diseo-de-reservorio

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1) DATOS GENERALES:
Para el análisis del muro de contención, se tienen los siguientes datos del problema:
V = 2000.00 m3 (Volumen del reservorio circular)
D = 20.00 m3 (Diámetro del reservorio circular)
H = 7.00 m (Altura de las paredes cilíndricas)
Hw = 6.00 m (Altura de agua)
s/c = 50.00 kg/m2 (Sobrecarga)
Acabados = 100.00 kg/m2 (Peso de acabados)
f´c (w) = 280.00 kg/cm2 (Concreto armado en contacto con agua)
f´c = 210.00 kg/cm2 (Concreto armado sin contacto con agua)
fy = 4200.00 kg/cm2 (Acero)
γc = 2400.00 kg/m3 (Concreto armado)
γL = 1000.00 kg/m3 (Líquido a contener - agua)
Terreno:
Ks = 1.50 kg/cm2 (Módulo de balasto)
2) PREDIMENSIONAMIENTO DE LA CUBIERTA Y EL ANILLO:
Como espesor de losa de cubierta inicial asumiremos:
ec = 7.00 cm
Según el siguiente diagrama:
Donde: f = 2.00 m
r = 26.00 m
MEMORIA DE CÁLCULO - PREGUNTA N°1
𝑓 =
𝐷
10
𝑟 =
𝑓2 +
𝐷2
4
2 × 𝑓
Luego el peso por cargas de servicio será igual a:
P1 = 103.90 tn
Cálculo del radio B:
B = 10.00 m
Cálculo de la fuerza V1:
V1 = 1.65 tn/m
Cálculo del parámetro α4:
α4 = 22.62 tn/m
Cálculo de la fuerza T1:
T1 = 4.30 tn/m
Cálculo de la fuerza H1:
H1 = 3.97 tn/m
Ahora verificamos el esfuerzo por compresión:
6.14 < 94.50 kg/cm2
OK
El área del anillo será igual a:
Aa1 = 0.19 m2
Aa1 = 1889.83 cm2
Escogemos una anillo de sección de:
b x h = 45 x 45 cm
Area = 2025.00 cm2 > 1889.83 cm2
OK
3) PREDIMENSIONAMIENTO DE PAREDES CILINDRICAS:
Según el siguiente diagrama:
𝑃1 = (𝛾𝑐 × 𝑒𝑐 + 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 + 𝑠/𝑐) × 2 × 𝜋 × 𝑓
𝐵 =
𝐷
2
𝑉1 =
𝑃1
𝜋 × 2 × 𝐵
𝑇1 =
𝑉1
sin(∝ 4)
∝ 4 = tan−1(
𝐷
2
𝑟 − 𝑓
)
𝐻1 = 𝑇1 × cos(∝ 4)
𝑇1
𝑒𝑐
≤ 0.45 × 𝑓′𝑐
𝐴𝑎1 =
𝐻1 × 𝐵
𝑓𝑡
=
𝐻1 × 𝐵
0.1 × 𝑓′𝑐
Calculamos Ta:
Donde:
h1 = 7.00 m
Ta = 70.00 tn
Luego el espesor calculamos:
epc = 0.25 m
epc = 0.40 m
Se deberá mayor rigidez al anillo, es decir mayor dimensión que el espesor del muro.
