Informe #6 (1)

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Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
Construimos Futuro 
 
 
1 
 
ESTUDIO DEL CAMPO MAGNÉTICO 
PRODUCIDO POR DIFERENTES 
CONFIGURACIONES DE CORRIENTE 
Juan Sebastián Pinzón Fontecha, 2171126. Estudiante - Ing. Metalúrgica. 
Jhoan Sebastián Vega Martínez, 2192280. Estudiante - Ing. Electrónica. 
María Paula Pedraza Peñaloza, 2191989. Estudiante - Química. 
 
“Lo que sabemos es una gota 
de agua; lo que ignoramos 
 es el océano”. 
 -Isaac Newton 
Resumen 
Para la obtención de los parámetros específicos de cada operación, realizamos el estudio del 
campo magnético producido por las diferentes configuraciones de corriente, así como también medir su 
campo magnético y hallar de forma experimental la permeabilidad magnética en el espacio libre. Para la 
obtención del campo usamos la expresión matemática de biot-savart la cual es el valor del campo 
magnético en un punto en el espacio en función de la corriente, su geometría, las coordenadas y una 
constante llamada permeabilidad magnética, la cual se basa en las observaciones experimentales del 
campo magnética DB en un punto P asociado con un elemento de longitud DL de un alambre conductor 
que circula una corriente I. 
INTRODUCCIÓN 
Al transcurrir el tiempo se van desarrollando nuevas herramientas para facilitan la vida del ser 
humano uno de estos grandes inventos fue la brújula, que nos sirve de orientación a las personas, fue el 
primer objeto magnético al que se le dio utilidad y funcionaba gracias a que la tierra trabajaba como un 
gran imán magnético, andre-marie Ampere descubrió las leyes donde es posible el desvío de una aguja 
magnética debido a la corriente eléctrica, esto gracias a la presencia de un campo magnético. 
El objetivo es estudiar el campo magnético y cómo se comportan en distintas configuraciones. 
Entonces podríamos utilizar la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético en algún punto en el 
espacio debido a la corriente eléctrica de un alambre con: 
 
 
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2 
 
𝑑�⃗� = 
𝜇0
4𝜋
 
𝐼. 𝑑𝑙 𝑥 𝑟 
𝑟2
 
Donde: 
dB = Diferencial de campo magnético [T] 
μ0 = Constante de permeabilidad magnética del medio [N/A2] 
i = Intensidad de corriente que atraviesa la superficie [A] 
dl = Diferencial de longitud del circuito que se toma alrededor del conductor [m] 
𝑟 = Distancia respecto al dl 
Entonces con el diferencial de longitud tendríamos el diferencial de campo magnético. Integrando en 
ambos lados, el campo magnético total es igual a la integral de toda la longitud del alambre. 
�⃗� =
𝜇0
4𝜋
∫
𝑖 𝑑𝑙 × 𝑟 
|𝑟 |2 
 
La dirección del campo magnético está dada por la regla de la mano derecha: 
1.) La regla de la mano derecha nos dice que el pulgar apunta al sentido de la corriente y 
hacia donde los dedos cierren es la dirección del campo magnético. 
 Donde el campo magnético va a ser perpendicular a la velocidad y al vector unitario r. 
También la ley de Amper nos permite calcular campos magnéticos a partir de corrientes eléctricas. La ley 
propone que la intensidad de campo magnético en el espacio alrededor de una corriente es igual a la 
corriente que lo recorre en ese mismo espacio. 
∮𝐵𝑑𝑙 = 𝜇0𝐼𝑒𝑛𝑐 
Donde: 
B = Campo magnético [T] 
μ0 = Constante de permeabilidad magnética del medio [N/A2] 
dl = Diferencial de longitud del circuito que se toma alrededor del conductor [m] 
𝐼𝑒𝑛𝑐= Corriente encerrada [A] 
 
 
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3 
 
Con ambas ecuaciones se puede medir el campo eléctrico en distintas configuraciones como en un hilo, 
espira, solenoide con n número de espiras o una bobina. 
Aparte de las expresiones ya mencionadas, se han planteado ecuaciones específicas para diferentes 
geometrías las cuales son comunes en las prácticas de laboratorio y las cuales son las que vamos a utilizar, 
como lo son: 
1) Campo magnético en un hilo conductor finito: 
𝑩 =
𝛍𝟎𝑰
𝟐𝝅𝑺
 
Donde 𝝁𝟎 es la permeabilidad magnética del vacío, I la corriente, S la distancia 
que existe entre el punto al que le queremos medir el campo y el hilo conductor. 
2) Campo magnético en una espira circular: 
𝑩 =
𝛍𝟎𝑰
𝟐𝑹
 
Donde R es el radio de la espira en metros. 
3) Campo magnético en un solenoide: 
𝑩 =
𝛍𝟎𝑵𝑰
𝑳
 
Donde N es el número de espiras y L la longitud del solenoide. 
A continuación, se analizará la relación entre la corriente y el campo producido por dichas corrientes, 
valiéndonos de la información que nos pueden brindar gráficas que relacionen dichas variables y así 
obtener la pendiente de estas y de esta manera hallar la permeabilidad magnética. 
METODOLOGÍA 
 Para esta práctica necesitaremos usar un laboratorio virtual que nos permitirá estudiar el 
comportamiento del campo magnético en diferentes configuraciones de corriente. El Laboratorio virtual 
que va a ser usado va a ser para esta práctica es: 
 
 
 
 
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4 
 
 
LABORATORIO VIRTUAL DE CAMPO MAGNÉTICO 
También llenaremos algunas tablas para diferentes configuraciones de corriente: 
1. Primero necesitaremos configurar el laboratorio virtual descargando e importando las 
bibliotecas (wire y biotsavart). 
 
2. Estando en el Laboratorio Virtual procedemos a hacer las mediciones para primera 
configuración que es un hilo finito para esto usaremos la parte del código que dice “línea de 
corriente”. Se cambia el valor de la longitud y se varia el valor de la corriente para obtener el 
valor de la magnitud del campo magnético con los diferentes valores de corriente, ya con 
estos datos llenaremos la tabla de esta configuración. 
https://colab.research.google.com/drive/1TjaUN-d_vqz_Hm4yXSLgI9olEZ-1Y72T
https://drive.google.com/file/d/1tv2L0Fnf6HJSRjv7SjDidYN_E_9507GN/view
https://drive.google.com/file/d/1qyDpvnnh8ivboPB1ONu6Y_SUw1-6Bdhn/view
 
 
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5 
 
 
3. Para la segunda configuración se usa la celda de código llamada “Espira Circular” y se varía 
los valores de la corriente I con esto obtendremos los valores de campo magnético para 
cada valor de la corriente. Estos datos los usaremos para llenar la tabla de la segunda 
configuración. 
 
4. Ya para la última configuración se utilizará la celda de código llamada “Solenoide” donde se 
puede modificar el valor del radio la longitud y el numero de espiras del solenoide es 
necesario hacer el proceso de las configuraciones anteriores es decir variar la corriente para 
obtener los valores del campo magnético de cada valor de corriente. Después con los 
valores obtenidos llenaremos la tabla de la configuración número tres. 
 
5. Para finalizar se realizará un reporte de investigación con los datos obtenidos, se sacarán las 
gráficas de B vs I y se buscara el valor de 𝜇0 para cada configuración estos valores se 
compararán con los valores teóricos para calcular el porcentaje de error en los datos. 
 
