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Ejercicios de repaso del capítulo 9 629 Determina si cada función es una función uno a uno. 7. x y 8. x y 9. yes{16, 22, 14, 02, 1-5, 72, 13, 82} 10. e 10, -22, 16, 12, 13, -22, a1 2 , 4b f 11. yesy = 1x + 8, x Ú -8 12. noy = x2 - 9 En los ejercicios 13 y 14, para cada función, determina el dominio y el rango de f (x) y f 21(x). 13. {15, 32, 16, 22, 1-4, -32, 1-1, 82} 14. x y 4 En los ejercicios 15 y 16, determina f 21(x) y grafica f (x) y f 21(x) en los mismos ejes. 15. 16. f-1 x = x3 +y = f1x2 = 13 x - 1 f-11x2 = x + 2 4 y = f1x2 = 4x - 2 17. Yardas a pulgadas La función f (x) 5 36x convierte yardas, x, en pulgadas. Determina la función inversa que convierte pulgadas en yardas. En la función inversa, ¿qué representan x y f 21(x)? 18. Galones a cuartos de galón La función f (x) 5 4x con- vierte galones, x, en cuartos de galón (o simplemente cuar- tos). Determina la función inversa que convierte cuartos en galones. En la función inversa, ¿qué representan x y f 21(x)? [9.2] Grafica las siguientes funciones. 19. 20. y = a 1 2 b x y = 2x 21. Interés compuesto Jim Marino invirtió $1500 en una cuen- ta de ahorro que gana 4% de interés compuesto trimestral. Usa la fórmula de interés compuesto A = pa1 + r n b nt para determinar la cantidad total que tendrá Jim en su cuenta después de 5 años. [9.3] Escribe cada ecuación en forma logarítmica. 22. log82 = 64 23. log811>4 = 3 24. 5-3 = 1 125 Escribe cada ecuación en forma exponencial. 25. 25 = 32log2 32 = 5 26. a1 4 b 2 =log1>4 1 16 = 2 27. 6-2 =log6 1 36 = -2 Escribe cada ecuación en forma exponencial y determina el valor que falta. 28. 43 = x; 643 = log4 x 29. a4 = 81; 34 = loga 81 30. a1 5 b 3 -3 = log1>5 x Grafica las siguientes funciones. 31. See graphing answer section.y = log3 x 32. See graphing answer section.y = log1>2 x © G lo wi m ag es 630 Capítulo 9 Funciones exponenciales y logarítmicas [9.4] Utiliza las propiedades de los logaritmos para desarrollar cada expresión. 33. 34. 35. log 61a + 12 19 log5 178 36. log x4 712x + 325 log3 1x - 9 Escribe las siguientes expresiones como el logaritmo de una sola expresión. 37. 5 log x - 3 log 1x + 12 38. 41log 2 + log x2 - log y 39. 1 3 [ln x - ln 1x + 22] - ln 2 40. 3 ln x + 1 2 ln 1x + 12 - 6 ln 1x + 42 Evalúa. 41. 8log 8 10 42. log4 4 5 43. 11log 9 81 44. 9 log8 18 [9.5, 9.7] Utiliza una calculadora para determinar cada logaritmo. Redondea tus respuestas a la diezmilésima más cercana. 45. log 819 46. ln 0.0281 Utiliza una calculadora para aproximar cada potencia de 10. Redondea tus respuestas a la diezmilésima más cercana. 47. 103.159 48. 1023.157 Utiliza una calculadora para determinar x. Redondea tus respuestas a la diezmilésima más cercana. 49. log x 5 4.063 50. log x 5 21.2262 Evalúa. 51. log 105 52. 10log 9 53. 7 log 103.2 54. 2110log 4.72 [9.6] Resuelve sin utilizar la calculadora. 55. 625 = 5x 56. 49x = 1 7 57. 23x - 1 = 32 58. 27x = 32x + 5 Utiliza una calculadora para resolver las siguientes ecuaciones. Redondea tus respuestas a la diezmilésima más cercana. 59. 7x = 152 60. 3.1x = 856 61. 12.5x + 1 = 381 62. 3x + 2 = 8x Resuelve la ecuación logarítmica. 