Análise de Estudos Estatísticos

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Apéndice F: Soluciones de los ejercicios impares
(y de todos los ejercicios de repaso y de los
ejercicios de repaso acumulativo)
Sección 1-2
1. Parámetro.
3. Estadístico.
5. Continuo.
7. Discreto.
9. De razón.
11. De intervalo.
13. Ordinal.
15. De razón.
17. Muestra: los 10 adultos seleccionados; población, todos adultos; no es
representativa.
19. Muestra: los 1059 adultos seleccionados; población: todos los adultos;
representativa.
21. Sin punto de partida natural, las temperaturas están a un nivel de
medición de intervalo; razones tales como “dos veces” carecen
de significado.
23. Ordinal o de intervalo son respuestas aceptables, aunque ordinal es
más sensato, porque las diferencias entre los valores no tienden a ser
significativas. Por ejemplo, la diferencia entre un alimento con califica-
ción de 1 y un alimento con calificación de 2 no es la misma que existe
entre un alimento con calificación de 9 y otro con calificación de 10.
Sección 1-3
1. A los conductores de camiones con frecuencia las condiciones les obli-
gan a comer en restaurantes de comida rápida, por lo que tienen die-
tas con contenidos más altos de grasa. Probablemente sea la dieta de
comida rápida lo que causa un mayor peso y no los camiones por sí
mismos. Evite hablar de causalidad y mejor diga que conducir camio-
nes es una actividad que se asocia con un mayor peso.
3. Una posible alternativa: Sí hay discriminación racial, de modo que la
policía del condado de Orange tiende a detener e infraccionar a más
individuos de minorías que a personas blancas.
5. Ya que el estudio fue financiado por una compañía de dulces y la Cho-
colate Manufacturers Association, existe una posibilidad real de que
tal hecho motivara a los investigadores, de alguna manera, a obtener
resultados favorables para el consumo de chocolate.
7. No, ella utilizó una muestra de respuesta voluntaria.
9. A las personas sin teléfono o cuyos números no aparecen en el direc-
torio se les excluyó.
11. Los motociclistas muertos.
13. No. A cada uno de los 29 cigarros se le da el mismo peso, pero algu-
nos cigarros se consumen en mayores cantidades que otros. Además,
hay cigarros a los que no se les incluyó en el conjunto de datos 5.
15. Los resultados no serían buenos ya que usted estaría muestreando
únicamente a las personas que se sometieron a la dieta a una edad re-
lativamente joven. Muchas personas que nacieron después de 1945
aún están vivas.
17. a) 68%
b) 0.352
c) 855
d) 48.6%
19. a) 540
b) 5%
21. El 62% del 8% de 1875 es únicamente 93.
23. Todos los porcentajes de éxitos deben ser múltiplos de cinco. Los
porcentajes dados no pueden ser correctos.
25. La respuesta varía.
Sección 1-4
1. Experimento.
3. Estudio observacional.
5. Retrospectivo.
7. Transeccional.
9. De conveniencia.
11. Aleatorio.
13. Por racimos.
15. Sistemático.
17. Estratificado.
19. Por racimos.
21. Sí; sí.
23. No; no.
25. Sí; no.
27. Las respuestas varían.
29. No, no todos los votantes tienen la misma posibilidad de ser elegidos.
Los votantes de los estados menos poblados tienen mayores posibili-
dades de ser seleccionados.
31. Pedir a los conductores que utilicen teléfonos celulares podría poner-
los en una situación peligrosa. La población de conductores que no
tienen teléfonos celulares diferirían fundamentalmente de la pobla-
ción de conductores que poseen teléfonos celulares. La magnitud del
uso del teléfono celular variaría considerablemente, de manera que
los efectos del uso de un teléfono celular no quedarían claros. Los
usuarios de teléfonos celulares saben que forman parte del grupo de
tratamiento y quizá se comportarían de forma diferente, además
de tender a culpar al teléfono celular por los problemas al conducir
o por los choques.
Capítulo 1 Ejercicios de repaso
1. No, puesto que se trata de una muestra de respuesta voluntaria
podría no ser representativa de la población.
2. La respuesta varía.
3. a) De razón.
b) Ordinal.
c) Nominal.
d) De intervalo.
4. a) Discretos.
b) De razón.
c) Estratificado.
d) Estadístico.
e) El valor más grande, ya que representa a los accionistas que lo-
grarían el control de la compañía.
f) La muestra de respuesta voluntaria tiende a sesgarse.
Apéndice F 795
5. a) Sistemático; representativo.
b) De conveniencia; no representativo.
c) Por racimos; no representativo.
d) Aleatorio; representativo.
e) Estratificado; no representativo.
6. a) Diseñe el experimento de manera que los sujetos no sepan sí es-
tán utilizando Sleepeze o un placebo; también diséñelo de forma
que quienes observan y evalúan a los sujetos no sepan cuáles
sujetos están utilizando Sleepeze y cuáles un placebo.
b) El estudio ciego ayudará a distinguir entre la eficacia del Sleepeze
y el efecto placebo, ya que los sujetos y los evaluadores tienden
a creer que la mejoría sucede sólo porque se está aplicando un
tratamiento.
c) Los sujetos se asignan a diferentes grupos a través de un proceso
de selección aleatoria.
d) Los sujetos se eligen cuidadosamente para los diferentes grupos,
de manera que los grupos se conforman de forma similar en los
aspectos que son importantes.
e) La replicación se utiliza cuando el experimento se repite. Es im-
portante tener una muestra de sujetos que sea lo suficientemente
grande para conocer la verdadera naturaleza de cualquier efecto.
Asimismo, lo es para no confundirnos con un comportamiento
errático o con muestras que son muy pequeñas.
Capítulo 1 Ejercicios de repaso
acumulativo
1. 163.85.
2. �0.64516129.
3. �6.6423420.
4. 216.09.
5. 4.3588989.
6. 18.647867.
7. 0.47667832.
8. 0.89735239.
9. 0.0000000000072744916.
10. 4,389,046,500,000.
11. 282,429,540,000.
12. 0.000000000058207661.
Capítulo 2 Respuestas
Sección 2-2
1. Anchura de clase: 10. Marcas de clase: 94.5, 104.5, 114.5, 124.5,
134.5, 144.5, 154.5.
Fronteras de clase: 89.5, 99.5, 109.5, 119.5, 129.5, 139.5, 149.5,
159.5.
3. Anchura de clase: 200. Marcas de clase: 99.5, 299.5, 499.5, 699.5,
899.5, 1099.5, 1299.5.
Fronteras de clase: �0.5, 199.5, 399.5, 599.5, 799.5, 999.5, 1199.5,
1399.5.
5. Presión sanguínea sistólica de hombres Frecuencia relativa
90–99 2.5%
100–109 10.0%
110–119 42.5%
120–129 30.0%
130–139 12.5%
140–149 0.0%
150–159 2.5%
7. Colesterol de hombres Frecuencia relativa
0–199 32.5%
200–399 27.5%
400–599 12.5%
600–799 20.0%
800–999 5.0%
1000–1199 0.0%
1200–1399 2.5%
9. Presión sanguínea sistólica de hombres Frecuencia acumulativa
menor que 100 1
menor que 110 5
menor que 120 22
menor que 130 34
menor que 140 39
menor que 150 39
menor que 160 40
11. Colesterol de hombres Frecuencia acumulativa
menor que 200 13
menor que 400 24
menor que 600 29
menor que 800 37
menor que 1000 39
menor que 1200 39
menor que 1400 40
13. Cambie el encabezado de “frecuencia” por “frecuencia relativa” e
ingrese las siguientes frecuencias relativas: 13.5%, 15.5%, 21.0%,
20.0%, 14.0% y 16.0%. Las frecuencias relativas parecen variar de
alguna manera. (Con el uso de métodos que se describen posterior-
mente en el libro, las diferencias no son significativas).
796 APÉNDICE F
15. Peso (b) Frecuencia
0–49 6
50–99 10
100–149 10
150–199 7
200–249 8
250–299 2
300–349 4
350–399 3
400–449 3
450–499 0
500–549 1
17. Las circunferencias de las mujeres parecen ser ligeramente inferiores,
pero la diferencia no parece ser significativa.
Circunferencia (cm) Hombres Mujeres
34.0–35.9 2 1
36.0–37.9 0 3
38.0–39.9 5 14
40.0–41.9 29 27
42.0–43.9 14 5
19. Las corredoras mujeres parecen ser algunos años menores.
Edad Hombre Mujer
19–28 9.9% 20.5%
29–38 38.7% 46.2%
39–48 27.9% 10.3%
49–58 19.8% 17.9%
59–68 3.6% 5.1%
21. Un dato distante puede afectar en forma drástica la tabla de
frecuencias.
Peso (lb) Con dato distante Sin dato distante
200–219 6 6
220–239 5 5
240–259 12 12
260–279 36 36
280–299 87 87
300–319 28 28
320–339 0
340–359 0
360–379 0
380–399 0
400–419 0
420–439 0
440–459 0
460–479 0
480–499 0
500–519 1
Sección 2-3
1. 26 años.
3. 71%.
5. 40%; 200.
7. La distribución de los automóviles de los profesores y el personal ad-
ministrativo se carga ligeramente máshacia la izquierda, de manera
que sus automóviles son un poco más nuevos.
9. 183 libras
Peso (lb)
0
10
8
6
4
2
Fre
cu
en
cia
�
0.
5
99
.5
14
9.
5
34
9.
5
44
9.
5
54
9.
5
Antigüedad (años) de automóviles
de los profesores y del personal
administrativo
0
10%
20%
30%
40%
Fre
cu
en
cia
 re
lat
iva
�
0.
5
2.
5
5.
5
8.
5
11
.5
14
.5
17
.5
20
.5
23
.5
Antigü ñ viles
0
10%
20%
30%
40%
Fre
cu
en
cia
 re
lat
iva
�
0.
5
2.
5
5.
5
14
.5
23
.5
Apéndice F 797
11. No parece haber una diferencia significativa.
13. Las edades de los hombres parecen tener una distribución que se
carga más hacia la derecha, de manera que tienden a ser ligeramente
mayores.
15. 200, 200, 200, 205, 216, 219, 219, 219, 219, 222, 222, 223, 223, 223,
223, 223, 241, 241, 247, 247.
17.
19. 3 67
4 00134
4 667889
5 023334
5 788999
6 0111223334444
6 557789
7 01222234
7 57
21. Los contactos interpersonales parecen ser la forma más eficaz de ob-
tener un empleo.
Fre
cu
en
cia
An
un
cio
s c
las
ific
ad
os
Co
nta
cto
s
int
erp
ers
on
ale
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Em
pre
sa
s q
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 bu
sca
n 
eje
cu
tiv
os
En
vío
s p
or 
co
rre
o0
100
200
300
200 210 220 230 240 250
Edades de mujeres
0
10%
30%
20%
40%
50%
Fre
cu
en
cia
 re
lat
iva
18
.5
28
.5
48
.5
58
.5
68
.5
Edades de hombres
0
10%
30%
20%
40%
50%
Fre
cu
en
cia
 re
lat
iva
18
.5
28
.5
48
.5
58
.5
68
.5
Circunferencia (cm)
Continua: hombre
Punteada: mujer
0
10
20
30
Fre
cu
en
cia
34
.9
5
36
.9
5
38
.9
5
40
.9
5
42
.9
5
23.
25. Conforme aumenta la cantidad de alquitrán de cigarros, la cantidad
de monóxido de carbono también se incrementa.
27. Parece haber una tendencia creciente, lo que sugiere que el mercado
bursátil es una buena inversión.
29. 10,000/422,000: 2.4%.
31. 13,000 (desde 37,000 hasta 24,000).
33. a)
0
5000
10000
15000
DJ
 (a
lto
)
19
80
19
90
20
00
CO
20
10
0
10 200
Alquitrán
Vías en mal estado
Otras
causas
Errores
humanos
Fallas
en el
equipo
798 APÉNDICE F
b)
c) El dato distante llega a tener un efecto importante en el histo-
grama. El uso de una anchura de clase mayor que la utilizada
en los incisos a) y b) escondería la verdadera naturaleza de la
distribución.