 
 
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TRATAMIENTO DE DATOS. 
Línea de corriente: 
S: 0.0013856406460551018 [m] 
𝝁𝟎 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂 : 4pi *10
-7 [Tm/A] 
Tabla 1. Datos correspondientes de la corriente y campo magnético para la línea de 
corriente 
N° I [A] 𝑩 [mT] 
1 0.04 0.00705973 
2 0.07 0.01235453 
3 0.005 0.00088247 
4 0.003 0.00052948 
5 0.064 0.01129557 
6 0.023 0.00405934 
7 0.0079 0.0013943 
8 0.0043 0.00075892 
9 0.009 0.00158844 
10 0.0006 0.0001059Para hallar el campo magnético teórico se tiene la siguiente ecuación: 
𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑠
 (1) 
Remplazando los primeros datos en (1): 
𝐵 =
4𝜋 × 10−7 × 0.04
2𝜋 × 0.0013856406460551018
= 5.7735 × 10−6 
 
Para hallar el % de error se utilizó la siguiente ecuación: 
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
|𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜−𝑉𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
𝑣𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
× 100 (2) 
 
 
 
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Tabla 2. Campo magnético experimental y teórico 
N° B experimental [T] B teórico [T] % error 
1 7.0597 x 10-6 5.7735 x 10-6 22.28 
2 1.2355 x 10-5 1.0104 x 10-5 22.28 
3 8.8247 x 10-7 7.2169 x 10-7 22.28 
4 5.2948 x 10-7 4.3301 x 10-7 22.28 
5 1.1296 x 10-5 9.2376 x 10-6 22.29 
6 4.0593 x10-6 3.3198 x 10-6 22.28 
7 1.3943 x 10-6 1.1403 x 10-6 22.27 
8 7.5892 x 10-7 6.2065 x 10-7 22.28 
9 1.5884 x 10-6 1.2990 x 10-6 22.28 
10 1.0590 x 10-7 8.6603 x 10-8 22.28 
 
Gráfica 1. Campo magnético vs la corriente 
Para hallar 𝝁𝟎 experimental se empleó la siguiente ecuación: 
𝑚 =
𝜇0
2𝜋𝑆
 (3) 
Despejando 𝝁𝟎 de (4): 
𝜇0 = 𝑚 × 2𝜋𝑆 (4) 
La pendiente la pendiente de la gráfica 1 corresponde a 0,1765. 
y = 0.1765x + 1E-09
R² = 1
-0.001
0.001
0.003
0.005
0.007
0.009
0.011
0.013
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
B
 [
m
T
]
I [A]
B vs I
 
 
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Tabla 3. Permeabilidad magnética del vacío teórica y experimental 
𝝁𝟎 teórica [Tm/A] 𝝁𝟎 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 [Tm/A] % de error 
4π x 10-7 1.5367 x 10-6 22.30 
 
Espira circular: 
R: 0.046 [m] 
𝝁𝟎 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂 : 4pi *10
-7 [Tm/A] 
Tabla 4. Datos de corriente y campo magnético para una espira circular 
N° I [A] 𝑩 [mT] 
1 0,04 0.00055477 
2 0,07 0.00097084 
3 0,005 6.93460109e-05 
4 0.003 4.16076066e-05 
5 0.064 0.00088763 
6 0.023 0.00031899 
7 0.0079 0.00010957 
8 0.0043 5.96375694e-05 
9 0.009 0.00012482 
10 0.0006 8.32152131e-06 
Se encontró el campo magnético experimental mediante la siguiente ecuación: 
𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝑅
 (5) 
Remplazando en (5) con los primeros datos: 
𝐵 =
4𝜋 × 10−7 × 0.04
2 × 0,046
= 5.4636 × 10−7[𝑇] 
A los resultados se les sacaron el porcentaje de error, por tanto, se escribieron en la tabla 5. 
Tabla 5. Porcentajes de error del campo magnético experimental y teórico 
N° B experimental [T] B teórico [T] % error 
 
 
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9 
 
1 5,547 7 × 10-7 5.4636 × 10-7 1.54 
2 9.7084 × 10-7 9.5614 × 10-7 1.54 
3 6.9346 × 10-8 6.8295 × 10-8 1.54 
4 4.1608 × 10-8 4.0977 × 10-8 1.54 
5 8.8763 × 10-7 8.7418 × 10-7 1.54 
6 3.1899 × 10-7 3.1416 × 10-7 1.54 
7 1.0957 × 10-7 1.0791 × 10-7 1.54 
8 5.9638 × 10-8 5.8734 × 10-7 1.54 
9 1.2482 × 10-7 1.2293 × 10-7 1.54 
10 8.3215 × 10-9 8.1955 × 10-9 1.54 
 
