reductores de velocidad

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PROBLEMAS PROBLEMAS ELEMENTOS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II II  CLASE CLASE 33
Dimensionar los dos pares de engranajes del sistema de reduccion mostrado en la figura, elDimensionar los dos pares de engranajes del sistema de reduccion mostrado en la figura, el
rendimiento del primer par es de 0,97 y la presion maxima en los dientes es derendimiento del primer par es de 0,97 y la presion maxima en los dientes es de ＝＝ p pmaxmax 347347
[MPa], [MPa], la la dureza dureza Brinell Brinell de de los los piñoes piñoes es es [kgf/mm^2], [kgf/mm^2], las las relaciones relaciones de de transmisiontransmision＝＝ DB DB 210210
del del primer primer y y segundo segundo par par son son , , respectivamente. respectivamente. Determinar Determinar ademas ademas las las fuerzasfuerzas＝＝ii11 3 3 ＝＝ii22 44
actuantes en el eje II si la velocidad del motor es de 750 [rpm]actuantes en el eje II si la velocidad del motor es de 750 [rpm]
≔≔ηη11   0.97  0.97
≔≔aa0101 174174
≔≔ p pmaxmax 347347
≔≔ DB DB11 210210 22 ≔≔ DB DB33 210210 22
≔≔ z z11 2121
≔≔ z z33 2121
≔≔ii11 33
≔≔ii22 44
≔≔nnmm 750750
≔≔ β β11 1515
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PROBLEMAS PROBLEMAS ELEMENTOS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II II  CLASE CLASE 33
-- CalcuCalculo del plo del primer parimer par:r:
＝＝aa0101
⋅⋅⋅⋅mmn1n1 zz11 ++11 ii11
⋅⋅22   co  cos s ββ11
≔≔mmn1n1   ――――  ――――
⋅⋅⋅⋅aa0101   2 cos  2 cos ββ11
⋅⋅ z z11 ++11 ii11
==mmn1n1 44
-- DIMENDIMENSIONESIONES DEL PRIMER PAS DEL PRIMER PAR R 
Modulo normalizado:Modulo normalizado:
Modulo frontal:Modulo frontal:
 Ancho normal: Ancho normal:
 Ancho frontal: Ancho frontal:
==mmn1n1 44
≔≔mms1s1 ――――
mmn1n1
coscos ββ11
==mms1s1   4.14  4.14
≔≔bbn1n1 ⋅⋅3232 mmn1n1 ==bbn1n1   128.05  128.05
≔≔bb11 ⋅⋅bbn1n1 coscos ββ11 ==bb11   123.69  123.69
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PROBLEMAS PROBLEMAS ELEMENTOS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II II  CLASE CLASE 33
ltura de cabeza:ltura de cabeza:
ltura de pie:ltura de pie:
aso normal:aso normal:
aso frontal:aso frontal:
istancia entre centros:istancia entre centros:
≔≔hhk1k1 mmn1n1 ==hhk1k1 44
≔≔hh f1 f1 ⋅⋅1.21.2 mmn1n1 ==hh f1 f1 4.84.8
≔≔ttn1n1 ⋅⋅ mmn1n1 ==ttn1n1   12.57  12.57
≔≔tts1s1
ttn1n1
coscos ββ11
==tts1s1   13.02  13.02
==aa0101 174174
Piñon 1Piñon 1
Numero de dientes:Numero de dientes:
Diametro primitivo:Diametro primitivo:
Diametro de cabeza:Diametro de cabeza:
Diametro de pie:Diametro de pie:
== z z11 2121
≔≔dd0101 ⋅⋅ z z11 mms1s1 ==dd0101 8787
≔≔ddk1k1 ++dd0101 ⋅⋅22 mmn1n1 ==ddk1k1 9595
≔≔dd f1 f1 −−dd0101 ⋅⋅2.42.4 mmn1n1 ==dd f1 f1   77.4  77.4
Rueda 2Rueda 2
Numero de dientes:Numero de dientes:
Diametro primitivo:Diametro primitivo:
Diametro de cabeza:Diametro de cabeza:
Diametro de pie:Diametro de pie:
≔≔ z z22 ⋅⋅ z z11 ii11 == z z22 6363
≔≔dd0202 ⋅⋅ z z22 mms1s1 ==dd0202 261261