Sección 2-4
1. � 157.8 seg; mediana � 88.0 seg; moda � 0 seg; mitad del inter-
valo � 274.0 seg.
Sí, los niños no deben ser influidos por la exposición al consumo
de tabaco.
3. � 0.295 g; mediana � 0.345 g; moda: 0.13 g, 0.43 g, 0.47g; mitad
del intervalo � 0.255 g.
No necesariamente. Hay otros cereales que no se incluyen y los 
estadounidenses consumirían mucho más de algunas otras marcas.
5. � 0.187 g; mediana � 0.170; moda: 0.16, 0.17; mitad del intervalo �
0.205.
Sí.
7. � 18.3; mediana � 18.0; moda � 17; mitad del intervalo � 18.0.
Los resultados son muy consistentes; por lo tanto, la media debe ser
un buen estimado.
9. Jefferson Valley: � 7.15 min; mediana � 7.20 min; moda � 7.7
min; mitad del intervalo � 7.10 min.
Providence: los mismos resultados que el Jefferson Valley.
Aunque las medidas de tendencia central son las mismas, los tiem-
pos del Providence varían mucho más que los tiempos del Jefferson
Valley.
11. McDonald´s: � 186.3 seg; mediana � 184.0 seg; moda � ninguna;
mitad del intervalo � 189.5 seg.
Jack in the Box: � 262.5 seg; mediana � 262.5 seg; moda �
109 seg; mitad del intervalo � 277.5 seg.
McDonald´s parece ser significativamente más rápido.
13. Hombres: � 41.10 cm; mediana � 41.10 cm.
Mujeres: � 40.05 cm; mediana � 40.20 cm.
Sí parece haber una pequeña diferencia.
15. Jueves: � 0.069 pulgadas; mediana � 0.000 pulgadas.
Domingo: � 0.068 pulgadas; mediana � 0.000 pulgadas.
No parece haber una diferencia importante.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
17. 74.4 min.
19. 46.8 mi/h; la media es significativamente más alta que el límite de
30 mi/h.
21. a) 182.9 lb.
b) 171.0 lb.
c) 159.2 lb.
Los resultados difieren en grandes cantidades, lo que sugiere que
la media del conjunto original de pesos es afectada fuertemente
por valores extremos.
23. a) 52.
b) n – 1.
25. 84.5.
27. 48.0 mi/h.
29. 62.9 volts.
Sección 2-5
1. Rango � 548.0 seg; s 2 � 46308.2 seg2; s � 215.2 seg; varían 
ampliamente.
3. Rango � 0.450 g; s 2 � 0.028 g2; s � 0.168 g.
5. Rango � 0.170; s 2 � 0.003 g2; s � 0.051.
No, la intención es disminuir todos los valores individuales, lo cual
daría como resultado una media menor.
7. Rango � 6.0; s 2 � 2.5; s � 1.6.
Las medidas de variación son valores bajos.
9. Jefferson Valley: rango � 1.20 min; s 2 � 0.23 min2; s � 0.48 min.
Providence: rango � 5.80 min; s 2 � 3.32 min2; s � 1.82 min.
11. McDonald´s: rango � 195.0 seg; s 2 � 4081.7 seg2; s � 63.9 seg.
Jack in the Box: rango � 407.0 seg; s 2 � 16644.3 seg2; s � 129.0
seg.
13. Hombres: 1.50 cm; mujeres: 1.64 cm; la diferencia no parece ser muy
grande.
15. Jueves: 0.167 pulgadas; domingo: 0.200 pulgadas.
17. 14.7 min.
19. 4.1 mi/h.
21. Aproximadamente 12 años (con base en un mínimo de 23 años y un
máximo de 70 años).
23. Mínimo: 31.30 cm; máximo: 46.42 cm; sí.
25. a) 68%.
b) 99.7%.
27. El porcentaje es de al menos el 75%.
29. Calorías: 5.9%; azúcar 56.9%. El contenido de azúcar tiene una va-
riación mucho mayor cuando se compara con las calorías.
31. Todos los valores son iguales.
33. La baterías Everlast son mejores, porque son más consistentes y
predecibles.
35. Sección 1: rango � 19.0; s � 5.7.
Sección 2: rango � 17.0; s � 6.7.
Los rangos sugieren que la sección 2 tiene menor variación, pero
las desviaciones estándar sugieren que la sección 1 tiene menor
variación.
37. 1.44.
39. 15.8.
Apéndice F 799
41. a) 6.
b) 6.
c) 3.0.
d) n � 1.
e) No, la media de las varianzas muestrales (6) es igual a la varianza
poblacional (6), pero la media de las desviaciones estándar po-
blacionales (1.9) no es igual a la media de la desviación estándar
poblacional (2.4).
Sección 2-6
1. a) 60.
b) 3.75.
c) 3.75.
d) Poco común.
3. a) –3.21.
b) 5.71.
c) 0.26.
5. 2.56; poco común.
7. 4.52; sí; el paciente está enfermo.
9. La prueba psicológica, ya que z � �0.50 es mayor que z � �2.00.
11. –3.56; sí.
13. 43.
15. 15.
17. 46.
19. 251.5.
21. 121.
23. 0.
25. 25.
27. 65.
29. 415.5.
31. 117.5.
33. 98.
35. 254.
37. La puntuación z permanece igual.
39. a) Uniforme.
b) Con forma de campana.
c) La forma de la distribución permanece igual.
41. a) 165.
b) 169.
c) 279.5.
d) Sí; sí.
e) No; no.
43. a) P10, P50, P80.
b) 10, 46, 107.5, 130.5, 170, 209, 239.5, 265.5, 289.5.
c) 46, 130.5, 209, 265.5.
Sección 2-7
1. 0, 2, 5, 7, 9. Las separaciones en la gráfica de cuadro son aproxima-
damente las mismas, lo que indica que los valores son casi probables.
3. 3.3, 3.6, 3.75, 3.95, 4.1. No, el consumo de cereal no se distribuye de
manera uniforme entre las marcas; por lo tanto, se deben utilizar va-
lores ponderados.
5. 0.870, 0.891, 0.908, 0.924, 0.983; sí
7. 0, 0, 1.5, 39, 414. Sesgada.
9. Actores: 31, 37, 43, 51, 76.
Actrices: 21, 30, 34, 41, 80.
Las actrices parecen ser más jóvenes.
11. Fumadores: 0, 86.5, 170, 251.5, 491. HTA: 0, 1, 1.5, 32, 551. SHTA: 0,
0, 0, 0, 309. Las diferencias son significativas e indican incrementos
de cotinina ante la exposición al consumo del tabaco.
13. RIC � 165.
Datos ligeramente distantes: valores x tales que �408.5 � x �
�161 o 499 � x � 746.5.
Datos extremadamente distantes: valores x tales que x � �408.5 o
x � 746.5.
No hay datos ligeramente distantes o datos extremadamente dis-
tantes.
Fumadores
HTA
SHTA
0
0
1 1.5
0 100 200 300
309
400 500 600
0
32
86.5 170 251.5 491
551
Actrices
Actores
20 40 60 80
21
31 37 43 51 76
3034 41 80
0 1.5
39
414
0.870
0.891
0.908 0.983
0.924
3.3
3.6
4.13.953.75
0 2 5 7 9
800 APÉNDICE F
Capítulo 2 Ejercicios de repaso
1. a) 54.8 años.
b) 55.0 años.
c) 51 años, 54 años.
d) 55.5 años.
e) 27.0 años.
f) 6.2 años.
g) 38.7 años2.
h) 51 años.
i) 58 años.
j) 47 años.
2. a) –1.90.
b) No, porque la puntuación z está a dos desviaciones estándar de
la media.
c) 42, 68, 69.
d) Sí; sí.
3. Edad Frecuencia
40–44 2
45–49 6
50–5413
55–59 12
60–64 7
65–69 3
4. Con forma de campana.
5. 42, 51, 55, 58, 69
6. a) El porcentaje es 68%.
b) El porcentaje es 95%.
7. La puntuación de 19 es mejor, porque z � �0.20 es mayor que 
z � �0.67.
8. a) Las respuestas varían, pero 7 u 8 años es razonable.
b) 5 años (con base en un mínimo de 0 años y un máximo de 20
años).
9. a) 140 min.
b) 15 min.
c) 225 min2.
42 51 55 58 69
Edad (años)
0
5
10
15
Fre
cu
en
cia
39
.5
44
.5
49
.5
54
.5
59
.5
64
.5
69
.5
10.
Capítulo 2 Ejercicios de repaso acumulativo
1. a) � 20.5 seg; mediana � 27.0 seg; moda � 20 seg; mitad del
intervalo � 42.0 seg.
b) s � 142.2 seg; s 2 � 20216.4 seg2; rango � 566.0 seg.
c) Los tiempos exactos originales son continuos, pero los datos pa-
rece que se redondearon a valores discretos.
d) De razón.
2. a) La moda, porque las otras medidas de tendencia central requieren
cálculos que no es posible (o no es conveniente) hacer con datos
a un nivel de medición nominal.
b) De conveniencia.
c) Por racimos.
d) Desviaciones estándar; disminuirse.
3. No, los 50 valores deben ponderarse, utilizando las poblaciones esta-
tales como pesos.
Capítulo 3 Respuestas
Sección 3-2
1. a) 0.5.
b) 0.20.
c) 0.
3. �1, 2, 5/3, .
5. a) 3/8.
b) 3/8.
c) 1/8.
7. 0.153; sí.
9. a) 1/17 o 0.0588.
b) No.
11. a) 0.0501.
b) No.
13. a) 0.0154 (no 0.0156).
b) Sí.
15. a) 1/365.
b) Sí.
c) Él ya lo sabía.
d) 0.
22
x
0
5000
10,000
Fre
cu
en
cia
Vu
elo
Ate
nc
ión
 al
 cl
ien
te
Eq
uip
aje
Ab
ord
aje
Re
em
bo
lso
s
Apéndice F 801
17. a) 1/365.
b) 31/365.
c) 1.
19. 0.130.
21. a) 77/500 o 0.154.
b) 13/500 o 0.026.
23. a) niño niño, niño niña, niña niño, niña niña.
b) 1/4.
c) 1/2.
25. a) $21.
b) 21:2.
c) 14:1.
d) $30.
27. Como la probabilidad de mostrar mejoría con un fármaco ineficaz es
tan baja (0.04), parece que el fármaco es eficaz.
29. 5/8.
31. a) 4/1461.
b) 400/146,097.
33. 1/4.
Sección 3-3
1. a) No.
b) No.
c) Sí.
3. a) 0.95.
b) 0.782.
5. 5/7 o 0.714.
7. 364/365 o 0.997.
9. 0.239.
11. 0.341.
13. 0.600.
15. 0.490.
17. 0.140.
19. 0.870.
21. 0.5.
23. 0.290.
25. a) Son mutuamente excluyentes.
b) No son mutuamente excluyentes.
27. P (A o B ) � P (A) � P (B ) – 2P (A y B ) 
Sección 3-4
1. a) Independiente.
b) Independiente.
c) Dependiente.
3. 1/12.
5. a) 9/49.
b) 1/7.
7. a) 0.288.
b) 0.288.
c) Aunque los resultados son ligeramente diferentes, son iguales
cuando se redondea a tres decimales.
d) Muestreo sin reemplazo para evitar la duplicación.
9. a) 1/1024.
b) No, porque existen otras formas de pasar.
11. a) 1/133225 o 0.00000751.
b) 1/365.
13. 0.694.
15. 1/1024; sí, porque la probabilidad de obtener 10 niñas por azar es
muy baja.
17. 1/64.
19. 0.739 (o 0.738, si se asume dependencia); no.
21. 0.702.
23. 0.736.
25. a) 0.992.
b) 0.973.
c) 0.431.
27. 0.0192.
Sección 3-5
1. Ninguno de los estudiantes es del grupo sanguíneo A.
3. Al menos una de la devolución de impuestos es correcta.
5. 0.97; no.
7. 31/32; sí.
