Percentiles, Cuartiles, Desviación Estandar y Varianza

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Objetivos del Capítulo
Calcular el rango, varianza, y desviación estándar y saber qué significan estos valores.
3-1
Percentiles y Cuartiles
En algunas aplicaciones se está interesado en describir la locación de los datos en términos distintos a los de sus centros.
Ejemplo:	La nota obtenida en el curso a qué percentil 		de las notas del grupo corresponde.
 		Si esta corresponde al percentile 90th, se			tiene que la nota fue igual o superior al 90% 		de las notas registradas.
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3-2
Otras Medidas de Ubicación
El pmo percentil en un
arreglo ordenado de datos:
p% de los datos es menor o igual que este valor
(100 – p)% de los datos es mayor que o igual a este valor 
		(donde 0 ≤ p ≤ 100)
3-3
Percentiles
1er cuartil = 25to percentil
2do cuartil = 50mo percentil
Mediana
3er cuartil = 75to percentil
Cuartiles
Percentiles
El pmo percentil en un arreglo ordenado de n valores es el valor en la ubicación ima, donde
3-4
Ejemplo: Encontrar el 60mo percentil en un arreglo ordenado de 19 valores. 
Si i no es un entero, redondear hacia arriba
Usar el valor de ubicación i = 12do
Índice de Ubicación del Percentil
Si i es un entero, considerar el promedio del imo y del (i+1)mo valor.
Percentiles: Ejemplo
Salarios mensuales en miles de una muestra de 30 ejecutivos:
Ordenados de menor a mayor:
Determinación del índice de locación percentil i
	i = (p/100)*n = (80/100)*30 = 24
Para i = 24 e i = 25 se tienen los valores 20.5 y 21.0. El percentil 80th será: (20.5 + 21.0)/2 = 20.75.
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3-5
	13.5	8.6	16.2	21.4	21.0	23.7	4.1	13.8	20.5	9.6
	11.5	6.5	5.8	10.1	11.1	4.4	12.2	13.0	15.7	13.2
	13.4	13.1	21.7	14.6	14.1	12.4	24.9	19.3	26.9	11.7
	4.1	4.4	5.8	6.5	8.6	9.6	10.1	11.1	11.5	11.7
	12.2	12.4	13.0	13.1	13.2	13.4	13.5	13.8	14.1	14.6
	15.7	16.2	19.3	20.5	21.0	21.4	21.7	23.7	24.9	26.9
Cuartiles
Los cuartiles dividen a los datos ordenados en cuatro grupos iguales:
Notar que el segundo cuartil (el 50mo percentil), Q2, es la mediana
IQR (rango intercuartílico) = Q3 – Q1
3-6
25%
Q1
Q2
Q3
25%
25%
25%
Cuartiles
3-7
Datos muestrales en un arreglo ordenado: 11 12 13 16 16 17 18 21 22 
Ejemplo: Encontrar el primer cuartil
(n = 9)
Q1 = 25to percentil. Encontrar i : i = (9) = 2.25 
Entonces redondear hacia arriba y usar el valor en la 3ra ubicación:
 Q1 = 13 
 
 25
 100
Redondear a 3 dado que no es un entero
Interpretación: El 25% de los datos es menor que 13
oleObject1.bin
image2.wmf
(n)
100
p
i
=
oleObject2.bin
image3.wmf
11.4
(19)
100
60
(n)
100
p
i
=
=
=
image1.png