¿Cuál es la matemática más avanzada?

No tiene fácil respuesta esta pregunta, porque la matemática hace muchas décadas que se ha abierto en un abanico inabarcable. Nadie domina todos sus campos, sino que hay especialistas en temas muy concretos; y en todos ellos hay una punta de lanza, una avanzadilla. A modo de ejemplo: en álgebra tenemos la Teoría de Categorías, relacionada con la topología más abstracta y general; el álgebra motívica, los esquemas y los topos; todo ello heredado de las construcciones del grupo Bourbaki y en especial de Alexander Grothendieck. En cálculo tenemos los espacios de funciones del Cálculo Funcional y sus insondables misterios (Espacios de Banach, de Hilbert, de Sobolev, etc). En probabilidades tenemos los Procesos estocásticos generales, en estadística la estadística robusta, por no hablar de la Teoría de Números, la rama en la que desde que se plantea una difícil pregunta hasta que se responde pueden pasar siglos…