¿Alguien puede demostrar que 1 sea igual que 0?

Empecemos por realizar la siguiente igualdad:

−1=−1−1=−1

Reescribamos el −1−1 de la izquierda como 1−11−1 y el de la derecha como −11:−11:

1−1=−111−1=−11

Ahora realicemos la raíz cuadrada de los cocientes de ambos lados de la igualdad:

1−1−−−√=−11−−−√1−1=−11

Que es lo mismo que

1–√−1−−−√=−1−−−√1–√1−1=−11

Se sabe que 1–√=11=1 y que −1−−−√=i:−1=i:

1i=i11i=i1

Multiplicamos con ii a ambos lados de la igualdad:

1ii=i1i1ii=i1i

1=i21=i2

Pero por definición i2=−1:i2=−1:

1=−11=−1

Realizando unas cuantas operaciones:

1+1=−1+11+1=−1+1

2=02=0

22=0222=02

1=01=0

Obviamente, he cometido un error en algún lado y todo lo que haga tras ese error es incorrecto. ¿Cuál es ese error?

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He aquí el error:

Se sabe que 1–√=11=1 y que −1−−−√=i:−1=i:

1i=i11i=i1

Las raíces cuadradas tienen dos soluciones posibles cada una en el conjunto de los números reales y de los números imaginarios, en este caso, 1–√=±11=±1 y −1−−−√=±i.−1=±i. Por tanto, tenemos que

±1±i=±i±1±1±i=±i±1

Es decir,

+1+i=+i+1+1+i=+i+1

+1+i=+i−1+1+i=+i−1

+1+i=−i+1+1+i=−i+1

+1+i=−i−1+1+i=−i−1

+1−i=+i+1+1−i=+i+1

+1−i=+i−1+1−i=+i−1

+1−i=−i+1+1−i=−i+1

+1−i=−i−1+1−i=−i−1

−1+i=+i+1−1+i=+i+1

−1+i=+i−1−1+i=+i−1

−1+i=−i+1−1+i=−i+1

−1+i=−i−1−1+i=−i−1

−1−i=+i+1−1−i=+i+1

−1−i=+i−1−1−i=+i−1

−1−i=−i+1−1−i=−i+1

−1−i=−i−1−1−i=−i−1

De todas esas 1616 configuraciones, solo las 88 siguientes son correctas:

+1+i=+i−1+1+i=+i−1

+1+i=−i+1+1+i=−i+1

+1−i=+i+1+1−i=+i+1

+1−i=−i−1+1−i=−i−1

−1+i=+i+1−1+i=+i+1

−1+i=−i−1−1+i=−i−1

−1−i=+i−1−1−i=+i−1

−1−i=−i+1−1−i=−i+1

Lo que habíamos hecho mucho antes era tomar una de las 1616 configuraciones incorrectas, por eso llegábamos a una contradicción.