Escogemos una anillo de sección de:
b x h = 50 x 50 cm
4) MODELO MATEMÁTICO EN SAP2000:
Definimos las unidades: tn-m
Usamos: Shells
Al espesor anterior le debemos aumentar entre 0.10 a 0.15 m por seguridad, por tanto el
espesor inicial de las paredes cilindricas será igual a:
𝑇𝑎 = 𝛾𝐿 × ℎ1 × 𝐵
𝑒𝑝𝑐 =
𝑇𝑎
𝑓𝑡
=
𝑇𝑎
0.10 × 𝑓′𝑐
Y definimos según los datos del problema:
Definimos las secciones ya predimensionadas de cubierta, anillos y paredes cilíndricas:
Consideramos como concreto f'c = 280 kg/cm2 al material 4000 psi y como concreto f'c = 210
kg/cm2 al materia, 3000 psi; el primero será para elementos en contacto con agua y el
segundo para aquellos que no lo estan:
Agregamos cada 1 m en la dirección radial de la malla:
Agregamos el domo esférico con los datos:
Ahora se define los elementos y sus propiedades en el modelo matemático:
Definimos la viga anillo en el modelo matemático y la definimos en el dibujo:
5) ASIGNACIÓN DE CARGAS EN EL MODELO SAP2000:
Definimos las cargas de servicio:
Asignamos las cargas de servicio al modelo:
Ahora creamos un patrón de cargas:
Se tiene la carga en el modelo:
Asignamos la carga de AGUA en las paredes cilindricas:
Vemos la carga:
Asignamos la carga en la base:
6) ASIGNACIÓN DEL TIPO DE SUELO:
7)
A continuación detallaremos datos importantes para el cálculo de parámetros a ingresar en
el modelo sísmico estático del reservorio:
Se eliminan las restricciones del modelo y se asigna el suelo a la BASE como una carga de
resortes:
CÁLCULO DE PRESIONES EN EL RESERVORIO PARA LA REPRESENTACIÓN DE LAS SOLICITACIONES
SÍSMICAS ESTÁTICAS EN EL MODELO ESTRUCTURAL:
Fuerzas Dinámicas Laterales:
Hl = 6.00 m = 19.69 pie (Profundidad líquido almacenado)
D = 20.00 m = 65.62 pie (Diámetro del reservorio circular)
R = 10.00 m = 32.81 pie (Radio del reservorio circular)
Hw = 7.00 m = 22.97 pie (Altura del muro o pared cilíndrica)
tw = 0.40 m = 15.75 pulg (Espesor del muro cilíndrico)
hr = 2.00 m = 6.56 pie (Altura de cúpula "f")
tr = 0.07 m = 0.23 pie (Espesor de losa de techo "ec")
γw = 1.00 tn/m3 = 62.43 lb/pie3 (Peso específico agua)
γl = 1.00 tn/m3 = 62.43 lb/pie3 (Peso específico líquido contenido)
Wl = 2000.00 tn = 4409268.28 lb (Peso total del líquido)
Ec = 2200000.00 tn/m2 = 3129151.88 lb/pulg2 (Módulo de elasticidad concreto)
γc = 2.40 tn/m3 = 149.83 lb/pie3 (Densidad del concreto)
γl = 1.00 tn/m4 = 62.43 lb/pie3 (Densidad del líquido contenido)
g = 9.81 m/s2 = 32.18 pie/s2 (Aceleración de la gravedad)
Ww = 422.23 tn = 930862.79 lb (Peso total de paredes cilíndricas)
Wr = 54.89 tn = 121012.16 lb (Peso total de la cúpula)
Calculamos el coeficiente de masa efectiva:
Donde: HL = Hl
ε = 0.55 (Coeficiente de masa efectiva)
Y procedemos a calcular el peso dinámico efectivo:
We = 288.29 tn = 635572.43 lb (Peso dinámico efectivo del reservorio)
Hallamos las masas convectiva e impulsiva a través de las siguientes formulaciones:
Wi/Wl = 0.34
Wc/Wl = 0.61
Despejando tenemos:
Calculamos ahora la fuerza de inercia producto de la estructura en base al peso de la cúpula
y las paredes cilíndricas:
𝑊𝑒 = 𝜀 ×𝑊𝑤 +𝑊𝑟
Wi = 688.55 tn = 1517990.69 lb (Peso total de paredes cilíndricas)
Wc = 1229.63 tn = 2710879.63 lb (Peso total de paredes cilíndricas)
Para: D/Hl = 3.33
Cw = 0.14
Y calculamos el siguiente coeficiente Cl con la fórmula:
Donde: r = R Cl = 0.29
Hallamos ahora la frecuencia circular del modo impulsivo de vibración:
ωi = 143.10 rad/s
Donde: Ti no debe ser mayor que 1.25 seg.
