EC TRIGONOMETRIA 1 REPASO ADE - ADUNI 2016-1-1-1-1-1

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RepasoRepaso
20162016
ADEADE
• Habilidad Verbal
• Habilidad Matemática
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Sociales
• Ciencias Naturales
San MarcosSan Marcos
Ciencias de la Salud - Ciencias Básicas - Ingenierías
Ci
ud
ad
 Sa
gr
ad
a d
e C
ar
al
11
Longitud de arco de una circunferencia
NIVEL BÁSICO
1. En el sector circular mostrado, calcule r.
A
B
O 45º
4 r
(2 r – 1)π
A) 1 
B) 2 
C) 3
D) 4 
E) 5
2. Si el perímetro del sector circular mostrado es 
4 cm, calcule su radio.
A
B
O 60º
A) 12
6π +



 cm 
B) 6
12π +



 cm
 
C) 12
12π +



 cm
D) 6
6π +



 cm
 
E) 
π +



6
12
cm
3. Si el área del sector circular mostrado es 9
2
2u , 
calcule su perímetro.
A
B
O º20π
A) 11 B) 13 C) 17
D) 19 E) 23
4. Si q, r,  y s son los valores numéricos del 
ángulo central, radio, longitud de arco y área 
de un sector circular, calcule x.
 


x
r s rθ
θ
2
3
2
1
+ = +
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Trigonometría
2
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5. Si 
AB
= 45 cm y 
CD
= 27 cm, calcule R
r
.
A
B
C
D
r
O
R
A) 
5
9
 B) 3
5
 C) 5
3
D) 4
5
 E) 
5
2
6. Según el gráfico, calcule q.
A
B
C
D
4
O
7
θ rad
3
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
7. En los sectores circulares AOB y COD se 
cumple que OC=2AC, calcule 


AB
CD


.
A
B
C
D
O
A) 5
2
 B) 2 C) 5
3
D) 3
2
 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
8. Si AOB y COD son sectores circulares, 
AB
= 5; 

CD
= 3 y AC=1 cm, calcule el área del sector 
circular COD.
A
B
C
D
O
A) 9
2
2cm B) 
5
2
2cm C) 
3
2
2cm
D) 9
4
2cm E) 1
4
2cm
9. En el gráfico, el área del sector circular AOT 
es igual al área del sector circular MOB. Si 
2(OA)=OB, calcule la medida del ángulo BOT.
A B
M
O
T
A) 30º
B) 24º
C) 38º
D) 36º
E) 40º
Trigonometría
3
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10. Si S1 y S2 son las áreas de los sectores circu-
lares POQ y TOR, respectivamente, además 
S1+S2=6p m
2. Calcule r.
T
A
B
CO
PP
QR
S1S1
S2S2
60º
r
A) 1 m B) 2 m C) 3 m
D) 4 m E) 6 m
11. Si AOB es un sector circular y AOPQ es un cua-
drado, calcule la m  POR en radianes.
A
BO
P
Q
R
A) 
π −



1
2
rad
B) 4
2
−



π
rad
C) 
π −



2
2
rad
D) 
π −



3
2
rad
E) 5
2
−



π
rad
12. Si q rad es la medida del ángulo central de un 
sector circular cuya longitud de arco es 3p m, 
calcule el área de dicho sector si se cumple la 
siguiente expresión.
 
5 2 7
2
2
θ
π
π
θ
θ π π

 +



 = ∈; ;
A) 3
2
2p m B) 
9
2
2p m C) 
p
2
2m
D) 
7
2
2p m E) p m2
NIVEL AVANZADO
13. Si AOB y COD son sectores circulares, se cum-
ple que 
AB
OC

= y CD AC = .
 Calcule el valor numérico del ángulo central.
 
A
B
C
DO
A) 5 2
2
− B) 3 1
2
−
 C) 3 1
2
+
D) 5 1
2
− E) 1
14. Si en un trapecio circular su perímetro mide 
12 cm, calcule su área máxima.
A) 12 cm2 B) 6 cm2 C) 9 cm2
D) 18 cm2 E) 15 cm2
15. En un reloj de pared las longitudes del horario 
y minutero son 10 y 6 cm, respectivamente. 
¿En qué relación se encuentran las longitudes 
de los arcos descritos por los extremos del ho-
rario y el minutero, desde las 10:00 a. m. hasta 
las 10:15 a. m?
A) 3
80
 B) 1
40
 C) 
5
36
D) 1
10
 E) 1
80
Trigonometría
4
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Razones trigonométricas de un ángulo agudo
NIVEL BÁSICO
1. Si OB=2(AM), calcule tanφ.
φ
A BM O
30º
A) 5
5
 B) 3
2
 C) 
1
2
D) 
3
3
 E) 1
3
2. Según el gráfico, calcule seca.
A) 10 
A
B C
D
α
37º
B) 5
C) 5
2
D) 10
3
E) 10
2
3. Si x ∈ Z, calcule cosq.
θ
x – 1
5 – x
A) 1
3
 B) 1
2
 C) 1
5
D) 2 2
3
 E) 
2
2
4. Según el gráfico, calcule tanq.
9tanθ
7tanθ
2θ
A) 
2
4
 B) 
2
2
 C) 2
D) 2 2 E) 4 2
5. Calcule la altura del trapecio isósceles mos-
trado en términos de a, b y a.
A) a b+