9. 0.410.
11. 0.5; no.
13. 11/14; realice otra prueba.
15. 0.999999; sí, porque la posibilidad de estar despierto se incrementa
desde 0.99 hasta 0.999999.
17. 0.271.
19. 0.897.
21. 0.0793.
23. 1/12; 35.
25. a) Positivo Negativo
Infectado con VIH 285 15
No infectado con VIH 4985 94,715
b) 0.0541.
27. 1/3.
Sección 3-6
1. V, V, F, F, V.
3. Bueno, bueno, defectuoso, bueno, bueno.
5. Con número impar � niña: 17/20 o 0.85. El resultado se encuentra
razonablemente cerca de 0.813.
7. De los 20 renglones, hay al menos un 0 en siete renglones, de manera
que la probabilidad que se estima es 7/20 o 0.35, que está razona-
blemente cerca del resultado correcto de 0.410.
802 APÉNDICE F
9. Aproximadamente 0.813.
11. Aproximadamente 0.410.
13. Debe cambiar: P (ganar) � 2/3; no cambiar: P (ganar) � 1/3.
15. No; no.
Sección 3-7
1. 720.
3. 600.
5. 300.
7. 2,598,960.
9. 1/13,983,816.
11. 1/45,057,474.
13. 1/35,960, parece que se seleccionó a los empleados más grandes.
15. 1/3,776,965,920.
17. 1/5005; sí.
19. 4; 40,320.
21. 10.
23. 720; satire; 1/720.
25. 1/125,000.
27. a) 256.
b) 70.
c) 70/256 � 0.273.
29. 144.
31. 1/41,416,353.
33. 2,095,681,645,538 (más de 2 billones).
35. a) Calculadora: 3.0414093 � 1064; aproximación: 3.0363452 � 1064 
b) 615.
Capítulo 3 Ejercicios de repaso
1. 0.2.
2. 0.32.
3. 0.35.
4. 0.83.
5. 0.638.
6. 0.100.
7. 15/32 o 0.469.
8. 15/80 � 3/16 o 0.188.
9. a) 0.248.
b) 0.0615.
c) 0.575.
10. 0.0777.
11. 1/4096; sí.
12. a) 1/120.
b) 720.
13. a) 9/19.
b) 10:9.
c) $5.
14. 0.000000531; no.
15. 0.979.
16. a) 1/20,358,520.
b) 1/142,506.
c) 1/76,275,360.
Capítulo 3 Ejercicios de repaso acumulativo
1. a) 4.0.
b) 4.0.
c) 2.2.
d) 4.7.
e) Sí.
f) 6/7.
g) 0.729.
h) 1/262,144; sí.
2. a) 63.6 pulgadas.
b) 1/4.
c) 3/4.
d) 1/16.
e) 5/16.
Capítulo 4 Respuestas
Sección 4-2
1. a) Continua.
b) Discreta.
c) Continua.
d) Discreta.
e) Discreta.
3. m� 1.5, s� 0.9.
5. No es una distribución de probabilidad, porque SP (x) � 0.94 � 1.
7. m� 0.7, s� 0.9.
9. m� 5.8, s� 1.1; no.
11. �7.07 ¢; 1.4 ¢.
13. a) Vive: �$250 (una pérdida); muere: $99,750 (una ganancia).
b) �$100.
c) $150.
d) El valor negativo que se espera es un precio relativamente bajo
para asegurar la tranquilidad financiera de sus herederos.
15. a) 10,000.
b) 0.0001.
c) $2787.50.
d) �22.12¢.
e) Pick 4, porque �22.12 ¢ es mayor que �22.5¢.
17. a) 0.122.
b) 0.212.
c) El inciso b). La ocurrencia de nueve niñas entre 14 sería muy
poco común si la probabilidad de nueve niñas o más es muy baja
(tal como menor que 0.05).
d) No, ya que la probabilidad de nueve niñas o más no es muy baja
(0.212). El resultado de nueve niñas o más con facilidad sucedería
por el azar.
Apéndice F 803
19. a) 0.029.
b) Sí, porque la probabilidad de 11 niñas o más es muy baja (0.029).
El resultado de 11 niñas o más no sucedería con facilidad por el
azar.
21. Como la probabilidad de adivinar correctamente ocho respuestas o
más es de 0.395, dicho resultado ocurriría fácilmente; por lo tanto,
no hay evidencia de que Bob tenga poderes especiales.
23. Los bonos A son mejores porque el valor que se espera es de $49.40,
que es mayor que el valor que se espera de $26 para los bonos B.
Ella debe seleccionar los bonos A porque el valor que se espera es
positivo, lo que indica una posible ganancia.
25. m� 0.6, s� 0.6.
27. a) 3.
b) .
c) m� 10.5, s� 5.8.
Sección 4-3
1. No es binomial; más de dos resultados; no hay un número fijo de
ensayos.
3. No es binomial: más de dos resultados.
5. Binomial.
7. No es binomial; más de dos resultados.
9. a) 0.128.
b) IIC, ICI, CII; 0.128 para cada una.
c) 0.384.
11. 0.980.
13. 0.171.
15. 0�.
17. 0.278.
19. 0.208.
21. 0.4711; no.
23. 0.9925 (o 0.9924); sí.
25. 0.0833.
27. a) 0� (o 0.00000980).
b) 0� (o 0.00000985).
c) Probablemente están siendo blanco de las auditorías.
29. 0.0874; no.
31. a) 0.107.
b) 0.893.
c) 0.375 (o 0.376).
d) No, porque con una tasa del 20% la probabilidad de al menos
uno es alta (es mayor que 0.05).
33. 0.000201; sí.
35. P (nueve niñas o más) � 0.073, de modo que nueve niñas ocurrirían
fácilmente por el azar. No hay evidencia suficiente para concluir que
la técnica de selección del género sea eficaz.
37. 0.0524.
39. 0.000535.
22
Sección 4-4
1. m� 80.0, s� 8.0, mínimo � 64.0, máximo � 96.0.
3. m� 1488.0, s� 19.3, mínimo � 1449.4, máximo � 1526.6.
5. a) m� 5.0, s� 1.6.
b) No, porque 7 está dentro de dos desviaciones estándar de la
media.
7. a) m� 2.6, s� 1.6.
b) No, porque 0 triunfos están dentro de dos desviaciones estándar
de la media.
9. a) Las probabilidades de 0, 1, 2, 3, . . . , 15 son 0�, 0�, 0.003,
0.014, . . . , 0� (de la tabla A-1).
b) m� 7.5, s� 1.9.
c) No, porque 10 está dentro de dos desviaciones estándar de la
media. Además, P (10 niñas o más) � 0.151, lo que demuestra
que es fácil obtener 10 o más niñas por el azar.
11. a) m� 27.2, s� 5.1.
b) Sí, parece que el programa de entrenamiento tuvo efecto.
13. a) m� 142.8, s� 11.9.
b) No, 135 no es poco común, porque está dentro de dos desviacio-
nes estándar de la media.
c) Con base en los resultados, los teléfonoscelulares no constituyen
un riesgo para la salud que incremente la posibilidad de tener
cáncer cerebral o del sistema nervioso.
15. a) 901.
b) m� 506.0, s� 15.9.
c) Sí, porque 901 está a más de dos desviaciones estándar por
arriba de la media.
17. a) Sí (con base en el histograma de probabilidad).
b) La probabilidad es de 0.95.
c) La probabilidad es de 0.997.
d) Al menos 75% de dichos grupos de 100 tendrán entre 40 y 60
niñas.
Sección 4-5
1. 0.180.
3. 0.0399.
5. a) 62.2.
b) 0.0155 (0.0156 empleando una media redondeada).
7. a) 0.497.
b) 0.348.
c) 0.122.
d) 0.0284.
e) 0.00497.
Las frecuencias que se esperan de 139, 97, 34, 8 y 1.4 se comparan
razonablemente bien con las frecuencias reales, de manera que la
distribución de Poisson proporciona buenos resultados.
9. a) 0.00518 (si se utiliza la binomial: 0.00483).
b) 0.995.
c) 0.570.
d) 0.430.
11. 4.82 � 10�64 es tan pequeño que, para propósitos prácticos, consi-
deraremos que es cero.
804 APÉNDICE F
Capítulo 4 Ejercicios de repaso
1. a) Una variable aleatoria es aquella que tiene un solo valor numéri-
co (que se determina por el azar) para cada resultado de algún
procedimiento.
b) Una distribución de probabilidad da la probabilidad de cada valor
de la variable aleatoria.
c) Sí, porque cada valor de probabilidad está entre 0 y 1 y la suma
de las probabilidades es 1.
d) 4.2 días.
e) 2.1 días.
f) No, porque la probabilidad de 0.08 indica que es fácil obtener 0
días por el azar.
2. a) 3.0.
b) 3.0.
c) 1.6.
d) 0.103.
e) Sí, porque la probabilidad de 0 televisores es de 0.0388, lo que
indica que es muy poco probable que ningún televisor esté sinto-
nizando West Wing.
3. a) 0.026.
b) 0.992 (o 0.994).
c) m� 8.0, s� 1.3.
d) No, porque 6 está dentro de dos desviaciones estándar de la me-
dia.
4. a) 0.00361.
b) Esta compañía parece ser muy diferente, porque el suceso de al
menos cuatro despidos es muy poco probable, con una probabili-
dad de 0.00361.
5. a) 7/365.
b) 0.981.
c) 0.0188.
d) 0.0002.
e) No, porque el suceso es muy poco común.
Capítulo 4 Ejercicios de repaso acumulativo
1. a) 5 1.8, s 5 2.6
b) Frecuencias
x relativas
0 64.4%
1 4.1%
2 1.4%
3 0.0%
4 4.1%
5 15.1%
6 4.1%
7 4.1%
8 1.4%
9 1.4%
c) m5 4.5, s5 2.9
d) La cantidad excesiva de ceros sugiere que las distancias se esti-
maron, no se midieron. Los dígitos parece que no se seleccionaron
aleatoriamente.
x
2. a) 0.2.
b) m5 0.2, s5 0.4.
c) 0.182.
d) Sí, porque 3 está a más de dos desviaciones estándar por arriba
de la media.
e) 0.0001.
Capítulo 5 Respuestas
Sección 5-2
1. 0.15.
3. 0.15.
5. 1/3.
7. 1/2.
9. 0.4013.
11. 0.5987.
13. 0.0099.
15. 0.9901.
17. 0.2417.
19. 0.1359.
21. 0.8959.
23. 0.6984.
25. 0.0001.
27. 0.5.
29. 68.26%.
31. 99.74%.
33. 0.9500.
35. 0.9950.
37. 1.28.
39. 21.645.
41. a) 68.26%.
b) 95%.
c) 99.74%.
d) 81.85%.
e) 4.56%.
43. a) 1.23.
b) 1.50.
c) 1.52.
d) 22.42.
e) 20.13.
45. a)
b)
Pro
ba
bil
ida
d a
cu
mu
lad
a
x
Pro
ba
bil
ida
d 
ac
um
ula
da
x
Apéndice F 805
Sección 5-3
1. 0.8413.
3. 0.4972.
5. 87.4.
7. 115.6.
9. a) 0.0001; sí.
b) 99.2°.
11. a) 69.15%.
b) 1049; si se selecciona el 40% de las mejores calificaciones del
grupo de solicitantes, nadie sabría si lo aceptaron o rechazaron,
sino hasta después de obtener las calificaciones de todos los
solicitantes.
13. a) 0.0018.
b) 5.6 años.
15. a) 25% de coincidencia.
b) 0.8895; bastante.
17. 0.52%.
19. 0.1222; 12.22%; sí, todas están muy por arriba de la media.
21. a) Las puntuaciones z son números reales que carecen de unidad de
medición.
b) m� 0; s� 1; la distribución es normal.
c) m� 64.9 kg, s� 13.2 kg, la distribución es normal.
23. a) 75; 5.
b) No, la conversión también debería tomar en cuenta la variación.
c) 31.4, 27.6, 22.4, 18.6.
d) El inciso c), porque la variación se incluye en la conversión.