Ti = 0.04 s
Hallamos el coeficiente λ con la fórmula:
λ = 9.74
ωc = 1.20 rad/s
Tc = 5.22 s
Ahora calculamos los coeficientes para determinar la frecuencia fundamental del sistema
reservorio-liquido a través de la siguiente fórmula para reservorios circulares:
Luego el periodo fundamental de oscilación del tanque (considerando adicionalmente el
componente impulsivo del líquido) será igual a:
Ahora calculamos la frecuencia circular de oscilación del primer modo convectivo del
chapoteo:
Con la anterior frecuencia será posible calcular el periodo natural del primer modo
convectivo de chapoteo a través de la siguiente fórmula:
Procederemos a hallar los coeficientes de respuesta sísmica dependientes del periodo,
considerando los parámetros que nos brinda la norma E.030 y según los datos del problema:
U = 1.50 (Edificio de categoría esencial)
S = 1.20 (Tipo de suelo)
Tp = 0.60 (Periodo del suelo)
Z = 0.40 (Zona sísmica)
Entonces los coeficientes tanto para el impulsivo como para el convectivo serán:
Ci = 2.50
Cc = 0.43
Los factores de reducción tanto para la masa impulsiva como la convectiva serán:
Rwi = 2.00 (Para tanques monolíticos o empotrados en base)
Rwc = 1.00 (Para tanques monolíticos o empotrados en base)
Pw = 210.06 tn = 463104.24 lb
Pr = 49.40 tn = 108910.95 lb
Pi = 619.69 tn = 1366191.62 lb
Pc = 381.38 tn = 840796.59 lb
Entonces tendremos una cortante basal horizontal total de:
V = 958.31 tn = 2112719.70 lb
Ahora procedemos a calcular force de inercia lateral producto de la aceleración de las
paredes cilíndricas:
De igual forma calculamos la fuerza inercial lateral producto de la aceleración del techo en
base a:
También calcularemos las fuerzas impulsiva lateral total asociada al peso Wi y la convectiva
lateral total asociada al peso Wc mediante:
Tenemos entonces:
hw = 3.50 m = 11.48 pie (Distancia a C.G. de las paredes)
hr = 7.00 m = 22.97 pie (Distancia a C.G. de las paredes)
D/Hl = 3.33
hi/Hl = 0.38
hi = 2.25 m = 7.38 pie (Distancia a C.G. de fuerza impulsiva)
(Excluyendo presión en la base - EBP)
hc/Hl = 0.55
hc = 3.27 m = 10.73 pie (Distancia a C.G. de fuerza convectiva)
(Excluyendo presión en la base - EBP)
hi'/Hl = 1.33
hi' = 7.96 m = 26.13 pie (Distancia a C.G. de fuerza impulsiva)
(Incluyendo presión en la base - IBP)
hc'/Hl = 1.23
hc' = 7.36 m = 24.15 pie (Distancia a C.G. de fuerza convectiva)
(Incluyendo presión en la base - IBP)
Necesitamos calcular las alturas de las masas ya definidas anteriormente con respecto a la
base del reservorio:La altura hw será considerada como
la mitad de la altura Hw, es decir al
centro de gravedad de las mismas
La altura hr será considerada con la
altura Hw, es decir la distancia desde
la parte superior de las paredes
cilíndricas al centro de gravedad del
techo.
Ahora procedemos a calcular la distribución de presiones en base a diferentes alturas del
líquido (por metro lineal de altura) y diferentes ángulos de rotación (por metro cuadrado de
área):
La fuerza producto de las paredes
cilíndricas se distribuye en partes o
mitades del reservorio.
