¿Hasta qué punto puede dejarnos asombrados un matemático usando las matemáticas?

La respuesta es "muy, muy asombrados".

Hay innumerables ejemplos. Ramanujan es quizás mi persona favorita. Apenas tenía estudios en matemáticas. Sin ninguna educación académica de calidad.

Acabo de dar una vuelta por el sur de la India, leyendo cualquier libro que pudiera tener en sus manos. Y luego se sentó y pensó cosas con las que el mundo entero de los matemáticos había estado luchando durante siglos.

Hay cientos de historias de Ramanujan pensando cosas "obvias" para él, que nadie más tenía la menor idea de cómo entender.

Mi favorita es la siguiente fórmula para calcular π:

1π=2⋅2√9801⋅∑∞k=0(4k)!⋅(1103+26390k)(k!)4⋅3964k1π=2⋅29801⋅∑k=0∞(4k)!⋅(1103+26390k)(k!)4⋅3964k

La suma converge tan ridículamente rápido que es difícil de creer. Cada término calcula algo así como 8 nuevos dígitos correctos. Incluso el primer término de la suma le dará una aproximación increíblemente buena para el valor de π

Ahora, aquí está la cosa. Ramanujan a menudo decía que este tipo de fórmulas "llegaban a él". Realmente no podía explicar cómo llegó a ellas. A su cerebro se le ocurrían. Sumérgete hasta el fondo. Ven... ARRIBA ... con eso.

Ya sabes ... 26390. Tenía que ser 26390. Eso es obvio ¿no?