63. log7 12x - 32 = 2 64. log x + log 14x - 192 = log 5 65. log3 x + log3 12x + 12 = 1 66. ln 1x + 12 - ln 1x - 22 = ln 4 [9.7] Despeja la variable restante en cada ecuación exponencial. Redondea tus respuestas a la diezmilésima más cercana. 67. 50 = 25e0.6t 68. 100 = A0 e-0.42132 Despeja la variable indicada. 69. A = A0 ekt, para t 70. 200 = 800ekt, para k 71. ln y - ln x = 6, para y 72. ln 1y + 12 - ln 1x + 82 = ln 3, para y Utiliza la fórmula de cambio de base para evaluar. Escribe tus respuestas redondeadas a la diezmilésima más cercana. 73. log2 196 74. log3 47 [9.2-9.7] 75. Interés compuesto Determina el monto del dinero acumu- lado, si Justine Elwood invierte $12,000 durante un periodo de 8 años, en una cuenta de ahorros que produce 6% de inte- rés compuesto anual. Utiliza A = pa1 + r n b nt . 76. Interés compuesto de manera continua Si se depositan $6000 en una cuenta de ahorros que paga 4% de interés compues- to de manera continua, determina el tiempo que se necesita para que la cuenta duplique su saldo. 77. Bacterias La bacteria Escherichia coli por lo regular se en- cuentra en la vejiga de los humanos. Si suponemos que hay 2000 bacterias en el instante 0, y que el número de bacterias presentes t minutos después puede determinarse mediante la función N(t) 5 2000(2)0.05t. a) ¿Cuándo habrá 50,000 bacterias? b) Suponiendo que una infección de la vejiga humana que contenga 120,000 bacterias; ¿cuánto tardará en desarro- llar una infección de este tipo una persona cuya vejiga contiene inicialmente 2000 bacterias? Sección Prueba de práctica del capítulo 9 631 Prueba de práctica del capítulo 9 631 78. Presión atmosférica La presión atmosférica, P, en libras por pulgada cuadrada, a una altura de x pies por arriba del nivel del mar, puede determinarse mediante la fórmula P 5 14.7e20.00004x. Calcula la presión atmosférica en la cima de Half Dome en el Parque Nacional Yosemite, si tiene una elevación de 8842 pies. Parque Nacional Yosemite 79. Retención de conocimientos Al final de un curso de historia, los alumnos se sometieron a un examen. Como parte de un proyecto de investigación, los estudiantes seguirán respondien- do exámenes semejantes cada mes durante n meses. La califi- cación promedio del grupo después de n meses puede determi- narse mediante la función A(n) 5 72 2 18 log(n 1 1), n 0. a) ¿Cuál fue la calificación promedio del grupo cuando se aplicó el examen original (n 5 0)? b) ¿Cuál fue la calificación promedio del grupo del examen realizado a los 3 meses? c) ¿Después de cuántos meses la calificación promedio del grupo fue 58.0? 1. a) Determina si la siguiente función es una función uno a uno. {(4, 2), (23, 8), (21,3), (6, 27)} b) Lista el conjunto de pares ordenados de la función inversa. 2. Dadas f1x2 = x2 - 3 y g1x2 = x + 2, determina a) 1f g21x2 y b) 1f g2162. 3. Dadas f1x2 = x2 + 8 y g1x2 = 1x - 5, x Ú 5, determina a) 1g f21x2. b) 1g f2172. En los ejercicios 4 y 5, a) determina f 21(x) y b) grafica f(x) y f 21(x) en los mismos ejes. 4. y = f1x2 = -3x - 5 5. y = f1x2 = 1x - 1, x Ú 1 6. ¿Cuál es el dominio de y 5 log5 x? 7. Evalúa log4 1 256 . 8. Grafica y 5 3x. 9. Grafica y 5 log2 x. 10. Escribe 2-5 = 1 32 en forma logarítmica. 