𝑤𝑦 =
𝑃𝑤
2 × 𝐻𝑤
ℎ𝑤 =
𝐻𝑤
2
ℎ𝑟 = 𝐻𝑤
y = 0.00 m = 0.00 pie (Profundidad de análisis)
β = 0.00 °
Pwy = 15.00 tn/m = 10082.44 lb/pie (Fuerza inercial lateral por Ww)
Piy = 90.37 tn/m = 60727.22 lb/pie (Fuerza impulsiva lateral por Wi)
Pcy = 23.15 tn/m = 15554.96 lb/pie (Fuerza convectiva lateral por Wc)
pwy = 0.48 tn/m2 = 97.82 lb/pie2 (Fuerza inercial horiz. por Ww)
piy = 5.75 tn/m2 = 1178.36 lb/pie2 (Fuerza impulsiva horiz. por Wi)
pcy = 1.31 tn/m2 = 268.29 lb/pie2 (Fuerza convectiva horiz. por Wc)
y (m) β (°) Piy (tn/m) Pcy (tn/m) piy (tn/m2) pcy (tn/m2)
1.00 5.63 77.46 26.03 4.91 1.47
1.00 16.88 77.46 26.03 4.72 1.41
1.00 28.13 77.46 26.03 4.35 1.30
1.00 39.38 77.46 26.03 3.81 1.14
1.00 50.63 77.46 26.03 3.13 0.93
1.00 61.88 77.46 26.03 2.32 0.69
1.00 73.13 77.46 26.03 1.43 0.43
1.00 84.38 77.46 26.03 0.48 0.14
3.00 5.63 51.64 31.78 3.27 1.79
3.00 16.88 51.64 31.78 3.15 1.72
3.00 28.13 51.64 31.78 2.90 1.59
3.00 39.38 51.64 31.78 2.54 1.39
3.00 50.63 51.64 31.78 2.09 1.14
3.00 61.88 51.64 31.78 1.55 0.85
3.00 73.13 51.64 31.78 0.95 0.52
3.00 84.38 51.64 31.78 0.32 0.18
5.00 5.63 25.82 37.54 1.64 2.11
5.00 16.88 25.82 37.54 1.57 2.03
Donde las fuerzas por m2 de área: pwy, piy y pcy serán las que se introduzcan en el modelo
estructural para realizar el análisis sísmico estático del reservorio. La fuerza pwy es una
constante inercial que se aplica en toda la pared cilíndrica, quedándonos como variables a
piy y pcy.
Se debe tomar en cuenta que estas fuerzas estarán en función de la altura del líquido
contenido así como del ángulo de rotación en planta. Como el actual modelo matemático
del reservorio esta dividido en 64 partes en planta y tiene una altura de 6 m de agua, se
calcularán las presiones para incrementos angulares de 11.25° (comenzando por 5.625) y
variaciones en altura de 2 m (comenzando por 1 m, 3 m y 5m). A continuación detallamos en
tablas:
La fuerza producto de las paredes
cilíndricas se distribuye en la mitad
del anillo de la base.
Entonces para el fondo y = 0 y un ángulo de rotación β = 0, se tendrán las siguientes fuerzas:
𝑝𝑤𝑦 =
𝑃𝑤𝑦
𝜋 × 𝑅
5.00 28.13 25.82 37.54 1.45 1.87
5.00 39.38 25.82 37.54 1.27 1.64
5.00 50.63 25.82 37.54 1.04 1.35
5.00 61.88 25.82 37.54 0.77 1.00
5.00 73.13 25.82 37.54 0.48 0.62
5.00 84.38 25.82 37.54 0.16 0.21
8) DEFINICIÓN DE CARGAS Y PRESIONES EQUIVALENTES EN EL MODELO SAP 2000:
Se debe restringir el modelo en 2 puntos:
Ahora definimos los casos de sismo estáticos como:
Se calcula hasta 90° ya que lo demás será simétrico y en la misma dirección X-X. Con los
valores anteriores ya podremos ingresar las presiones en el modelo matemático para realizar
un análisis estático con presiones equivalentes.