25. a) 1087; 22.9.
b) 26.0.
Sección 5-4
1. No, por la variabilidad de muestreo, las proporciones muestrales va-
riarán de forma natural de la proporción poblacional verdadera, in-
cluso si el muestreo se hace con un procedimiento perfectamente
válido.
3. No, el histograma representa la forma de la distribución de una
muestra, pero la distribución de muestreo incluye a todas las muestras
posibles del mismo tamaño, tales como todas las medias calculadas
a partir de todas las muestras posibles de 106 personas.
5. a) 10-10; 10-6; 10-5; 6-10; 6-6; 6-5; 5-10; 5-6; 5-5; las medias se listan
en el inciso b).
b)
c) 7.0.
d) Sí; sí.
7. a) Medias: 85.0, 82.0, 83.5, 79.0, 81.5, 82.0, 79.0, 80.5, 76.0, 78.5,
83.5, 80.5, 82.0, 77.5, 80.0, 79.0, 76.0, 77.5, 73.0, 75.5, 81.5, 78.5,
80.0, 75.5, 78.0.
b) La probabilidad de cada media es de 1/25. La distribución mues-
tral consiste en las 25 medias muestrales que se aparearon con
la probabilidad de 1/25.
c) 79.4.
d) Sí; sí.
9. a) 0, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 1, 1, 1, 0.5, 1, 1, 1, 0.5, 1, 1, 1.
b) La distribución muestral consiste en las 16 proporciones que se
aparearon con la probabilidad de 1/16.
c) 0.75.
d) Sí; sí.
11. a) La respuesta varía.
b) La respuesta varía, pero debe ser alguna de éstas: 0, 0.2, 0.4, 0.6,
0.8, 1.
c) Un estadístico.
d) No; no.
e) Debe ser 10/13 o 0.769.
13. a) 59.4; 4.6.
b) 59.4; 3.1.
c) 59.4; 1.9.
d) Sí. Cada distribución muestral tiene una media de 59.4, que es la
media de la población.
e) Conforme el tamaño de la muestra aumenta, la variación de la
distribución muestral de las medias de muestras disminuye.
15. Medianas: 2.5; medias: 2.7. Las medias muestrales nuevamente
coinciden con la media poblacional, pero las medianas no. La mediana
no es un buen estadístico para estimar la media poblacional.
Sección 5-5
1. a) 0.4325.
b) 0.1515.
3. a) 0.0677.
b) 0.5055.
5. a) 0.9808.
b) Si la población original tiene una distribución normal, el teorema
del límite central proporciona buenos resultados para cualquier
tamaño de muestra.
7. a) 0.5302.
b) 0.7323.
c) El inciso a), porque los asientos los ocuparán mujeres individuales,
no grupos de mujeres.
9. a) 0.0119.
b) No; sí.
11. a) 0.0001.
b) No, pero a los consumidores no se les engaña, ya que las latas se
llenan de más, no de menos.
13. a) 0.0051.
b) Sí.
15. a) 0.1170.
b) No, porque la probabilidad de 0.1170 indica que es fácil obtener
una media tal como 0.882 g, suponiendo que no se cambian las
cantidades de nicotina.
17. 0.0069; el nivel es aceptable.
19. 2979 lb.
21. a) 0.9750.
b) 1329 lb.
806 APÉNDICE F
Media 10.0 8.0 7.5 8.0 6.0 5.5 7.5 5.5 5.0
Probabilidad 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
23. 0.0240. Concluiríamos que el generador de números aleatorios es
defectuoso si obtuviéramos una media muestral que difiera de 0.500,
de tal manera que haya una probabilidad muy baja de obtener una
media muestral “al menos tan extrema” como el valor de la media
muestral que ya se tiene. Con un tamaño muestral de 100, no hay
una media muestral, entre 0.499 y 0.501, que cumpla ese criterio;
por lo tanto, no debemos concluir que el generador de números alea-
torios es defectuoso.
Sección 5-6
1. El área a la derecha de 15.5.
3. El área a la izquierda de 99.5.
5. El área a la izquierda de 4.5.
7. El área entre 7.5 y 10.5.
9. Tabla: 0.122; aproximación normal: 0.1218.
11. Tabla: 0.549; la aproximación normal no es posible.
13. 0.1357; no.
15. 0.0287; no.
17. 0.2676; no.
19. 0.7389; no, no es muy confiable.
21. 0.0708; sí.
23. 0.0080; sí.
25. 0.6368; es posible que el grupo sea suficiente, pero la probabilidad
debe ser mucho más alta. Sería mejor incrementar el grupo de volun-
tarios.
27. 0.0026; sí.
29. 6; 0.4602.
31. a) 0.821.
b) 0.9993.
c) 0.0000165.
d) 0.552.
Sección 5-7
1. No es normal.
3. No es normal.
5. No es normal.
7. Es normal.
9. No es normal.
11. Es normal.
13. Las estaturas parecen ser normales, aunque los niveles de colesterol
no parecen ser normales. Los niveles de colesterol se afectan mucho
por la dieta, por lo cual la dieta variaría en tantas formas que no pro-
duce resultados que se distribuyan normalmente. 
15. 21.28, 20.52, 0, 0.52, 1.28; normal.
17. No; la transformación a puntuaciones z implica restar una constantey dividir entre una constante, de modo que la gráfica de los puntos
(x, z) será siempre una línea recta, sin importar la naturaleza de la
distribución.
Capítulo 5 Ejercicios de repaso
1. a) 0.0222.
b) 0.2847.
c) 0.6720.
d) 254.6.
2. a) 0.69% de 900 � 6.21 bebés.
b) 2405 g.
c) 0.0119.
d) 0.9553.
3. 0.1020; no; suponiendo que la tasa correcta sea del 25%, hay una al-
ta probabilidad (0.1020) de que 19 descendientes o menos tengan
ojos azules. Puesto que el suceso que se observa ocurriría fácilmente
por el azar, no existe evidencia en contra de la tasa del 25%.
4. a) 0.9626.
b) 63.3 pulgadas, 74.7 pulgadas.
c) 0.9979.
5. a) 0.5.
b) 1.
c) 0.
d) 0.25.
6. a) Distribución normal. 
b) 51.2 lb.
c) Distribución normal. 
7. Aproximación normal: 0.0436; valor exacto: 0.0355. Como la probabi-
lidad de obtener sólo dos mujeres por el azar es tan baja, parece que
la compañía está discriminando con base en el género.
8. Sí. El histograma se aproxima burdamente a una forma de campana y la
gráfica cuantilar normal contiene puntos que se aproximan razonable-
mente al patrón de una línea recta. Además, no hay datos distantes.
Capítulo 5 Ejercicios de repaso acumulativo
1. a) 63.0 mm.
b) 64.5 mm.
c) 66 mm.
d) 4.2 mm.
e) �0.95.
f) 75%.
g) 82.89%.
h) De razón.
i) Continuo.
2. a) 0.001.
b) 0.271.
c) El requisito de que np ≥ 5 no se satisface, lo que indica que la
aproximación normal daría como resultado errores demasiado
grandes.
d) 5.0.
e) 2.1.
f) No; 8 está dentro de dos desviaciones estándar de la media y
dentro del rango de valores que ocurrirían fácilmente por el azar.
Apéndice F 807
Capítulo 6 Respuestas
Sección 6-2
1. 2.575.
3. 2.33.
5. p � 0.250 	 0.030.
7. p � 0.654 	 0.050.
9. � 0.464; E � 0.020.
11. � 0.655; E � 0.023.
13. 0.0300.
15. 0.0405.
17. 0.708 � p � 0.792.
19. 0.0887 � p � 0.124.
21. 461.
23. 232.
25. a) Se tiene una confianza del 95% de que los límites de 0.0489 y
0.0531 contienen la proporción poblacional.
b) Sí, cerca del 5% de los hombres entre 18 y 20 años conduce en
estado de ebriedad.
c) 5.31%.
27. a) 29%.
b) 25.4% � p � 32.6%.
c) 32.6%.
29. a) 22.6% � p � 29.8%.
b) No, los límites del intervalo de confianza incluyen el 25%.
31. a) 0.134% � p � 6.20% utilizando x � 7, n � 221.
b) El ziac no parece causar mareo como reacción adversa.
33. 4145.
35. a) 473.
b) 982.
c) Puesto que se basan en una muestra de respuesta voluntaria, los
resultados no se validarían.
37. a) 0.0355 � p � 0.139.
b) 373.
c) Sí.
39. a) 0.0267% � p � 0.0376%.
b) No, porque el 0.0340% está dentro del intervalo de confianza.
41. a) 1.07% � p � 8.68%.
b) 70.1% � p � 75.3%.
c) Sí; si utilizar ropa color naranja no tuviera efecto alguno, espera-
ríamos que el porcentaje de cazadores con ropa naranja heridos
estuviera entre el 70.1% y el 75.3%, pero es mucho menor.
43. 13.0% � p � 29.0%; sí.
45. x � 419 resulta en el intervalo de confianza (0.471, 0.539) y x � 426
en el intervalo de confianza (0.480, 0.548). No difieren en cantidades
importantes.
47. p � 0.818; 81.8%.
49. 0.894 � p � 1.006; los límites del intervalo de confianza superior
exceden 1; utilice un límite superior de 1.
51. 602.
p̂
p̂
Sección 6-3
1. 2.33.
3. 2.05.
5. Sí.
7. Sí.
9. $2419.62; $92,580 � m� $97,420.
11. 0.823 seg; 4.42 seg � m� 6.06 seg.
13. 62.
15. 250.
17. 318.1.
19. m� 318.10 	 56.01.
21. 30.0°C � m� 30.8°C; es poco realista conocer s.
23. 141.4 � m� 203.6; es poco realista conocer s.
25. 217.
27. 601.
29. 80,770; no; incremente el margen de error.
31. El rango es 40, de modo que se estima que s es 40/4 � 10 por me-
dio de la regla práctica del intervalo, y el tamaño de la muestra es
97. La desviación estándar muestral es s � 11.3, que resulta en un
tamaño de muestra de 123. Es probable que el tamaño muestral de
123 sea mejor porque s es un mejor estimado de s que rango/4.
33. 105 � m� 115.
Sección 6-4
1. ta/2 � 2.776.
3. No se aplica la distribución normal ni la distribución t.
5. ta/2 � 1.662.
7. ta/2 � 2.33.
9. 60; 436 � m� 556.
11. 112.84 � m� 121.56; hay una confianza del 95% de que el inter-
valo de 112.84 a 121.56 contiene el valor verdadero de la media
poblacional m.
13. $16,142 � m� $36,312; hay una confianza del 95% de que el inter-
valo de $16,142 a $36,312 contiene el valor verdadero de la media
poblacional m.
15. a) �2.248° � m� 1.410°
b) El intervalo de confianza incluye los 0°. La aseveración no parece
ser válida, porque una media de 0° no representa diferencia algu-
na entre las temperaturas altas reales y las temperaturas del pro-
nóstico para tres días, en tanto que el intervalo de confianza sí
incluye los 0°, lo que indica que 0° es un valor muy probable de
la diferencia.
17. 0.075 � m� 0.168; no; es imposible que se satisfaga el requisito,
pero también es muy posible que la media no sea menor que 0.165
gramos/milla.
808 APÉNDICE F
19. a) 164 � m� 186.
b) 111 � m� 137.
c) 186.
d) Puesto que una conclusión definitiva sobre la igualdad de medias
no debe basarse en el traslape de intervalos de confianza, la si-
guiente es una conclusión tentativa: los intervalos de confianza no
se traslapan en lo absoluto, lo que sugiere que es probable que las
dos medias poblacionales sean significativamente diferentes, en
tanto que la frecuencia cardiaca media de quienes palean la nieve
a mano parece ser mayor que la frecuencia cardiaca media de
quienes utilizan el aparato eléctrico para retirar la nieve.
21. Intervalo de confianza del 95% para 4000 a.C.: 125.7 � m� 131.6.
Intervalo de confianza del 95% para 150 d.C.: 130.1 � m� 136.5.
