imos por e l denominador . 
Calcu lar los 2 /3 de 60 € . 
2 · 60= 120 
120 : 3 = 40 € 
La fracción como razón y proporción 
Cuando comparamos dos cant idades de una magn i tud , es tamos usando las 
f racciones como razones . 
As í , cuando dec imos que la proporción en t re ch icos y ch icas en e l Ins t i tu to es de 3 
a 2 , es tamos d ic iendo que por cada 3 ch icos hay 2 ch icas , es dec i r , que de cad a c inco 
es tud ian tes , 3 son ch icos y 2 son ch icas . 
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Un caso par t icu la r de ap l icac ión de las f racciones como razón son los porcenta jes , 
ya que és tos no son más que la re lac ión de proporc iona l idad que se es tab lece en t re un 
número y 100 ( tan to por c ien to) , un n úmero y mi l ( tan to por mi l ) o un número y uno ( tan to 
por uno) . 
Luís compra una camisa por 35 € , le hacen un descuento de l 10%. ¿Cuánto pagará 
por la camisa? 
35 · 10 = 350 
350 : 100 = 3 .5 
35 − 3 .5 = 31.5 € 
Clasificación de fracciones 
Fracciones propias 
Las f racciones propias son aque l las cuyo numerador es menor que e l 
denominador . Su va lo r comprend ido en t re cero y uno 
 
Fracciones impropias 
Las f racciones impropias son aque l las cuyo numerador es mayor que e l 
denominador . Su va lo r es mayor que 1 . 
 
Número mixto 
El número mixto o f racción mixta es tá compues to de una parte entera y o t ra 
f raccionar ia . 
Para pasar de número mixto a f racción impropia , se de ja e l mismo denominador y 
e l numerador es la suma del producto de l en tero por e l denominador más e l 
numerador , de l número mixto . 
 
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Para pasar una f racción impropia a número mixto , se divide e l numerador por e l 
denominador . E l cociente es e l entero del número mixto y e l resto e l numerador de la 
f racción , s iendo e l denominador e l mismo . 
 
Fracciones unitarias 
Las f racciones uni tar ias t ienen e l numerador igual a l denominador . 
 
Fracciones decimales 
Las f racciones decimales t ienen como denominador una potencia de 10 . 
 
Fracciones equivalentes 
Dos f racciones son equivalentes cuando e l producto de extremos es igual a l 
producto de medios . 
 
a y d son los ex t remos; b y c , los med ios . 
Ca lcu la s i son equ iva len tes las f racc iones: 
 
4 · 12 = 6 · 8 48 = 48 Sí 
 
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S i se mul t ip l i ca o d iv ide e l numerador y denominador de una f racc ión por un número 
en tero , d is t in to de cero , se ob t iene o t ra f racc ión equ iva len te a la dada. 
A l p r imer caso le l lamamos ampl ia r o ampl i f i car . 
 
Simplificar fracciones 
Simpl i f icar una f racción es t rans formar la en una f racción equivalente más s imp le . 
Para simpl i f icar una f racción d ivid imos numerador y denominador por un mismo 
número . 
Empezaremos a simpl i f icar p robando por los pr imeros números pr imos : 2 , 3 , 5 , 7 , 
. . . Es dec i r , p robamos a divid ir numerador y denominador en t re 2 m ien t ras se pueda, 
después pasamos a l 3 y as í suces ivamente . 
Se rep i te e l p roceso has ta que no haya más d iv isores comunes . 
S i los té rminos de la f racción te rminan en ceros , empezaremos qu i tando los ceros 
comunes f ina les de l numerador y denominador . 
S i e l número por e l que d iv id imos es e l máximo común denominador de l numerador 
y denominador l legamos a una f racción ir reducible . 
 
Fracciones irreducibles 
Las f racciones i r reducibles son aque l las que no se pueden simpl i f icar , es to 
sucede cuando e l numerador y e l denominador son pr imos en t re s í , . 
 
 
 
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Reducción de fracciones a común denominador 
Reducir var ias f racciones a común denominador cons is te en conver t i r las en o t ras 
equivalentes que tengan e l mismo denominador . Para e l lo : 
1º Se de termina e l denominador común , que será e l mínimo común múlt ip lo de los 
denominadores . 
2º Es te denominador común , se divide por cada uno de los denominadores , 
mult ip l icándose e l cociente obten ido por e l numerador cor respond ien te . 
 
12 = 2
2
 · 3 
9 = 3
2
 
m.c .m. (3 . 12 . 9 ) = 2
2
 ·3
2
 = 36 
 
Ordenar fracciones 
Fracciones con igual denominador 
De dos f racciones que t ienen e l mismo denominador es menor la que t iene menor 
numerador . 
 
Fracciones con igual numerador 
De dos fracciones que t ienen e l mismo numerador es menor e l que t iene mayor 
denominador . 
 
Con numeradores y denominadores distintos 
En pr imer lugar las tenemos que poner a común denominador . 
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Es menor la que t iene menor numerador . 
 
Números racionales 
Se l lama número racional a todo número que puede representarse como e l cociente 
de dos enteros , con denominador d is t in to de cero . Se representa por . 
 
 
 
Representación de números racionales 
Los números rac ionales se representan en la rec ta jun to a los números enteros . 
 
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Para representar con prec is ión los números rac ionales : 
1Tomamos un segmento de long i tud la un idad, por e jemplo . 
2Trazamos un segmento aux i l ia r desde e l o r igen y lo d iv id imos en las par tes que 
deseemos. En nues t ro e jemplo , lo d iv id imos en 4 par tes . 
3Unimos e l ú l t imo punto de l segmento aux i l ia r con e l ex t remo de l o t ro segmento y 
t razamos segmentos para le los en cada uno de los puntos , ob ten idos en la par t i c ión de l 
segmento aux i l ia r . 
 
En la p rác t ica se u t i l i zan número rac ional y f racción como sinónimos . 
Suma y resta de fracciones 
Con el mismo denominador 
Se suman o se restan los numeradores y se mant iene e l denominador . 
 
 
Con distinto denominador 
En pr imer lugar se reducen los denominadores a común denominador , y se suman 
o se restan los numeradores de las f racciones equivalentes ob ten idas. 
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Multiplicación de fracciones 
La mult ip l icación de dos f racciones es o t ra f racción que t iene : 
Por numerador e l producto de los numeradores . 
Pordenominador e l producto de los denominadores . 
 
 
División de fracciones 
La divis ión de dos f racciones es o t ra f racción que t iene : 
Por numerador e l producto de los extremos . 
Por denominador e l p roduc to de los medios . 
 
. 
Potencias de fracciones 
Potencias de exponente entero y base racional 
 
 
 
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Propiedades 
1. 
2. 
3. Producto de potencias con la misma base : 
Es o t ra potenc ia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes . 
 
 
4. Divis ión de potencias con la misma base : 
Es o t ra po tenc ia con la misma base y cuyo exponente es la d i fe renc ia de los 
exponentes . 
 
 
5. Potencia de una potencia : 
Es o t ra po tenc ia con la misma base y cuyo exponente es e l produc to de los 
exponentes . 
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6. Producto de potencias con e l mismo exponente : 
Es o t ra potenc ia con e l mismo exponente y cuya base es e l p roduc to de las bases 
 
 
7. Cociente de potencias con e l mismo exponente : 
Es o t ra potenc ia con e l mismo exponente y cuya base es e l coc ien te de las bases . 
 
 
 
Operaciones combinadas con fracciones 
Prioridades 
1º .Pasar a f racción los números mixtos y decimales . 
2º .Calcu lar las potencias y ra íces 
3º .Efec tuar las operac iones en t re paréntesis , corchetes y l laves. . 
4º .Efec tuar los productos y cocientes . 
5º .Real izar las sumas y restas . 
 
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Pr imero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis . 
 
Operamos en e l p r imer paréntesis , qu i tamos e l segundo, s imp l i f i camos en e l te rcero 
y operamos en e l ú l t imo. 
 
Rea l izamos e l producto y lo simpl i f icamos . 
 
Rea l izamos las operaciones del paréntesis . 
 
Hacemos las operaciones de l numerador , divid imos y simpl i f icamos e l resu l tado. 
 
 
Fracción generatriz 
Un número decimal exacto o per iódico puede expresarse en fo rma de f racción , 
l lamada f racción generatr iz , de las fo rmas que ind icamos: 
Pasar de decimal exacto a fracción 
Si la f racción es decimal exacta , la f racción t iene como numerador e l número 
dado sin la coma , y por denominador , la unidad segu ida de tan tos ceros como ci f ras 
decimales tenga. 
 
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Pasar de periódico puro a fracción generatriz 
Si la f racción es per iódica pura , la f racción generatr iz t iene como numerador e l 
número dado sin la coma , menos la parte entera , y por denominador un número 
fo rmado por tan tos nueves como ci f ras t iene el per íodo . 
 
Pasar de periódico mixto a fracción generatriz 
Si la f racción es periódica mixta , la f racción generatr iz t iene como numerador e l 
número dado sin la coma , menos la parte entera segu ida de las ci f ras decimales no 
per iódicas , y por denominador , un numero fo rmado por tan tos nueves como c i f ras tenga 
e l per íodo , segu idos de tan tos ceros como c i f ras tenga la parte decimal no per iódica .