Asignaremos la carga pwy a las paredes cilíndricas ya que esta en una fuerza inercial
constante, elegimos las paredes y asignamos la carga en la dirección X-X:
Ahora asignamos la fuerza inercial producto del techo en el anillo de 50 x 50 cm:
Sea: Pr (punto) = 0.772 tn/punto
# divisiones = 64.00
Pr 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 =
𝑃𝑟
# 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
Asignaremos ahora las cargas por grupos:
Ahora definimos las combinaciones de diseño:
Procedemos a asignar las cargas piy y pcy en toda la altura del muro y con la variación
angular en planta, por lo que primero definimos tres grupos de diferentes alturas de las
paredes cilíndricas:
De la misma forma asignamos para todas las paredes y a diferentes alturas y ángulos de
rotación, resultándonos un modelo de la siguiente forma:
Y las envolventes serán:
9) DISEÑO DE LA CÚPULA ESFÉRICA:
DISEÑO A TRACCIÓN:
Extraeremos los datos necesarios para el diseño de la cúpula esférica; deberemos considerar
el valor e Nθ como fuerza anular que será igual a la fuerza F11 en los elementos tipo SHELL
que definimos en el programa SAP, así como el tipo de envolvente en TRACCIÓN:
Teniendo una fuerza anular máxima de:
Nθ = Tu = 43.61 tn/m
Para el diseño utilizamos la fórmula siguiente:
Φ = 0.90 (Factor de reducción a tracción)
As = 11.54 cm2/m
Usando: 1 Φ 3/4": 1.91 cm2
Espaciado a:
S = 16.55 cm
Finalmente:
DISEÑO A FLEXIÓN:
Extraeremos el mínimo valor que será el mayor momento negativo:
Φ 3/4" @ 15 cm
Para el diseño en flexión revisaremos el momento M22 en el programa SAP para hallar el valor
de MΦ y usarlo para calcular la cantidad de acero correspondiente. Revisaremos tanto el
máximo como el mínimo esfuerzo para tener el mayor valor de momento:
𝑇𝑢 = ∅ × 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦 𝐴𝑠 =
𝑇𝑢
∅ × 𝑓𝑦
MΦ = Mu = 0.74 tn-m/m
Para el diseño necesitamos saber:
Φ = 0.90 (Factor de reducción a flexión)
b = 1.00 m (Ancho de diseño)
h = ec = 7.00 cm (Espesor de la cúpula)
r = 2.50 cm (Recubrimiento)
d = 4.50 cm (Recubrimiento)
La cuantía se hallará con la fórmula:
ρ Muneg = 0.0112 Usando:
As neg = 5.04 cm2
Espaciado a:
S = 25.17 cm
Finalmente:
10) DISEÑO DE LAS PAREDES CILÍNDRICAS:
DISEÑO A TRACCIÓN:
1 Φ 1/2": 1.27 cm2
Φ 1/2" @ 25 cm
De la misma forma hallaremos la fuerza Nθ considerando el valor de F11 en las paredes
cilíndricas y a diferentes alturas:
𝜌 =
1± 1−(2.36×
𝑀𝑢
∅×𝑏×𝑑2×𝑓′𝑐
)
1.18
×
𝑓′𝑐
𝑓𝑦
; se tomará el valor negativo.