2
tanα 
α α
a
b
B) (a+b) tana
C) b a−


2
tanα
D) (b – a) tana
E) b a−


2
cotα
6. Si NC=2(MN), calcule tana en términos de b.
α
β
A
B C
D
M
N
A) 2
2
cosβ β
β β
−
+
sen
sen cos
 B) 
2
2
sen cos
sen
β β
β β
−
+cos
C) 2
2
sen cos
sen
β β
β β
+
−cos
D) 
sen cos
sen
β β
β β
−
+
2
2 cos
 E) cos
cos
β β
β β
−
+
2
2
sen
sen
Trigonometría
5
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7. Según el gráfico, calcule EC en términos de q.
2
A
B
C
D
E
θ
A) 2sen2qsecq
B) 2cos2qcscq
C) 2sen2qcosq
D) 2cos2qsenq
E) 2sen2qtanq
NIVEL INTERMEDIO
8. Si 2(BC)=3(CD) y DM=ME, calcule cotq.
A
B C D
E
Mθ
37º
A) 11
12
 B) 
12
11
 C) 
13
12
D) 
12
13
 E) 11
13
9. Si ABCD y DEFG son cuadrados y m  DAG=60º, 
calcule 3cotx – coty.
A
B
C
D
E
F
G
x y
A) 2
B) 4
C) 0
D) 3
E) 1
10. Si ABCD es un cuadrado, calcule tanq.
 A
B C
D
θ
53º/2
A) 1
2
 B) 1
3
 C) 2
D) 3 E) 2
3
11. Según el gráfico, calcule PQ en términos de q 
y r. (T punto de tangencia).
 A
B
O
P
Q
θ
T
r
A) r(1+cosq)
B) r(1 – cosq)
C) r(1+senq)
D) r(1 – senq)
E) r senq cosq
Trigonometría
6
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12. Calcule PQ en términos de q.
 
θ
A
B
R
M
N
O
P
Q
A) R(senq+cosq – 1)
B) R(senq – cosq+1)
C) R(senq – cosq – 1)
D) R(cosq – senq+1)
E) R(cosq – senq – 1)
NIVEL AVANZADO
13. Si AD=2(DE), calcule tana tanb.
 
A
B
C
D E
α
β
β
A) 1 B) 2 C) 1
2
D) 5
2
 E) 3
14. Si ABCD es un cuadrado, calcule HG en térmi-
nos de R y q.
 
A
B
C D E
FGH
θ
R
A) R(cosq – senq)
B) R(1 – senq)
C) R(senq – cosq)
D) R(1 – cosq)
E) R(tanq – cotq)
15. Si AB=BC=CD, calcule tana cscb.
 
αβ
A B
C
D
E
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
E) 2,5
Trigonometría
7
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Identidades trigonométricas fundamentales
NIVEL BÁSICO
1. Simplifique la siguiente expresión.
 
sec tan
csc cot
x x
x x
− −
− −
1
1
A) senx B) cosx C) tanx
D) cotx E) secx
2. Simplifique
 
cos
csc
2
2
1
x
x
x
+
+ sen
A) senx B) cosx C) – 1
D) 0 E) 1
3. Simplifique la siguiente expresión.
 
sen
sen
4 4x x
x x
x
−
−
−cos
cos
cos
A) senx B) cosx C) 0
D) 1 E) tanx
4. Si 3 5 2cot cscθ θ= − , calcule tanq.
A) 2 B) 3 C) 5
D) 6
3
 E) 
6
2
5. Si sec2q+csc2q=3, calcule sen6q+cos6q.
A) – 1 B) 1 C) − 1
2
D) 1
2
 E) 0
6. Si sen sen2 2
1
4
α β+ = , calcule
 cos2a cos2b – sen2a sen2b.
A) 1
4
 B) 3
4
 C) 
1
2
D) 3
2
 E) 5
4
7. Reduzca la siguiente expresión.
 
