Capítulo 2-Microreología

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Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Metalúrgica
Curso Reología de 
Suspensiones
(542548-1)
Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Metalúrgica
Profesor: Dr. Leopoldo Gutiérrez B.
1
Semestre 1-2019
Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Metalúrgica
CAPÍTULO 2 
Micro-reología
2
Universidad de Concepción
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Departamento de Ingeniería Metalúrgica Conceptos generales
3
→ El comportamiento reológico de suspensiones de partículas dispersas en un
medio continuo depende de los fenómenos que ocurren a nivel inter-partícula, lo
que se conoce como efectos micro-reológicos.
→ La predicción del comportamiento reológico de suspensiones a nivel
macroscópico se explica por los fenómenos que ocurren a nivel microscópico.
Este es el tema de la micro-reología (Goldsmith y Mason, 1962, 1967).
Conceptos generales
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Departamento de Ingeniería Metalúrgica Conceptos generales
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El comportamiento reológico de suspensiones minerales se puede asociar a la
ocurrencia de 4 tipos de efectos micro-reológicos (Klein, 1992):
→ Efectos hidrodinámicos
→ Efectos granulo-viscosos
→ Efectos electro-viscosos
→ Efectos de agregación
Efectos micro-reológicos
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Efectos hidrodinámicos
Surgen de los siguientes fenómenos:
• Resistencia al flujo generada cuando el fluido se mueve alrededor de una partícula
dispersa.
• Extrusión de líquido generada cuando las partículas se aproximan entre si.
Efectos micro-reológicos
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Efectos hidrodinámicos
• Si una partícula esférica se mueve a través de un medio líquido viscoso a una
velocidad v (Figura) se produce una perturbación en las líneas de corriente
generada como resultado de la presencia de la partícula sólida.
• Esto induce un incremento en la disipación de energía respecto de la situación del
líquido sin partículas dispersas lo que produce un aumento en la viscosidad global
del sistema.
v
Líneas de corriente generadas como resultado
del movimiento de una partícula sólida en un
fluido.
Efectos micro-reológicos
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Efectos hidrodinámicos
Einstein (1906) desarrolló a través de un análisis teórico una expresión para
relacionar la concentración de sólidos en una suspensión con la viscosidad. Las
hipótesis consideradas por Einstein fueron las siguientes:
→ Partículas esféricas rígidas.
→ Medio incompresible y Newtoniano.
→ No hay fuerzas de inercia.
→ Sin sedimentación
→ No deslizamiento en la superficie entre las partículas sólidas y el líquido.
→ No hay interacción entre las partículas (suspensión diluida).
→ No hay efecto de pared.
→ Sin migración de partículas.
→ Las perturbaciones en el patrón de flujo generadas por la presencia de partículas
son locales y no afectan el campo de promedio general.
Efectos micro-reológicos
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Efectos hidrodinámicos
Teniendo en cuenta todos estos supuestos, Einstein (1906) desarrolló una expresión
para la viscosidad de la suspensión como una función de la concentración de sólidos.
Efectos micro-reológicos
φ
η
ηη 521
0
.sr +==
Donde ηr es la viscosidad relativa de la suspensión, ηs la viscosidad de la
suspensión, η0 la viscosidad del líquido, φ la fracción de volumen de sólidos de la
suspensión, y el factor de 2.5 se llama la viscosidad intrínseca de la suspensión.
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
φ
η
ηη 521
0
.sr +==
El valor 2.5 puede variar con la concentración de sólidos y con la forma de las
partículas.
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
• En el caso de suspensiones concentradas, fenómenos que implican interacciones
entre partículas afectan fuertemente el comportamiento reológico.
• Las partículas dispersas en un líquido (dispersión) experimentan movimientos de
rotación y traslación cuando la suspensión es sometida a esfuerzos de cizalle, lo
que se refleja en aumentos de viscosidad de la suspensión global.
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
El movimiento rotacional es especialmente importante en suspensiones formadas por
partículas anisotrópicas dado que en este caso las partículas tienden a rotar para
finalmente alinearse en la dirección de disipación de mínima energía.
Rotación
Rotación
Rotación
vv
vv
Partículas no alineadas (alta viscosidad)
Partículas alineadas (baja viscosidad)
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
Por otro lado, el movimiento de traslación provoca colisiones entre partículas, que
pueden resultar en la agregación entre ellas.
Traslación
Partículas 
trasladándose
Partículas 
agregadas
(alta viscosidad)
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
Manley y Mason (1952):
Estudiaron interacciones y colisiones de esferas de vidrio en suspensiones sometidas
a esfuerzos de cizalle y encontraron que dobletes de partículas se formaban como
resultado de colisiones. Desarrollaron una expresión matemática para la frecuencia
de las colisiones de partículas de tamaño uniforme que se mueve en una geometría
Couette.
f es la frecuencia de colisión de dos cuerpos por unidad de volumen, d es el diámetro
de la esfera.
Como se puede deducir a partir de la ecuación, la frecuencia de colisión es
directamente proporcional a la velocidad de cizallamiento y el cuadrado de la fracción
de sólidos en volumen, e inversamente proporcional al cubo del tamaño de partícula.
== 32
224
d
f
π
γφ 
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
Frankel y Acrivos (1967):
Utilizaron la teoría de lubricación para estimar la disipación de la energía generada
como resultado del acercamiento de las partículas encontrando que el fuerte aumento
de la viscosidad observada a altas concentraciones de sólidos era explicada por las
interacciones hidrodinámicas de las dos esferas vecinas, y el efecto de las colisiones,
agregación e inercia eran menores.
Interacciones
 