Gráfica 2. Corriente magnética vs corriente de la espira circular 
Para hallar 𝝁𝟎 experimental se empleó la siguiente ecuación: 
𝑚 =
𝜇0
2𝑅
 (6) 
Despejando 𝝁𝟎 de (6): 
𝜇0 = 𝑚 × 2𝑅 (7) 
La pendiente está dada en la gráfica 2, la cual tiene un valor de 0,0139. 
y = 0.0139x + 2E-10
R² = 1
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
B
 [
m
T
]
I [A]
B vs I
 
 
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Tabla 6. Permeabilidad magnética del vacío teórica y experimental 
𝝁𝟎 teórica [Tm/A] 𝝁𝟎 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 [Tm/A] % de error 
4π x 10-7 1.2788 x 10-6 1.76 
 
Solenoide: 
N: 500 
L: 01 [m] 
𝝁𝟎 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂 : 4pi *10
-7 [Tm/A] 
Tabla 7. Datos de corriente y campo magnético para el solenoide 
N° I [A] 𝑩 [mT] 
1 0.04 0.20013421 
2 0.07 0.35023486 
3 0.005 0.02501678 
4 0.003 0.01501007 
5 0.064 0.32021473 
6 0.023 0.11507717 
7 0.0079 0.03952651 
8 0.0043 0.02151443 
9 0.009 0.0450302 
10 0.0006 0.00300201 
 
Se encontró el campo magnético experimental mediante la siguiente ecuación: 
𝐵 = 𝜇0 ×
𝑁
𝐿
× 𝐼 (8) 
Remplazando en (8) con los primeros datos: 
𝐵 = 4𝜋 × 10−7 ×
500
0.1
× 0.04 = 2.5133 × 10−4 
A los resultados se les sacaron el porcentaje de error, esto se tabuló en la tabla 8. 
 
 
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Tabla 8. Porcentajes de error del campo experimental y teórico 
N° B experimental [T] B teórico [T] % error 
1 2.0013 x 10-4 2.5133 x 10-4 20.38 
2 3.5023 x 10-4 4.3982 x 10-4 20.37 
3 2.5017 x 10-5 3,1416 x 10-5 20.37 
4 1.5010 x 10-5 1,8850 x 10-5 20.37 
5 3.2021 x 10-4 4.0212 x 10-4 20.37 
6 1.1508 x 10-4 1.4451 x 10-4 20.37 
7 3.9527 x 10-5 4.9637 x 10-5 20.37 
8 2.1514 x 10-5 2.7018 x 10-5 20.37 
9 4.5030 x 10-5 5.6549 x 10-5 20.37 
10 3.0020 x 10-6 3.7699 x 10-6 20.37 
 
 
Gráfica 3. Campo magnético vs corriente de un solenoide 
 
Para hallar 𝝁𝟎 experimental se empleó la siguiente ecuación: 
𝑚 =
𝜇0×𝑁
𝐿
 (9) 
Despejando 𝝁𝟎 de (9): 
y = 5.0034x + 4E-09
R² = 1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
B
 [
m
T
]
I [A]
B vs I
 
 
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12 
 
𝜇0 =
𝑚𝐿
𝑁
 (10) 
La pendiente está dada en la gráfica 3, la cual tiene un valor de 5.0034. 
 
