Clase2 Notación fraccionaria y decimal

Vista previa del material en texto

Misión: Desarrollar valores y competencias necesarias promoviendo el pensamiento crítico en las personas, de modo a favorecer y mejorar la empleabilidad de las mismas, para que sean 
factores de cambio positivo en su entorno, cambiante y desafiante 
 
Recopilación para CPI/ CTFP-PJ – Lic. Lilian Pedrozo 1 
 
MATEMATICA 
NÚMEROS RACIONALES 
Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros 
representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica 
pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos. Los números racionales no 
poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números, por esta razón 
se dice que el conjunto de los números racionales es denso. 
 
 
 
Los números racionales pueden expresarse notación fraccionaria o decimal 
4,0
5
2

 
....333,0
3
1

 
FRACCIONES O QUEBRADOS 
Si a y b son dos números enteros y 0b , entonces ba  , 
b
a o 
b
a recibe el nombre de 
fracción: Donde a es el numerador y b es el denominador. El número fraccionario expresa una 
o varias partes iguales de la unidad principal. 
Ejemplos: 
5
2
, se lee “dos quintos” ; 
3
1 : se lee: “un tercio”; 
10
3 : se lee “tres décimos” 
Si el denominador es mayor que 10, se le añade al denominador el sufijo “avo” Ejemplo: 
11
4 ; se 
lee “tres onceavos” 
Clases de fracciones 
 Comunes: son aquellos cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. Ejemplos: 
4
3
,
11
7
,
5
8
,
2
1 
 Decimales: son aquellos cuyo denominador es la unidad seguida de ceros. Ejemplos: 
1000
9
,
100
7
,
10
3 
Las fracciones comunes y decimales pueden ser: 
 Propia: cuando el numerador es menor al denominador. Es menor que la unidad. 
Ejemplos: 
100
19
,
11
5
,
7
3 






 0,,/ bZba
b
a
Q
 
 
 
Misión: Desarrollar valores y competencias necesarias promoviendo el pensamiento crítico en las personas, de modo a favorecer y mejorar la empleabilidad de las mismas, para que sean 
factores de cambio positivo en su entorno, cambiante y desafiante 
 
Recopilación para CPI/ CTFP-PJ – Lic. Lilian Pedrozo 2 
 
 Impropia: cuando el numerador es mayor al denominador. Es mayor que la unidad. 
Ejemplos: 
10
19
,
5
12
,
7
13 
 Igual a la unidad: cuando el numerador y el denominador son iguales. Ejemplos: 
9
9
,
12
12
,
3
3 
Propiedades de las fracciones comunes 
 De varias fracciones que tengan igual denominador, es mayor aquella que tenga mayor 
numerador. 
 Ejemplo:, 
4
3
,
4
7
,
4
5 , el mayor es
4
7 
 De varias fracciones que tengan igual numerador, es mayor aquella que tenga menor 
denominador. Ejemplo: 
7
2
,
3
2
,
5
2 el mayor es 
3
2 . 
Número mixto: es aquel que tiene una parte entera y una parte fraccionaria. Ejemplos: 2
5
5
1 6,3 
 
OPERACIONES CON FRACCIONES 
1. El valor de una fracción no se altera si se multiplican numerador y denominador por un 
mismo número distinto a cero. 
Ejemplos: a) 
8
6
24
23
4
3



 b) 
6
5
318
315
18
15



 
2. Si se cambia el signo del numerador, o el denominador de una fracción, ésta cambia de 
signo. 
Ejemplo:
7
3
7
3
7
3



 
3. La suma de dos fracciones del mismo denominador es igual a una fracción que tiene por 
numerador la suma de los numeradores y por denominador el denominador común. 
Ejemplo: 
5
21
5
7
5
43
5
4
5
3


 
4. La suma de dos fracciones de distinto numerador, se efectúa como el anterior, una vez 
que se hayan transformado las fracciones a un denominador común. 
Ejemplo: 
12
11
12
4231
3
2
4
1


 
5. El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es igual al producto de 
los numeradores y el denominador igual al producto de los denominadores. 
Ejemplos: a) 
15
8
53
42
5
4
3
2



 b) 
3
2
36
24
94
83
9
8
4
3



 
6. El recíproco de una fracción es la fracción cuyo numerador y denominador son, 
respectivamente, el denominador y numerador de la fracción dada. 
bc
ad
c
d
b
a
d
c
b
a
 o como fracción compleja
bc
ad
d
c
b
a
d
c
b
a
 
Ejemplos: son recíprocos 
3
1
1
3
 ; 
5
8
8
5
 ; 
4
3
3
4
 
 
 
Misión: Desarrollar valores y competencias necesarias promoviendo el pensamiento crítico en las personas, de modo a favorecer y mejorar la empleabilidad de las mismas, para que sean 
factores de cambio positivo en su entorno, cambiante y desafiante 
 
Recopilación para CPI/ CTFP-PJ – Lic. Lilian Pedrozo 3 
 
 
Fracciones equivalentes: son aquellas fracciones que representan una 
misma cantidad, aunque el numerador y el denominador sean diferentes. 
 