11. Escribe log5 125 5 3 en forma exponencial. Escribe los ejercicios 12 y 13 en forma exponencial y determina el valor que falta. 12. 4 5 log2(x 1 3) 13. y 5 log64 16 14. Desarrolla log2 3 log x31x - 42 x + 2 . 15. Escribe como el logaritmo de una sola expresión 7 log6 1x - 42 + 2 log6 1x + 32 - 1 2 log6 x. 16. Evalúa 10 log9 19. 17. a) Determina log 4620 redondeando a cuatro decimales. b) Determina log 0.0692 redondeando a cuatro decimales. 18. Despeja x de 3x 5 19. 19. Despeja x de log4x 5 log(x 1 3) 1 log 2. 20. Despeja x de log(x 1 5) 2 log(x 2 2) 5 log 6. 21. Si ln N 5 2.79, determina N; redondea tu respuesta a cuatro decimales. 22. Evalúa log6 40. Utiliza la fórmula de cambio de base y redon- dea tu respuesta a cuatro decimales. 23. Despeja t de 100 5 250e20.03t. Redondea tu respuesta a cua- tro decimales. 24. Cuenta de ahorros Si Kim Lee invierte $3500 en una cuenta de ahorros que genera 4% de interés compuesto cada trimes- tre, ¿cuánto dinero tendrá después de 10 años? 25. Carbono 14 La cantidad de carbono 14 que queda después de t años se determina mediante la fórmula v 5 v0e 20.0001205t, en donde v0 es la cantidad original de carbono 14. Si al prin- cipio un fósil tenía 60 gramos de carbono 14 y ahora tiene 40 gramos, ¿cuál es la edad del fósil? Pruebade práctica del capítulo 9 Los videos del capítulo de la prueba de práctica proporcionan soluciones totalmente resueltas para cual- quiera de los ejercicios que quieras repasar. Los videos del capítulo de la prueba de práctica están dispo- nibles vía , o en (busca “Angel Intermediate Algebra” y da click en “Channels”) © A lle n R. A ng el 632 Capítulo 9 Funciones exponenciales y logarítmicas Prueba de repaso acumulada Realiza la siguiente prueba y verifica tus respuestas con aquellas que se dan al final del libro. Repasa cualquier pregunta que hayas con- testado incorrectamente. La sección en donde se revisó el tema se indica después de cada respuesta. 1. Simplifica 12xy2 z-322 13x-1 yz22-1 2. Evalúa 52 2 (2 2 32)2 1 43. 3. Cena Thomas Furgeson salió a cenar con su esposa. El costo de los alimentos antes de impuestos fue de $92. Si el precio total con impuestos incluidos fue de $98.90, determina la tasa de impuesto. 4. Resuelve la desigualdad 23 2x 2 7 8 y escribe la respues- ta como un conjunto solución y en notación de intervalos. 5. Despeja y de 2x 2 3y 5 8. 6. Sea h1x2 = x2 + 4x x + 6 . Determina h(24). 7. Determina la pendiente de la recta que se muestra en la si- guiente figura. Después escribe la ecuación de la recta dada. y x 4 3 2 1 4 3 1 43134 1 8. Grafica 4x 5 3y 2 3. 9. Grafica y … 1 3 x + 6. 10. Resuelve el sistema de ecuaciones 1 5 x + 1 8 y = 5 1 2 x + 1 3 y = 13 11. Divide x3 + 3x2 + 5x + 9 x + 1 . 12. Factoriza x2 2 2xy 1 y2 2 64. 13. Resuelve (2x 1 1)2 2 9 5 0. 14. Resuelve 2x + 3 x + 1 = 3 2 . 15. Despeja d en an 5 a1 1 nd 2 d. 16. Si L varía inversamente respecto del cuadrado de P, determi- na L, cuando P 5 4 y k 5 100. 17. Simplifica 12x +4245x3 + 15x . 18. Resuelve 812a + 9 - a + 3 = 0. 19. Resuelve (x2 2 5)2 1 3(x2 2 5) 2 10 5 0. 20. Sea g(x) 5 x2 2 4x 2 5. a) Expresa g(x) en la forma g(x) 5 a(x 2 h)2 1 k. b) Traza la gráfica y marca el vértice. © A lle n R. A ng el
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