MATEX cv 2010 1-24

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unI 2010 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Resolución
Tema
Ecuaciones trigonométricas
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
•	 Factorización
•	 Circunferencia	trigonométrica
Factorizamos la ecuación:
2 2 1 03 2sen sen senx x x+ − − =� ���� ���� ; 0 ≤ x ≤ 2π
sen2x(2senx+1)	–	(2senx+1)=0
(2senx+1)(sen2x –	1)=0
I. sen ;x x= − → =1
2
7
6
11
6
π π
II. sen x x= → =1
2
π
III. sen x x= − → =1
3
2
π
Entonces, x1+x2+x3+x4=5π.
Respuesta
La suma de soluciones es 5π.
 AlternAtivA A
Pregunta N.º 35
Calcule el valor de:
E = − 







( ) arc sen cos2
33
5
π
A) 
π
13
 B) 
π
11
 C) 
π
9
D) 
π
7
 E) 
π
5
Resolución
Tema
Funciones trigonométricas inversas
Análisis y procedimiento
Se aplicará la propiedad
 
arc sen(senθ)=θ
 
∀ ∈ −



θ π π
2 2
; 
Piden
 E=–	2arc	sen cos
33
5
π







 E=–	2arc	sen cos
3
5
π



 E=–	2arc	sensen −



π
10
 E=2
10
π



 E=
π
5
Respuesta
El valor de E es 
π
5
.
 AlternAtivA e
Pregunta N.º 36
Cuando el ángulo de elevación del Sol es de 
60º, un poste inclinado en 15º desde la vertical 
proyecta una sombra de 20 m. Determine la 
longitud del poste.
A) 26,1 B) 25,5 C) 24,5
D) 23,2 E) 22,5
Resolución
Tema
Teorema de senos y cosenos
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
•	 Ángulos verticales
•	 Triángulos notables