Puesto que una conclusión definitiva sobre la igualdad de medias no
debe basarse en el traslape de intervalos de confianza, la siguiente es
una conclusión tentativa: los dos intervalos de confianza se traslapan,
entonces es posible que las dos medias poblacionales sean iguales y
no concluiríamos que el tamaño de las cabezas parezca cambiar.
23. a) 0.82217 lb � m� 0.82603 lb.
b) 0.78238 lb � m� 0.78533 lb.
c) Puesto que una conclusión definitiva sobre la igualdad de medias
no debe basarse en el traslape de intervalos de confianza, la si-
guiente es una conclusión tentativa: las latas de Pepsi dietética
parecen tener un peso medio significativamente menor que el peso
medio de latas de Pepsi clásica, quizá por el contenido de azúcar.
25. �12.244 � m� 29.613; el intervalo de confianza es muy diferente
con el dato distante. Los límites del intervalo de confianza son muy
sensibles a los datos distantes. Los datos distantes deben examinarse
cuidadosamente y descartarse si se descubre que constituyen errores.
27. a) E se multiplica por 5/9.
b)
c) Sí.
Sección 6-5
1. 6.262, 27.488.
3. 51.172, 116.321.
5. $9388 � s� $18,030.
7. 2.06 seg � s� 3.20 seg.
9. 191.
11. 133,448; no.
13. $11,244 � s� $26,950; tenemos una confianza del 95% de que los
límites de $11,244 y $26,950 contienen el valor verdadero de la des-
viación estándar poblacional s.
15. 1.195 � s� 4.695; sí, es probable que el intervalo de confianza
sea un estimado pobre, ya que el valor de 5.40 parece ser un dato
distante, lo que sugiere que el supuesto de una población con distri-
bución normal no es correcto.
17. a) 10 � s� 27.
b) 12 � s� 33.
c) Puesto que las conclusiones definitivas sobre la igualdad de des-
viaciones estándar no deben basarse en el traslape de intervalos
de confianza, la siguiente es una conclusión tentativa: la varia-
ción no parece ser significativamente diferente.
5
9
sa 2 32d, 
5
9
sb 2 32d
19. a) 0.33 min � s� 0.87 min.
b) 1.25 min � s� 3.33 min.
c) Puesto que las conclusiones definitivas sobre la igualdad de des-
viaciones estándar no deben basarse en el traslape de intervalos
de confianza, la siguiente es una conclusión tentativa: la varia-
ción parece ser significativamente menor con una sola fila. Una
sola fila parece ser mejor.
21. a) 98%.
b) 27.0.
Capítulo 6 Ejercicios de repaso
1. a) 9.00%.
b) 7.40% � p � 10.6%.
c) 2653.
2. a) 5.47 años � m� 8.55 años.
b) 2.92 años � s� 5.20 años.
c) 1484.
d) No; la muestra no sería representativa de la población de todos
lospropietarios de automóviles.
3. a) 50.4%.
b) 45.7% � p � 55.1%.
c) No, tal vez quienes responden están tratando de impresionar a
los encuestadores o quizá sus recuerdos tienen la tendencia a in-
dicar que votaron por el ganador.
4. a) 4.94 � m� 8.06.
b) 4.33 � m� 5.82.
c) 7.16 � m� 9.71.
d) Puesto que las conclusiones definitivas sobre la igualdad de me-
dias no deben basarse en el traslape de intervalos de confianza,
la siguiente es una conclusión tentativa: Tolstoi tiene una media
significativamente más alta, de manera que su trabajo es más di-
fícil de leer que los de Clancy o Rowling.
5. 65.
6. 0.83 � s� 1.99.
7. 2944.
8. 221.
Capítulo 6 Ejercicios de repaso acumulativo
1. a) 121.0 lb.
b) 123.0 lb.
c) 119 lb, 128 lb.
d) 116.5 lb.
e) 23.0 lb.
f) 56.8 lb2.
g) 7.5 lb.
h) 119.0 lb. 
i) 123.0 lb.
j) 127.0 lb.
k) De razón.
Apéndice F 809
l)
m) 112.6 lb � m� 129.4 lb.
n) 4.5 lb � s� 18.4 lb.
o) 95.
p) Los pesos individuales de las supermodelos no parecen ser muy
diferentes de los pesos de mujeres que se seleccionaron al azar,
ya que todos están dentro de 1.31 desviaciones estándar de la
media de 143 lb. Sin embargo, cuando se consideran como grupo
su media es significativamente menor que la media de 143 lb
[véase el inciso (m)].
2. a) 0.0089.
b) 0.260 � p � 0.390.
c) Puesto que los límites del intervalo de confianza no contienen
0.25, es poco probable que el experto esté en lo correcto.
3. a) 39.0%.
b) 36.1% � p � 41.9%.
c) Sí, porque todo el intervalo de confianza está por debajo del
50%.
d) El tamaño muestral que se requiere depende del intervalo de con-
fianza y de la proporción muestral, no del tamaño muestral.
Capítulo 7 Respuestas
Sección 7-2
1. No hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que el
método de selección del género es eficaz.
3. Sí, parece haber evidencia suficiente para sustentar la aseveración
de que a la mayoría de los adultos estadounidenses les gusta la pizza.
5. H0: m� $50,000. H1: m� $50,000.
7. H0: p � 0. H1: p � 0.5.
9. H0: s� 2.8. H1: s� 2.8.
11. H0: m� 12. H1: m� 12.
13. z � 	1.96.
15. z � 2.33.
17. z � 	1.645.
19. z � �2.05.
21. �13.45.
23. 1.85.
25. 0.2912.
27. 0.0512.
29. 0.0244.
31. 0.4412.
33. Hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la pro-
porción de mujeres casadas es mayor que 0.5.
35. No existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que
la proporción de accidentes fatales de aviación comercial difiere de
0.038.
37. Tipo I: Concluir que hay evidencia suficiente para sustentar que
p � 0.5, cuando en realidad p � 0.5. Tipo II: No rechazar que p �
0.5 (y, por lo tanto, no sustentar que p � 0.5) cuando en realidad
p � 0.5.
105
128
123
127
119
39. Tipo I: Concluir que hay evidencia suficiente para sustentar que p �
0.038 cuando en realidad p � 0.038. Tipo II: No rechazar que p � 0.038
(y, por lo tanto, no sustentar que p � 0.038) cuando en realidad p �
0.038.
41. Valor P � 0.9999. Con una hipótesis alternativa de que p � 0.5, es
imposible que un estadístico muestral de 0.27 caiga en la región crí-
tica. Ninguna proporción muestral menor que 0.5 sustentaría la ase-
veración de que p � 0.5.
43. 0.01, porque este valor más bajo de P correspondería a datos mues-
trales que serían los que sustentarían más la aseveración de que la
tasa de defectos es más baja.
45. No hay valores críticos finitos correspondientes a a� 0; por lo tanto,
es imposible tener un valor P ≤ 0. Con a� 0, la hipótesis nula nunca
se rechazará.
Sección 7-3
1. a) z � �0.12.
b) z � 	1.96.
c) 0.9044.
d) No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la aseve-
ración de que los chícharos con flores verdes sucedan con una ta-
sa del 25%.
e) No, una prueba de hipótesis no puede utilizarse para probar que
una proporción es igual a algún valor aseverado.
3. H0: p � 0.62. H1: p � 0.62. Estadístico de prueba: z � �2.06. Valor
crítico: z � �2.33. Valor P : 0.0197. No rechace H0. No hay evidencia
suficiente para sustentar la aseveración de que menos del 62% de
las novias que se comprometieron gastan menos de $750. Si las res-
puestas las hubiesen enviado lectores voluntarios, se trataría de una
muestra de respuesta voluntaria y los resultados de la prueba de hi-
pótesis se invalidarían. 
5. H0: p � 0.15. H1: p � 0.15. Estadístico de prueba: z � 1.60. Valor
crítico: z � 1.645. Valor P : 0.0548. No rechace H0. No hay evidencia
suficiente para sustentar la aseveración de que más del 15% de los
hogares estadounidenses utilizan el correo electrónico. La conclusión
no se vale hoy porque las características de la población (uso del
correo electrónico) están cambiando rápidamente con el tiempo.
7. H0: p � 0.5. H1: p � 0.5. Estadístico de prueba: z � 0.58. Valor crítico:
z � 1.28. Valor P : 0.2810. No rechace H0. No existe evidencia suficien-
te para sustentar la aseveración de que la proporción es mayor que 0.5.
9. H0: p � 0.01. H1: p � 0.01. Estadístico de prueba: z � 2.19. Valores
críticos: z � 	1.96. Valor P : 0.0286. Rechace H0: p � 0.01. Hay evi-
dencia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que
el 1% de las ventas tienen sobreprecios. Puesto que el 1.62% de los
artículos muestreados tienen sobreprecios, parece que la tasa de
error es peor con los verificadores de precios, no mejor.
11. H0: p � 0.61. H1: p � 0.61. Estadístico de prueba: z � 1.60. Valor
crítico: z � 1.645. Valor P : 0.0548. No rechace H0. No existe eviden-
cia suficiente para sustentar la aseveración de que la tasa de strikes
de Morrison es mayor del 61%.
13. H0: p � 0.000340. H1: p � 0.000340. Estadístico de prueba: z � �0.66.
Valores críticos: z � 	2.81. Valor P : 0.5092. No rechace H0. No hay
suficiente evidencia para sustentar la aseveración de que la tasa
difiere de 0.0340%. Los usuarios de teléfonos celulares no deben
preocuparse por el cáncer cerebral o del sistema nervioso.
810 APÉNDICE F
15. H0: p � 0.27. H1: p � 0.27. Estadístico de prueba: z � �5.46. Valor
crítico: z � �2.33. Valor P : 0.0001. Rechace H0. Existe evidencia sufi-
ciente para sustentar la aseveración de que la tasa de tabaquismo en-
tre los individuos con cuatro años en la universidad es menor al 27%.
17. H0: p � 0.75. H1: p � 0.75. Estadístico de prueba: z � 8.26. Valor
crítico: z � 2.33. Valor P : 0.0000, redondeado a cuatro decimales.
Rechace H0. Hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración
de que más de tres cuartas partes de los accidentes de aviación pro-
vocan muertes.
19. H0: p � 0.10. H1: p � 0.10. Estadístico de prueba: z � �1.67. Valores
críticos, con un nivel de significancia de 0.05: z � 	1.96. Valor P :
0.0950. No rechace H0. No existe evidencia suficiente para justificar el
rechazo de la aseveración de que el 10% de los dulces M&M son azules.
21. a) H0: p � 0.10. H1: p � 0.10. Estadístico de prueba: z � 2.00. Valo-
res críticos: z � 	1.96. Rechace H0. Hay evidencia suficiente para
justificar el rechazo de la aseveración de que la proporción de ceros
es de 0.1.
b) H0: p � 0.10. H1: p � 0.10. Estadístico de prueba: z � 2.00. Valor
P : 0.0456. Existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de
la aseveración de que la proporción de ceros es de 0.1.
c) 0.0989 � p � 0.139; puesto que 0.1 se incluye dentro del intervalo
de confianza, no rechace H0: p � 0.10. No hay evidencia suficiente
para justificar el rechazo de la aseveración de que la proporción
de ceros es de 0.1.
d) Tanto el método tradicional como el método del valor P conducen
al rechazo de la aseveración, pero el método del intervalo de con-
fianza no lleva al rechazo.
23. Aseveración original: p � c; H0: p � c; H1: p � c. Podemos o no re-
chazar la aseveración original. Los datos muestrales no “sustentan”
la aseveración de que los niños que viven cerca de líneas eléctricas
de alta tensión no tienen mayores posibilidades de padecer leucemia
que otros niños.
25. H0: p � 0.10. H1: p � 0.10. Estadístico de prueba: z � �2.36. Valores
críticos: z � 	2.575. Valor P : 0.0182. No rechace H0. Aun cuando se
obtuvieron los dulces azules, no hay evidencia suficientepara justificar
el rechazo de la aseveración de que el 10% de los dulces son azules.