sen
sen
x x
x
x x
x
+
+




+
+




tan
cos
cos cot
1 1
A) tanx
B) cotx
C) secx cscx
D) 1
E) tan2x
NIVEL INTERMEDIO
8. Si la siguiente igualdad
 
tan
cot cos
tan
2 2
2 2
x x
x x
m xn
−
−
=sen
 es una identidad, calcule m+n.
A) 3 B) 5 C) 7
D) 9 E) 11
9. Si la siguiente igualdad 
 1 – 2sen2x – sen4x=AcosBx
 es una identidad, calcule A+B.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
10. Si sen
sen
6 6
4 4
x x
x x
n
+
+
=cos
cos
,
 calcule sec2x+csc2x.
A) n
n
−
−
1
2 3
 B) n
n
+
+
1
2 3
 C) 
2 3
1
n
n
−
−
D) 2 3
1
n
n
+
−
 E) 2 3
1
n
n
−
+
11. Si x ∈ IIIC y además 
 seny=tanx
 cosy=cotx
 determine secx cscx.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 5 E) 7
Trigonometría
8
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12. Si a x
x
b
asen + =cos , determine a x
x
b
cos
sen− .
A) 1
a
 B) 1
a b+
 C) 
1
a b−
D) a
b
 E) 1
b
NIVEL AVANZADO
13. Calcule a para que la siguiente igualdadsea 
una identidad.
 
1 1− + = − +cos
cos
cosx
x x
x
x
a
a
sen
sen
A) senx B) cosx C) tanx
D) cotx E) 1
14. Si 1+cotq=secq, calcule tan3q – secq.
A) – 1 
B) 0 
C) 1
D) – 2 
E) 2
15. Si m x x
m
m
sen4 4
1
+ =
+
cos , calcule tan2x.
A) m B) m+1 C) m – 1
D) 
1
m
 E) 1
1m +
Trigonometría
9
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Identidades trigonométricas de ángulos compuestos
NIVEL BÁSICO
1. Simplifique la siguiente expresión.
 
2 45 2
3 2 60
sen
sen
º cos
cos º
−( ) −
− +( )
x x
x x
A) 1 B) 2 C) tanx
D) cotx E) 6
2. Determine el equivalente de la siguiente ex-
presión.
 cos26º – 2sen34ºsen8º
A) sen26º B) cos34º C) cos8º
D) sen42º E) cos42º
3. Si tan x y−( ) = 2
3
 y tanx=4, calcule el valor de 
tany.
A) 3 B) 2 C) 10
7
D) 
7
8
 E) 
10
11
4. Si tan(3x – 2y)=5 y tan(y – 2x)=7, calcule 
tan(x – y).
A) − 2
35
 B) − 6
17
 C) 
5
37
D) 
7
34
 E) −
6
37
5. En el siguiente gráfico, calcule tana.
1
2
3A
B
C
D
Eα
A) 3
5
 B) 
2
5
 C) 1
D) 1
2
 E) 9
7
6. Calcule el valor de
 
sen sen50 50
85
20 20
25
º cos º
cos º
º cos º
cos º
− + +
A) 1 B) 2 C) 2
D) 2 2 E) – 2
7. Calcule el valor aproximado de la siguiente 
expresión.
 sen(53º+x)cos(37º+x) – cos2x
A) 16
25
 B) 9
25
 C) −
16
25
D) − 9
25
 E) 13
25
NIVEL INTERMEDIO
8. Determine el equivalente de
 
cos
cot tan
cos
cot tan
θ α
θ α
θ α
α θ
+( )
−
+ −
( )
+
A) sen(q+a) B) cos(q+a) C) sen(q – a)
D) cos(q – a) E) senqcosa
9. Si tan6x=2tan3x, calcule sen9x csc3x.
A) – 3 B) – 2 C) – 1
D) 0 E) 3
10. Simplifique la siguiente expresión.
 
tan º tan º
tan º
51 39
12
−
A) – 1
B) 1
C) 2
D) – 2
E) 0
Trigonometría
10
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11. Halle el equivalente de
 (sen250º – sen220º)2 – (sen220º – sen210º)2
A) 1
4
80sen º 
B) 3
4
80sen º 
C) 3
6
80sen º
D) 1
8
80sen º 
E) 3
8
80sen º
12. Determine el valor de
 
3 9 3 9
24 24
sen
sen
º cos º
º cos º
+
+
A) 6 B) 3 C) 3
D) 2 E) 6
2
NIVEL AVANZADO
13. Si tan tan
cos
,A B A
x
A A
−( ) = − sen
sen
2
 calcule cotA cotB.
A) tan2x 
B) tanx 
C) cot2x
D) cotx 
E) tanx+cotx
14. Si se sabe que
 3sena=sen(a+2b)
 calcule el valor de
 
tan
tan
α β
β
+( )
A) – 1 B) – 2 C) 3
D) 1 E) 2
15. En el siguiente gráfico, calcule tanq.
1
2
3
θ
θ
A
B
C
D
E
A) 1 B) 1
2
 C) 1
3
D) 2
3
 E) 3
2
Trigonometría
11
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Reducción al primer cuadrante
NIVEL BÁSICO
1. Simplifique la siguiente expresión.
 
