Guia Circunferencia y Parabola

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Constancia, Esfuerzo y Disciplina. PA2M. 
 
Republica Bolivariana de Venezuela 
Universidad Nacional Experimental Politécnica 
 “Antonio José de Sucre” 
 Vice-Rectorado Puerto Ordaz 
Programa Académico para el Adiestramiento Matemático 
 
GUIA DE EJERCICIOS #5 
Circunferencia 
1. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro C(-3,-5) y radio 7. 
2. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(7,-6) y que pasa por 
el punto A(2,2). 
3. Una circunferencia tiene su centro en el punto C(0,-2) y es tangente a la recta 5x-
12y+2=0. 
4. Hallar la Ec. de la circunferencia cuyo centro es el punto C(-4,-1) y que es tangente a 
la recta 3X+2Y-12=0. 
5. La Ec. de una circunferencia es , Demostrar que el punto A(2,-
5) es interior a la circunferencia y que el punto B(-4,1) es exterior a ella. 
6. Hallar la Ec. de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de intersección 
de las rectas 3x-2y-24=0 y 2x+7y+9=0. 
7. Hallar la Ec. de la circunferencia que pasa por el punto A(7,-5) y cuyo centro es la 
intersección entre las rectas 7x-9y-10=0 y 2x-5y+2=0 
8. Un triángulo cuyos vértices son A(-1,0),B(2,
 
 
) y C(5,0), Hallar: 
a. La ec. de la circunferencia cuyo centro es el vértice A y que es tangente al 
lado BC. 
b. La ec. de la circunferencia circunscrita al triangulo. 
9. Hallar la ec. de la circunferencia cuyo centro esta sobre el eje X y que pasa por los 
dos puntos A(1,3) y B(4,6). 
10. Hallar la ec. de la circunferencia cuyo centro esta sobre el eje Y y que pasa por los 
puntos A(2,2) y B(6,-4). 
11. Las ecuaciones de los lados de un triángulo son 9x+2y+13=0 ,3x+8y-47=0 y x-y-1=0. 
Hallar la ec. de la circunferencia circunscrita. 
12. Encontrar la ec. de la circunferencia que pasa por A(6,-2) y B(8,0), y además su centro 
pertenece a la recta 3x+7y+2=0. 
13. A que condición satisfacen las coordenadas de un punto P(X , Y) si P pertenece a la 
circunferencia de radio 5 y centro en el punto C(h , k) en los casos siguientes: 
a. (h,k)=(0,0) 
b. (h,k)=(3,4) 
c. (h,k)=(5,0) 
d. (h,k)=(0,5) 
e. (h,k)=(-1,-2) 
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14. Demostrar por dos métodos diferentes que la recta que pasa por la circunferencia 
 en T(-2 , 1) son tangentes. 
15. La ec. De una circunferencia es . Hallar la ecuación de la 
tangente a este círculo en el punto (6,7). 
16. La ec. De una circunferencia es . Hallar la ecuación de la 
tangente a este círculo que pasa por el punto (3,3). (Dos soluciones). 
17. Reducir las siguientes ecuaciones a su forma ordinaria. Si la ecuación representa una 
circunferencia, hállese su centro y su radio. 
a) 
b) 
c) 
18. Hallar la longitud de la circunferencia cuya ecuación es 
 
19. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos dados: 
a) A(0,0), B(3,6) y C(7,0). 
b) A(2,-2), B(-1,4) y C(4,6). 
c) A(4,-1), B(0,-7) y C(-2,-3). 
20. La ecuación de una circunferencia es Hallar la 
ecuación de la circunferencia concéntrica que es tangente a la recta 
21. Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia 
en el punto (4,5). 
22. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (11,4) y es tangente a la 
circunferencia . (Dos soluciones). 
23. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (-1,-4), (2,-1) y cuyo 
centro está sobre la recta 4x+7y+5=0. 
24. Una circunferencia de radio 5 es tangente a la recta 3x-4y-1=0 en el punto (3,2). Hallar 
su ecuación. (Dos soluciones). 
Parábola 
1. hallar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, la longitud del lado recto y 
grafica para cada ecuación dada: 
a) 
b) 
c) 
d) 
2. Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el origen y foco en el punto (0,-3). 
3. Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el origen y foco en el punto (3,0). 
4. Hallar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y directriz la recta . 
5. Hallar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y directriz la recta . 
6. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice y los puntos extremos 
del lado recto de la parábola de ecuación 
7. Hallar la ecuación del lugar geométrico que forma un punto que se mueve de tal 
manera que su distancia a la recta x-5=0 es siempre igual a su distancia al punto (1,3). 
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8. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice y foco son los puntos (-4,3), (-1,3) 
respectivamente. Hallar también la ecuación de su directriz y la longitud de su lado 
recto. 
9. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice y foco son los puntos (3,3), (3,1) 
respectivamente. Hallar también la ecuación de su directriz y la longitud de su lado 
recto. 
10. La directriz de una parábola es la recta y-1=0 y su foco es el punto (4,-3). Hallar su 
ecuación por dos métodos distintos. 
11. Hallar las coordenadas del vértice, foco, ecuación de la directriz, longitud del lado 
recto y grafica de las siguientes parábolas: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
12. Hallar la ecuación de una parábola cuyo eje es paralelo al eje X y que pasa por los 
puntos (0,0), (8,-4), (3,1). 
13. Hallar la ecuación de la parábola de vértice (4,-1), eje la recta y+1=0 y que pasa por el 
punto (3,-3). 
14. Hallar e identificar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal 
manera que su distancia de la recta x+3=0 es siempre 2 unidades mayor que su 
distancia al punto (1,1). 
15. En cada caso hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola en el punto dado: 
a) 
b) 
c) 
16. Sea AB el diámetro horizontal de la circunferencia de ecuación 
 y sea V el extremo superior del diámetro vertical. Obtener la ecuación general 
y las coordenadas del foco de la parábola de vértice V y que pasa por A y B. 
17. Calcular la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre la recta: ; 
pasa por el foco de la parábola: , y es tangente a: 
18. Hallar las ecuaciones de la tangente trazadas desde el punto (1,4) a la parábola