27. 47% no es un resultado posible porque, con 20 ratones, las únicas
tasas posibles de éxito son 0%, 5%, 10%, . . . , 100%.
Sección 7-4
1. Sí.
3. No.
5. z � 1.18, Valor P : 0.1190; Valor crítico: z � 1.645. No existe eviden-
cia suficiente para sustentar la aseveración de que la media es ma-
yor que 118.
7. z � 0.89, Valor P : 0.3734; Valores críticos: z � 	2.575. No hay evi-
dencia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que
la media es igual a 5.00 segundos.
9. H0: m� 30.0. H1: m� 30.0. Estadístico de prueba: z � 1.84. Valor P :
0.0329. (Valor crítico: z � 1.645). Rechace H0. Existe evidencia suficien-
te para sustentar la aseveración de que la media es mayor que 30.0°C.
11. H0: m� 200.0. H1: m� 200.0. Estadístico de prueba: z � �1.46.
Valor P : 0.1442. (Valores críticos: z � 	2.575). No rechace H0. No
hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración
de que la media es igual a 200.0.
13. H0: m� 0.9085. H1: m� 0.9085. Estadístico de prueba: z � 1.68.
Valor P : 0.093. No rechace H0. No existe evidencia suficiente para
sustentar la aseveración de que la media difiere de 0.9085 g.
15. H0: m� 0. H1: m� 0. Estadístico de prueba: z � �0.63. Valor P :
0.5288. No rechace H0. No hay evidencia suficiente para sustentar
la aseveración de que la media es diferente de 0. Tales resultados
sugieren que las altas temperaturas que se pronosticaron para tres
días son bastante precisas, ya que no parecen ser diferentes de las
altas temperaturas reales por una cantidad significativa.
17. a) No es probable que se conozca s.
b) 2.10.
c) No, de manera que el supuesto de que s� 0.62 es un supuesto
seguro, en el sentido de que si s en realidad es algún valor dife-
rente de 0.62, es muy poco probable que el resultado de la prue-
ba de hipótesis se afecte.
19. a) 0.6178.
b) 0.0868.
Sección 7-5
1. t de Student.
3. Normal.
5. Entre 0.005 y 0.01.
7. Menor que 0.01.
9. t � 0.745. El valor P es mayor que 0.10. Valor crítico: t � 1.729. No
hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la me-
dia es mayor que 118.
11. t � 0.900; eel valor P es mayor que 0.20. Valores críticos: t �
	2.639. No existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de
la aseveración de que la media es igual a 5.00 seg.
13. H0: m� 4. H1: m� 4. Estadístico de prueba: t � 3.188. El valor P es
menor que 0.005. Valor crítico: t � 1.796. Rechace H0. Existe evi-
dencia suficiente para sustentar la aseveración de que la media es
mayor que 4.
15. H0: m� 0. H1: m� 0. Estadístico de prueba: t � �0.63. El valor P
es mayor que 0.20. Valores críticos: t � 	2.042. No rechace H0. No
hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la me-
dia es diferente de 0°. Con base en estos resultados, parece que las
altas temperaturas que se pronosticaron para tres días son bastante
precisas.
17. H0: m� 0. H1: m� 0. Estadístico de prueba: t � 4.010. El valor P es
menor que 0.01. Valores críticos: t � 	2.704. Rechace H0. Existe evi-
dencia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que la
media es igual a 0 seg. Los relojes no parecen ser bastante precisos.
19. H0: m� 69.5. H1: m� 69.5. Estadístico de prueba: t � 2.652. El va-
lor P se encuentra entre 0.005 y 0.01. Valor crítico: t � 1.691. Recha-
ce H0. Hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que
la media es mayor que 69.5 años. Sin embargo, los hombres no se
vuelven directores de orquesta sino hasta que tienen al menos 25
años, en tanto que la expectativa de vida de dichos hombres es natu-
ralmente mayor que la expectativa de vida de los hombres al nacer.
21. H0: m� $1000. H1: m� $1000. Estadístico de prueba: t � �1.83.
Valor P : 0.071. Con un nivel de significancia de 0.05, no rechace H0 y
concluya que no existe evidencia suficiente para sustentar la aseve-
ración de que la media es menor que $1000.
Apéndice F 811
23. H0: m� 3.39. H1: m� 3.39. Estadístico de prueba: t � 1.734. Valor
P : 0.1034. No rechace H0. No hay evidencia suficiente para justificar
el rechazo de la aseveración de que la media es igual a 3.39 kg (su-
poniendo un nivel de significancia de 0.05). No existe evidencia sufi-
ciente para concluir que el complemento de vitaminas tiene un efec-
to en el peso al momento de nacer.
25. H0: m� 1.5. H1: m� 1.5. Estadístico de prueba: t � 0.049. El valor
P es mayor que 0.10. Valor crítico: t � 2.015. No rechace H0. No hay
evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la media
es mayor que 1.5 mg/m3. El supuesto de una distribución normal es
cuestionable, porque 5.40 parece ser un dato distante.
27. H0: m� 11. H1: m� 11. Estadístico de prueba: t � �0.095. Los va-
lores críticos dependen del nivel de significancia, pero el estadístico
de prueba no caerá en la región crítica en ninguna opción razonable.
El valor P es mayor que 0.10. No rechace H0. No existe evidencia su-
ficiente para sustentar la aseveración de que la media es menor que
11 segundos. Puesto que los datos se toman de Juegos Olímpicos
consecutivos, la media poblacional cambia conforme los atletas se
vuelven más rápidos. No es posible concluir que los tiempos futuros
serán de alrededor de 10.5 segundos.
29. H0: m� 6. H1: m� 6. Estadístico de prueba: t � 0.707. El valor P es
mayor que 0.10. Valor crítico: t � 1.796 (suponiendo que a� 0.05).
No rechace H0. No existe evidencia suficiente para sustentar la ase-
veración de que la media es mayor que 6.
31. H0: m� 12. H1: m� 12. Estadístico de prueba: t � 10.166. El valor
P es menor que 0.005. Valor crítico: t � 2.441 (aproximadamente).
Rechace H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la asevera-
ción de que la media es mayor que 12 oz. El método de producción
se ajustaría para que haya menor desperdicio.
33. El valor P se convierte en 0.070. El estadístico de prueba no cambia.
La aseveración de que la media difiere de 420 h no se rechaza al ni-
vel de significancia de 0.05.
35. El estadístico de prueba cambia a t � 0.992 y el valor P a 0.182. Un
dato distante puede cambiar el estadístico de prueba y el valor P de
manera sustancial. Aunque la conclusión aquí no cambia, en otros
casos sí sería posible que lo hiciera.
37. 0.10.
Sección 7-6
1. Estadístico de prueba: x2 � 8.444. Valores críticos: x2 � 8.907,
32.852. Valor P : entre 0.02 y 0.05. Rechace H0. Existe evidencia sufi-
ciente para sustentar la aseveración de que s� 15.
3. Estadístico de prueba: x2 � 10.440. Valor crítico: x2 � 14.257. Va-
lor P : menor que 0.005. Rechace H0. Hay evidencia suficiente para
sustentar la aseveración de que s� 50.
5. H0: s� 0.04. H1: s� 0.04. Estadístico de prueba: x2 � 2342.438.
Valor crítico: x2 � 63.691 (aproximadamente). (Valor P : menor que
0.005.) Rechace H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la ase-
veración de que los pesos de los M&M de cacahuate varían más que
los pesos de los M&M clásicos.
7. H0: s� 43.7. H1: s� 43.7. Estadístico de prueba: x2 � 114.586.
Valores críticos: x2 � 57.153, 106.629. (Valor P : entre 0.01 y 0.02.)
Rechace H0. Hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración
de que la desviación estándar difiere de 43.7 pies. Puesto que la
desviación estándar muestral es mayor que en el pasado, parece que
el nuevo método de producción es peor que entonces.
9. H0: s� 6.2. H1: s� 6.2. Estadístico de prueba: x2 � 9.016. Valor
crítico: x2 � 13.848. (Valor P : menor que 0.005). Rechace H0. Existe
evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que una sola
fila corresponde a una menor variación. Dichos resultados no impli-
can necesariamente que una sola fila dé como resultado un menor
tiempo de espera.
11. H0: s� 29. H1: s� 29. Estadístico de prueba: x2 � 0.540. Valor crí-
tico: 
2 � 1.646. (Valor P : menor que 0.005.) Rechace H0. Hay eviden-
cia suficiente para sustentar la aseveración de que los pesos de las
supermodelos varían menos que los pesos de las mujeres en general.
13. H0: s� 0.10. H1: s� 0.10. Estadístico de prueba: x2 � 28.750. El
valorcrítico de x2 se encuentra entre 18.493 y 26.509. No rechace
H0. No existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de
que los volúmenes tienen una desviación estándar menor que 0.10 oz.
15. H0: s� 28.7. H1: s� 28.7. Estadístico de prueba: x2 � 32.818.
Valores críticos: x2 � 24.433, 59.342 (aproximadamente). (Valor P :
mayor que 0.20.) No rechace H0. No hay evidencia suficiente para
justificar el rechazo de la aseveración de que la desviación estándar
es 28.7 lb.
17. Utilice la interpolación y estime el valor crítico como x2 � 22.501
para obtener s � 0.08 oz.
19. a) Valores estimados: 74.216, 129.565; valores de la tabla A-5:
74.222, 129.561.
b) 117.093, 184.690.
21. a) La desviación estándar será menor.
b) No se satisface el requisito de una población que se distribuye
normalmente.
Capítulo 7 Ejercicios de repaso
1. a) No; se trata de una muestra de respuesta voluntaria, de manera
que los resultados no necesariamente se aplican a la población
de adultos estadounidenses.
b) No; aunque parece haber una pérdida de peso estadísticamente
significativa, la cantidad promedio de peso que se pierde es tan
pequeña que el fármaco no resulta práctico.
c) 0.001, porque este valor P corresponde a resultados que propor-
cionan el mayor sustento para la eficacia de la cura.
d) No hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que
la media es mayor que 12 oz.
e) Rechazar una hipótesis nula verdadera.
2. a) H1: m� $10,000; distribución t de Student.
b) H1: s� 1.8 seg; distribución chi cuadrada.
c) H1: p � 0.5; distribución normal.
d) H1: m� 100; distribución normal.
3. a) H0: m� 100. H1: m� 100. Estadístico de prueba: z � �0.75.
Valor P : 0.4532. (Valores críticos: z � 	1.645). No rechace H0. No
hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración
de que la media es igual a 100.
812 APÉNDICE F
b) H0: m� 100. H1: m� 100. Estadístico de prueba: t � �0.694.
Valor P : mayor que 0.20. (Valores críticos: t � 	1.676, aproxima-
damente). No rechace H0. No existe evidencia suficiente para justi-
ficar el rechazo de la aseveración de que la media es igual a 100.
c) H0: s� 15. H1: s� 15. Estadístico de prueba: x2 � 57.861. Va-
lores críticos: x2 � 34.764, 67.505. (Valor P : mayor que 0.20). No
rechace H0. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo
de la aseveración de que la desviación estándar es igual a 15.
d) Sí.
4. H0: p � 0.5. H1: p � 0.5. Estadístico de prueba: z � �1.47. Valor
crítico: z � �1.645. Valor P : 0.0708. No rechace H0. No existe evi-
dencia suficiente para sustentar la aseveración de que menos de la
mitad de todos los ejecutivos identifican que el error más común en
una entrevista es “no conocer o conocer poco la empresa”. 
5. H0: m� 5.670 g. H1: m� 5.670 g. Estadístico de prueba: t � �4.991.
El valor P es menor que 0.01. Valores críticos: t � 	2.678, aproxi-
madamente. Rechace H0. Hay evidencia suficiente para justificar el
rechazo de la aseveración de que el peso medio es 5.670 g. Una po-
sible explicación es que las monedas de 25¢ perdieron peso al ser
manipuladas en su circulación.
6. H0: m� 0.9085 g. H1: m� 0.9085 g. Estadístico de prueba: t �
�0.277. El valor P es mayor que 0.10. Valor crítico: t � �2.132.