hidrodinámicas
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
Vand (1948):
Considerando interacciones hidrodinámicas así como las colisiones entre las
partículas, derivó una expresión para la viscosidad relativa como una función de la
concentración de sólidos.
Donde k1 es el factor de forma de Einstein de esferas individuales, k2 es el factor de
forma de dobletes de colisión, r2 es la constante de colisión y Q es la constante de
interacción hidrodinámica.
( ) ( )
φ
φφη
Q
kkrkLn r −
⋅⋅⋅⋅⋅+−+
=
1
2
1221Universidad de Concepción
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
Mooney (1951):
Desarrolló una ecuación que correlaciona la viscosidad relativa de suspensiones
mono-dispersas en el intervalo de la fracción de volumen entre 0 y 0.5.
Donde B es una constante llamada “self-crowding factor”. Además del coeficiente de
la ecuación de Einstein (valor 2.5) que fue obtenido para las suspensiones diluidas, la
ecuación de Mooney incluye el parámetro B que es ajustable y está relacionado al
empaquetamiento (crowding) del lecho de partículas.
𝜂𝜂𝑟𝑟 = exp 2.5𝜑𝜑1− 𝐵𝐵𝜑𝜑
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
Concluyó que las interacciones existentes entre las partículas en suspensión se
explican por la acción del empaquetamiento geométrico, y que la perturbación de las
líneas de corriente alrededor de las partículas no tiene mayor relevancia en el
comportamiento reológico de las suspensiones.
Mooney (1951):
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
Krieger y Dougherty (1959):
Desarrollaron una teoría para describir el flujo de suspensiones no newtonianas
teniendo en cuenta las interacciones entre partículas esféricas vecinas. Estos autores
consideraron el equilibrio de la formación y destrucción de agregados de 2 partículas
y propusieron un modelo equivalente a los modelos de equilibrio químico con una
constante de formación de dobletes kf, y una constante de la destrucción de dobletes
kd.
+
kf
kd
Dobletes
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
La expresión resultante desarrollada por Krieger y Dougherty (1959) es la siguiente:
1
0
1
−
∞
∞ 