≔≔ddk2k2 ++dd0202 ⋅⋅22 mmn1n1 ==ddk2k2 269269
≔≔dd f2 f2 −−dd0202 ⋅⋅2.42.4 mmn1n1 ==dd f2 f2   251.4  251.4
-- CalcuCalculo del lo del segundsegundo paro par
El momento torsor del piñon 1 sera:El momento torsor del piñon 1 sera:
＝＝⋅⋅bbn1n1 ddn1n122 ――――――――
⋅⋅⋅⋅55 M M t1t1 ++ii11 11
⋅⋅k k ii11
 Ec Ec 11
Para: ,Para: ,≔≔αα 20 20 ＝＝ E E11 EE22
La presion de rodadura del primer par sera:La presion de rodadura del primer par sera:
＝＝kk11 ――――――
 p pmaxmax
22
⋅⋅0.350.35 EEmaxmax
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PROBLEMAS PROBLEMAS ELEMENTOS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II II  CLASE CLASE 33
Como:Como: ＝＝＝＝ E E11 EE22 EEmaxmax ≔≔ E Emaxmax ⋅⋅2.1 102.1 1066 22 Para el aceroPara el acero
≔≔kk11 ――――――
 p pmaxmax
22
⋅⋅0.350.35 EEmaxmax
==kk11   17.03  17.03 ― ― 22
La relacion ancho-diametro sera:La relacion ancho-diametro sera:
==bbn1n1   12.81  12.81
≔≔ddn1n1 ==――――
dd0101
coscos ββ11
22   9.32  9.32
==⋅⋅bbn1n1 ddn1n122 1113.421113.42 33
De la ecuacion 1 tenemos:De la ecuacion 1 tenemos:
≔≔ M  M t1t1
⋅⋅⋅⋅⋅⋅bbn1n1 ddn1n122 kk11 ii11
⋅⋅5 5 ++ii11 11
== M  M t1t1 22884444..998 8 ⋅⋅
La potencia en el piñon 1 (o tambien del motor) sera:La potencia en el piñon 1 (o tambien del motor) sera:
≔≔nn11 ==nnmm 750750
＝＝ N  N 11 ――――
⋅⋅ M  M t1t1 nn11
9740097400 == N  N 11   21.91  21.91
Potencia en la rueda 2Potencia en la rueda 2
≔≔ N  N 22 ⋅⋅ N  N 11 ηη11
== N  N 22   21.25  21.25
El munero de revoluciones de la rueda 2 es:El munero de revoluciones de la rueda 2 es:
≔≔nn22
nn11
ii11
==nn22 250250
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PROBLEMAS PROBLEMAS ELEMENTOS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II II  CLASE CLASE 33
La potencia y La potencia y la velocidad en la velocidad en el piñon 3 el piñon 3 seran:seran:
≔≔ N  N 33 == N  N 22   21.25  21.25
≔≔nn33 ==nn22 250250
Por lo tanto el momento torsor en el piñon 3 sera:Por lo tanto el momento torsor en el piñon 3 sera:
＝＝ M  M t3t3 ⋅⋅9740097400
N N 33
nn33
== M  M t3t3 88227788..888 8 ⋅⋅
≔≔ M  M t2t2 M M t3t3
El numero de golpes del piñon 1 es:El numero de golpes del piñon 1 es:
＝＝kk11 ⋅⋅――3232
W W 11
11
33
⎛⎛
⎝⎝――
 DB DB11
100100
⎞⎞
⎠⎠
22
＝＝W W 11
⎛⎛
⎜⎜
⎝⎝
⋅⋅――3232
kk11
⎛⎛
⎝⎝――
 DB DB11
100100
⎞⎞
⎠⎠
22 ⎞⎞
⎟⎟
⎠⎠
33
==W W 11   568.56  568.56
La vida util del sistema sera:La vida util del sistema sera:
＝＝W W 11
⋅⋅⋅⋅6060 nn11 H H 
101066
＝＝ H  H  ――――⋅⋅W W 11 1010
66
⋅⋅6060 nn11
== H  H    12634.63  12634.63
Por lo tanto el numero de golpes del piñon 3 sera:Por lo tanto el numero de golpes del piñon 3 sera:
＝＝W W 33
⋅⋅⋅⋅6060 nn33 H H 
101066
==W W 33   189.52  189.52 MGMG
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PROBLEMAS PROBLEMAS ELEMENTOS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II II  CLASE CLASE 33
La presion de rodadura del 2do par sera:La presion de rodadura del 2do par sera:
＝＝kk33 ⋅⋅3232
W W 33
11
33
⎛⎛
⎝⎝
 DB DB33
100100
⎞⎞
⎠⎠
22
==kk33   24.57  24.57 22