Para verificar si dos fracciones son equivalentes, los resultados de los 
productos cruzados deben ser iguales. 
 
 
Ejercicios y problemas 
1. Ordena de mayor a menor las fracciones 
a. 
10
4
,
10
5
,
10
8
,
10
6
 b. 
8
9
,
8
7
,
8
3
,
8
4
 
2. Convierte en número mixto 
a. 
7
11
 b. 
9
13
 c. 
7
15
 
3. Convierte a fracción impropia 
a. 
3
111 b. 
7
23 c. 
9
45 
 4. Efectúa las operaciones indicadas 
a. 
10
3
5
2
8
5
4
3
 R: 
40
32 
 
Misión: Desarrollar valores y competencias necesarias promoviendo el pensamiento crítico en las personas, de modo a favorecer y mejorar la empleabilidad de las mismas, para que sean 
factores de cambio positivo en su entorno, cambiante y desafiante 
 
Recopilación para CPI/ CTFP-PJ – Lic. Lilian Pedrozo 4 
 
b. 
12
4
12
7
12
11
 R: 0 
c. 
8
1
5
3
3 R: 40
193 
d. 
12
1
6
5
3
2
 R: 
12
51 
 
e. 
98
3
70
7
14
5
 R: 
490
239
 
 
f. 
4
1
14
22
11
8
8
7 R: 
4
1
 
g. 
h. 
3
1
5
1
7
6
5
3
11
42


 R: 4 
 
5.Plantea y resuelve los problemas 
a. Un obrero de la construcción realiza la cuarta parte de una obra durante la primera semana, 
la tercera parte en la segunda semana, las dos quintas partes en la tercera semana y una 
sesenta ava parte la última semana del mes. ¿Terminó la obra durante el mes? 
 
obra de
60
1
 :semana Cuarta
obra de 
5
2
:semana Tercera
obra de 
3
1
:semana Segunda
obra de 
4
1
:semana Primera
Datos
 
Solución: 1
60
60
60
1242015
60
1
5
2
3
1
4
1


 
 
Misión: Desarrollar valores y competencias necesarias promoviendo el pensamiento crítico en las personas, de modo a favorecer y mejorar la empleabilidad de las mismas, para que sean 
factores de cambio positivo en su entorno, cambiante y desafiante 
 
Recopilación para CPI/ CTFP-PJ – Lic. Lilian Pedrozo 5 
 
 
R: Si terminó la obra. 
 
b. Un padre da a su hijo los 5
4 de un billete de lotería y entrega a su esposa 8
1 del billete. 
¿Qué fracción de lotería le queda? R: 3/40. 
c. En una urna hay 20 tarjetas blancas y 30 rojas. Indica la fracción que representan las tarjetas 
blancas y las rojas. R:2/5 y 3/5. 
d. Si 15 de los 45 estudiantes del grupo son futbolistas. ¿Qué fracción del grupo son futbolistas? 
R: 1/3 
e. Si Juan demora 12/15 de hora para hacer la tarea de matemática y Alejandro demora 32/40 
de hora para hacer la misma tarea, ¿quién se demora más? R: ambos tardan el mismo 
tiempo. 
f. En una reunión los 3/7 de las personas son mujeres, 1/5 son hombres y el resto son niños. 
¿Qué fracción del total de personas son niños? R:13/35 
 
NOTACIÓN DECIMAL 
Todo número real se puede expresar en forma decimal. Si el número es racional el desarrollo 
decimal termina, o si no termina hay una cifra o grupo de cifras que se repiten. Si el número esirracional, no puede hallarse su fracción generatriz, es decir no puede escribirse en forma 
fraccionaria. 
 