cot º º
cot º cos º
270 360
90 180
+( ) −( )
+( ) +( )
x x
x x
sen
A) – 1 B) 1 C) – tanx
D) tanx E) cotx
2. Reduzca la siguiente expresión.
 
cos º º
º cos º
90 180
360 270
+( ) − −( )
−( ) + −( )
x x
x x
sen
sen
A) – 1 B) 0 C) 1
D) 2 E) – 2
3. Si tan π θ+( ) = −n 1
2
 y cot ,
3
2 3
π
θ−

 =
n
 calcule n.
A) 1 B) 2 C) 3
D) – 1 E) – 2
4. Simplifique
 
sen sen sen180 270 180
270
2
3
º º º
cot º
−( ) +( ) +( )
−( )
x x x
x
A) sen4x B) cos4x C) – sen4x
D) – cos4x E) 1
5. Calcule el valor de
 csc2315º+cot3135º+tan2300º
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
6. Simplifique
 
cos cos22 17
13
2
π π
π
+( ) − −( )
+


x x
xsen
A) 2
B) 1
C) 0
D) – 1
E) – 2
7. Calcule el valor de
 
cot º tan º
cos º
1680 1140
300
A) 2 B) − 2 C) 3
D) − 3 E) 2
NIVEL INTERMEDIO
8. Si x+y=270º, además tan ; tanx a
a
y
a
a
= +
−
= +
−
1
2
3
4
 calcule a.
A) 0,5 
B) 1 
C) 1,5
D) 2 
E) 2,5
9. Simplifique
 
sen 210 330 300
240
º tan º cot º
cos º
−( ) + +( ) − −( )
+( )
x x x
x
A) – 2 B) – 1 C) 0
D) 1 E) 2
10. Si A, B y C son las medidas de los ángulos in-
ternos de un triángulo simplifique
 
sen
sen
A B C A B C
A B C A B C
+ +( ) + +( )
+ +( ) + +( )
2 2 2
3 2 2 4 3 3
cos
cos
A) tanA 
B) tan2A 
C) cotA
D) cot2A 
E) – 1
11. Si senx+2cosx=0
 calcule 
 
tan º sec º cot º
º csc º cos
90 180 270
360 180 1
+( ) −( ) +( )
−( ) +( )
x x x
x xsen 880º−( )x
A) 1 
B) 2 
C) 3
D) 4 
E) 5
Trigonometría
12
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
12. Si x ∈ IIC; además
sen x x
x x
−( ) −( )
−( ) −( )
=
180 90
270 1440
4
º tan º
cos º tan º
calcule senx cosx.
A) − 1
5
 B) − 2
5
 C) − 3
5
D) −
4
5
 E) – 1
NIVEL AVANZADO
13. Se sabe que x+y=180º, calcule el máximo va-
lor de sen(x+60º)+sen(y+60º).
A) 2 B) 1 C) 1
2
D) 2
2
 E) 2
14. Se tiene que cos .x = −sen 5
7
π
 Calcule el va-
lor de x si se sabe que es un ángulo positivo, 
menor que una vuelta y pertenece al segundo 
cuadrante. 
A) 11
14
p B) 5
14
p C) 
13
14
p
D) 3
14
p E) 5
7
p
15. Según el gráfico se cumple que
 cot cot .α β+ =
2
3
 Calcule a.
α
β
X
Y
P (– 3; a)
A) 3 
B) 2 
C) 1
D) 0 
E) – 1
Trigonometría
13
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
Repaso SM
Longitud de arco de una circunferencia
01 - A
02 - A
03 - D
04 - C
05 - C
06 - A
07 - D
08 - D
09 - D
10 - e
11 - B
12 - B
13 - D
14 - C
15 - C
razones trigonométricas de un ánguLo agudo
01 - d
02 - B
03 - d
04 - a
05 - C
06 - a
07 - a
08 - a
09 - C
10 - C
11 - B
12 - a
13 - C
14 - C
15 - d
identidades trigonométricas fundamentaLes
01 - C
02 - A
03 - A
04 - D
05 - E
06 - b
07 - D
08 - C
09 - E
10 - C
11 - C
12 - E
13 - C
14 - C
15 - D
identidades trigonométricas de ánguLos compuestos
01 - B
02 - E
03 - E
04 - B
05 - E
06 - D
07 - D
08 - A
09 - E
10 - C
11 - E
12 - A
13 - C
14 - E
15 - C
reducción aL primer cuadrante
01 - D
02 - C
03 - C
04 - D
05 - D
06 - A
07 - E
08 - A
09 - D
10 - E
11 - E
12 - b
13 - b
14 - A
15 - C