=+=
−
−
υ
τ
ηη
ηη
Dónde η es la viscosidad de la suspensión a un esfuerzo de corte τ, mientras que η0
e η∞ son las viscosidades limites a velocidades de deformación cero e infinito
respectivamente, y υ es un parámetro determinado por la temperatura y el tamaño de
las partículas.
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Efectos hidrodinámicos
Efectos micro-reológicos
En general existe una relación proporcional entre porcentaje de sólidos en volumen y
viscosidad/esfuerzo de cedencia.
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0
Porcentaje
 
de
 sólidos,
 vol.%
0
20
40
V
is
co
s i
da
d,
 m
Pa
s
Aumento
 
brusco
Partículas
 
dispersas,
la
 viscosidad
 se acerca 
a la
 
del
 medio
 continuo
Partículas
 
interaccionan
generando
 un aumento de
 viscosidad
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Efectos granulo-viscosos
Surgen de los siguientes fenómenos:
• Los efectos-gránulo viscosos están relacionados con las interacciones físicas entre
las partículas tales como los impactos, la fricción, y empaquetamiento de las
partículas.
• Todos estos tipos de fenómenos afectan el comportamiento reológico de las
suspensiones.
Efectos micro-reológicos
Fricción
Fricción
Impacto
Empaquetamiento
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Efectos granulo-viscosos
El término granulo-viscoso surge del hecho de que la reología de suspensiones
altamente concentradas está influenciada por componentes granulares y viscosos.
• Comportamiento granular. Se caracteriza por una dependencia entre el esfuerzo
de cizalle con esfuerzo normal, densidad aparente y compresibilidad de la
suspensión. En este tipo de comportamiento el esfuerzo de corte (viscosidad) es
independiente de la velocidad de deformación en cizalle simple.
• Comportamiento viscoso. Se caracteriza por un aumento del esfuerzo de corte
con la velocidad de deformación de cizalle.
Efectos micro-reológicos
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Efectos granulo-viscosos
Efectos micro-reológicos
• Los efectos granulo-viscosos son significativos cuando la concentración de sólidos
en la suspensión es mayor a 35 % en volumen (35-70 vol.%).
• En estas condiciones se obtiene un lecho de partículas altamente compactado.
Para esferas sólidas el empaquetamiento puede alcanzar valores de 0.64.
Cheng y Richmond (1978) describen algunas características del comportamiento
reológico de suspensiones que presentan efectos granulo-viscosos.
1. Cambios de densidad de empaquetamiento.
2. Deslizamiento en pared de reómetro.
3. Poca reproducibilidad.
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Efectos granulo-viscosos
1. Cambios de densidad de empaquetamiento. La densidad de empaquetamiento
de los sólidos en la suspensión puede cambiar en función de la velocidad de
deformación de cizalle. En este caso la curva de flujo para una suspensión
granulo-viscosa puede saltar de un patrón reológico a otro como resultado de un
cambio en la densidad de empaquetamiento.
Efectos micro-reológicos
Bajo
 
empaquetamiento
Alto
empaquetamiento
Velocidad
 
de
 
deformación
 , s-1γ
.
Cambio
 
densidad
empaquetamiento
Velocidad
 
de
 
deformación
 , s-1γ
.
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
Cambio
 
densidad
empaquetamiento
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Efectos granulo-viscosos
2. Deslizamiento en pared de reómetro. Otra característica es el comportamiento
de la suspensión cerca de la pared del reómetro. Es típico que los datos
experimentales para los materiales gránulo-viscosos muestren valores de
esfuerzos de corte menores en la zona cercana al cilindro móvil de reómetro de
cilindros concéntricos, lo que es contradictorio teniendo en cuenta el efecto
beneficioso de superficies rugosas para evitar deslizamiento pared. Cheng y
Richmond (1978) explican este resultado por la formación de una superficie de
deslizamiento resultante de la captura de sólidos en la superficie rugosa, lo que
reduce el esfuerzo en la pared.
Efectos micro-reológicos
DeslizamientoNo Deslizamiento
Situación 
esperada
Situación 
suspensión 
granulo-
viscosa
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Efectos granulo-viscosos
3. Poca reproducibilidad. Otra característica de los efectos gránulo-viscosos es la
mala reproducibilidad de los resultados experimentales que se explica por la
estructura tortuosa y complicada de las partículas en tales suspensiones muy
concentradas.
Efectos micro-reológicos
Velocidad
 
