La media de un grupo de ingresos semanales con distribución normal para un conjunto de gerentes de nivel medio es 1000 soles y la desviación...

Aquí se esta resolviendo un problema de tipo directo:

Voy a dividir la solución de este problema en tres partes:

I Introducción. Ver: A manera de introducción en la siguiente pregunta:

II Presentación de las Tablas:

Se tienen las siguientes tablas, para la resolución del problema:

Tablas tipo 1: Las que muestran el valor:

F(z)=12π−−√∫z0e−x22dxF(z)=12π∫0ze−x22dx

En términos de probabilidad. P(0<z≤Z)P(0

En este caso la tabla empieza desde z = 0 que corresponde a un área cero, a medida que la variable 'z' se desplaza hacia la derecha por el eje de las abscisas el área se va incrementando desde cero hasta tender en forma asindótica al valor 0.5, porque en esta tabla solamente nos da el área de la mitad derecha de la distribución de Gauss.

Tabla de distribución normal estandarizada (tabla z) | Matemóvil

https://matemovil.com/wp-content/uploads/2018/06/Tabla-z-distribuci%C3%B3n-normal-estandarizada-MateMovil.pdf

Tablas tipo 2: Las que muestran el valor.

F(z)=12π−−√∫z−∞e−x22dxF(z)=12π∫−∞ze−x22dx

En términos de probabilidad.P(−∞<z≤Z)P(−∞

A veces esto se escribe en forma abreviada como: P(z≤Z)P(z≤Z)

Va desde -∞∞ hasta z

La probabilidad que nos muestra la tabla es P(−∞<z≤Z)P(−∞ . Empezando como primer valor z = 0, al que le corresponde una probabilidad de 0.5. Es decir el área por debajo de la mitad izquierda de la gráfica y a medida que se mueve la variable 'z' en el eje de las abscisas el área se irá incrementando hasta tender en forma asindótica a 1.

Pagina nueva 4

Tablas tipo 3: Las que muestran el valor

F(z)=12π−−√∫∞ze−x22dxF(z)=12π∫z∞e−x22dx

En términos de probabilidad. P(Z≤z<∞)P(Z≤z<∞)

A veces esto se escribe como:P(z≥Z)P(z≥Z)

Solamente nos da el área de la cola. Es decir muestran la probabilidad de la cola de la gráfica. En donde para el valor z = 0 nos da el valor de 0.5. Es decir el área de la mitad derecha de la gráfica y va disminuyendo de manera asindótica a cero a medida que la variable 'z' avanza hacia la derecha en el eje de las abscisas. En esta página se muestra una tabla de este tipo:

http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/amalonso/esp/Tablas.pdf

—————

Resolviendo:

Se define la variable normalizada:

z=x−μσz=x−μσ

Z=X−μσZ=X−μσ

En este caso X = 790

De acuerdo a eso entonces Z = -2.1

Nos piden: P(−∞≤z≤−2.1)P(−∞≤z≤−2.1) ó P(z≤−2.1)P(z≤−2.1)

1 Usando las tablas del tipo 1. P(0<z≤Z)P(0

Muestran el valor de la frecuencia acumulada desde 0 hasta un valor Z

Buscando: Z = 2.1

De acuerdo a las tablas le corresponde un área de 0.4821 en el caso de z positivo.

Por ser la curva simétrica con respecto al eje 'y', se cumple:

P(0<z≤Z)P(0 = P(−Z≤z<0)P(−Z≤z<0) =0.4821

En este caso Z es negativo. Z = -2.1

P(−2.1≤z<0)P(−2.1≤z<0) = 0.4821

Nos piden: P(−∞≤z≤−2.1)P(−∞≤z≤−2.1) ó P(z≤−2.1)P(z≤−2.1)

Por lo tanto, para hallar la probabilidad pedida se debe restar:

P(z≤−2.1)P(z≤−2.1) = 0.5 - 0.4821

P(z≤−2.1)P(z≤−2.1) = 0.0179

Luego, la respuesta es:

P(x≤790)P(x≤790) = 0.0179