Relacion ancho diametro del segundo par:Relacion ancho diametro del segundo par:
＝＝⋅⋅bb33 dd030322 ――――――――――
⋅⋅⋅⋅6.256.25 M M t3t3 ++ii22 11
⋅⋅k k ii22
 Ec Ec 11
Para: ,Para: ,＝＝αα 2020 °° ＝＝ E E11 EE22
≔≔bb33dd030322 ==
⋅⋅⋅⋅6.256.25 M M t3t3 ++ii22 11
⋅⋅kk33 ii22
2632.642632.64 33
El modulo del 2do par sera:El modulo del 2do par sera:
＝＝mm33
 ‾‾‾‾‾‾ ‾‾‾‾‾‾33
――――bb33dd030322
⋅⋅ A A33 zz3322
Como:Como: ＝＝bb33 ⋅⋅3030 mm33
≔≔ A A33 3030
≔≔mm33 ==
33
――――bb33dd030322
⋅⋅ A A33 zz3322
  5.84  5.84
Si se normaliza el modulo segun DIN 780 serie 1Si se normaliza el modulo segun DIN 780 serie 1
≔≔mm33 66
 Verificando el sobredimensionamiento: Verificando el sobredimensionamiento:
≔≔bb33 ==⋅⋅3030 mm33 1818
≔≔dd0303 ==⋅⋅ z z33 mm33   12.6  12.6
==⋅⋅bb33 dd030322 2857.682857.68 33
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PROBLEMAS PROBLEMAS ELEMENTOS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II II  CLASE CLASE 33
≔≔SDSD ==⋅⋅−−⋅⋅bb33 dd0303
22 bb33dd030322
bb33dd030322
11000 0 88..555 5 <<%%88..555 5 %%1010 OK OK 
-- DIMENDIMENSIONESIONES DEL SEGUNS DEL SEGUNDO PAR DO PAR 
Modulo normalizado:Modulo normalizado:
 Ancho: Ancho:
 Altura de cabeza: Altura de cabeza:
 Altura de pie: Altura de pie:
Paso:Paso:
Distancia entre centros:Distancia entre centros:
==mm33 66
==bb33 180180
≔≔hhk3k3 mm33 ==hhk3k3 66
≔≔hh f3 f3 ⋅⋅1.21.2 mm33 ==hh f3 f3 7.27.2
≔≔tt33 ⋅⋅mm33 ==tt33   18.85  18.85
≔≔aa0202
⋅⋅⋅⋅mm33 zz33 ++11 ii22
22 ==aa0202 315315
Piñon 3Piñon 3
Numero de dientes:Numero de dientes:
Diametro primitivo:Diametro primitivo:
Diametro de cabeza:Diametro de cabeza:
Diametro de pie:Diametro depie:
== z z33 2121
≔≔dd0303 ⋅⋅ z z33 mm33 ==dd0303 126126
≔≔ddk3k3 ++dd0303 ⋅⋅22 mm33 ==ddk3k3 138138
≔≔dd f3 f3 −−dd0303 ⋅⋅2.42.4 mm33 ==dd f3 f3   111.6  111.6
Rueda 4Rueda 4
Numero de dientes:Numero de dientes:
Diametro primitivo:Diametro primitivo:
Diametro de cabeza:Diametro de cabeza:
Diametro de pie:Diametro de pie:
≔≔ z z44 ⋅⋅ z z33 ii22 == z z44 8484
≔≔dd0404 ⋅⋅ z z44 mm33 ==dd0404 504504
≔≔ddk4k4 ++dd0404 ⋅⋅22 mm33 ==ddk4k4 516516
≔≔dd f4 f4 −−dd0404 ⋅⋅2.42.4 mm33 ==dd f4 f4   489.6  489.6
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PROBLEMAS PROBLEMAS ELEMENTOS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II II  CLASE CLASE 33
-- Calculo de laCalculo de las fuerzas qus fuerzas que actuan en el eje actuan en el eje IIe II
RUEDA 2RUEDA 2
Fuerza tangencial:Fuerza tangencial:
Fuerza axial:Fuerza axial:
Fuerza radial:Fuerza radial:
≔≔ F  F u2u2 ――――
⋅⋅22 M M t2t2
dd0202
== F  F u2u2   634.397  634.397
≔≔ F  F a2a2 ⋅⋅ F  F u2u2 tantan ββ11 == F  F a2a2   169.986  169.986
≔≔ F  F r2r2
⋅⋅ F  F u2u2 tantan αα
coscos ββ11
== F  F r2r2   239.047  239.047
PIÑON 3PIÑON 3
Fuerza tangencial:Fuerza tangencial:
Fuerza radial:Fuerza radial:
≔≔ F  F u3u3
⋅⋅22 M M t3t3
dd0303
== F  F u3u3   1314.108  1314.108
≔≔ F  F r3r3 ⋅⋅ F  F u3u3 tantan αα == F  F r3r3   478.296  478.296
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