de
 
deformación
 , s-1γ
.
Es
fu
er
z o
 d
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co
r t
e 
τ,
 P
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Efectos electro-viscosos
Surgen de los siguientes fenómenos:
• Interacciones mutuas entre las dobles capas eléctricas generadas alrededor de las
partículas que forman la suspensión.
• Las interacciones existentes entre las dobles capas eléctricas de la partículas
aumentan la magnitud de la disipación de energía producto del movimiento y
deformación de una suspensión mineral.
Efectos micro-reológicosUniversidad de Concepción
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Superficie sólida 
cargada
Medio acuoso
Mineral
Conceptos generales
Efectos micro-reológicos
Efectos electro-viscosos
Las partículas minerales suspendidas en un medio acuoso adquieren carga eléctrica
superficial.
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Conceptos generales
Efectos micro-reológicos
Efectos electro-viscosos
Producto de la generación de carga superficial se desarrolla un perfil de
concentración de iones alrededor de la partícula. Iones de igual carga (co-iones) son
repelidos de la superficie y iones de carga opuesta (contra iones) son atraídos
formando una capa compacta.
Superficie 
cargada
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-
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-
--
+
+
+
+
+
+
+
+
++
+
+
+
Distancia, nm
Como resultado de la distribución de
iones, una doble capa eléctrica es
formada entre la superficie cargada de
la partícula (carga negativa en Figura)
y la capa de contra iones (carga
positiva en la Figura).
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Conceptos generales
Efectos micro-reológicos
Efectos electro-viscosos
Las dobles capas eléctricas interactúan disipando energía.
Interacciones
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Doble
 capa
eléctrica
Atracción
Repulsión
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Conceptos generales
Efectos micro-reológicos
Efectos electro-viscosos
La ecuación desarrollada Einstein (1906) consideraba una suspensión infinitamente
diluida, donde no existen interacciones entre partículas.
φ
η
ηη 521
0
.sr +==
Sin embargo, esta situación es una idealización y en sistemas reales las partículas se
cargan eléctricamente generando dobles capas eléctricas que interactúan entre sí lo
que afecta el comportamiento reológico de las suspensiones.
Estas interacciones causan los efectos electro-viscoso (Tadros, 1980), que afectan a
la viscosidad intrínseca en la ecuación de Einstein (valor 2.5).
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Conceptos generales
Efectos micro-reológicos
Efectos electro-viscosos
La viscosidad intrínseca en la reología de suspensiones puede ser interpretada como
el volumen hidrodinámico de las unidades de flujo por unidad de volumen de las
partículas (Smith y Bruce, 1979) con su valor dependiendo fuertemente de la
concentración de electrolitos en solución.
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Fuerza iónica baja
Doble capa eléctrica extensa
Alta repulsión
Baja agregación
Fuerza iónica alta
Doble capa eléctrica compacta
Baja repulsión
Alta agregación
Sistema disperso
Baja viscosidad
Bajo esfuerzo de cedencia
Sistema agregado
Alta viscosidad
Alto esfuerzo de cedencia
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Efectos electro-viscosos
Tres efectos electro-viscoso se pueden distinguir (Russel, 1980; Mewis y Spaull,
1976).
• Primario. Resultantes de la deformación de la nube de iones difusa de la doble
capa eléctrica debido a la acción de cizalle.
• Secundario. El segundo efecto electro-viscoso es una consecuencia del aumento
del tamaño de partícula aparente debido a la contribución del espesor de la doble
capa eléctrica.
• Terciario. El efecto terciario surge de la deformación de las partículas debido a la
presencia de las cargas eléctricas en las superficies de las partículas deformables.
Efectos micro-reológicos
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Efectos electro-viscosos
Primario.
→ Son el resultado de la deformación de la nube de iones difusa de la doble capa
eléctrica como resultado de la acción de cizallamiento.
Efectos micro-reológicos
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Efectos electro-viscosos
Secundario.
→ La presencia de la doble capa eléctrica genera un aumento del volumen aparente
de las partículas minerales lo que trae como consecuencia un aumento del
porcentaje en volumen aparente de la suspensión. El aumento de la concentración
en volumen aparente de las partículas conduce a mayores probabilidades de
colisiones, y todos los otros fenómenos que tienen lugar durante la deformación.
Efectos micro-reológicos
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−
Alto porcentaje de sólidos 
aparente
Bajo porcentaje de sólidos 
aparente
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Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Metalúrgica Conceptos generales
36
Efectos electro-viscosos
Secundario.
→ Como el signo de la carga superficial de partículas de un mismo material es igual,
las interacciones entre las capas dobles son repulsivas, y agregados de partículas
no se forman fácilmente.
→ Se sabe que el espesor de la doble capa eléctrica aumenta cuando la fuerza ionica
(concentración de iones) disminuye. Por lo tanto el volumen de la nube de iones
que viaja junto con las partículas cargadas aumenta y los efectos electro-visocos
se hacen más relevantes.
Efectos micro-reológicos
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37
Efectos electro-viscosos
Terciario.
→ El efecto terciario surge de la deformación de las partículas debido a la presencia
de las cargas eléctricas en las superficies de las partículas deformables.
Efectos micro-reológicos
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Universidad de Concepción
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Departamento de Ingeniería Metalúrgica Conceptos generales
38
Efectos electro-viscosos
→ Rutgers (1962a) explica que los efectos electro-viscosos son extremadamente
importantes para suspensiones de partículas muy pequeñas (-0,5 µm). En este
caso el espesor de la doble capa eléctrica puede alcanzar valores que son
comparables al tamaño de partícula.
Efectos micro-reológicos
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39
Efectos de agregación
→ La relación entre el nivel de agregación o dispersión de partículas en suspensión, y
la respuesta reológica correspondiente ha sido discutida ampliamente (Johnson et
al., 2000; Zhou et al. 2001; Boger y Leong, 1990; Gillespie, 1963; Utracki, 1988).
→ Estudios han correlacionado el nivel de agregación con la respuesta reológica: a
mayor agregación en general se observa mayor viscosidad y esfuerzo de
cedencia.
→ La concentración volumétrica de sólidos aparente en un sistema agregado es
mayor que la existente en un sistema disperso. Es por esto que tanto la viscosidad
como el esfuerzo de cedencia aumentan con el porcentaje de sólidos.
Efectos micro-reológicos
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40
Efectos de agregación
Efectos micro-reológicos
Agua
 ocluida
Sistema
 
disperso Sistema
 agregado
Porcentaje de sólidos en 
volumen aparente bajo 
Porcentaje de sólidos en 
volumen aparente alto 
debido a la oclusión de 
agua
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41
Efectos de agregación
• La agregación entre partículas es una consecuencia del balance de fuerzas
atractivas (Van der Waals/hidrofóbicas) y repulsivas (electrostáticas) existentes
entre partículas. El comportamiento de un sistema dado depende del equilibrio de
la formación y ruptura de enlaces entre partículas.
• El término opuesto a la agregación es la dispersión, que depende de la magnitud
de las fuerzas de repulsión entre partículas sólidas existentes (electro-viscoso).
• Si las partículas se agregan en una suspensión, la viscosidad aumenta y algunos
fenómenos no-newtonianos tales como esfuerzo de cedencia y comportamiento
pseudoplástico se hacen evidentes (Van Wazer et al, 1963).
Efectos micro-reológicos
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42
Efectos de agregación
• Una alta carga superficial conduce a fuerzas de repulsión electrostática entre las
partículas que impiden la agregación y promueven la dispersión.
• Una reducción de la carga superficial a valores próximos a cero (potencial zeta
cercano a cero) resulta en agregación, formándose estructuras tridimensionales en
la suspensión que traen como consecuencia un aumento de la viscosidad y
esfuerzo de cedencia de la suspensión.
Efectos micro-reológicos
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43
Efectos de agregación
• El efecto de la carga superficial sobre la agregación de partículas se puede
explicar utilizando la teoría de estabilidad de sistemas coloidales desarrollada en
paralelo por Derjaguin y Landau (1941), y Verwey y Overbeek (1948). Esta teoría
se conoce como la teoría DLVO.
• Según esta teoría, la energía de interacción neta entre dos partículas se
determina por el balance de energías de atracción de van der Waals (EA), y las
energías de repulsión electrostáticas (ER) generadas por la presencia de carga
eléctrica superficial. La energía de interacción neta (EN) se puede calcular de
acuerdo a la siguiente expresión.
Efectos micro-reológicos
ARN EEE −=
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44
Para distancias muy cortas entre las partículas, la energía atractiva puede calcularse
a partir de la siguiente expresión:
δ24
AdEA −=
Donde A es la constante de Hamaker del material (típicamente en el orden de 10-20
J), y d es el diámetro de la partícula.
Teoría DLVO de estabilidad de sistemas coloidales
Efectos de agregación
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45
La energía repulsiva es consecuencia de las cargas superficiales eléctricas
generadas en las superficies sólidas. Una fórmula aproximada para la energía
eléctrica aplicable en los casos en que la capa doble eléctrica alrededor de las
partículas es extensa se da en la ecuación siguiente.
( )δψεπ kexprER −= 202
Donde ψ0 es el potencial de la superficie, ε es la constante dieléctrica del medio, r es
el radio de la partícula, y k es el parámetro de Debye-Hückel.
Teoría DLVO de estabilidad de sistemas coloidales
Efectos de agregación
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46
El parámetro de Debye-Hückel k es directamente proporcional a la raíz cuadrada de
la fuerza iónica del medio de acuerdo a la siguiente expresión.
I.k 28813=
Donde I es la fuerza iónica del medio.
Teoría DLVO de estabilidad de sistemas coloidalesEfectos de agregación
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47
La fuerza iónica del medio se puede calcular de la siguiente forma:
∑= 22
1
ii zCI
Donde C es la concentración de electrolitos (mol/L) y z es la valencia del ion (puede
ser positivo o negativo). El parámetro 1/κ tiene dimensión de longitud (o distancia) y
generalmente se le define como el espesor de la doble capa eléctrica.
Teoría DLVO de estabilidad de sistemas coloidales
Efectos de agregación
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48
La energía neta de interacción de 2 partículas se puede expresar de la siguiente
forma:
( )
δ
δψεπ
24
2 20
AdkexprEN −−=
ARN EEE −=
Teoría DLVO de estabilidad de sistemas coloidales
Efectos de agregación
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49
0 2 4 6 8 10 12 14
Separation distance (δ), nm
-4.0x10-18
-2.0x10-18
0.0x100
2.0x10-18
4.0x10-18
To
ta
l i
nt
er
ac
tio
n 
en
er
gy
 (V
N
), 
J
75 mV
60 mV
45 mV
30 mV
15 mV
0 mV
Net energy of interaction between two particles as a function of the separation distance, and surface potential. Particle 
size 300 nm, permittivity of water 6.95x10-19 F/nm, Hamaker constant 2x10-20 J, ionic strength (I) 0.02 mol/dm3
(k=3.2881xI0.5, where k is the Debye-Hückel parameter).
Agregación
Repulsión
Teoría DLVO de estabilidad de sistemas coloidales
Efectos de agregación
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50
Teoría DLVO Extendida: fuerzas hidrofóbicas
Fuerzas Hidrofóbicas.
Hidratación.
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51
Fuerzas hidrofóbicas (θ>65°)
La interacción entre superficies hidrofóbicas (partícula-burbuja) se ha relacionado con
la existencia de las denominadas Fuerzas Hidrofóbicas. Estas fuerzas explicarían la
adhesión partícula-burbuja. Las Fuerzas Hidrofóbicas al igual que las de van de
Waals son siempre de atracción.
R
FH
Superficie 
Hidrofóbica
R
Superficie 
Hidrofóbica
Mineral
Hidrofóbico
Burbuja
H2O
H2O
FH
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52
Fuerzas hidrofóbicas (θ>65°)
La magnitud de las fuerzas hidrofóbicas es más alta que las originadas por las
fuerzas de van der Waals.
Claesson et al. (1986)
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53
Fuerzas hidrofóbicas (θ>65°)
Israelachvili and Pashley (1984) estudiaron estas fuerzas para superficies de mica
tratadas con un surfactante encontrando que para separaciones de 0-10 nm la
fuerzas hidrofóbicas se puede describir usando una ecuación doble exponencial.
FH es la fuerza hidrofóbica, R es el radio de curvatura, C es una constante (0.14 N/m
para mica hidrofobizada), D0 es una constante, y D es la distancia entre las
superficies.






−−=
0
H
D
DexpC
R
F
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Fuerzas hidrofóbicas (θ>65°)
Claesson et al. (1986) propuso un modelo de potencia para cuantificar las fuerzas
hidrofóbicas.
Donde K es una constante de fuerza hidrofóbica. Yoon et al. (1997) propuso un
modelo que correlaciona el ángulo de contacto con la constante K.
2
H
D
K
R
F
−=
( ) ( ) bcosaKlog += θ
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55
Fuerzas de hidratación (θ<15°)
Las fuerzas de hidratación son fuerzas repulsivas de corto alcance que actúan entre
superficies polares separadas por una capa delgada (< 3 nm) de agua, que disminuye
exponencialmente con el espaciamiento de las superficies.
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Efecto de tamaño de partícula
En general se señala que hay 3 razones que explican el efecto del tamaño de
partícula sobre el comportamiento reológico de suspensiones (Utraki, 1988):
• Efectos hidrodinámicos, distorsión de líneas de corriente.
• Baja movilidad de las moléculas de líquidos adsorbidos sobre la superficie de
partículas pequeñas.
• Efectos electro-viscosos.
• Agregación coloidal.
• La contribución del movimiento browniano en partículas bajo 1 micrón.
Efectos micro-reológicos
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Efecto de la distribución de tamaño de partículas
En general se señala que la viscosidad de suspensiones disminuye si estas se
generan a partir de mezclas de partículas de diferentes tamaños, en lugar de utilizar
una muestra de una sola fracción de tamaño. Esto se explica por la acción de 2 tipos
de mecanismos:
• Aumento de la fracción de empaquetamiento máximo cuando se utilizan sistemas
poli-dispersos. Si las partículas de diferentes tamaños forman una suspensión, las
de tamaños pequeños ocupan los espacios vacíos creados entre las partículas
más grandes, lo que aumenta el número de partículas que pueden existir en la
suspensión (Sweeny y Geckler, 1954).
• La presencia de pequeñas partículas en suspensión mejora el deslizamiento de
capas de partículas de movimiento rápido contra capas de partículas de
movimiento lento. El resultado es una reducción de la viscosidad.
Efectos micro-reológicos
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58
Resumen
Efectos micro-reológicos
V
is
c o
s i
t y
, P
a s
Particle
 size,
 
µm
Aggregation
Electroviscous Granuloviscous
Solids
 
content Hydrodynamic
Aggregation
Electroviscous
Granuloviscous
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CAPÍTULO 2 
Microreología
59
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Curso Reología de 
Suspensiones
(542548-1)
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Profesor: Dr. Leopoldo Gutiérrez B.
60
Semestre 1-2019
	Curso Reología de Suspensiones�(542548-1)
	CAPÍTULO 2 �Micro-reología
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16
	Número de diapositiva 17
	Número de diapositiva 18
	Número de diapositiva 19
	Número de diapositiva 20
	Número de diapositiva 21
	Número de diapositiva 22
	Número de diapositiva 23
	Número de diapositiva 24
	Número de diapositiva 25
	Número de diapositiva 26
	Número de diapositiva 27
	Número de diapositiva 28
	Número de diapositiva 29
	Número de diapositiva 30
	Número de diapositiva 31
	Número de diapositiva 32
	Número de diapositiva 33
	Número de diapositiva 34
	Número de diapositiva 35
	Número de diapositiva 36
	Número de diapositiva 37
	Número de diapositiva 38
	Número de diapositiva 39
	Número de diapositiva 40
	Número de diapositiva 41
	Número de diapositiva 42
	Número de diapositiva 43
	Número de diapositiva 44
	Número de diapositiva 45
	Número de diapositiva 46
	Númerode diapositiva 47
	Número de diapositiva 48
	Número de diapositiva 49
	Número de diapositiva 50
	Número de diapositiva 51
	Número de diapositiva 52
	Número de diapositiva 53
	Número de diapositiva 54
	Número de diapositiva 55
	Número de diapositiva 56
	Número de diapositiva 57
	Número de diapositiva 58
	CAPÍTULO 2 �Microreología
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