¿De dónde surge la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado?

Resolviendo algebraicamente la ecuación general de esta forma:

ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0

ax2+bx=−cax2+bx=−c

x2+bxa=−cax2+bxa=−ca

Haciendo un completamiento cuadrático en el miembro izquierdo:

x2+bax+b24a2=−ca+b24a2x2+bax+b24a2=−ca+b24a2

(x+b2a)2(x+b2a)2=−ca+b24a2−ca+b24a2

(x+b2a)2(x+b2a)2=b24a2−cab24a2−ca

(x+b2a)2(x+b2a)2=b24a2−4ac4a2b24a2−4ac4a2

(x+b2a)2(x+b2a)2=b2−4ac4a2b2−4ac4a2

x+b2ax+b2a=±b2−4ac4a2−−−−−−−√±b2−4ac4a2

x+b2ax+b2a=±b2−4ac−−−−−−−√2a±b2−4ac2a

xx=−b2a±b2−4ac−−−−−−−√2a−b2a±b2−4ac2a

xx=−b±b2−4ac−−−−−−−√2a−b±b2−4ac2a