No rechace H0. No existe evidencia suficiente para sustentar la ase-
veración de que la media es menor que 0.9085 g. El peso aseverado
parece ser el correcto, de acuerdo con lo impreso en la envoltura.
7. H0: p � 0.10. H1: p � 0.10. Estadístico de prueba: z � �1.17. Valor
crítico: z � �1.645. Valor P : 0.1210. No rechace H0. No hay eviden-
cia suficiente para sustentar la aseveración de que menos del 10%
de los viajes incluyen una visita a un parque temático.
8. H0: p � 0.43. H1: p � 0.43. Estadístico de prueba: z � 3.70. Valores
críticos: z � 	2.05. Valor P : 0.0002. Rechace H0. Existe evidencia sufi-
ciente para justificar el rechazo de la aseveración de que el porcentaje
de votantes que votaron por el candidato ganador es igual al 43%.
9. H0: m� 12 oz. H1: m� 12 oz. Estadístico de prueba: t � �4.741. El
valor P es menor que 0.005. Valor crítico: t � �1.714 (suponiendo
que a� 0.05). Rechace H0. Hay evidencia suficiente para sustentar
la aseveración de que la media es menor que 12 oz. El argumento de
Windsor no es válido.
10. H0: p � 0.10. H1: p � 0.10. Estadístico de prueba: z � �2.36. Valor
crítico: z � �2.33. Valor P : 0.0091. Rechace H0. Existe evidencia su-
ficiente para sustentar la aseveración de que el verdadero porcenta-
je es menor que el 10%. La frase “casi 1 de cada 10” no se justifica.
11. H0: s� 0.15. H1: s� 0.15. Estadístico de prueba: x2 � 44.800.
Valor crítico: x2 � 51.739. (Valor P : entre 0.005 y 0.01). Rechace H0.
Hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la va-
riación es menor con la nueva máquina. Se debe comprar la nueva
máquina.
12. H0: m� 3.5 g. H1: m� 3.5 g. Estadístico de prueba: t � 9.720. El
valor P es menor que 0.01. Valores críticos: t � 	1.994 (aproxima-
damente, suponiendo que a� 0.05). Rechace H0. Existe evidencia
suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que la me-
dia es igual a 3.5 g. Parece que los paquetes contienen más azúcar
de lo que se indica en la etiqueta.
Capítulo 7 Ejercicios de repaso acumulativo
1. a) 0.0793 ng/m3.
b) 0.044 ng/m3.
c) 0.0694 ng/m3.
d) 0.0048.
e) 0.158 ng/m3.
f) 0.0259 � m� 0.1326.
g) H0: m� 0.16. H1: m� 0.16. Estadístico de prueba: t � �3.491.
El valor P es menor que 0.005. Valor crítico: t � �1.860. Rechace
H0. Existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de
que la media es menor que 0.16 ng/m3.
h) Sí, los datos se listan en orden y parece haber una tendencia de
valores decrecientes. La población va cambiando con el paso el
tiempo.
2. a) 0.4840.
b) 0.0266 (de 0.48405).
c) 0.4681.
d) 634.
3. a) 6.3.
b) 2.2.
c) Binom: 0.0034; normal: 0.0019.
d) Con base en el bajo valor de probabilidad del inciso c), rechace
H0: P � 0.25. Hay evidencia suficiente para rechazar la asevera-
ción de que el sujeto trató de adivinar.
e) 423.
Capítulo 8 Respuestas
Sección 8-2
1. 30.
3. 85.
5. a) 0.417.
b) 2.17.
c) 	1.96.
d) 0.0300.
7. H0: p1 � p2. H1: p1 � p2. Estadístico de prueba: z � 2.17. Valor P :
0.0150. Valor crítico: z � 1.645. Rechace H0. Existe evidencia sufi-
ciente para sustentar la aseveración de que es mayor la proporción
de empleados que la proporción de jefes que dijeron que vigilar el
correo electrónico atenta, de manera grave, contra la ética.
9. 0.00216 � p1 – p2 � 0.00623; parece que la actividad física corres-
ponde a una tasa menor de enfermedad coronaria cardiaca.
11. H0: p1 � p2. H1: p1 � p2. Estadístico de prueba: z � �0.21. Valor P :
0.8336. Valores críticos: z � 	1.96. No rechace H0. No hay evidencia
suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que la tasa
de revocación es la misma para ambos años.
13. H0: p1 � p2. H1: p1 � p2. Estadístico de prueba: z � �12.39. Valor
P : 0.0001. Valor crítico de a� 0.05: z � �1.645. Rechace H0. Existe
evidencia muestral suficiente para sustentar la aseveración.
15. H0: p1 � p2. H1: p1 � p2. Estadístico de prueba: z � 1.07. Valor P :
0.1423. Valor crítico: z � 1.645. No rechace H0. No. Con base en la
evidencia disponible, posponga cualquier acción.
Apéndice F 813
17. Con un estadístico de prueba de z � 4.94 y un valor P de 0.000, re-
chace H0. Hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración de
que la tasa de sentencias de culpabilidad para las esposas es me-
nor que la tasa de sentencias de culpabilidad para los esposos.
19. H0: p1 � p2. H1: p1 � p2. Estadístico de prueba: z � �2.01. Valor P :
0.0444. Valores críticos: z � 	1.96. Rechace H0. Parece haber una
diferencia significativa. Puesto que la tasa de fallas de autozone es
menor, parece ser la mejor opción.
21. �0.135 � p1 � p2 � 0.0742 (con x1 � 49 y x2 � 70); no parece
existir una diferencia por género.
23. �0.0144 � p1 � p2 � 0.0086; sí.
25. a) H0: p1 � p2. H1: p1 � p2. Estadístico de prueba: z � �3.06. Valo-
res críticos: z � 	2.575 (suponiendo un nivel de significanciade
0.01). Valor P : 0.0022. Rechace H0: p1 � p2. Hay evidencia sufi-
ciente para sustentar la aseveración de que los dos porcentajes
poblacionales son diferentes.
b) �0.0823 � p1 � p2 � �0.00713; porque los límites del inter-
valo de confianza no incluyen al 0, parece haber una diferencia
significativa (aunque sería mejor utilizar una prueba de hipótesis
para la hipótesis nula p1 � p2).
27. H0: p1 � p2. H1: p1 � p2. Estadístico de prueba: z � 4.46. Valor P :
0.0002. Valores críticos: z � 	2.575. Rechace H0. Existe evidencia
suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que la tasa
de rechazos de las ciudades centrales es igual a la tasa de rechazos
de otras áreas.
29. H0: p1 � p2. H1: p1 � p2. Estadístico de prueba: z � �0.60. Valor P :
0.2743. No hay suficiente evidencia para sustentar la aseveración de
que la proporción de películas infantiles que muestran consumo de
alcohol es menor que la proporción que muestra consumo de tabaco.
Los resultados no se aplican al conjunto de datos 7 porque las mues-
tras no son independientes.
31. a) 0.0227 � p1 � p2 � 0.217; ya que los límites del intervalo de
confianza no contienen el 0, parece que puede rechazarse p1 � p2.
b) 0.491 � p1 � 0.629; 0.371 � p2 � 0.509; ya que los intervalos
de confianza sí se traslapan, parece que no se puede rechazar
p1 � p2.
c) H0: p1 � p2. H1: p1 � p2. Estadístico de prueba: z � 2.40. Valor P :
0.0164. Valores críticos: z � 	1.96. Rechace H0. Hay evidencia
suficiente para rechazar p1 � p2.
d) Rechace p1 � p2. El menos efectivo: utilizar el traslape entre 
intervalos de confianza individuales.
33. El estadístico de prueba cambia a z � 2.03 y el intervalo de con-
fianza del 90% cambia a 0.00231 y 0.0277, de forma que ahora hay
evidencia suficiente para sustentar la aseveración dada.
35. a) Estadístico de prueba: z � 1.48. Valor P : 0.1388. Valores críticos:
z � 	1.96. No rechace H0: p1 � p2.
b) Estadístico de prueba: z � 1.63. Valor P : 0.1032. Valores críticos:
z � 	1.96. No rechace H0: p2 � p3.
c) Estadístico de prueba: z � 3.09. Valor P : 0.0020. Valores críticos:
z � 	 1.96. Rechace H0: p1 � p3.
d) No.
37. a) No, porque las condiciones np ≥ 5 y nq ≥ 5 no se satisfacen en
ambas muestras.
b) Con 144 personas en el grupo placebo, 1.8% no es un resultado
posible.
Sección 8-3
1. Muestras independientes.
3. Datos apareados.
5. H0: m1 � m2. H1: m1 � m2. Estadístico de prueba: t � 2.790. Valor
crítico: t � 2.660. Valor P � 0.01. (Si se utiliza la TI-83: gl � 122,
valor P � 0.003). Rechace H0. Hay evidencia suficiente para susten-
tar la aseveración de que la población de consumidores frecuentes
de marihuana tiene una media menor que la de los consumidores li-
geros. Los consumidores frecuentes de marihuana deberían preocu-
parse por el deterioro de sus capacidades mentales.
7. �0.65 � m1 � m2 � 3.03 (TI-83: gl � 69 y �0.61 � m1 � m2 �
2.99). Como el intervalo de confianza sí contiene el cero, no tendre-
mos que concluir que las dos medias poblacionales son diferentes.
Parece que el tratamiento no es eficaz, por lo que la paroxetina no
debería prescribirse.
9. H0: m1 � m2. H1: m1 � m2. Estadístico de prueba: t � 0.132. Valor
crítico: t � 1.729. Valor P : 0.461, aproximadamente. (Si se usa la
TI-83: gl � 34, valor P � 0.448). No rechace H0. No existe evidencia
suficiente para sustentar la aseveración de que los magnetos son
eficaces para reducir el dolor. Se valdría el argumento de que los
magnetos son eficaces si los tamaños muestrales fueran más
grandes.
11. a) H0: m1 � m2. H1: m1 � m2. Estadístico de prueba: t � 22.098.
Valores críticos: t � 	2.728. Valor P � 0.01. (Si se usa la TI-83:
gl � 56, valor P � 0.000). Rechace H0. Hay evidencia suficiente
para justificar el rechazo de la aseveración de que la Coca Cola
clásica y la Coca Cola dietética tienen el mismo peso medio. La
diferencia tal vez se debe al azúcar que contiene la Coca Cola
clásica pero no la Coca Cola dietética.
b) 0.02808 � m1 � m2 � 0.03598 (TI-83: gl � 56 y 0.02817 � m1
� m2 � 0.03589).
13. �0.01 � m1 � m2 � 0.23; puesto que este intervalo de confianza
contiene al cero, sí parece haber una diferencia significativa entre
las dos medias poblacionales, de manera que no parece que los tras-
tornos obsesivo-compulsivos tengan una base biológica. (Con una
calculadora TI-83, gl � 18 y 0.01 � m1 � m2 � 0.21, que no contie-
ne el cero, lo que sugiere que existe una diferencia significativa, de
tal forma que los trastornos obsesivo-compulsivos parecen tener una
base biológica. Se trata de un caso poco común en el cual el estimado
simple y conservador de gl conduce a una conclusión diferente que
la fórmula 8.1 más precisa).
15. 1.46 � m1 � m2 � 3.52 (TI-83: gl � 25 y 1.47 � m1 � m2 � 3.51.)
Puesto que el intervalo de confianza no contiene al cero, parece ha-
ber una diferencia significativa entre las dos medias poblacionales.
Aquellos que consumieron alcohol cometieron significativamente
más errores.
17. H0: m1 � m2. H1: m1 � m2. Estadístico de prueba: t � 2.879. Valor
crítico: t � 2.429. Valor P � 0.006, aproximadamente. (Con una TI-83:
gl � 77, valor P � 0.003). Rechace H0. Hay evidencia suficiente para
sustentar la aseveración de que la población con estrés tiene una
media menor que la población sin estrés. Sin embargo, no es posible
concluir que el estrés disminuye la memoria.
