¿Por qué dicen que la matematica es un lenguaje?

Porque la gente no entiende lo que son las matemáticas, ni sabe qué es un lenguaje. Las matemáticas no pueden ser un lenguaje.

¿Por qué? Por una razón muy sencilla. Un lenguaje es convencional. Esto quiere decir que si yo entiendo por "perro" un animal carnívoro que ladra y por "mesa" un mueble sobre el que colocar objetos, es únicamente porque entre usted y yo hemos acordado que "perro" y "mesa" quieren decir esas dos cosas diferentes, para de este modo poder entendernos. Pero no habría ningún inconveniente en que lo que conocemos por "perro" se llamara "mesa" y lo que conocemos por "mesa" se llamara "perro", siempre que usted y yo estuviéramos de acuerdo en llamar así a ambos objetos. En un lenguaje, el significante (la palabra "perro" o "mesa", u otra palabra cualquiera, o incluso la gramática entera y todo el léxico del idioma) es meramente convencional, acordado entre las personas que lo usan.

Por esta razón, las diferentes culturas tienen idiomas muy distintos unas de otras, e incluso existen palabras para designar conceptos en unas lenguas que no coinciden con los que existen en otras. Al ser convencionales los lenguajes, las decisiones en cuanto a sus normas y uso tomadas por los grupos de personas que los utilizan, no coinciden con las tomadas por otros grupos que no han tenido contactos con ellos, o entre sí. Cambian los vocabularios, la fonética, la gramática, la escritura… Esto pasa también, si nos fijamos, con los actuales lenguajes informáticos. Los que han sido elaborados sin tenerse en cuenta unos a otros, resultan radicalmente diferentes entre sí y es necesario aprenderlos por separado.

En cambio, esto no ocurre con las matemáticas. Las matemáticas no son fruto de un acuerdo entre los matemáticos que las desarrollan, sino que son lo que se va descubriendo de acuerdo a como la naturaleza quiere que las veamos. El teorema de Pitágoras, o cualquier otro teorema descubierto por los matemáticos, es siempre el mismo aunque lo descubran civilizaciones o culturas muy alejadas entre sí en el tiempo y en el espacio. Los mismos teoremas fueron descubiertos por egipcios o griegos miles de años antes de Cristo, o por los chinos o por los nativos americanos mucho después, independientemente unos de otros, y son siempre los mismos. Aunque fueran descubiertos por extraterrestres, los teoremas matemáticos continuarían siendo los mismos que los que hemos estado descubriendo aquí en la Tierra.

Si las matemáticas fueran un lenguaje, cabría encontrar diferencias significativas entre las matemáticas de unas culturas y las de otras, pero no es así.

Tema diferente es que existan distintos lenguajes para transmitir las matemáticas de unas personas a otras, igual que existen para transmitir las ideas. Esto son los lenguajes matemáticos, pero no son las matemáticas en sí mismas.

Por ejemplo: 0000 está escrito en el lenguaje usado actualmente para las matemáticas, si bien su significado es exactamente el mismo que en el lenguaje del siglo XVII se expresaba como 0⓪. Ambas significan lo que expresamos como "cero elevado a cero". Aquí se aprecia cómo ha variado el lenguaje (forma de expresarlo), pero no el concepto (la matemática): ha cambiado el significante pero no el significado.

Vemos, pues, que los acuerdos en lenguaje son arbitrarios. El concepto matemático "cero elevado a cero" se expresaba en el siglo XVII de un modo diferente al de hoy, y podría expresarse de mil modos diferentes (significantes) pero seguiría siendo el mismo (significado). Análogamente, una mesa da igual que convengamos todos en el acuerdo de llamarla "mesa" o en el de llamarla "aarkgaard", que nos entenderemos exactamente igual de bien llamándola de un modo que de otro, y los más importante: ella no va a cambiar para nada. Porque la mesa en sí no es el lenguaje, sino que éste es el modo en que se la expresa para que podamos comunicar su concepto entre nosotros.

Por el contrario, en matemáticas (que no en el lenguaje con el que se expresan), si se toma un acuerdo no da igual que si se toma otro porque, al contrario que en el lenguaje, los acuerdos son sobre el significado y no sobre el significante.

Y esta es la razón por la que las matemáticas no admiten diferencias culturales, como sí las admite el lenguaje: mientras que en éste las consecuencias de la toma de decisiones sobre él las decidimos nosotros, en matemática es ella quien decide las consecuencias de los acuerdos que tomemos sobre ella.

Tomemos por ejemplo la dicha operación 0000, la cual es un significante cuyo significado sería "cero elevado a cero" con su correspondiente resultado. Pues si aceptamos por convenio que 0000 tenga como resultado una indeterminación, no es lo mismo que aceptar por convenio que sea otra cosa, porque ello tiene consecuencias que van más allá de designar al mismo objeto con diferente nombre: el cambio es de significado y no de significante. Hemos hecho cambios en el resultado de la propia operación significada por el significante 00,00, que sigue siendo la misma pero con diferentes resultados. La operación (significado) designada por esa expresión de lenguaje no cambia, pero estamos decidiendo para ella valores que van a resultar en consecuencias distintas, lo cual en realidad sí hace que cambie.

Dicho para que nos entendamos siguiendo con el ejemplo de la mesa: en lenguaje, el cambio es sobre la palabra que designa al objeto que conocemos por "mesa" (que podemos pasar a denominarla "silla", "perro", "caña", "grpuwovska", o como nos dé la gana, pues seguirá teniendo el mismo valor mientras todos estemos de acuerdo), pero en matemática el cambio es sobre el objeto mismo, su significado y su valor, aunque le conservemos el nombre de "mesa".

Espero que haya quedado más claro después de la actualización.