Tabla 9. Permeabilidad magnética del vacío teórico y experimental 
𝝁𝟎 teórica [Tm/A] 𝝁𝟎 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 [Tm/A] % de error 
4π x 10-7 1.00068 x 10-6 20.38 
 
ANÁLISIS DE RESULTADOS. 
Respecto a los datos obtenidos en el tratamiento de datos, se logró diferenciar un alto 
porcentaje de error entre los valores experimentales dados por el simular virtual del laboratorio y 
las ecuaciones respectivas para los datos teóricos. Sin embargo, las configuraciones con las cuales 
se trabajó anteriormente son de tendencia infinita, por tanto, esto atribuye márgenes de error más 
grandes; ya que para los valores teóricos se trabajó con aproximaciones en la determinación del 
campo magnético. 
Para cada grafica correspondiente, se determinó el valor correspondiente a la permeabilidad 
magnética experimental, ya que eran uno de los principales objetivos de este informe de 
laboratorio, así mismo se observa como este valor variaba respecto al valor teórico de la 
permeabilidad magnética en el vacío teórica, debido a lo mencionando anteriormente, y a la 
precisión generada por el laboratorio virtual. 
En la configuración de un hilo fino, se observa que las líneas de campo magnético a dicha 
configuración son circunferencias contenidas en planos perpendiculares a la corriente. Para el caso 
del solenoide cabe recalcar que entre más número de espiras contenga, generara un mayor campo: 
teniendo siempre en cuenta que el radio debe ser menor a la longitud para generar así una posible 
aproximación de infinito, la cual no es exacta, pero nos permite estudiar lo requerido, es decir el 
número de espiras de este es proporcionalal campo magnético. 
CONCLUSIONES 
 Por medio de la práctica, se logro encontrar que al trabajar en virtualidad no podemos obtener 
resultados del todo óptimos ya que se encontró un porcentaje de error razonablemente alto entre 
los datos. 
 
 
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13 
 
 Para cada configuración, aunque se mantengan los mismos valores de corriente se encuentra 
que el resultado para el campo eléctrico es diferente, es razonable ya que para cada caso 
encontramos variables diferentes y formulas diferentes para obtener este valor del campo eléctrico. 
 Existe una relación entre la corriente y el campo eléctrico ya que se pudo identificar que a 
medida que se aumenta la corriente el campo eléctrico aumenta es una relación directamente 
proporcional lo mismo pasa inversamente si se disminuye la corriente el campo disminuye 
comprobando la proporcionalidad directa que hay entre estos datos. 
REFERENCIAS 
 
Franco, A. (2016). curso interactivo de fisica en internet . Obtenido de curso interactivo de fisica en internet 
: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/magnetico/solenoide/solenoide.html 
Sanches, M. (216). Estudio campo magnetico producido por diferentes configuracions de corriente . 
bucaramanga. 
 
ANEXOS 
 
 
 
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15 
 
 
 
Este material fue desarrollado por Melba Johanna Sanchez, Adriana Rocio Lizcano Dallos, M.Sc y David Alejandro 
Miranda Mercado, Ph.D, en el marco del proyecto titulado “Fortalecimiento de las capacidades científicas y tecnológicas 
para lograr una mejor formación para la investigación por medio de mejores laboratorios de física para ciencia e 
ingeniería”, fase 1: re-enfoque metodológico. Para el desarrollo de esta actividad se contó con el apoyo de Jorge 
Humberto Martínez Téllez, Ph.D, Director de la Escuela de Física, David Alejandro Miranda Mercado, Ph.D, Decano 
de la Facultad de Ciencias y Gonzalo Alberto Patiño Benavides, Ph.D, Vicerrector Académico de la Universidad 
Industrial de Santander. 
 
Bucaramanga, 07 de noviembre de 2017 
Version 2 
 
	Juan Sebastián Pinzón Fontecha, 2171126. Estudiante - Ing. Metalúrgica.
	Jhoan Sebastián Vega Martínez, 2192280. Estudiante - Ing. Electrónica.
	María Paula Pedraza Peñaloza, 2191989. Estudiante - Química.
	Resumen
	INTRODUCCIÓN
	METODOLOGÍA
	TRATAMIENTO DE DATOS.
	ANÁLISIS DE RESULTADOS.
	CONCLUSIONES
	REFERENCIAS