¿Debo aprender álgebra lineal antes de cálculo 1?

No lo creo tan necesario, pero estudiar álgebra lineal por tu cuenta te va a servir mucho para los cursos más avanzados.

Me explico, el curso de cálculo I a nivel universitario depende la carrera que vayas a estudiar, supondré que estudias física o matemática.

En ese caso se estudian las bases del sistema de los números reales en el espacio de RR, demostrando las leyes de los signos y después varias desigualdades empezando por la escencial desigualdad del triángulo

a2+b22≥aba2+b22≥ab

Continuas con el estudio de series convergentes para luego saltar a la definición formal de límite de una función (ϵ,δϵ,δ), cuando entiendes esos conceptos básicos, puedes saltar a la definición de la derivada en una variable como límite de un cociente.

df(x)dx=limx→x0f(x+x0)−f(x0)x−x0df(x)dx=limx→x0f(x+x0)−f(x0)x−x0

y después al concepto de integral de Riemann como límite de una suma .

∫baf(x)dx=limn→∞∑nk=1f(tk)Δxk∫abf(x)dx=limn→∞∑k=1nf(tk)Δxk

Para llegar a entender estos conceptos únicamente vas a tratar con funciones de una variable por lo cual no va a ser tan necesario que estudies antes algebra lineal.

Pero cuando llegas a Cálculo III (Cálculo diferencial de varias variables) algunos conceptos bien conocidos como el máximo y mínimo de una función requiere el uso de la matriz Hessiana[1] .

En este caso la matriz Hessiana se define para funciones multivariables que van de RnRna R.R.La matriz se escribe de la siguiente manera

Y se necesita desarrollar criterios para definir si es máximo o mínimo al encontrar si la matriz hessiana resultante es definida positiva o negativa.

Independientemente de su aplicación en cálculo, el álgebra lineal por si misma es una herramienta extremadamente poderosa, utilizada extensivamente en física por ejemplo para calcular los modos normales. O resolver sistemas de ecuaciones diferenciales, e incluso se utiliza para hacer simulaciones de poblaciones en tiempos discretos o comprimir imágenes mediante transformaciones gracias a la forma canónica de Jordan.

Notas al pie