Coeficiente de variación

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Objetivo
Calcular y explicar el coeficiente de variación y 
	valor estandarizado (z)
3-1
Coeficiente de Variación
Muestra la variación relativa a la media.
Expresado siempre en porcentaje (%).
Especialmente relevante para comparar la variabilidad de dos distribuciones con distintas medias.
Usado para comparar dos o más conjuntos de datos medidos en diferentes unidades o niveles
3-2
Población Muestra
Comparación de Coeficientes de Variación
Acción A:
Precio promedio del año pasado = $50
Desviación estándar = $5
Acción B:
Precio promedio del año pasado = $100
Desviación estándar = $5
3-3
Ambas acciones tienen la misma desviación estándar, pero la Acción B es menos variable relativo a su precio
Si la distribución de los datos tiene forma de campana, entonces el intervalo ( ) contiene alrededor del 68% de los valores de la población:
3-4
Regla Empírica
68%
La media y la mediana son iguales
	 contiene alrededor del 95% de los
 valores de la población
	 contiene alrededor del 99.7% de los
 valores de la población
3-5
Regla Empírica
99.7%
95%
Sin considerar como esten distribuidos los datos, al menos (1 - 1/k2) de los valores caerán dentro del intervalo μ ± kσ
 Ejemplos:
			(1 - 1/12) = 0% ……..... k=1 (μ ± 1σ)
			(1 - 1/22) = 75% …........ k=2 (μ ± 2σ)
			(1 - 1/32) = 89% ………. k=3 (μ ± 3σ)
3-6
Teorema de Tchebysheff
Dentro
Al menos
Un valor estandarizado se refiere al número de desviaciones estándar en que el valor difiere de su media.
Un valor estandarizado también es conocido como valor z.
Pueden ser usados para comparar conjuntos de datos, al menos de intervalo, incluso de escala distinta.
Serán vistos en mayor detalle en los próximos capítulos.
3-7
Valores Estandarizados
Valores Estandarizados Poblacionales
Donde: 	
x = valor original del dato
μ = media poblacional
σ = desviación estándar poblacional
z = valor estandarizado
 (número de desviaciones estándar en que x difiere de μ)
3-8
Valores Estandarizados Muestrales
Donde: 	
x = valor original del dato
x = media muestral
s = desviación estándar muestral
z = valor estandarizado
(número de desviaciones estándar en que x difiere de x )
3-9
Valor Estandarizado: Ejemplo
Los puntajes de CI en una población tienen distribución en forma de campana con media μ = 100 y desviación estándar σ = 15
	 Encontrar el valor estandarizado (z-score)
 para una persona con un CI de 121. 
Alguien con CI de 121 está a 1.4 desviaciones 
estándar sobre la media
3-10
Respuesta:
Usando Excel
Estadísticas Descriptivas son fáciles de obtener de Excel
Seleccione:
 Datos / Análisis de datos / Estadística descriptiva
Diligencie el cuadro de diálogo
3-11
Usando Excel
3-12
 Seleccionar:
Datos / Análisis de datos / Estadística descriptiva
(continuación)
Usando Excel
Diligenciar el cuadro de diálogo
Seleccionar “Resumen de estadísticas”
Click en “Aceptar”
3-13
(continuación)
Resultado del Excel
3-14
Estadísticas descriptivas de los precios de las casas (usando Excel):
Precios de las casas: 
 $2,000,000
 500,000
 300,000
 100,000
 100,000
oleObject1.bin
image2.emf
100%
x
s
CV 









oleObject2.bin
image3.emf
100%
μ
σ
CV 









oleObject3.bin
image4.emf
5% 100%*
$100
$5
100%*
x
s
CV
B










oleObject4.bin
image5.emf
10% 100%*
$50
$5
100%*
x
s
CV
A










oleObject5.bin
image6.wmf
1
σ
μ
±
oleObject6.bin
image7.wmf
μ
oleObject7.bin
image8.wmf
1
σ
μ
±
oleObject8.bin
image9.wmf
 
2
σ
μ
±
oleObject9.bin
image10.wmf
 
3
σ
μ
±
oleObject10.bin
image11.wmf
3
σ
μ
±
oleObject11.bin
image12.wmf
2
σ
μ
±
oleObject12.bin
image13.wmf
σ
μ
x
 
z
-
=
oleObject13.bin
image14.wmf
s
x
x
 
z
-
=
oleObject14.bin
image15.wmf
1.4
15
100
121
σ
μ
x
 
z
=
-
=
-
=
image16.png
image17.png
image18.png
image1.png