814 APÉNDICE F
19. H0: m1 � m2. H1: m1 � m2. Estadístico de prueba: t � 1.130. Valores
críticos: t � 	1.983. Valor P � 0.261. No rechace H0. No existe evi-
dencia suficiente para sustentar la aseveración de que hay una dife-
rencia significativa entre las dos medias poblacionales.
21. Con filtro: n1 � 21, 1 � 13.3, s1 � 3.7. Sin filtro: n2 � 8, 2 � 24.0,
s2 � 1.7. H0: m1 � m2. H1: m1 � m2. Estadístico de prueba: t �
�10.585. Valor crítico: t � �1.895. Valor P � 0.000. (Utilizando
TI-83: gl � 26, valor P � 0.0000). Rechace H0. Existe evidencia su-
ficiente para sustentar la aseveración de que la cantidad media de
alquitrán en cigarros largos con filtro es menor que la cantidad me-
dia de alquitrán en cigarros largos sin filtro.
23. Hombres: n1 � 40, 1 � 25.9975, s1 � 3.4307. Mujeres: n2 � 40, 2
� 25.7400, s2 � 6.1656. H0: m1 � m2. H1: m1 � m2. Estadístico de
prueba: t � 0.231. Valores críticos: t � 	2.024 (suponiendo un nivel
de significancia de 0.05). Valor P � 0.842, aproximadamente. (Utili-
zando TI-83: gl � 61, valor P � 0.818). No rechace H0. No hay evi-
dencia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que
la media del IMC de los hombres es igual a la media del IMC de las
mujeres.
25. �0.62 � m1 � m2 � 3.00 (TI-83: �0.60 � m1 � m2 � 2.98). Los
resultados no cambiaron mucho.
27. Estos nuevos resultados son muy cercanos a los que se obtuvieron
en el ejercicio 9: valor crítico: t � 1.686; valor P : 0.460, aproximada-
mente. (Utilizando TI-83: Valor P � 0.448). Los demás resultados son
iguales.
29. a) El estadístico de prueba cambia sustancialmente de t � 1.130
a t � 1.508, pero no es un cambio suficiente para provocar un
cambio en la conclusión.
b) El numerador del estadístico de prueba sí se incrementa sustan-
cialmente, puesto que las medias muestrales presentan una dife-
rencia mucho mayor, pero el denominador también se incrementa
de forma importante, por el aumento en la varianza de la primera
muestra.
31. a) 50/3
b) 2/3
c) 50/3 � 2/3 � 52/3.
d) El rango de los valores de x-y es igual al rango de los valores de x
más el rango de los valores de y.
33. gl � 18 (en lugar de 9), los valores críticos se convierten en t �
	2.878 (en lugar de 	3.250) y los límites del intervalo de confianza
cambian a 0.007 y 0.213, en tanto que el valor P es menor que 0.01
(en lugar de 0.01 y 0.02). Utilizando la fórmula 8-1, el intervalo de
confianza es un poco más angosto, el valor crítico es un poco menor
y el valor P es un poco menor. Con gl � 9 no parece que los trastor-
nos obsesivo-compulsivos tengan una base biológica; con gl� 18, de
la fórmula 8-1, sí parece que los trastornos obsesivo-compulsivos
tienen una base biológica. Es más conservadorel uso del menor de
n1 � 1 y n2 � 1 (que el uso de la fórmula 8-1), en el sentido de que
los datos muestrales necesitan ser más extremos para considerarse
significativos, como se aprecia en las distintas conclusiones.
xx
xx
Sección 8-4
1. a) �0.2
b) 2.8
c) t � �0.161
d) 	2.776
3. �3.6 � md �3.2
5. a) H0: md � 0. H1: md � 0. Estadístico de prueba: t � �0.831.
Valores críticos: t � 	2.201. Valor P : 0.440, aproximadamente.
No rechace H0. No existe evidencia suficiente para sustentar la
aseveración de que hay una diferencia entre las estaturas repor-
tadas y las estaturas medidas.
b) �1.7 � md � 0.8; puesto que los límites del intervalo de con-
fianza contienen al 0, no existe evidencia suficiente para susten-
tar la aseveración de que hay una diferencia entre las estaturas
que se reportaron y las estaturas medidas.
7. a) H0: md � 0. H1: md � 0. Estadístico de prueba: t � �1.718. Va-
lor crítico: t � �1.833. Valor P : 0.062. No rechace H0. No hay
evidencia suficiente para concluir que el curso de preparación
sea eficaz para elevar las calificaciones.
b) �25.5 � md � 3.5; tenemos una confianza del 95% de que el in-
tervalo que va de �25.5 a 3.5 en realidad contiene la verdadera
diferencia de la media poblacional.
9. a) 0.69 � md � 5.56
b) H0: md � 0. H1: md � 0. Estadístico de prueba: t � 3.036. Valor
crítico: t � 1.895. Valor P : 0.007. Rechace H0. Existe evidencia
suficiente para sustentar la aseveración de que las mediciones
sensoriales son más bajas después de la hipnosis.
c) Sí.
11. a) H0: md � 0. H1: md � 0. Estadístico de prueba: t � �1.690. Va-
lores críticos t � 	2.228. Valor P : 0.120. No rechace H0. No hay
evidencia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración
de que no hay diferencia entre las cosechas de los dos tipos de
semillas.
b) �78.2 � md � 10.7.
c) No.
13. a) H0: md � 0. H1: md � 0. Estadístico de prueba: t � �0.41. Valor
P : 0.691. No rechace H0. No existe evidencia suficiente para sus-
tentar la aseveración de que el astemizole surta un efecto. No to-
me astemizole para el mareo que causa el movimiento.
b) 0.3455; no hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración
de que el astemizole previene el mareo que causa el movimiento.
15. H0: md � 0. H1: md � 0. Estadístico de prueba: t � �0.501. Valores
críticos: t � 	2.201. Valor P : 0.626. No rechace H0. No existe evi-
dencia suficiente para sustentar la aseveración de que hay una dife-
rencia entre los pesos que se reportan y los pesos que se miden de
hombres cuyas edades fluctúan entre 12 y 16 años.
17. a) �1.40 � md � �0.17.
b) H0: md � 0. H1: md � 0. Estadístico de prueba: t � �2.840. Valo-
res críticos: t � 	2.228. Valor P � 0.02. Rechace H0. Hay eviden-
cia suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que la
diferencia media es 0. Las temperaturas corporales de la mañana
y de la noche no parecen ser aproximadamente las mismas.
Apéndice F 815
19. a) H0: md � 0. H1: md � 0. Estadístico de prueba: t � �2.966.
Valores críticos: t � 	2.042. Valor P : 0.006. Rechace H0. Existe
evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que hay
una diferencia entre las bajas temperaturas reales y las bajas
temperaturas que se pronosticaron cinco días antes.
b) �10.1 � md � �1.9.
c) Con el conjunto de datos más grande, consistente en 31 datos
apareados, existe evidencia suficiente para concluir que hay una
diferencia significativa entre las bajas temperaturas reales y las
bajas temperaturas que se pronosticaron cinco días antes.
21. a) Sí.
b) La prueba de hipótesis no afecta. Los límites del intervalo de con-
fianza cambiarán de la escala Fahrenheit a los valores equivalen-
tes de la escala Celsius.
23. a) Estadístico de prueba: t � 1.861. Valor crítico: t � 1.833. Valor P :
0.045. Rechace H0. Hay evidencia suficiente para sustentar md � 0.
b) Estadístico de prueba: t � 1.627, Valor crítico: t � 1.833. Valor P :
0.072. No rechace H0. No existe evidencia suficiente para susten-
tar m1 � m2.
c) Sí, la conclusión se afecta por la prueba que se utiliza.
Sección 8-5
1. H0: 5 . H1: 2 . Estadístico de prueba; F � 2.2500. Valor
crítico superior: F � 2.1540. Rechace H0. Hay evidencia suficiente
para sustentar la aseveración de que las poblaciones de tratamiento
y placebo tienen diferentes varianzas.
3. H0: 5 . H1: . . Estadístico de prueba: F � 2.1267. El
valor crítico F se encuentra entre 2.1555 y 2.2341. No rechace H0. No
existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la re-
ducción del dolor en el grupo de tratamiento que se simula varía más
que la reducción del dolor del grupo de tratamiento con magnetos.
5. H0: s1 � s2. H1: s1 � s2. Estadístico de prueba: F � 2.9228. El va-
lor crítico superior de F se encuentra entre 1.8752 y 2.0739. Rechace
H0. Hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que las
poblaciones tienen distintas desviaciones estándar.
7. H0: 5 . H1: . . Estadístico de prueba: F � 3.7539. Valor
crítico: F � 3.4445. Rechace H0. Existe evidencia suficiente para sus-
tentar la aseveración de que los cigarros largos con filtro tienen can-
tidades de nicotina que varían más que las cantidades de nicotina de
los cigarros largos sin filtro.
9. H0: 5 . H1: . . Estadístico de prueba: F � 1.0110. El
valor crítico de F es menor que 1.3519 (suponiendo un nivel de signi-
ficancia de 0.05). (Aunque la conclusión no está clara a partir del es-
tadístico de prueba y del valor crítico, los valores de las desviaciones
estándar [3.67 y 3.65] sugieren que la diferencia no es significativa.
Con una calculadora TI-83 Plus, resulta un valor P de 0.4745). No re-
chace H0. No hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración
de que la antigüedad de los automóviles de los profesores varíe más
que la antigüedad de los automóviles de los estudiantes.
11. a) Estadístico de prueba: F � 2.1722. El valor crítico superior de F
se encuentra entre 1.6668 y 1.8752. Rechace H0. Existe evidencia
suficiente para justificar el rechazo de la aseveración de que las
cantidades de lluvia del miércoles y el sábado tienen la misma
desviación estándar.
s2
2s2
1s2
2s2
1
s2
2s2
1s2
2s2
1
s2
2s2
1s2
2s2
1
s2
2s2
1s2
2s2
1
b) Puesto que incluyen muchos ceros como valores menores, ni las
cantidades de lluvia de los miércoles ni las cantidades de lluvia
de los sábados se distribuyen normalmente.
c) Puesto que las poblaciones no parecen distribuirse normalmente,
la conclusión del inciso a) no es necesariamente válida. Los mé-
todos de la sección 8-5 no se aplican.
13. H0: s1 � s2. H1: s1 � s2. Estadístico de prueba: F � 1.2478. Valor
P : 0.6852. No rechace H0. No existe evidencia suficiente para justifi-
car el rechazo de la aseveración de que los dos grupos muestrales
provienen de poblaciones con desviaciones estándar iguales. Sí.
15. H0: 5 . H1: 2 . Estadístico de prueba: F � 2.8176. El
valor crítico superior de F se encuentra entre 3.5257 y 3.4296. No
rechace H0. No hay evidencia suficiente para justificar el rechazo de
la aseveración de que las dos muestras provienen de poblaciones
con la misma variación.
17. El estadístico de prueba cambia de F � 1.5824 a F � 1.0000. No re-
chace H0. No existe evidencia suficiente para justificar el rechazo de
la aseveración de que las poblaciones tienen la misma desviación
estándar. La conclusión cambia. El dato distante sí produce un efecto
sumamente importante en los resultados.
19. a) FI � 0.2484, FD � 4.0260.
b) FI � 0.2315, FD � 5.5234.
c) FI � 0.1810, FD � 4.3197.
Capítulo 8 Ejercicios de repaso
1. a) H0: p1 � p2. H1: p1 � p2. Estadístico de prueba: z � �2.82. Valor
crítico: z � �1.645. Valor P : 0.0024. Rechace H0. Existe evidencia
suficiente para sustentar la aseveración. Parece que los pacien-
tes quirúrgicos deben mantenerse tibios como rutina.
b) 90%.
c) �0.205 � p1 � p2 � �0.0543.
d) No, las conclusiones serían distintas.
2. a) H0: md � 0. H1: md � 0. Estadístico de prueba: t � �1.532. Va-
lores críticos: t � 	2.228. Valor P : 0.164, aproximadamente. No
rechace H0. No hay evidencia suficiente para justificar