Escritura de un número decimal: 
Ejemplos: 
a) 8 décimas: 8,0
10
8
 
b) 15 centésimas: 15,0
100
15
 
c) Setenta y cinco milésimas: 
1000
75 ó 075,0 
d) Seis unidades ochenta y siete centésimas: 
100
87
6 ó 87,6 
 
Misión: Desarrollar valores y competencias necesarias promoviendo el pensamiento crítico en las personas, de modo a favorecer y mejorar la empleabilidad de las mismas, para que sean 
factores de cambio positivo en su entorno, cambiante y desafiante 
 
Recopilación para CPI/ CTFP-PJ – Lic. Lilian Pedrozo 6 
 
Fracción decimal exacta: es la que tiene un número limitado de cifras decimales. 
Ejemplos: a) 7,1
10
17
 
09,0
100
9

 
-Fracción decimal inexacta periódica: es aquella en la cual hay una cifra o un grupo 
de cifras que se repiten indefinidamente y en el mismo orden. 
 Periódica Pura: ....333,0
3
1
 Periódica Mixta: ...1666,0
6
1
 
-Fracción decimal inexacta no periódica: es la que tiene un número ilimitado de 
cifras decimales, pero no se repiten siempre en el mismo orden, o sea, no hay período. 
Ejemplos: ...414213,12  ...141592,3 
 
 
 -Exactas 
Fracciones decimales 
 - Inexactas Periódicas puras 
 Periódicas 
 Periódicas mixtas 
 
 Conversión de fracciones decimales a fracciones comunes 
 
-Fracción generatriz: de una fracción decimal es la fracción común irreducible equivalente a 
la fracción decimal. 
-Exacta: se pone por numerador la fracción decimal, prescindiendo el punto, y por denominador 
la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya. Ejemplos: a) 
000.10
7
0007,0  ,b) 
500
593
000.1
186
1186,1  
-Periódica pura: se pone por numerador un periodo y por denominador tantos nueves como 
cifras tenga el periodo. 
Ejemplos: 
11
5
99
45
.....4545,0  ; 
333
62
4
999
186
4.....186186,4  
-Periódica mixta: se pone por numerador la parte no periódica seguida de un período, menos 
la parte no periódica, y por denominador tantos nueves como cifras tenga el período y tanto ceros 
como cifras tenga la parte no periódica. 
 Ejemplos: a)
900
511
900
56567
.....56777,0 

 ; b)
9900
503.84
9900
5303
8
9900
535356
8.....535656,8 

 
Ejercicios y problemas 
1. Escribe en notación decimal 
 
Misión: Desarrollar valores y competencias necesarias promoviendo el pensamiento crítico en las personas, de modo a favorecer y mejorar la empleabilidad de las mismas, para que sean 
factores de cambio positivo en su entorno, cambiante y desafiante 
 
Recopilación para CPI/ CTFP-PJ – Lic. Lilian Pedrozo 7 
 
a) 19 milésimas: 0,019 
b) 8 centésimas: ________________ 
c) 115 diezmilésimas:____________ 
d) 245 centésimas:______________ 
e) 11 décimas:_________________ 
2. Convierte a de decimal 
a. 
8
1
 b. 
7
1
 c. 
13
2
 d. 
14
13
 
3. Halla la fracción generatriz 
Decimales exactos 
a) 
5
2
 es final resultado ely simplifica se,
10
4
4,0  
 
b) 0,05 = R: 
20
1
 
c) 1,0036 = R: 
2500
9
1 
d) 5,13 = R:5 
100
13
 
e) 7,14 = R: 
50
7
7 
 
Decimales Periódicos 
 
A) Periódico puro 
a) 
9
2
2...444,2  
b) 
33
4
4
99
12
4...1212,4  
c) 1,7272… 
d) 0,1515…. 
e) 0,8181… 
 
 B) Periódico mixto 
 
a) 
15
7
 resultado como dar simplifica al que 
90
42
90
446
...4666,0 

 
 
Misión: Desarrollar valores y competencias necesarias promoviendo el pensamiento crítico en las personas, de modo a favorecer y mejorar la empleabilidad de las mismas, para que sean 
factores de cambio positivo en su entorno, cambiante y desafiante 
 
Recopilación para CPI/ CTFP-PJ – Lic. Lilian Pedrozo 8 
 
b) 
495
358
resultado como dar simplifica al que 
990
716
3
990
7723
3...72323,3 

 
c) 0,5888… 
d) 6, 7333… 
4. Se recolectó durante la cosecha 3 491, 25 Kg de yerba mate y se empacarán en 
bolas de 61¼ kg cada uno. ¿Cuántas bolsas se necesita para empacar toda la 
cosecha? R= 57 
5. La altura de una persona es 1,85m y de una torre es 26 veces la altura de la persona 
menos 1,009m. Halla la altura de la torre. R=47,091