SEMANA 6 NUMERACIÓN I

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Tema: Numeración I
Docente: Erick Condeña
ARITMÉTICA
Entender el concepto de número,
numeral y cifra.1
Conocer los principios de
numeración.2
OBJETIVOS
Representar en forma literal a los
numerales3
INTRODUCCIÓN 
El ser humano desde sus inicios ha tenido la necesidad
de contabilizar todos los objetos a su alrededor, desde la
cantidad de integrantes en su tribu, la cantidad de
animales que poseía o que cazaba, etc.
Asimismo, tenía la necesidad de preservar y trasmitir esa
información ya sea a través objetos como piedras, o con
la realización de marcas en las cortezas de los árboles.
CONCEPTOS BÁSICOS
NÚMERO
Es la representación simbólica o figurativa de un número.
NUMERAL
Es un ente matemático que permite cuantificar los elementos
que observamos en la naturaleza. Nos da la idea de cantidad.
Cifras significativas
Cifra no significativa
CIFRA
Son los símbolos que comúnmente se utilizan para representar a
los numerales; estos son:
; 1 ; 4; 2 ; 7; 3 ; 6 ; 8 ; …; 5 ; 90
SISTEMA POSICIONAL DE NUMERACIÓN
Son un conjunto de normas, reglas, leyes y principios; que nos
permiten la correcta; lectura y escritura de los numerales.
PRINCIPIO DEL ORDEN
Toda cifra que conforma un numeral tiene asociado un orden y un
lugar; así tenemos.
Orden
Lugar
Ejemplo:
2 7 9 3 5
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟐𝟐 𝟓𝟓𝟒𝟒𝟐𝟐
𝟓𝟓 𝟒𝟒 𝟑𝟑 𝟐𝟐 𝟏𝟏
Observación:
PRINCIPIO DE LA BASE
La base es un entero positivo mayor que la unidad que indica
cuántas unidades de un orden cualquiera se necesitan agrupar
para formar una unidad del orden inmediato superior.
Ejemplo:
La cifra de menor orden de un numeral es su última cifra.
La cifra de mayor orden de un numeral es su primera cifra.
1 grupo 
de 10
3 unidades 
simples
Orden 𝟏𝟏Orden 𝟐𝟐
La base "𝒏𝒏" indica que debemos agrupar "𝒏𝒏“ en "𝒏𝒏𝒏.
Represente 13 unidades simples en las siguientes bases:
Base 𝟏𝟏𝟏𝟏:
𝟏𝟏 𝟑𝟑
2 grupos 
de 5
3 unidades 
simples
Orden 𝟏𝟏Orden 𝟐𝟐
Base 𝟓𝟓:
𝟐𝟐 𝟑𝟑
(𝟓𝟓)
1 grupo 
de 3
1 unidad 
simple
Orden 𝟏𝟏Orden 𝟐𝟐
Base 𝟑𝟑:
𝟏𝟏 𝟏𝟏
(𝟑𝟑)
1 grupo 
de 9
Orden 𝟑𝟑
𝟏𝟏
Se concluye: 13 = 23(5) = 111(3)
+
−+
−
En una igualdad de numerales, en diferentes bases; se cumple
que a mayor numeral aparente le corresponde menor base y a
menor numeral aparente le corresponde mayor base.
ALGUNOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN
𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟒𝟒
𝟓𝟓
𝟔𝟔
𝟕𝟕
𝟖𝟖
𝟗𝟗
𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟐𝟐
…
𝒏𝒏
𝐍𝐍𝟐𝟐𝐍𝐍𝐍𝐍𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟏𝟏𝐝𝐝 𝐒𝐒𝐒𝐒𝐁𝐁𝟒𝟒𝟏𝟏𝐍𝐍𝐁𝐁
Binario
𝐂𝐂𝐒𝐒𝐂𝐂𝟏𝟏𝐁𝐁𝐁𝐁 𝐁𝐁 𝐮𝐮𝐁𝐁𝐁𝐁𝟏𝟏
Ternario
Cuaternario
Quinario
Senario
Heptanario
Octanario
Nonario
Decimal
Undecimal
Duodecimal
Enesimal
0; 1
0; 1; 2
0; 1; 2; 3
0; 1; 2; 3; 4
0; 1; 2; 3; 4; 5
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
0; 1; 2; 3; … ; 8; 9; (10)
0; 1; 2; 3; … ; 8; 9; 10 ; (11)
0; 1; 2; 3; … ; (𝑛𝑛 − 1)
… …
𝐜𝐜𝐒𝐒𝐂𝐂𝟏𝟏𝐁𝐁 𝐍𝐍𝐦𝐦𝐦𝐒𝐒𝐍𝐍𝐁𝐁
Observaciones:
0 ≤ Cifra ∈ ℤ < Base.