Extraeremos valores a diferentes alturas:
A 3.50 m. de altura tenemos:
Nθ = Tu = 211.99 tn-m/m
Para el diseño utilizamos la fórmula siguiente:
Φ = 0.90 (Factor de reducción a tracción)
As = 56.08 cm2/m
Usando: 2 Φ 1": 10.14 cm2
Espaciado a:
S = 18.08 cm
Finalmente:
A 4.50 m. de altura tenemos:
Nθ = Tu = 169.17 tn-m/m
Para el diseño utilizamos la fórmula siguiente:
Φ = 0.90 (Factor de reducción a tracción)
As = 44.75 cm2/m
Usando: 2 Φ 1": 10.14 cm2
Espaciado a:
S = 22.66 cm
Finalmente:
Φ 1" @ 15 cm
Φ 1" @ 20 cm
𝑇𝑢 = ∅ × 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦 𝐴𝑠 =
𝑇𝑢
∅ × 𝑓𝑦
𝑇𝑢 = ∅ × 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦 𝐴𝑠 =
𝑇𝑢
∅ × 𝑓𝑦
A 6.00 m. de altura tenemos:
Nθ = Tu = 119.40 tn-m/m
Para el diseño utilizamos la fórmula siguiente:
Φ = 0.90 (Factor de reducción a tracción)
As = 31.59 cm2/m
Usando: 2 Φ 1": 10.14 cm2
Espaciado a:
S = 32.10 cm
Finalmente:
DISEÑO A FLEXIÓN:
MΦ = Mu = 20.69 tn-m/m
(Máximo Negativo)
Φ 1" @ 30 cm
De la misma forma hallaremos el momento M22 que representa el valor de MΦ de las
paredes cilíndricas a diferentes alturas:
𝑇𝑢 = ∅ × 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦 𝐴𝑠 =
𝑇𝑢
∅ × 𝑓𝑦
Para el diseño necesitamos saber:
Φ = 0.90 (Factor de reducción a flexión)
b = 1.00 m (Ancho de diseño)
h = ec = 40.00 cm (Espesor de la cúpula)
r = 5.00 cm (Recubrimiento)
d = 35.00 cm (Recubrimiento)
La cuantía se hallará con la fórmula:
ρ Muneg = 0.0047 Usando:
As neg = 16.56 cm2
Espaciado a:
S = 19.62 cm
Finalmente:
MΦ = Mu = 7.37 tn-m/m
(Máximo Positivo)
Para el diseño necesitamos saber:
Φ = 0.90 (Factor de reducción a flexión)
b = 1.00 m (Ancho de diseño)
h = ec = 40.00 cm (Espesor de la cúpula)
r = 5.00 cm (Recubrimiento)
d = 35.00 cm (Recubrimiento)
La cuantía se hallará con la fórmula:
ρ Muneg = 0.0016 Usando:
As neg = 5.68 cm2
Espaciado a:
S = 22.35 cm
Finalmente:
Φ 1/2" @ 20 cm
1 Φ 1/2" +1
Φ 5/8":
3.25 cm2
1 Φ 1/2" + 1 Φ 5/8" @ 20 cm
1 Φ 1/2": 1.27 cm2
𝜌 =
1± 1−(2.36×
𝑀𝑢
∅×𝑏×𝑑2×𝑓′𝑐
)
1.18
×
𝑓′𝑐
𝑓𝑦
; se tomará el valor negativo.
𝜌 =
1± 1−(2.36×
𝑀𝑢
∅×𝑏×𝑑2×𝑓′𝑐
)
1.18
×
𝑓′𝑐
𝑓𝑦
; se tomará el valor negativo.
11) DISEÑO DEL ANILLO PERIMETRAL:
Tenemos entonces:
Cu = 22.56 tn/m
Φ = 0.70 (Factor de reducción a compresión)
As = 7.67 cm2/m
Finalmente:
12) ESQUEMAS:ESQUEMA DE CÚPULA:
Para el diseño del anillos se debe considerar la envolvente en COMPRESIÓN y se debe usar la
fórmula de tracción pura:
4 Φ 5/8"
C𝑢 = ∅ × 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦 𝐴𝑠 =
𝐶𝑢
∅ × 𝑓𝑦
ESQUEMA DE PAREDES CILÍNDRICAS:
ESQUEMA DE ANILLO: