Capítulo 1-Introducción

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Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Metalúrgica
Curso Reología de 
Suspensiones
(542548-1)
Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Metalúrgica
Profesor: Dr. Leopoldo Gutiérrez B.
1
Semestre 1-2019
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Departamento de Ingeniería Metalúrgica
CAPÍTULO 1 
Introducción a la reología de 
suspensiones
2
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3
● Ciencia de estudio de la deformación y el flujo de la materia.
● Rama de la física que se ocupa de la mecánica de los cuerpos
deformables.
● Cada vez que un material se somete a una tensión, que se deformará y
flujo de acuerdo con algún patrón reológico que se caracteriza por una
relación entre la tensión aplicada o esfuerzo y el grado de deformación
resultante de la aplicación del esfuerzo.
● Existe una relación característica para cada material (suspensión) entre la
fuerza aplicada y el grado de deformación resultante.
Definiciones
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4
Definiciones
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5
Definiciones
En base a las características de deformación en general se pueden distinguir
dos tipos de materiales: sólidos y fluidos (Whorlow, 1980).
● Sólido: material que no muestra una magnitud medible de la deformación
después de que la tensión aplicada se retira del cuerpo.
● Fluido: material que muestra una magnitud mensurable de la deformación
después de la tensión aplicada se retira del cuerpo.
Por lo tanto, la deformación de un cuerpo se puede dividir en deformación
elástica reversible y deformación irreversible o flujo. En el primer caso, la
energía requerida para generar la deformación elástica se recupera cuando
el material vuelve a su forma original, mientras que en la segunda situación
la energía se disipa en forma de calor.
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Deformación de cizalle
La deformación de cizalle (shear) es un tipo muy importante de deformación en el
ámbito de la reología ya que varias técnicas de medición hacen uso de sus
propiedades con el fin de obtener datos reológicos.
La Figura muestra una situación en la que un fluido dado se deforma bajo
condiciones de deformación de cizalle simple producto de la aplicación de un
esfuerzo de corte τ. Este tipo de deformación se caracteriza por el movimiento de
planos sucesivos de líquido en forma paralela con respecto a un plano de referencia.
De esta forma el desplazamiento de cada plano es proporcional a su distancia
respecto del plano de referencia (Whorlow, 1980).
L
dl
τ=F/A
Velocidad
Pulpa
 
(suspensión)
v=v
0
v=0
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Para el caso de deformación de cizalle simple como en la Figura la relación dl/l se
llama deformación de cizalle, mientras que la tasa de cambio de la deformación de
cizalle dl/l/dt se define como la velocidad de deformación de cizalle ( ). Este
parámetro se expresa en unidades de segundos recíprocos (s-1).
γ
L
dl
τ=F/A
Velocidad
Pulpa
 
(suspensión)
v=v
0
v=0
Deformación de cizalle
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( )-10 0v -0 vγ= = s
L L

: velocidad de deformación de cizalle (shear rate). 
: esfuerzo de cizalle (shear stress). 
L
dl
τ=F/A
Velocidad
Pulpa
 
(suspensión)
v=v
0
v=0
γ
τ
Deformación de cizalle
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Curvas de flujo reológicas o reogramas
La relación entre esfuerzo de corte y la velocidad de deformación es ampliamente
usada para describir el comportamiento reológico de fluidos (suspensiones).
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e,
 P
a
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Esfuerzo de cedencia y viscosidad aparente
La relación entre esfuerzo de corte y la velocidad de deformación es ampliamente
usada para describir el comportamiento reológico de fluidos (suspensiones).
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Esfuerzo
 
de
 cedencia
"Yield
 
Stress"
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e,
 P
a
Viscosidad
 aparente
app =
γ
τ
η
γ
1

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Grupos
Las repuestas reológicas o reogramas (curvas de flujo o flow curves) más
típicas para suspensiones minerales se pueden clasificar en dos grupos
principales:
● Aquellas que no muestran esfuerzo de cedencia.
● Aquellas que muestran un esfuerzo de corte inicial necesario para
comenzar el flujo o esfuerzo de cedencia.
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Fluidos Newtonianos
El tipo más sencillo de comportamiento se describe por la ley de la viscosidad de la
Newton. En este caso la relación entre el esfuerzo de corte y la velocidad de
deformación es una línea recta que parte de cero, donde la pendiente µ es el
coeficiente de viscosidad. Fluidos newtonianos se caracterizan por este único
parámetro que es independiente de la velocidad de deformación. Ejemplos de
comportamiento newtoniano son líquidos orgánicos de bajo peso molecular, agua,
soluciones acuosas, metales líquidos, y suspensiones diluidas de partículas esféricas
y que no interactúan (Whorlow, 1980; Van Wazer et al, 1963).
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
V
isc
os
id
a d
, P
a s
µ
µ
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Fluidos pseuoplásticos (shear thinning)
Existe una relación no lineal entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación,
donde la viscosidad aparente disminuye a medida que aumenta la velocidad de
deformación. Ejemplos de comportamiento pseudoplástico son suspensiones donde
las partículas tienen cierto grado de agregación inicial.
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
V
isc
os
id
a d
 a
pa
r e
n t
e,
 P
a s
app =
γ
τ
η
γ
1

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Fluidos dilatantes (shear thickening)
Existe una relación no lineal entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación,
donde la viscosidad aparente aumenta a medida que aumenta la velocidad de
deformación. Ejemplos de comportamiento dilatantes son suspensiones dispersas
donde con alta carga superficial donde las partículas necesitan altos grados de
energía para vencer las barreras electrostáticas y conseguir coagulación.
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
V
isc
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id
a d
 a
pa
r e
n t
e,
 P
a s
app =
γ
τ
η
γ
1

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Fluidos Bingham
Este tipo de fluidos muestran esfuerzo de cedencia, después de lo cual la relación
entre esfuerzo de corte y velocidad de deformación de cizalle es una línea recta. En
algunos casos las supensiones floculadas tienen comportamientos tipo Bingham.
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
V
isc
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id
a d
 a
pa
r e
n t
e,
 P
a s
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Este tipo de fluidos muestran esfuerzo de cedencia, luego de lo cual existe una
relación no lineal entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación, donde la
viscosidad aparente disminuye a medida que aumenta la velocidad de deformación.
Ejemplos de comportamiento pseudoplástico con esfuerzo de cedencia son
suspensiones floculadas.
Fluidos pseuoplásticos con esfuerzo de cedencia
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
V
isc
os
id
a d
 a
pa
r e
n t
e,
 P
a s
app =
γ
τ
η
γ
1

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Este tipo de fluidos muestran esfuerzo de cedencia, luego de lo cual existe una
relación no lineal entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación, donde la
viscosidad aparente aumenta a medida que aumenta la velocidad de deformación.
Comportamiento poco común.
Fluidos dilatantes con esfuerzo de cedencia
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
V
isc
os
id
a d
 a
pa
r e
n t
e,
 P
a s
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Departamento de Ingeniería Metalúrgica Tiempo dependencia
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Tixotropía y reopexia
Hay cierto tipo de fluidos que exhiben efectos dependientes del tiempo, los que
pueden ser reversibles o irreversibles (Van Wazer et al, 1963;. Cheng, 1986). Los
más comunes son:
Tixotropía. Se puede definir como la disminución continua del esfuerzo de corte a
velocidad de deformación constante, con una recuperación de la estructura cuando el
flujo se detiene (Utracki, 1988; Mewis, 1979).
Reopexia. Se puede definir como el aumento continuo del esfuerzo de corte a
velocidad de deformación constante, con una recuperación de la estructura cuando el
flujo se detiene (Utracki, 1988; Mewis, 1979).
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Tixotropía
Disminución continua del esfuerzo de corte a velocidad de deformación constante,
con una recuperación de la estructura cuando el flujo se detiene.
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
t=0
t=t
1
t=t
f
Tiempo,
 s
Es
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er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a = constante
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ 
de
 e
qu
il i
br
io
, P
a
Reograma 
de
 
equilibrio
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Reopexia
Aumento continuo del esfuerzo de corte a velocidad de deformación constante, con
una recuperación de la estructura cuando el flujo se detiene.
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ 
de
 e
qu
il i
br
io
, P
a
Reograma 
de
 
equilibrio
Velocidad
 
de
 
deformación,
 s-1
Es
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 d
e 
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e 
τ,
 P
a
t=0
t=t
1
t=t
f
Tiempo,
 s
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
= constante
τ=τ
equilibrio
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Departamento de Ingeniería Metalúrgica Modelación de reogramas
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Definiciones
Con la finalidad de poder obtener información que permita cuantificar y comparar el
comportamiento reológico de distintos fluidos, en general lo que se hace es utilizar
ecuaciones o modelos matemáticos simples para ajustar los datos experimentales
presentados en un reograma.
El análisis e interpretación de los parámetros y las constantes de estos modelos se
pueden utilizar para correlacionar el comportamiento reológico con las propiedades
físicas y químicas de los fluidos estudiados.
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22
Selección de un modelo
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Selección de un modelo
La selección correcta de un modelo debe cumplir los siguientes criterios:
1. La expresión matemática de la ecuación de flujo debe ser simple.
2. El ajuste del modelo a los datos experimentales debe ser preciso en un amplio
rango de velocidad de deformación.
3. El número de parámetros del modelo debe ser mínimo.
4. Los parámetros del modelo deben ser fáciles de determinar, preferentemente a
través de métodos gráficos.
5. Los parámetros del modelo deben tener un significado físico.
6. El modelo debe ser tal que pueda ser generalizado en una forma tensor.
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Ley de Newton
El flujo de fluidos Newtonianos puede ser modelado a través de la ley de Newton:
τ = µγ
Donde µ es el coeficiente de viscosidad de Newton y es el único parámetro que
caracteriza este tipo de fluidos.
En el caso de suspensiones, el comportamiento newtoniano en general se observa a
porcentajes de sólidos menores a 20% vol., y para partículas que muestran baja
tendencia a agregarse.
Ley de Newton
→ Ventajas. Modelo simple, sólo 1 parámetro, fácil de ajustar, expandible como
tensor.
→ Desventajas. Muy pocas suspensiones muestran un compoprtamiento
Newtoniano.
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Ley de potencia o Ostwald de Waele
El modelo de ley de potencia o Ostwald de Waele se puede representar de acuerdo a
la siguiente expresión:
nKτ = γ
Donde K se conoce como el parámetro de cosnistencia y n el índice del modelo de
potencia. La constante K en este modelo tiene unidades de Pasn y el índice de ley de
potencia n es adimensional.
La desviación de n respecto de 1 es una medida del grado de comportamiento no
Newtoniano del fluido. Para n=1, el modelo se convierte en ley de la viscosidad de
Newton; para n>1 el modelo describe un fluido dilatante; para n<1 el modelo describe
un comportamiento pseudoplástico.
Ley de potencia
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Ley de potencia o Ostwald de Waele
El modelo de ley de potencia o Ostwald de Waele se puede representar de acuerdo a
la siguiente expresión:
nKτ = γ
Este modelo ha sido utilizado para fluidos dilatantes (corn starch dispersa en
etilenglicol) donde se ha encontrado valores de n del orden de 1.2-1.3 y el modelo ha
sido capaz de ajustar la data en el rango de velocidades de deformación entre 20 y
250 s-1. La constante K en estas aplicaciones ha mostrado seguir la ley de Arrhenius.
Otra aplicación del modelo de ley de potencia es para el ajuste de datos reológicos de
fluidos pseudoplásticos. Un ejemplo son algunos polímeros fundidos para los cuales
el índice del modelo de potencia puede variar entre 1 y 0.3, disminuyendo con el
aumento delpeso molecular del líquido orgánico (Mackley, 1988).
Ley de potencia
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Ley de potencia o Ostwald de Waele
El modelo de ley de potencia o Ostwald de Waele se puede representar de acuerdo a
la siguiente expresión:
nKτ = γ
→ Ventajas. Pocos parámetros, fácil de ajustar.
→ Desventajas. El ajuste a la data reológica a valores bajos de velocidad de
deformación es malo. Parámetros no tienen significado físico.
Ley de potencia
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Ecuaciones para suspensiones con yield stress
Ley de viscosidad de Newton y la ley de potencia son modelos muy utilizados para
describir el comportamiento reológico de fluidos sin esfuerzo de cedencia o yield
stress.
Para fluidos que exhiben esfuerzo de cedencia hay muchos modelos que permiten
ajustar la data experimental. Entre los más utilizados están el modelo de Bingham,
Herschel Bulkley, Casson y Cross.
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Modelo de Bingham
B Pτ = τ + η γ Bingham
Donde τB es el esfuerzo de cedencia de Bingham y ηP es la viscosidad plástica de
Bingham.
Esta ecuación se puede visualizar un modelo que describe un "sólido" cuando el
esfuerzo de cizalle es menor que τB y con viscosidad infinita a velocidad de
cizallamiento cero. Después que el esfuerzo de cizalle corte el esfuerzo de cedencia,
el modelo describe un fluido Newtoniano con una viscosidad aparente igual a ηP a
velocidad de deformación de cizalle infinita.
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Modelo de Bingham
B Pτ = τ + η γ Bingham
Velocidad
 
de
 
deformación
 , s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
γ
.
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Modelo de Bingham
B Pτ = τ + η γ Bingham
→ Ventajas. Pocos parámetros, fácil de ajustar, los parámetros tienen significado
físico.
→ Desventajas. Supone que el reograma es lineal en todo el rango de velocidad de
deformación. Estas curvas son lineales solamente en un intervalo limitado de
velocidades de deformación. Otra desventaja de este modelo es que cuando
suspensiones muestran tiempo dependencia el esfuerzo de cedencia no se puede
identificar claramente lo que hace difícil el ajuste.
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Modelo de Bingham
Desventaja 1. Supone que el reograma es lineal en todo el rango de velocidad de
deformación. Estas curvas son lineales solamente en un intervalo limitado de
velocidades de deformación.
Velocidad
 
de
 
deformación
 , s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
γ
.
En general se habla de que el modelo de Bingham es apropiado para valores de
velocidad de deformación en el rango alto.
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Modelo de Bingham
Desventaja 2. Otra desventaja de este modelo es que cuando suspensiones
muestran tiempo dependencia el esfuerzo de cedencia no se puede identificar
claramente lo que hace difícil el ajuste.
Velocidad
 
de
 
deformación
 , s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
γ
.
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Modelo de Herschel-Bulkley
n
HB HBKτ = τ + γ Herschel-Bulkley
Donde τB es el esfuerzo de cedencia de Herschel-Bulkley, KHB y n tienen el mismo
significado que en modelo de ley de potencia.
El modelo de Herschel-Bulkley es una combinación de los modelos de Bingham y ley
de potencia. Si el esfuerzo de cedencia es cero la ecuación asume la expresión del
modelo de ley de potencia y si el valor de n es 1 la ecuación asume la forma del
modelo de Bingham.
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35
Modelo de Herschel-Bulkley
n
HB HBKτ = τ + γ Herschel-Bulkley
La presencia del parámetro n en el modelo de Herschel-Bulkley proporciona un grado
de libertad adicional con respecto al modelo Bingham que es muy útil en la obtención
de un buen ajuste de los datos reológicos en el rango bajo de velocidades de
deformación. Debido a esta característica, la estimación del esfuerzo de cedencia
utilizando este modelo se considera que es más precisa que la obtenida con el
modelo de Bingham.
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36
Modelo de Herschel-Bulkley
n
HB HBKτ = τ + γ Herschel-Bulkley
Velocidad
 
de
 
deformación
 , s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
γ
.
Bingham
Herschel-Bulkley
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Modelo de Herschel-Bulkley
n
HB HBKτ = τ + γ Herschel-Bulkley
→ Ventajas. Buen ajuste en un amplio rango de velocidad de deformación, buena
estimación del esfuerzo de cedencia.
→ Desventajas. Muchos parámetros, los parámetros no tienen significado físico.
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38
Modelo de Casson
// /
c pl( )η γτ τ= +
1 21 2 1 2  Casson
Donde τc es el esfuerzo de cedencia de Casson, ηPL es la viscosidad límite a
velocidad de deformación infinita.
Casson (1959) propuso una de dos parámetros que desarrolló considerando que las
partículas de una suspensión forman agregados de partículas, formando cadenas
lineales que el autor las visualizó como barras rígidas. Según esta teoría, la energía
se disipa como resultado del movimiento de estas barras rígidas, y esta disipación de
energía es proporcional a las dimensiones de ellas.
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39
Modelo de Casson
// /
c pl( )η γτ τ= +
1 21 2 1 2  Casson
El modelo de Casson tiene una transición más gradual en la región de velocidad de
deformación baja respecto del modelo Herschel-Bulkley.
Velocidad
 
de
 
deformación
 , s-1
Es
fu
er
z o
 d
e 
co
r t
e 
τ,
 P
a
γ
.
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Departamento de Ingeniería Metalúrgica Modelos reológicos
40
Modelo de Casson
// /
c pl( )η γτ τ= +
1 21 2 1 2  Casson
→ Ventajas. Pocos parámetros, buen ajuste a bajas velocidades de deformación,
buena estimación del esfuerzo de cedencia, los parámetros tienen significado
físico, proviene de un análisis teórico.
→ Desventajas. No considera tiempo dependencia, complejidad de trabajo tensorial.
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41
Modelo de Cross
m
∞
∞
 η −η
η = η +  + αγ 
0
1 
Cross
Donde η es la viscosidad aparente, η0 es la viscosidad aparente a velocidad de
deformación igual a cero, η∞ es la viscosidad aparente a velocidad de deformación
infinito, α es la relación de las constantes cinéticas de enlaces de ruptura por cizalle
(k1) y ruptura debido al movimiento browniano (k0), y m es una constante empírica
del orden de 2/3 para muchos materiales pseudoplásticos.
Cross (1965) desarrolló una ecuación asumiendo que el proceso de
agregación/floculación de las partículas en suspension implica generación de
cadenasde agregados de tamaño dependiente de la velocidad de deformación de
cizalle aplicada. A muy altas velocidades de cizalle la suspensión se vuelve
completamente defloculada. En este modelo, la tasa de ruptura de enlaces se
atribuye a la acción de cizalle y el movimiento browniano, mientras que la tasa de
creación de enlaces es el resultado sólo del movimiento browniano.
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42
Modelo de Cross
m
∞
∞
 η −η
η = η +  + αγ 
0
1 
Cross
Velocidad
 
de
 
deformación
 , s-1
Lo
g 
(V
isc
os
id
a d
 a
pa
r e
n t
e 
η a
pp
)
γ
.
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43
Modelo de Cross
m
∞
∞
 η −η
η = η +  + αγ 
0
1 
Cross
→ Ventajas. Proviene de un análisis teórico, buen ajuste.
→ Desventajas. Muchos parámetros, complejidad de trabajo tensorial.
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CAPÍTULO 1 
Introducción a la reología de 
suspensiones
44
	Curso Reología de Suspensiones�(542548-1)
	CAPÍTULO 1 �Introducción a la reología de suspensiones
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
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	Número de diapositiva 7
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	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16
	Número de diapositiva 17
	Número de diapositiva 18
	Número de diapositiva 19
	Número de diapositiva 20
	Número de diapositiva 21
	Número de diapositiva 22
	Número de diapositiva 23
	Número de diapositiva 24
	Número de diapositiva 25
	Número de diapositiva 26
	Número de diapositiva 27
	Número de diapositiva 28
	Número de diapositiva 29
	Número de diapositiva 30
	Número de diapositiva 31
	Número de diapositiva 32
	Número de diapositiva 33
	Número de diapositiva 34
	Número de diapositiva 35
	Número de diapositiva 36
	Número de diapositiva 37
	Número de diapositiva 38
	Número de diapositiva 39
	Número de diapositiva 40
	Número de diapositiva 41
	Número de diapositiva 42
	Número de diapositiva 43
	CAPÍTULO 1 �Introducción a la reología de suspensiones