Cifra m𝐦xima = Base − 1.
En la base "𝑛𝑛𝒏 se utilizan las cifras: 0; 1; 2; 3; 4; … ; (𝑛𝑛 − 1)
"𝒏𝒏𝒏 cifras diferentes
REPRESENTACIÓN LITERAL DE LOS NÚMEROS
Cuando no se conoce al menos una cifra o la base de un numeral,
estas se pueden representar mediante letras minúsculas con las
siguientes condiciones:
Letras diferentes no necesariamente indica cifras distintas, a 
menos que se indique.
Ejemplo:
𝑚𝑚𝑛𝑛 = 27
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎7 = 1557
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥8 = 56328
Ejemplo:
La primera cifra de todo numeral, siempre debe ser
significativa (diferente de cero).
Una cifra
𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚…
𝟏𝟏;𝟐𝟐;𝟑𝟑;𝟒𝟒; … ; (𝐍𝐍𝐁𝐁𝐁𝐁𝟏𝟏 − 𝟏𝟏)
Ejemplo:
Toda expresión entre paréntesis representa solo a una cifra.
NUMERAL CAPICÚA
Es aquel numeral cuyas cifras equidistantes de los extremos son
iguales; también se podría decir que es aquel numeral que si se
lee de izquierda a derecha como de derecha a izquierda, tiene la
misma lectura es decir su valor no cambia.
Ejemplo:
𝑎𝑎𝑎𝑎 ; 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎7 ; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥5
𝑎𝑎 − 2
Entonces:
es capicúa.
=
=
𝑎𝑎 = 3
𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 = 6
= 1
𝑎𝑎 + 3
; 7227
Aplicación 1
Si el numeral 𝑎𝑎 𝑎𝑎 − 2 1(𝑎𝑎 + 3)9 es capicúa. Halle 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎.
Resolución:
Piden: el valor de 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎.
∴ 𝒂𝒂 + 𝒄𝒄 = 𝟑𝟑 + 𝟔𝟔 = 𝟗𝟗
Se tiene: 𝑎𝑎 𝑎𝑎 − 2 1(𝑎𝑎 + 3)9
5 𝑎𝑎 + 4 36 𝑎𝑎 + 4 : 0; 1; 2; 3; 4; 5
Una cifra
612
𝑛𝑛
3 8
𝑛𝑛
3
: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
5 12 3(13)Además, sean los numerales: 5123(13)≠
Si los numerales están correctamente escrito:
24𝑛𝑛; 𝑛𝑛3𝑎𝑎47; 𝑛𝑛3𝑎𝑎. Halle el valor de 𝑎𝑎 × 𝑛𝑛.
Aplicación 2
Resolución:
Calcule 𝑨𝑨 − 𝑩𝑩, si:
𝑨𝑨: El mayor numeral de tres cifras diferentes entre sí.
𝑩𝑩: El menor numeral de tres cifras significativas.
Aplicación 1
Resolución:
Si el siguiente numeral es capicúa:
𝑎𝑎 + 2 𝑎𝑎 − 3 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 𝑎𝑎1(8 − 𝑎𝑎) 9
Halle el valor de 𝑎𝑎 × 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎.
Aplicación 4 Resolución:
B I B L I O G R A F Í A
 Asociación Fondo de
Investigadores y Editores.
Aritmética: Colección
compendio académico UNI.
Lumbreras Editores, 2022.
 Asociación Fondo de
Investigadores y Editores.
Aritmética Esencial -
Colección Esencial.
Lumbreras Editores, 2016.
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