¿Por qué se acostumbra medir los ángulos en sentido antihorario?

El motivo no es intrínseco a los ángulos, ni a las matemáticas ni a teorema alguno: es una total arbitrariedad que perfectamente podría ser al revés; del mismo modo que en los ejes cartesianos los positivos podrían estar hacia la izquierda en las X y hacia abajo en las Y; y no como están actualmente.

Pero aún así, la pregunta es perfectamente lícita. ¿Por qué es como es y no al revés? En el caso de los ejes cartesianos la respuesta está en nuestro sistema de escritura, de izquierda a derecha y de arriba a abajo, y en el asunto de la pregunta, el motivo es histórico. Concretamente de Historia de la Astronomía.

La convención astronómica de representación terrestre que se consolidó en el Renacimiento es aquella que tiene el Polo Norte "arriba" y el Polo Sur "abajo". Esta convención tiene más de eurocentrista que de naturalística, por supuesto; pero es la que se llevó el gato al agua. Pues bien, vista la tierra desde "arriba" (1), el sentido de giro del planeta es antihorario. Y como la referencia terrestre es la más obvia, ahí está el motivo.

Resumiendo: la dirección de crecimiento de los ángulos es en sentido antihorario porque los astrónomos iniciales de la época moderna fueron ingleses, franceses y alemanes. Si hubieran sido maoríes, fueguinos o zulúes, el sentido hubiera sido horario.

(1) Nótese, por favor, el entrecomillado, Los conceptos de arriba y abajo son arbitrarios y consecuencia de la convencionalidad de adscribir la dirección Norte a la parte superior de los planos.