Gráfico de caja y bigote

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Objetivos
Construír e interpretar un gráfico de caja y bigote
3-1
Gráfico de Caja y Bigote
Herramienta gráfica de descripción de datos cuantitativos, muestra:
La mediana y los cuartiles
Valores átipicos
Valores atípicos valores inusualmente bajos o altos en relación al resto de valores de la data.
Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall
3-2
Gráfico de Caja y Bigote
Es una presentación gráfica de los datos usando una “caja” central y “bigotes” extendidos
	
3-3
Ejemplo:
 25% 25% 25% 25%
Valores “Valor más pequeño” 1er Mediana 3er “Valor más grande”
 Atípicos (Límite Inferior) Cuartil Cuartil (Límite Superior)
*
*
Construcción de un Gráfico de Caja y Bigote
3-4
*
*
El límite inferior es Q1 – 1.5 (Q3 – Q1)
El límite superior es Q3 + 1.5 (Q3 – Q1)
Dibujar una caja desde Q1 a Q3
Trazar una línea vertical en la mediana
Trazar líneas (bigotes) hacia el valor más pequeño y más grande (dentro de los límites calculados)
Identificar los valores atípicos fuera de los límites calculados
Valores “Valor más pequeño” 1er Mediana 3er “Valor más grande”
 Atípicos (Límite Inferior) Cuartil Cuartil (Límite Superior)
Forma de un Gráfico de Caja y Bigote 
La caja y la línea central están centrados entre los valores extremos si los datos son simétricos respecto a la mediana
Un Gráfico de Caja y Bigote puede ser mostrado en un formato vertical u horizontal
3-5
Forma de una Distribución y de su Gráfico de Caja y Bigote
3-6
Asimétrica a 
la Izquierda
Simétrica
Q1
Q2
Q3
Q1
Q2
Q3
Q1
Q2
Q3
Asimétrica a
la Derecha
Construcción de un Gráfico de Caja y Bigote
Ordenar los valores de menor a mayor
Encontrar Q1, Q2, Q3
Dibujar la caja tal que los límites sean Q1 y Q3
Trazar una línea vertical en la mediana
Calcular el rango intercuartílico (Q3 – Q1)
Trazar líneas (bigotes) hacia el valor más pequeño y más grande (dentro de los límites calculados)
Identificar los valores atípicos con un asterisco (*)
3-7
Gráfico de Caja y Bigote: Ejemplo
Acontinuación se presenta un arreglo ordenado de datos y su gráfico de caja y bigote:
 0 2 2 2 3 3 4 5 6 11 27
Estos datos son asimétricos a la derecha (ver gráfico)
3-8
0 2 3 6 11 27
Min Q1 Q2 Q3 Max
*
Límite superior = Q3 + 1.5 (Q3 – Q1)
 = 6 + 1.5 (6 – 2) = 12
27 está arriba del límite superior, por lo tanto, es un valor atípico
Medidas de Variación
El presidente de la corporación solicita al gerente de producción información sobre la producción de los últimos 5 días de las plantas A y B. Se registran los siguientes resultados:
El gerente de producción elabora un resumen el cual presenta al presidente:
				En base a la información proporcionada, 				¿Qué puede concluir el presidente?
				¿Cuál es la realidad?
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3-9
	A	15	25	35	20	30
	B	23	26	25	24	27
		Media	Mediana
	A	25	25
	B	25	25
Medidas de Variación
3-10
Variación
Varianza
Desviación Estándar
Coeficiente de Variación
Varianza Poblacional
Varianza Muestral
Desviación Estándar Poblacional
Desviación Estándar Muestral
Rango
Rango Intercuartílico
 Variación
3-11
Las medidas de variación dan información sobre la dispersión o variabilidad de los datos
Valor pequeño
Menos variación
Valor grande
Más variación
Mismo centro, 
diferente variación
Rango
Medida más simple de variación
Diferencia entre la observación más grande y la más pequeña:
3-12
Rango = xmáximo – xmínimo
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
Rango = 14 - 1 = 13
Ejemplo:
 Desventajas del Rango
Ignora la distribución de los datos
Sensible a los valores atípicos
3-13
7 8 9 10 11 12
Rango = 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12
Rango = 12 - 7 = 5
	1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5
	1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120
Rango = 5 - 1 = 4
Rango = 120 - 1 = 119
Rango Intercuartílico
Usando el rango intercuartílico se puede eliminar algunos problemas de valores atípicos
No cambiará incluso si los valores más pequeños y más grandes tomasen valores más extremos
Rango intercuartílico =Q3 – Q1
3-14
Rango Intercuartílico: Ejemplo
3-15
Mediana
(Q2)
X
máximo
X
mínimo
Q1
Q3
Ejemplo:
25% 25% 25% 25%
12 30 45 57 70
Rango intercuartílico:
 57 – 30 = 27
Medidas de Variación
 Rango		Considera solo dos valores de la data
			Sensible a valores extremos
 Rango		Considera solo dos valores de la data
Intercuartílico	Elimina la influencia de los valores 				extremos
Varianza		Considera todos los valores de la data
			Unidades cuadráticas de los datos
 DS		Considera todos los valores de la data
			Unidades iguales a los de la data
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3-16
Varianza
Promedio del cuadrado de las desviaciones de los valores respecto a la media (unidades cuadráticas)
Varianza poblacional: 
Varianza muestral:
3-17
Desviación Estándar
Medida de variación más usada
Muestra la variación respecto a la media
Tiene la misma unidad de los datos
Desviación estándar poblacional:
Desviación estándar muestral:
3-18
Desviación Estándar Muestral: Ejemplo
3-19
Datos muestrales (Xi) : 10 12 14 15 17 18 18 24
 n = 8 Media = x = 16
Comparación de Desviaciones Estándar
3-20
Media = 15.5
 s = 3.338 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Datos B
Datos A
Media = 15.5
 s = 0.9258
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Media = 15.5
 s = 4.57
Datos C
Misma media pero diferentes desviaciones estándar:
image2.jpeg
oleObject1.bin
image3.wmf
N
μ)
(x
σ
N
1
i
2
i
2
å
=
-
=
oleObject2.bin
image4.wmf
1
-
 
n
)
x
(x
s
n
1
i
2
i
2
å
=
-
=
oleObject3.bin
image5.wmf
N
μ)
(x
σ
N
1
i
2
i
å
=
-
=
oleObject4.bin
image6.wmf
1
-
n
)
x
(x
s
n
1
i
2
i
å
=
-
=
oleObject5.bin
image7.emf
4.3095
7
130
18
16)(2416)(1416)(1216)(10
1n
)x(24)x(14)x(12)x(10
s
2222
2222









oleObject6.bin
image8.wmf
image1.png